ডেটা স্পেস, ভেরিয়েবল স্পেস, পর্যবেক্ষণের স্থান, মডেল স্পেস (যেমন লিনিয়ার রিগ্রেশন)

Question

ধরুন আমাদের কাছে ডেটা ম্যাট্রিক্স রয়েছে $\mathbf{X}$, যা হলো $n$-দ্বারা-$p$, এবং লেবেল ভেক্টর $Y$, যা হলো $n$-এক দ্বারা. এখানে, ম্যাট্রিক্সের প্রতিটি সারি একটি পর্যবেক্ষণ, এবং প্রতিটি কলাম একটি মাত্রা / ভেরিয়েবলের সাথে মিলে যায়। (অনুমান$n>p$)

তাহলে আমাদের কি করতে data space, variable space, observation space, model spaceমানে?

কলামটি ভেক্টর দ্বারা বিভক্ত স্থানটি একটি (অবক্ষয়যুক্ত) $n$-ডে জায়গা আছে $n$ স্থানাঙ্কের সময় স্থানাঙ্ক $p$ভেরিয়েবল-ভেক্টর দ্বারা বিভক্ত হওয়ার পরে ভেরিয়েবল স্পেস বলে? অথবা প্রতিটি মাত্রা / সমন্বয় কোনও পর্যবেক্ষণের সাথে মিলে যায় বলে এটিকে পর্যবেক্ষণের স্থান বলা হয়?

এবং সারি ভেক্টর দ্বারা বিস্তৃত স্থান সম্পর্কে কী?

Comments

এগুলি সর্বজনবিদিত পদ নয়। আপনার কি রেফারেন্স আছে? যদি তা না হয় তবে আমরা তাদের অনুধাবন করার উদ্দেশ্যটি নিয়ে অনুমান করতে পারি।

— হোবার

আমার রেফারেন্স নেই। আমি একবার আমার প্রফেসর এটি কিছু সময় আগে বলতে শুনেছি।

— ব্যবহারকারীর 3813057

আমি তখনও নিশ্চিত, আপনার অধ্যাপক এই পদগুলি কোনও সময়ে সংজ্ঞায়িত করেছেন। তারা আপনার ক্লাস নোটে থাকতে পারে ...।

— whuber

Answer 1

এই পদগুলি বহুবিধ পরিসংখ্যান সম্পর্কিত কিছু বইতে উপস্থিত হয়। ধরুন আপনার কাছে পরিমাণগত বৈশিষ্ট্যগুলি ডেটা ম্যাট্রিক্স অনুসারে nব্যক্তি pরয়েছে। তারপরে আপনি এমন জায়গাগুলিতে পয়েন্ট হিসাবে ব্যক্তিদের প্লট করতে পারেন যেখানে অক্ষগুলি বৈশিষ্ট্য রয়েছে। এটি ক্লাসিক স্ক্রেটারপ্লট, ওরফে ভেরিয়েবল স্পেস প্লট হবে। আমরা বলি, ব্যক্তির মেঘ অক্ষ-বৈশিষ্ট্য দ্বারা সংজ্ঞায়িত স্থান স্প্যান করে ।

ভেরিয়েবল এবং অক্ষগুলি ব্যক্তি হিসাবে পয়েন্ট সহ আপনি স্ক্যাটারপ্ল্লটটিও কল্পনা করতে পারেন। একেবারে পূর্বের মতো, কেবল টপসি-টারভি। এটি সাবজেক্ট স্পেস প্লট (বা পর্যবেক্ষণ স্পেস প্লট) এর বিস্তৃত ভেরিয়েবলগুলির সাথে পৃথক ব্যক্তিরা এটির সংজ্ঞা দিবে ।

মনে রাখবেন যে (যদি প্রায়শই) n>pতবে দ্বিতীয় ক্ষেত্রে, pমাত্রাগুলির মাত্র কয়েকটি মাত্রা nঅমানবিক; এর অর্থ হল যে আপনি- মাত্রিক প্লটের pউপর চলক পয়েন্টগুলি আঁকতে এবং করতে পারেনp$^1$। এছাড়াও, traditionতিহ্য অনুসারে ভেরিয়েবল পয়েন্টগুলি সাধারণত উত্সের সাথে সংযুক্ত থাকে এবং তাই তারা ভেক্টর (তীর) হিসাবে উপস্থিত হয়। আমরা বেশিরভাগ ভেরিয়েবলের মধ্যে সম্পর্ক দেখানোর জন্য সাবজেক্ট স্পেস রিপ্রেজেন্টেশন ব্যবহার করি, অতএব আমরা সুবিধার জন্য অক্ষ-বিষয়গুলি ফেলে রাখি এবং পয়েন্টগুলি তীর হিসাবে দেখি।

বিষয়বস্তু প্লট আঁকার আগে যদি বৈশিষ্ট্যগুলি (ডেটা ম্যাট্রিক্সের কলামগুলি) কেন্দ্রিক হয় তবে ভেরিয়েবল ভেক্টরগুলির মধ্যে কোণগুলির কোসাইনগুলি তাদের পিয়ারসন পারস্পরিক সম্পর্কের সমান হয়, যখন ভেক্টরের দৈর্ঘ্য ভেরিয়েবলের নিয়মের সমান হয় (স্কোয়ারের মূল যোগফল) ) বা স্ট্যান্ডার্ড বিচ্যুতি (যদি ডিএফ দ্বারা ভাগ করা হয় )।

