বিভিন্ন এআইসির সংজ্ঞা

12

উইকিপিডিয়া থেকে আকাইকের তথ্য মানদণ্ড (এআইসি) এর হিসাবে সংজ্ঞা রয়েছে , যেখানে প্যারামিটারের সংখ্যা এবং মডেলের লগ-সম্ভাবনা। $AIC = 2k -2 \log L$ $k$ $\log L$

তবে well-respected বিশ্ববিদ্যালয় রাষ্ট্র আমাদের অর্থনীতি নোট যে । এখানে হ'ল একটি এআরএমএ মডেলের ত্রুটির জন্য অনুমানিত বৈকল্পিক এবং হ'ল সময় সিরিজের ডেটাসেটে পর্যবেক্ষণের সংখ্যা। $AIC = \log (\hat{\sigma}^2) + \frac{2 \cdot k}{T}$ $\hat{\sigma}^2$ $T$

পরবর্তী সংজ্ঞাটি কি প্রথমটির সমতুল্য, তবে কেবল এআরএমএ মডেলগুলির জন্য সুরযুক্ত? নাকি দুটি সংজ্ঞায়নের মধ্যে কোনও ধরণের দ্বন্দ্ব রয়েছে?

— পীর
সূত্র

3

রেকর্ডের জন্য: মানদণ্ড একক, মানদণ্ড বহুবচন। (তদনুসারে সম্পাদিত।)

— নিক কক্স

15

আপনি আপনার নোটগুলি থেকে যে সূত্রটি উদ্ধৃত করেছেন তা হ'ল এআইসি নয়।

এআইসি হ'ল । $-2\log\mathcal{L}+2k$

এখানে আমি একটি আনুমানিক উপার্জনের একটি রূপরেখা দেব যা যা চলছে তা যথেষ্ট পরিষ্কার করে দেয়।

আপনার যদি ধ্রুব বৈকল্পের সাথে স্বতন্ত্র স্বাভাবিক ত্রুটিযুক্ত মডেল থাকে,

L \propto σ^{- n} e^{- \frac{1}{2 σ^{2}} \sum ε_{i}^{2}}

$\mathcal{L}\propto \sigma^{-n} \: e^{-\frac{1}{2\sigma^2}\sum \varepsilon_i^2}$

যা সর্বোচ্চ সম্ভাবনার অধীনে অনুমান করা যায়

\begin{array}{rcl} \propto & ({\hat{σ}}^{2})^{- n / 2} e^{- \frac{1}{2} n {\hat{σ}}^{2} / {\hat{σ}}^{2}} \\ \propto & ({\hat{σ}}^{2})^{- n / 2} e^{- \frac{1}{2} n} \\ \propto & ({\hat{σ}}^{2})^{- n / 2} \end{array}

$\begin{eqnarray} & \propto &(\hat{\sigma}^2)^{-n/2} e^{-\frac12 n\hat{\sigma}^2/\hat{\sigma}^2}\\ & \propto &(\hat{\sigma}^2)^{-n/2} e^{-\frac12 n}\\ & \propto &(\hat{\sigma}^2)^{-n/2} \end{eqnarray}$

( অনুমান এমএল অনুমান হিসাবে ধরে নেওয়া) $\sigma^2$

সুতরাং (একটি ধ্রুবক দ্বারা স্থানান্তরিত পর্যন্ত) $-2\log\mathcal{L} +2k = n\log{\hat{\sigma}^2} + 2k$

এখন এআরএমএ মডেলে, যদি এবং তুলনায় সত্যিই বড় হয় , তবে সম্ভাবনাটি কোনও গাউস কাঠামোর দ্বারা প্রায় অনুমান করা যায় (যেমন আপনি এআরএমএ লিখতে পর্যাপ্ত শর্তে প্রায় লম্বা এআর এবং শর্ত হিসাবে লিখতে পারেন) রিগ্রেশন মডেল হিসাবে), তাই জায়গায় সহ : $T$ $p$ $q$ $T$ $n$

