হাই হাই পজিটিভ কুর্তোসিস হাইপোথিসিস টেস্টগুলির জন্য কেন সমস্যাযুক্ত?

Question

আমি শুনেছি (দুঃখিত একটি পাঠ্যের কোনও লিঙ্ক সরবরাহ করতে পারে না, যা আমাকে বলা হয়েছে) সঠিক অনুমানের পরীক্ষা এবং আত্মবিশ্বাসের ব্যবধানগুলির জন্য অবশিষ্টাংশের একটি উচ্চ ধনাত্মক কুরটোসিস সমস্যাযুক্ত হতে পারে (এবং এজন্য পরিসংখ্যানগত অনুক্রমের সাথে সমস্যা)। এটি কি সত্য এবং যদি তাই হয় তবে কেন? অবশিষ্টাংশগুলির একটি উচ্চ ধনাত্মক কুর্তোসিসটি ইঙ্গিত দেয় না যে সংখ্যাগরিষ্ঠ অবশিষ্টাংশগুলি 0 টির অবশিষ্টাংশের কাছাকাছি এবং সুতরাং কম বড় অবশেষ উপস্থিত রয়েছে? (যদি আপনার কোনও উত্তর থাকে তবে দয়া করে আমি বেশি গাণিতিকভাবে গাlined় নন বলেই খুব বেশি নির্লিপ্ত গণিত দিয়ে উত্তর দেওয়ার চেষ্টা করুন)।

Comments

আমি অনুমান করছি যে আপনি স্বাভাবিক (গাউসিয়ান) ত্রুটির শর্তগুলির আদর্শ অবস্থার সাথে মডেলগুলিতে মনোনিবেশ করছেন। (অন্যান্য অনেক প্রসঙ্গে, অবশিষ্টাংশের উচ্চ কুর্তোসিসটি ভালভাবে আশা করা যেতে পারে)) উচ্চ কুর্তোসিসটি সম্ভবত সাধারণের তুলনায় লেজযুক্ত বিতরণকে আরও বেশি উচ্চতর (+ বা -) অবশিষ্টাংশ বলে বোঝায়। এমনকি যদি শূন্যের নিকটে অনেকগুলি থাকে, তবে এটি কেবলমাত্র সুসংবাদ এবং এটি সম্ভাব্য খারাপ সংবাদ যা মনোযোগের প্রয়োজন। তবে পরিবর্তে এর অর্থ যে কোনও সংখ্যক জিনিসকে বোঝানো যেতে পারে। একটি অবশিষ্টাংশ বনাম লাগানো প্লট সাধারণত আরও তথ্যবহুল।

— নিক কক্স

প্রকৃতপক্ষে, আমি স্বাভাবিকতা অনুমান সহ মডেলগুলিতে ফোকাস করছিলাম।

— ডিডিके

Answer 1

শুনেছি [...] যে অনুমানের একটি উচ্চ ধনাত্মক কুর্তোসিস সঠিক অনুমানের পরীক্ষা এবং আত্মবিশ্বাসের অন্তরগুলির জন্য সমস্যাযুক্ত হতে পারে (এবং সুতরাং পরিসংখ্যানগত অনুক্রমের সাথে সমস্যা)। এটি কি সত্য এবং যদি তাই হয় তবে কেন?

কিছু ধরণের অনুমানের পরীক্ষার জন্য, এটি সত্য true

অবশিষ্টাংশগুলির একটি উচ্চ ধনাত্মক কুর্তোসিসটি ইঙ্গিত দেয় না যে সংখ্যাগরিষ্ঠ অবশিষ্টাংশগুলি 0 টির অবশিষ্টাংশের কাছাকাছি এবং সুতরাং কম বড় অবশেষ রয়েছে?