পরিবর্তনশীল স্থান এবং বিষয় স্থান একই মুদ্রার দুটি দিক, এগুলি একই ইউক্লিডিয়ান বিশ্লেষণকারী স্থান, কেবল একে অপরের কাছে আয়না জাতীয় উপস্থাপন করে। তারা একই বৈশিষ্ট্যগুলি ভাগ করে, যেমন ননজারো ইগেনভ্যালু এবং ইগেনভেেক্টর। সুতরাং সেই বিশ্লেষণযোগ্য স্থানের মূল অক্ষ (বা অন্যান্য অরথোগোনাল ভিত্তিতে) পয়েন্ট হিসাবে পাশাপাশি বিষয় এবং ভেরিয়েবল উভয়ই প্লট করা সম্ভব - এই যৌথ প্লটটিকে বিপ্লট বলা হয় । "ডেটা স্পেস" বলতে কোন শব্দটি বোঝায় তা আমি ঠিক জানি না - যদি এর অর্থ নির্দিষ্ট কিছু হয় তবে আমি মনে করি এটি সাধারণ বিশ্লেষণযোগ্য স্থান যার বিষয় স্থান এবং পরিবর্তনশীল স্থান দুটি হাইপোস্টেস।

কিছু স্থানীয় লিঙ্ক:

• মূল উপাদানগুলির প্রধান স্থানের প্রতিনিধিত্বকারী চিত্রগুলি (পিসিএ), লিনিয়ার রিগ্রেশন এবং ফ্যাক্টর বিশ্লেষণ , আবার রিগ্রেশন । রিগ্রেশন এবং পিসিএর উপস্থাপনার সাথে traditionalতিহ্যবাহী, পরিবর্তনশীল স্থান (স্ক্রেটারপ্লট) এর সাথে তুলনা করুন ।
• বিপ্লটের তাত্ত্বিক ব্যাখ্যা । পিসিএতে বিপ্লটের কাঠামোগত ব্যাখ্যার একটি স্ব-অধ্যয়ন ।
• জ্যামিতিকভাবে কেউ যদি স্পেস প্লটটিতে পিসিএ টাস্ক সমাধান করতে পারে কিনা তা চেষ্টা করার জন্য একটি পোস্ট দেখুন (এটি দেখা যাচ্ছে যে পিসিগুলি উপবৃত্তের সংজ্ঞা দেয়; তবে কীভাবে অনন্য উপবৃত্তটি সন্ধান করবেন?)।

---

$^1$কল্পনা করুন যে আপনার n=5স্বতন্ত্র এবং p=2ভেরিয়েবল রয়েছে এবং আপনি কোনওভাবে 5-মাত্রিক জায়গাতে 2 পয়েন্ট আঁকার জন্য যাদুকরীভাবে পরিচালনা করেছেন। তারপরে আপনি যে কোনও 2 অক্ষ দ্বারা সংজ্ঞায়িত উপসর্গটি এমনভাবে ঘোরান যাতে এটি 2 পয়েন্ট এম্বেড করে (যা এখন থেকে এই বিমানটি স্প্যান করে); এর পরে, আপনি নিরাপদে অন্য 3 টি অক্ষ (মাত্রা) বাদ দিন যেহেতু তারা অপ্রয়োজনীয় হয়ে পড়েছে। একে অপরের সাথে সম্পর্কিত দুটি পরিবর্তনশীল পয়েন্টের অবস্থান সংরক্ষণ করা হয়েছিল।

Comments

+1 টি। তবে ভেরিয়েবল এবং সাবজেক্ট স্পেসটি "একই ইউক্লিডিয়ান অ্যানালিটিক স্পেস" হবার সঠিক গাণিতিক অর্থ কী তা আমি নিশ্চিত নই।

— অ্যামিবা

@ অ্যামিবা, উত্তরে গাণিতিক না হয়ে আমি আশাবাদী যে এটি স্বজ্ঞাত স্বচ্ছ (বিশেষত আপনার মতো লিনিয়ার বীজগণিত বিশেষজ্ঞদের জন্য)। উদাহরণস্বরূপ, ডেটা ম্যাট্রিক্সের একক মানের ক্ষয় (এসভিডি, যার উপরে বাইপ্লট ভিত্তিক) - এগেনভ্যালু এবং বাম এবং ডান ইগেনভেেক্টর কোন স্থানটি চিহ্নিত করে? এটি কি একই বিশ্লেষণযোগ্য স্থান নয়, যা বিভিন্ন উপায়ে বিস্তৃত হতে পারে - যার মধ্যে (i) সারি এবং কলামগুলি মূল অক্ষ হিসাবে বিন্দু হিসাবে অক্ষ হিসাবে চিহ্নিত হয়; (ii) কলাম দ্বারা অক্ষ হিসাবে বিন্দু হিসাবে সারি; (iii) কলামগুলি অক্ষ হিসাবে সারি দ্বারা বিন্দু হিসাবে?

— ttnphns