$AIC \approx T\log{\hat{\sigma}^2} + 2k$

অত: পর

$AIC/T \approx \log{\hat{\sigma}^2} + 2k/T$

এখন আপনি যদি কেবল এআইসির সাথে তুলনা করেন তবে দ্বারা বিভাজনটি মোটেও গুরুত্বপূর্ণ নয়, কারণ এটি এআইসির মানগুলির ক্রম পরিবর্তন করে না। $T$

তবে, আপনি যদি অন্য কোনও উদ্দেশ্যে AIC ব্যবহার করছেন যা এআইসির পার্থক্যের প্রকৃত মূল্যের উপর নির্ভর করে (যেমন বার্নহ্যাম এবং অ্যান্ডারসন বর্ণিত মাল্টিমোডেল সূচনা করতে), তবে এটি গুরুত্বপূর্ণ।

অসংখ্য একনোমেট্রিক্স পাঠ্য এই এআইসি / টি ফর্মটি ব্যবহার করে বলে মনে হচ্ছে। অদ্ভুতভাবে, কিছু বই হুরভিচ এবং সসাই 1989 বা ফান্ডলে 1985-কে সেই ফর্মের জন্য উল্লেখ করেছে বলে মনে হয়, তবে হুরভিচ ও সসাই এবং ফাইন্ডলি মূল ফর্মটি নিয়ে আলোচনা করছে বলে মনে হচ্ছে (যদিও আমার কাছে এখনই ফান্ডলে কী করে তার অপ্রত্যক্ষ ইঙ্গিত রয়েছে, তাই সম্ভবত সেখানে রয়েছে এটিতে ফাইন্ডলে কিছু)।

এই জাতীয় স্কেলিং বিভিন্ন কারণে করা যেতে পারে - উদাহরণস্বরূপ, সময় সিরিজ, বিশেষত উচ্চ ফ্রিকোয়েন্সি সময় সিরিজ খুব দীর্ঘ হতে পারে এবং সাধারণ এআইসির অরক্ষিত হওয়ার প্রবণতা থাকতে পারে, বিশেষত যদি খুব কম হয়। (আরও কয়েকটি সম্ভাব্য কারণ রয়েছে, তবে যেহেতু আমি সত্যিই জানি না কেন এটি করা হয়েছিল আমি সমস্ত সম্ভাব্য কারণগুলির তালিকাতে নামতে শুরু করব না)) $\sigma^2$

আপনি রব হ্যান্ডম্যানের এআইসির তথ্য ও ত্রুটি- বিচ্যুতিগুলির তালিকাটি দেখতে পছন্দ করতে পারেন - বিশেষত আইটেমগুলি 3 থেকে 7 পর্যন্ত those পয়েন্টগুলির মধ্যে কয়েকটি আপনাকে গাউসিয়ান সম্ভাবনার দ্বারা সান্নিধ্যের উপর খুব বেশি ভরসা করা সম্পর্কে কমপক্ষে কিছুটা সতর্ক হতে পারে, তবে আমি এখানে অফার চেয়ে ভাল একটি ন্যায়সঙ্গততা আছে।

আমি নিশ্চিত নই যে লগ-সম্ভাবনার সাথে এই সান্নিধ্যটি ব্যবহারের যথাযথ কারণ আছে কারণ আজকাল প্রচুর সময় সিরিজের প্যাকেজগুলি এআরএমএ মডেলের প্রকৃত লগ-সম্ভাবনা গণনা করে (/ সর্বাধিক)। এটি ব্যবহার না করার সামান্য কারণ মনে হয়।

— গ্লেন_বি -রাইনস্টেট মনিকা
সূত্র

1

যত তাড়াতাড়ি বা পরে, যে কোনও * আইসি সম্পর্কে প্রতিটি আলোচনা "আপনার ব্যবহার করা উচিত সেই মানদণ্ডে পরিণত হয়, কেবলমাত্র এটি এই জাতীয়-এ জাতীয় পরিস্থিতিতে ভুল উত্তর দেয়" ব্যতীত। সাধারণভাবে সহায়ক উত্তরের সমালোচনা না করেই কেবল ব্যঙ্গাত্মক হওয়া। এটি ঠিক বাস্তব জীবনের মতো, যেখানে কেউ আপনাকে মারধর করতে বা ছিনতাই করতে চাইলে সাধারণত অন্য পরামর্শের দ্বারা কিছুটা জেনেরিক ম্যাক্সিমকে সাধারণত অস্থায়ীভাবে ওভাররাইড করা হয়।