না।

দেখে মনে হচ্ছে আপনি কুর্তোসিসের সাথে বৈকল্পিক ধারণাটি বিলোপ করছেন। যদি ভেরিয়েন্সটি আরও কম ছিল, তবে আরও ছোট ছোট অবশিষ্টাংশ এবং খুব কম বড় অবশিষ্টের প্রতি ঝোঁক একত্রিত হবে। ভেবে দেখুন আমরা কুর্তোসিস পরিবর্তন করার সময় আমরা স্ট্যান্ডার্ড বিচ্যুতি স্থির রেখেছি (সুতরাং আমরা অবশ্যই কুর্তোসিসে পরিবর্তনের পরিবর্তে পরিবর্তনের কথা বলছি)।

বিভিন্ন রূপের তুলনা করুন (তবে একই কুর্তোসিস):

বিভিন্ন কুর্তোসিস সহ তবে একই বৈচিত্র্য:

( এই পোস্ট থেকে চিত্র )

একটি উচ্চ কুর্তোসিস অনেক ক্ষেত্রেই গড়- থেকে আরও ছোট বিচ্যুতির সাথে যুক্ত হয় - আপনি সাধারণ বন্টনের চেয়ে আরও ছোট অবশিষ্টাংশগুলি খুঁজে পান .. তবে একই মূল্যকে স্ট্যান্ডার্ড বিচ্যুতি বজায় রাখতে আমাদের আরও কিছু থাকতে হবে বড় অবশিষ্টাংশ (কারণ আরও ছোট ছোট অবশিষ্টাংশ থাকার ফলে গড় থেকে ছোট দূরত্বকে আরও ছোট করে তোলে)। বড় অবশেষ এবং ছোট উভয় অবশিষ্টাংশের আরও বেশি পেতে আপনার কাছে "সাধারণ আকারের" অবশিষ্টগুলি কম থাকবে - এগুলি গড় থেকে প্রায় এক স্ট্যান্ডার্ড বিচ্যুতি।$^\ddagger$

$\ddagger$ এটি "ক্ষুদ্রতা" কীভাবে সংজ্ঞায়িত করে তার উপর নির্ভর করে; আপনি কেবলমাত্র প্রচুর পরিমাণে অবশিষ্টাংশ যুক্ত করতে পারেন না এবং বৈকল্পিক ধ্রুবক ধরে রাখতে পারেন, এর ক্ষতিপূরণ দেওয়ার জন্য আপনার কিছু প্রয়োজন - তবে "ছোট" কিছু দেওয়া পরিমাপের জন্য আপনি সেই নির্দিষ্ট পরিমাপটি না বাড়িয়ে কুর্তোসিস বাড়ানোর উপায় খুঁজে পেতে পারেন। (উদাহরণস্বরূপ, উচ্চতর কুরটোসিস স্বয়ংক্রিয়ভাবে উচ্চতর শিখরটিকে বোঝায় না)

একটি উচ্চতর কুর্তোসিস আরও বড় আকারের অবশিষ্টাংশের সাথে যেতে ঝোঁক, এমনকি যদি আপনি বৈকল্পিক ধ্রুবক ধরে রাখেন।

[আরও কিছু ক্ষেত্রে, ছোট্ট অবশিষ্টাংশগুলির ঘনত্ব প্রকৃতপক্ষে বৃহত্তম অবশিষ্টাংশগুলির অতিরিক্ত ভগ্নাংশের চেয়ে আরও বেশি সমস্যা তৈরি করতে পারে - আপনি কী জিনিসগুলি দেখছেন তার উপর নির্ভর করে]]

যাইহোক, আসুন একটি উদাহরণ তাকান। একটি-নমুনা টি-পরীক্ষা এবং 10 এর একটি নমুনা আকার বিবেচনা করুন।

যদি আমরা টি-স্ট্যাটিস্টিকের পরম মানটি ২.২62২ এর চেয়ে বড় হয় তবে আমরা যদি নাল অনুমানকে প্রত্যাখ্যান করি, তবে পর্যবেক্ষণগুলি যখন স্বতন্ত্র হয়, সাধারণ বিতরণ থেকে অভিন্নভাবে বিতরণ করা হয় এবং অনুমানযুক্ত অর্থটি সত্য জনসংখ্যার অর্থ হয়, আমরা নালটিকে প্রত্যাখ্যান করব অনুমানকাল 5%।

