"বেসবলের পাইথাগোরিয়ান উপপাদ্য" এর পিছনে কি কোনও বাস্তব পরিসংখ্যান রয়েছে?

আমি সাবেরমেট্রিক্স সম্পর্কে একটি বই পড়ছি, বিশেষত ওয়েইন উইনস্টনের ম্যাথলেটিক্স, এবং প্রথম অধ্যায়ে তিনি এমন একটি পরিমাণের পরিচয় দিয়েছেন যা দলের জয়ের হারের পূর্বাভাস দেওয়ার জন্য ব্যবহার করা যেতে পারে: এবং তিনি ইঙ্গিত করে বলে মনে করছেন, মরসুমের অর্ধেকের মধ্যে, এটি জয়ের হারের চেয়ে আরও ভাল পূর্বাভাস দেওয়ার জন্য ব্যবহার করা যেতে পারে মরসুমের প্রথমার্ধের জয়ের হার। তিনি সূত্রটি to তে সাধারণীকরণ করেন যেখানে বিপরীতে পয়েন্টের সাথে পয়েন্টের অনুপাত। তারপরে তিনি 3 টি খেলাধুলার জন্য জিতে নেওয়া% গেমের পূর্বাভাস দেওয়ার জন্য সেরা ফিট এক্সপোনেন্ট খুঁজে পান এবং

\frac{{Points Scored}^{2}}{{Points Scored}^{2} + {Points Against}^{2}} \approx % Games Won,

$\frac{\text{Points Scored}^2 }{\text{Points Scored}^2 + \text{Points Against}^2} \approx \text{% Games Won},$

\frac{R^{exp}}{R^{exp} + 1},

$\frac{R^{\text{exp}}}{R^{\text{exp}} + 1},$

R

$R$

Baseball: exp \approx 2,

$\text{Baseball: exp} \approx 2 ,$

Football: exp \approx 2.7,

$\text{Football: exp} \approx 2.7,$

Basketball: exp \approx 14.

$\text{Basketball: exp} \approx 14.$ কিন্তু আমি আপনি এবং রান পয়েন্ট পরিপ্রেক্ষিতে প্রতিটি খেলার জন্য বিরুদ্ধে পয়েন্টে জিতেছে গেম% প্রকাশ করতে পারেন উপলব্ধি করেছি

i

$i$ টির মধ্যে%, নির্দিষ্টভাবে গেম Won ঠিক যেখানে পয়েন্ট স্কোর গেম ভগ্নাংশ

P S_{i}

$PS_i$ বিরুদ্ধে পয়েন্ট চেয়ে বেশী

P A_{i}

$PA_i$ :

\frac{1}{n} \sum_{i = 1}^{n} I (P S_{i} > P A_{i}),

$\frac{1}{n} \sum_{i=1}^n I\left (PS_i > PA_i\right ),$ যেখানে

I

$I$ সূচক ফাংশন।

সুতরাং আমার প্রশ্নটি হ'ল:

\frac{{(\sum_{i = 1}^{n} P S_{i})}^{x}}{{(\sum_{i = 1}^{n} P S_{i})}^{x} + {(\sum_{i = 1}^{n} P A_{i})}^{x}} \approx \frac{1}{n} \sum_{i = 1}^{n} I (P S_{i} > P A_{i})

$\frac{ \left ( \sum_{i=1}^n PS_i \right )^x }{ \left ( \sum_{i=1}^nPS_i \right )^x + \left ( \sum_{i = 1}^n PA_i \right )^x } \approx \frac{1}{n} \sum_{i=1}^n I\left (PS_i > PA_i \right )$

জন্য MLE সন্ধানের কোনও বিশ্লেষণাত্মক উপায় আছে কি ? যদি আমি কোন নির্লিপ্ত ভুল করে থাকেন তবে আমাকে ক্ষমা করুন, আমি বেশিরভাগ ক্ষেত্রে নিজেকে পরিসংখ্যানের স্ব-শিক্ষাদান করি। $x$

maximum-likelihood inference

— মাইক ফ্লাইন
সূত্র

"পাইথাগোরিয়ান নিয়ম" এর গাণিতিক / পরিসংখ্যান ভিত্তিক মিলার (2007) পরীক্ষা করা হয়েছিল। এই কাগজটি দেখিয়েছে যে প্রতিটি খেলায় প্রতিটি দল দ্বারা রান করা সংখ্যা যদি সাধারণ আকারের প্যারামিটার তবে বিভিন্ন স্কেল পরামিতি সহ ওয়েইবুল বন্টন অনুসরণ করে তবে পাইথাগোরিয়ান নিয়মের সাধারণীকরণ ফর্ম (সাধারণীকৃত শক্তি ) পূর্বাভাস হিসাবে প্রকাশ পায় সম্ভাবনা জয়। $\gamma$ $\gamma$

এই কাগজটি 2004 আমেরিকান লিগে খেলছে এমন 14 টি দলের বেসবলের ডেটাযুক্ত পোস্ট করা ওয়েইবুল মডেলের সাথেও খাপ খায়। ফলাফলগুলি বিভিন্ন প্রাক্কলন কৌশল ব্যবহার করে সহ একটি যুক্তিসঙ্গত মডেল ফিট করে। এটি পরামর্শ দেয় যে জেনারেলাইজড পাইথাগোরিয়ান নিয়মটি ভবিষ্যদ্বাণী জিত-লোকসানের পক্ষে যুক্তিসঙ্গত ভবিষ্যদ্বাণী কৌশল হতে পারে তবে উইনস্টনের বইটিতে প্রদর্শিত স্কোয়ার মানের চেয়ে পাওয়ার পরামিতিটি কিছুটা কম হওয়া উচিত। $\hat{\gamma} \approx 1.74 \text{-} 1.82$

মিলার, এস। (2007) বেসবলের পাইথাগোরিয়ান জিতে-পরাজয়ের সূত্রের একটি উত্স । সম্ভাবনা 20 (1) , পৃষ্ঠা 40-48।

— বেন - মনিকা পুনরায় স্থাপন করুন
সূত্র