অনুশীলনে র‌্যান্ডম এফেক্টস কোভেরিয়েন্স ম্যাট্রিক্সকে একটি মিশ্র ইফেক্ট মডেলে গণনা করা হয় কীভাবে?

Question

মূলত আমি যা ভাবছি তা হ'ল কীভাবে বিভিন্ন সমবায় কাঠামো প্রয়োগ করা হয় এবং এই ম্যাট্রিকগুলির অভ্যন্তরের মানগুলি কীভাবে গণনা করা হয়। Lme () এর মতো ক্রিয়াকলাপগুলি আমাদের কোন কাঠামোটি পছন্দ করতে চাই তা চয়ন করতে আমাদের অনুমতি দেয় তবে সেগুলি কীভাবে অনুমান করা হয় তা আমি জানতে চাই।

রৈখিক মিশ্র প্রভাব মডেল বিবেচনা করুন $Y=X\beta+Zu+\epsilon$ ।

যেখানে $u \stackrel{d}{\sim} N(0,D)$ এবং $\epsilon \stackrel{d}{\sim} N(0,R)$ । উপরন্তু:

$Var(Y|X,Z,\beta,u)=R$

$Var(Y|X,\beta)=Z'DZ+R=V$

সরলতার জন্য আমরা ।$R=\sigma^2I_n$

মূলত আমার প্রশ্ন হচ্ছে: কীভাবে ঠিক হয় বিভিন্ন parameterizations জন্য তথ্য থেকে আনুমানিক? যদি আমরা ধরে নিই বলুন ডি তির্যক আছে (র্যান্ডম প্রভাব স্বাধীন) অথবা ডি সম্পূর্ণরূপে স্থিতিমাপ (কেস আমি আরো মুহূর্তে আগ্রহী) কোন অন্যান্য বিভিন্ন parameterizations বা? এগুলির জন্য কি সাধারণ অনুমানক / সমীকরণ রয়েছে? (এটি সন্দেহাতীতভাবে পুনরাবৃত্তি হিসাবে অনুমান করা হবে।)$D$$D$$D$

সম্পাদনা: ভেরিয়েন্স কম্পোনেন্টস (সেরেল, কেসেলা, ম্যাককুলাচ 2006) বইটি থেকে আমি নীচের দিকে আলোকিত করতে পেরেছি:

যদি তবে তারপরে ভেরিয়েন্স উপাদানগুলি আপডেট হয়ে গণনা করা হবে:$D=\sigma^2_uI_q$

$\sigma_u^{2(k+1)} = \frac{\hat{\textbf{u}}^T\hat{\textbf{u}}} {\sigma_u^{2(k)}\text{trace}(\textbf{V}^{-1}\textbf{Z}^T\textbf{Z})}$

$\sigma_e^{2(k+1)} = Y'(Y-X{\hat{\beta}}^{(k)}-{Z}\hat{{u}}^{(k)})/n$

কোথায় β ( ট ) এবং তোমার দর্শন লগ করা ( ট ) হয় ট যথাক্রমে তম আপডেট।$\hat{\beta}^{(k)}$$\hat{{u}}^{(k)}$$k$

যখন ব্লক তির্যক বা সম্পূর্ণ প্যারামিটারাইজড থাকে তখন কি সাধারণ সূত্র রয়েছে ? আমি সম্পূর্ণ প্যারামিটারাইজড ক্ষেত্রে অনুমান করছি, ইতিবাচক সুনির্দিষ্টতা এবং প্রতিসাম্যতা নিশ্চিত করতে একটি কোলেস্কি পচন ব্যবহৃত হয়।$D$

Comments

arxiv.org/pdf/1406.5823 ( স্ট্যাটিস্টিকাল সফ্টওয়্যার জার্নালে প্রেসে ) কার্যকর হতে পারে ...

— বেন বলকার

Answer 1

সংযুক্ত গোল্ডস্টিন। পিডিএফ @ প্রোব্যাবিলিটিস্লোগিক একটি দুর্দান্ত নথি। আপনার নির্দিষ্ট প্রশ্নে আলোচনা করা এমন কয়েকটি রেফারেন্সের তালিকা এখানে রয়েছে:

হারভিল, 1976: এলোমেলো প্রভাবগুলির অনুমানের অন্তর্ভুক্ত করার জন্য গাউস-মার্কভ উপপাদ্যটির বর্ধন ।

Harville, 1977: সর্বোচ্চ সম্ভাবনা ভ্যারিয়েন্স উপাদান প্রাক্কলন প্রয়োজন এবং সংশ্লিষ্ট সমস্যা পন্থা ।

লেয়ার্ড এবং ওয়ার, 1982: দ্রাঘিমাংশীয় তথ্যের জন্য এলোমেলো-প্রভাব মডেল ।

ম্যাককুলাচ, 1997: সাধারণ রৈখিক মিশ্র মডেলগুলির সর্বাধিক সম্ভাবনার অ্যালগরিদম ।

MIXED পদ্ধতির জন্য এসএএস ইউজার গাইড উদ্ধৃতাংশ সহভেদাংক প্রাক্কলন এবং আরো অনেক উৎস (পৃষ্ঠা 3968 থেকে শুরু করে) সম্পর্কে কিছু মহান তথ্য রয়েছে।

দ্রাঘিমাংশ / পুনরাবৃত্তি ব্যবস্থা ডেটা বিশ্লেষণে অসংখ্য গুণমানের পাঠ্যপুস্তক রয়েছে তবে এখানে আর একটি প্রয়োগ (যা লেখক lme4এবং এর লেখকগণের nlme) থেকে বাস্তবায়নের বিষয়ে কিছু বিশদে যায় :