সাধারণের তুলনায় যথেষ্ট পরিমাণে কুর্তোসিস সহ একটি নির্দিষ্ট বিতরণ বিবেচনা করুন: আমাদের জনসংখ্যার%% তাদের মান একটি সাধারণ বন্টন থেকে আঁকা এবং বাকী ২৫% তাদের মানকে সাধারণ বন্টন থেকে ৫০ গুণ বড় মূল্য বিচ্যুতি থেকে আঁকা।

যদি আমি সঠিকভাবে গণনা করি তবে এটি 12 এর একটি কুরটোসিসের সাথে মিল (9 এর একটি অতিরিক্ত কুর্তোসিস)। ফলস্বরূপ বিতরণটি সাধারণের তুলনায় অনেক বেশি উঁচুতে থাকে এবং এতে ভারী লেজ থাকে। ঘনত্বটি নীচের সাধারণ ঘনত্বের সাথে তুলনা করা হয় - আপনি উচ্চতর শিখর দেখতে পারেন, তবে আপনি বাম চিত্রটিতে সত্যই ভারী লেজ দেখতে পাচ্ছেন না, তাই আমি ঘনত্বগুলির লগারিদমও প্লট করেছি যা নীচের অংশটি প্রসারিত করে চিত্রটি এবং শীর্ষটি সংকুচিত করে, শীর্ষ এবং লেজ উভয়ই দেখতে সহজ করে তোলে।

$n=10$

(আপনি আত্মবিশ্বাসের ব্যবধানগুলির কভারেজের উপরও যথেষ্ট প্রভাব দেখতে পাবেন))

নোট করুন যে একই কুর্তোসিসের সাথে একটি পৃথক বিতরণ তাত্পর্য স্তরের উপর আলাদা প্রভাব ফেলবে।

---

তাহলে কেন প্রত্যাখ্যানের হার হ্রাস পাবে? এর কারণ ভারী লেজ কয়েক বড় আউটলিয়ারের দিকে পরিচালিত করে, এটি স্ট্যান্ডার্ড বিচ্যুতির উপর গড়ের তুলনায় কিছুটা বড় প্রভাব ফেলে; এটি টি-স্ট্যাটিস্টিককে প্রভাবিত করে কারণ এটি সমালোচনামূলক অঞ্চলের মানগুলির অনুপাত হ্রাস করার প্রক্রিয়াতে -1 এবং 1 এর মধ্যে আরও টি-মানগুলিতে নিয়ে যায়।

$H_0$

আমি আপনাকে দেখাতে দিন। 10 মাপের একটি নমুনা এখানে:

 1.13 1.68 2.02 2.30 2.56 2.80 3.06 3.34 3.68 4.23

$H_0: \mu=2$

এখন সেই বৃহত্তম মান 50 করুন:

      1.13 1.68 2.02 2.30 2.56 2.80 3.06 3.34 3.68 50

স্পষ্টতই আমরা গড় টানছি, সুতরাং এটি এর চেয়ে আরও বেশি পার্থক্য দেখাবে আগে, ডান? ভাল, না, এটা না। টি-স্ট্যাটিস্টিক নেমে যায় । এটি এখন 1.106, এবং পি-মানটি বেশ বড় (30% এর কাছাকাছি)। কি হলো? ঠিক আছে, আমরা গড়টি টানলাম (7.257 পর্যন্ত), তবে মান বিচ্যুতি 15 এরও বেশি বেড়েছে।

স্ট্যান্ডার্ড বিচ্যুতিগুলি উপায়ের তুলনায় আউটলিয়ারদের কাছে কিছুটা সংবেদনশীল - আপনি যখন কোনও বহিরাগতকে রাখেন তখন আপনি এক-নমুনা টি-স্ট্যাটিস্টিককে 1 বা -1 এর দিকে ঠেলে দেন।

যদি বেশ কয়েকজন বহিরাগতের সম্ভাবনা থাকে তবে অনেকটা একই ঘটে কেবল কখনও কখনও তারা বিপরীত দিকে থাকতে পারে (এক্ষেত্রে স্ট্যান্ডার্ডের বিচ্যুতি আরও বেশি ফুলে যায় তবে একজনের তুলনায় গড়ের প্রভাব কমে যায়), তাই টি-স্ট্যাটিস্টিক 0 এর কাছাকাছি যাওয়ার প্রবণতা রয়েছে।