— নিক কক্স

1

@Nick আমি গ্রন্থে ব্যবহার এআইসি / দ্বারা বিরক্ত নই বরং এআইসি চেয়ে, কিন্তু কি চিন্তা করে আমাকে যাতে ইকোনোমেট্রিক্স বই আমি দিকে তাকিয়ে করেছি অনেক এটিকে কেবল "এআইসি" কল কি কোনো মন্তব্য ছাড়া । আমার কাছে এটি কেবল বেপরোয়াভাবে দায়িত্বজ্ঞানহীন। যে প্রথমে এটি করেছিল তবে তা না বলে বার বার অনুলিপি করা হয়েছিল।

n

$n$

— গ্লেন_বি -রিনস্টেট মনিকা

2

আমি বিশ্বাস করি এটি সাধারণ ত্রুটির অনুমানের ভিত্তিতে। ইকোনোমেট্রিক্সে, আপনি অ্যাসিপটোটিকগুলি ব্যবহার করে পরিচালনা করেন, বিশেষত টাইম সিরিজ অ্যাপ্লিকেশনগুলিতে এআইসি ব্যবহার করে। ফলস্বরূপ, স্বাভাবিক অনুমানটি এই (অ্যাসিপটোটিক) মডেল নির্বাচন প্রকল্পের ন্যায্যতা প্রমাণ করার জন্য asyptotically রাখা উচিত।

স্মরণ করুন যে সাধারণ সম্ভাবনার লগারিদম হল , যেখানে আমরা এবং যদি আপনার ডেটা এক্স থেকে আঁকা হয় what তবে এর পরে আমরা প্রথম পদটিকে অবহেলা করব as পরিদর্শন করা নমুনা এটি প্রভাবিত করে না। $ln(L) = -(T/2)ln(2\pi) -(T/2)ln(\sigma^2) - (1/2\sigma^2)\sum(x_i - \mu)$ $\mathbb{E}(X) = \mu$ $Var(X) = \sigma^2$ $x_1, ..., x_T$

সাধারণ সম্ভাবনার জন্য কেবল আরও সাধারণ (প্রথম) সূত্র এবং প্লাগ ব্যবহার করুন। প্রথম শব্দটি উপেক্ষা করা যেতে পারে (এটি রেজিস্ট্রার পছন্দ নির্বিশেষে ধ্রুবক)। দ্বিতীয় শব্দটি । তৃতীয় শব্দটি হয়ে যায় , যেখানে আমরা । আবার, সীমাবদ্ধ নমুনা সংশোধন ব্যবহার না করা এখানে যুক্তিযুক্ত কারণ এই অনুমানকারীটি ত্রুটিগুলি স্বাভাবিক না হলে কেবল অ্যাসিপটোটিকভাবে বৈধ। যেহেতু আমরা জানি না , তাই আমাদের তৃতীয় শব্দটি হিসাবে অনুমান করতে হবে = টি $L$ $Tln(\sigma^2)$ $(1/\sigma^2)(T\hat{\sigma}^2)$ $\hat{\sigma}^2 = T^{-1} \sum(x_i - \bar{x})$ $\sigma^2$ $(1/\sigma^2)(T\hat{\sigma}^2) = (1/\hat{\sigma}^2)(T\hat{\sigma}^2)$

সংক্ষেপে, এর অর্থ আমরা এর স্বাভাবিক সম্ভাবনার জন্য । বলা বাহুল্য, ধ্রুবক উপেক্ষা করে ন্যূনতমকরণ প্রভাবিত হয় না । শব্দটি এখন কেবল দ্বারা বিভক্ত হয়েছে , যেহেতু এটি দ্বারা সমস্ত সংযোজনীয় উপাদান স্কেল করার ক্ষুদ্রতর সমস্যাটিকে পরিবর্তন করে না । এটি আপনাকে দ্বিতীয় , কারণ এবং হ্রাস করার উদ্দেশ্যে অভিন্ন। $AIC = 2k + Tln(\sigma^2) + 1$ $1$ $T$ $T$ $AIC$ $AIC/T$

— জেরেমিয়াস কে
সূত্র