পিনহিরো এবং বেটস, 2000: এস এবং এস-প্লাসে মিশ্র-প্রভাব মডেল ।

সম্পাদনা : আরও একটি প্রাসঙ্গিক কাগজ: লিন্ডস্ট্রোম এবং বেটস, 1988: পুনরাবৃত্তি-ব্যবস্থার ডেটার জন্য রৈখিক মিশ্র-প্রভাবগুলির মডেলগুলির জন্য নিউটন-রাফসন এবং ইএম অ্যালগরিদম ।

সম্পাদনা 2 : এবং অন্যটি: জেনরিচ এবং শ্লুচ্টার, 1986: কাঠামোগত কোভারিয়েন্স ম্যাট্রিক্স সহ ভারসাম্যহীন পুনরাবৃত্তি-ব্যবস্থা মডেল ।

Comments

আমি পিনহিরো এবং বেটসকে দেখেছি, বিশেষ করে অধ্যায় ২ (তত্ত্ব এবং গণনা সম্পর্কিত) তবে কীভাবে সমবায় কাঠামোটি প্রয়োগ করা হয় এবং অনুমান করা যায় সে সম্পর্কে আমি কিছুই আলোকিত হতে পারি না? আমি শীঘ্রই এটি আবার যেতে হবে। আমি এখানে বসে কিছু কাগজপত্র পেয়েছি, অবশ্যই সেগুলি আবার পড়তে হবে। চিয়ার্স।

— dcl

@ ডিএলসি পি এবং বি এর দ্বিতীয় অধ্যায়টি ফিরে দেখে আমি দেখতে পাচ্ছি যে তারা আপনাকে আগ্রহী এমন কয়েকটি পদক্ষেপের দিকে ঝকঝকে করছে (তারা লভ্য-সম্ভাবনাটি কোভেরিয়েন্স প্যারামিটারগুলিকে অপ্টিমাইজ করার কথা উল্লেখ করেছে তবে কীভাবে বলবে না )। বলা হচ্ছে, বিভাগ ২.২.৮ এমন একটি অংশ হতে পারে যা আপনার প্রশ্নকে সর্বোত্তমভাবে সম্বোধন করে।

@dcl আরও একটি উত্স যুক্ত করেছে যা সাহায্য করতে পারে।

লিঙ্কগুলির জন্য ধন্যবাদ। অতীতে এই কাগজপত্রগুলির মাধ্যমে আমি একটি ব্রাউজ করেছি, তাদের মধ্যে কিছু আমার জন্য বেশ প্রযুক্তিগত হয়। আমি এখন তাদের মাধ্যমে আরও একটি ব্রাউজ করব, তবে প্রথম নজরে আমি তাদের থেকে কী চাই তা পাই বলে মনে হয় না।

— ডিসিএল

@dcl লিঙ্কগুলির প্রাচীরের জন্য দুঃখিত, তবে আপনার প্রশ্নটি এমন যে কোনও ব্যক্তি আলোচনার জন্য বেশ কয়েকটি পুরো বক্তৃতাগুলি ব্যয় করতে পারে (এটি একটি খুব ভাল প্রশ্ন যা মিশ্রিত প্রভাবগুলির মডেলগুলি সম্পর্কে প্রথম শেখার সময় রাগের নিচে এক প্রকার ভেসে ওঠে)। সাহিত্যের মাধ্যমে সাঁতার কাটা ছাড়াও, আপনি যা করতে পারেন তা হ'ল উত্স কোডটি অনুসন্ধান করা lme4এবং এটি কীভাবে এই অনুমানের সাথে কাজ করে তা দেখুন।

Answer 2

হার্ভে গোল্ডস্টেইন কোনও খারাপ জায়গা নয়।

বেশিরভাগ জটিল অনুমানের পদ্ধতিগুলির মতো এটি সফ্টওয়্যার প্যাকেজের সাথেও পরিবর্তিত হয়। তবে প্রায়শই যা করা হয় তা নিম্নলিখিত পদক্ষেপগুলিতে হয়:

1. (আর ডি 0 বলুন ) এবং আর ( আর 0 বলুন ) এর জন্য প্রাথমিক মান বাছুন । I = 1 সেট করুন$D$$D_0$$R$$R_0$$i=1$
2. $D=D_{i-1}$$R=R_{i-1}$$\beta$$u$$\epsilon$$\beta_i$$u_i$$\epsilon_i$ ।
3. $\beta=\beta_i$$u=u_i$$\epsilon=\epsilon_i$$D$$R$$D_i$$R_i$
4. একত্রিতকরণের জন্য পরীক্ষা করুন। যদি রূপান্তরিত না হয় তবে সেট করুন$i=i+1$ and return to step 2

One simple, and fast method is IGLS, which is based on iterating between two least squares procedures, and is described in detail in chapter two. Downside is that it doesn't work well for variance components close to zero.

Comments

I know that this is the general method, but how are D and R estimated, what equations are used for the various structures? What are good initial values? I will check out the pdf now, cheers.

— dcl

Answer 3

The following article gives a closed form solution for D:

• J. Shao, Mari Palta & Roger Qu, (1998), "Least squares estimation of regression parameters in mixed effects models with unmeasured covariates", Communications in Statistics - Theory and Methods, 27:6, 1487-1501, DOI:10.1080/03610929808832172

Answer 4

two more references that could be useful Variance Components by Searle Et al and Lynch and Walsh Genetics and Analysis of Quantitative Traits . The Lynch and Walsh book gives a step by step algorithm if I recall right