একই ধরণের জিনিসগুলি অন্যান্য অনেক সাধারণ পরীক্ষার সাথে চলে যা স্বাভাবিকতা অনুমান করে - উচ্চতর কুরটোসিস ভারী লেজগুলির সাথে যুক্ত হতে থাকে, যার অর্থ আরও বহিরাগত, যার অর্থ স্ট্যান্ডার্ড বিচ্যুতির অর্থ তুলনামূলকভাবে স্ফীত হয়ে যায় এবং তাই পার্থক্যগুলি আপনি বেছে নিতে চান পরীক্ষায় বহিরাগতদের প্রভাব দ্বারা "জলাভূমি" পেতে। অর্থাৎ স্বল্প শক্তি।

Comments

বাহ, খুব পরিষ্কার এবং বিস্তৃত উত্তরের জন্য অনেক ধন্যবাদ। আপনার সময় অনেক প্রশংসা করা হয়!

— DDK

এটিও লক্ষণীয় যে, যখন নমুনাটির বৃহত-নমুনা বন্টন কুর্তোসিসের উপর নির্ভর করে না (সুতরাং, সাধারনত-ধরে নেওয়ার পরীক্ষার প্রকৃত তাৎপর্য স্তরটি নামমাত্র স্তরে রূপান্তর করে, সাধারণত .05, n-> হিসাবে অনন্ত, সমস্ত সীমাবদ্ধ কুর্তোসিসের জন্য), বৈকল্পগুলির জন্য পরীক্ষাগুলির ক্ষেত্রেও এটি একই নয়। অনুমানিত বৈকল্পিকের বৃহত-নমুনা বিতরণটি কুর্তোসিসের উপর নির্ভর করে, সুতরাং কার্টোসিস শূন্য থেকে পৃথক হয়ে গেলে পরিবর্তনের জন্য ক্লাসিকের স্বাভাবিকতা-ধরে নেওয়া পরীক্ষার প্রকৃত তাত্পর্য স্তরটি নামমাত্র স্তরে রূপান্তর করে না -> অনন্ততা inf

— পিটার ওয়েস্টফল

এছাড়াও, উচ্চতর কুরটোসিসটি গাণিতিকভাবে বোঝায় না যে "মাঝারি থেকে আরও ছোট বিচ্যুতি রয়েছে"। এটি কেবল আপনাকে নিশ্চিতভাবেই বলে দেয় যে লেজটিতে আরও রয়েছে।

— পিটার ওয়েস্টফল

আপনি আরও বেশি ছোট বিচ্যুতি না তৈরি করলে আপনি আরও বেশি বড় বিচ্যুতি পেতে এবং বৈকল্পকে স্থির রাখতে পারবেন না ; যদি আপনি বৈকল্পিক স্থিরতা ধরে না রাখেন তবে আপনার আরও বেশি বিচ্যুতি নতুন স্কেলের তুলনায় ছোট হয়ে যায়। হ্যাঁ, যখন কুর্তোসিসের দিকে তাকানোর কথা আসে তখন গণিত আপনাকে বলে যে আরও বড় এটির সাথে আরও কম বহন করে।

— গ্লেন_বি -রিনস্টেট মনিকা

$Z$$X$$\kappa=E(Z^4)$$\sqrt{\kappa-1}=E(Z^2)$$\kappa$$Z$$\text{Var}(Z)=1$$X$$\mu\pm k\sigma$$k$$X$$X'$$Z'$

Answer 2

কুরটোসিস আউটলিয়ারদের পরিমাপ করে। আউটলায়াররা সাধারণ বিতরণের ভিত্তিতে স্ট্যান্ডার্ড ইনফারেন্সগুলি (যেমন, টি-পরীক্ষা, টি-ইন্টারভাল) এর জন্য সমস্যাযুক্ত। এটাই গল্পের শেষ! এবং এটি সত্যিই একটি খুব সাধারণ গল্প।

এই গল্পটি যেভাবে প্রশংসিত হয় না তার কারণ হ'ল প্রাচীন কল্পকাহিনী যা কুর্তোসিস "পিক্সনেস" পরিমাপ করে।

কুর্তোসিস কেন বহিরাগতদের পরিমাপ করে এবং "শিখরতা" নয় তার একটি সহজ ব্যাখ্যা এখানে।

নিম্নলিখিত ডেটা সেট বিবেচনা করুন।

0, 3, 4, 1, 2, 3, 0, 2, 1, 3, 2, 0, 2, 2, 3, 2, 5, 2, 3, 1

কুরটোসিস হ'ল (জেড-ভ্যালু) ^ 4 এর প্রত্যাশিত মান। এখানে (জেড-মান) ^ 4 রয়েছে:

6.51, 0.30, 5.33, 0.45, 0.00, 0.30, 6.51, 0.00, 0.45, 0.30, 0.00, 6.51, 0.00, 0.00, 0.30, 0.00, 27.90, 0.00, 0.30, 0.45

গড় গড় ২.7878, এবং এটি কুরটোসিসের একটি অনুমান। (অতিরিক্ত কুরটোসিস চাইলে ৩ টি বিয়োগ করুন))

এখন, সর্বশেষ ডেটা মানটি 999 এর সাথে প্রতিস্থাপন করুন যাতে এটি আউটলেট হয়ে যায়:

0, 3, 4, 1, 2, 3, 0, 2, 1, 3, 2, 0, 2, 2, 3, 2, 5, 2, 3, 999

এখন, এখানে (জেড-মানগুলি) ^ 4:

0.00, 0.00, 0.00, 0.00, 0.00, 0.00, 0.00, 0.00,0.00, 0.00, 0.00, 0.00, 0.00, 0.00, 0.00, 0.00, 0.00, 0.00, 0.00, 360.98

গড় 18.05, এবং এটি কুরটোসিসের একটি অনুমান। (অতিরিক্ত কুরটোসিস চাইলে ৩ টি বিয়োগ করুন))

স্পষ্টতই, কেবলমাত্র আউটলেটর) মাঝামাঝি বিষয়গুলির কাছে "শিখর" বা ডেটা সম্পর্কে কিছুই নেই।

আপনি যদি দ্বিতীয় ডেটা সেট সহ মানক পরিসংখ্যান বিশ্লেষণ করেন তবে আপনার সমস্যার আশা করা উচিত। বৃহত্তর কুরটোসিস আপনাকে সমস্যার বিষয়ে সতর্ক করে।

এখানে একটি কাগজটি বিস্তারিতভাবে বর্ণনা করা হয়েছে:

ওয়েস্টফল, PH (2014)। পিকনেসিস হিসাবে কুরটোসিস, 1905 - 2014. আরআইপি আমেরিকান পরিসংখ্যানবিদ, 68, 191–195।

Comments

কেন শুধু ননপ্যারামেট্রিক পরীক্ষা ব্যবহার করবেন না? এই ধরণের সমস্যার জন্য তারা উন্নত হওয়ার সম্ভাবনা রয়েছে।

— কার্ল

সম্মত, এটি একটি সম্ভাব্য অ্যাভিনিউ, যদি আপনি পরীক্ষার পছন্দ করেন, যা এটির ক্লাসিক আকারে দ্রুত আকর্ষণীয় হয়ে উঠছে। তবে তা আসলে আমার উদ্বেগ নয়। আমি সাধারণভাবে সম্ভাব্য মডেলিংয়ে আরও আগ্রহী। একটি অ্যাপ্লিকেশন: হতে পারে আপনি সত্যিকার অর্থে আগ্রহী, উদাহরণস্বরূপ, ক্ষেত্রে নির্ভরশীল ভেরিয়েবল ডলার অর্জিত হয়, প্রক্রিয়াটির মাধ্যমটি প্রক্রিয়াটির মধ্যবর্তী চেয়ে বেশি আকর্ষণীয়। সুতরাং, ডেটা বহিরাগত প্রবণ যখন প্রক্রিয়াটির অর্থ ডেটা আপনাকে কী বলে? এটি একটি কঠিন সমস্যা, তবে একটি গুরুত্বপূর্ণ সমস্যা এবং মুহুর্তের কুর্তোসিস উত্তরটির সাথে সম্পর্কিত। ননপার পরীক্ষা নয়।

— পিটার ওয়েস্টফল

কচী বিতরণের জন্য, ছাঁটাই করা গড়টি মধ্যকের তুলনায় অবস্থানের আরও ভাল পরিমাপ হতে পারে এবং সাধারণ গড়টি কোনও অবস্থানের পরিমাপ নয়। অবস্থানের পরিমাপ হিসাবে কী ব্যবহার করা হবে তা নির্ভরশীল যা বিতরণ। উদাহরণস্বরূপ যার জন্য কুর্তোসিস সূচক হিসাবে সহায়ক হবে না তা হ'ল অভিন্ন বন্টন, যার জন্য গড় চরম মানটি মাঝারি এবং গড় উভয়ের চেয়ে অবস্থানের একটি ভাল পরিমাপ।

— কার্ল

বিন্দু নয়। আপনি যদি মোটের প্রতি উদ্বিগ্ন হন, উদাহরণস্বরূপ, ডলার, তবে সাধারণ গড়টি হ'ল আপনি চান অবস্থানের পরিমাপ।

— পিটার ওয়েস্টফল 0

আপনার যদি কচির বিতরণ ভেরিয়েবল থাকে তবে আপনি মোট ডলার অর্জনের জন্য একটি কেস তৈরি করতে পারেন, তবে গড়টি কোনও বিশেষভাবে কার্যকর অবস্থান হিসাবে বিবেচিত হবে না যার অর্থ "প্রত্যাশিত মান" এর সাথে যুক্তিসঙ্গত প্রত্যাশা নেই।

— কার্ল 0

Answer 3

কুরটোসিসও অসমেত্রীয় লেজগুলি নির্দেশ করে। দ্বি-পুচ্ছ হাইপোথিসিস পরীক্ষায় একটি লেজ দীর্ঘ লম্বা এবং অন্যটি একটি সংক্ষিপ্ত লেজ হবে। লেজগুলির মধ্যে একটি> আলফা হতে পারে তবে <বিটা। একটি লেজ পি মানটি পাস করবে, কিন্তু অন্যটি তা করবে না।

মূলত, পরিসংখ্যানগত অনুমান একটি মানকে সাধারণ বলে ধরে। যখন এটি কোনও স্ট্যান্ডার্ড স্বাভাবিক নয়, আপনি আরও কিছু পরিশীলিত ইনফারেন্স মেকানিক্সের উপর ভিত্তি করে একটি অনুমান সহ পেতে পারেন। আপনি পয়সন অনুমানটি আমাদের পক্ষে সক্ষম করতে পারেন, তবে সাধারণ নয় এমন বিতরণ সহ আপনি সাধারণের উপর ভিত্তি করে অনুমান ব্যবহার করতে পারবেন না।

স্কিউ এবং কুর্তোসিস অ-স্বাভাবিকতার একটি পরিমাপ। আমরা জানার আগে যে আমাদের স্বাভাবিকতার জন্য পরীক্ষা করতে হবে তা জানার আগে আমরা উপায় গ্রহণ এবং সাধারণ বিতরণগুলি ব্যবহার করতে শিখেছি। একটি সাধারণের প্রতিটি মাত্রা থেকে 36 বা ততোধিক ডেটা পয়েন্ট প্রয়োজন। আপনি 20 ডেটা পয়েন্টে অনুমান করতে পারেন, তবে আপনার এখনও স্কিউ এবং কুরটোসিস থাকবে। বিতরণ স্বাভাবিকের দিকে যাওয়ার সাথে সাথে স্কিউ এবং বিতরণ অদৃশ্য হয়ে যায়।

অন্যতম ব্যাখ্যা কুর্তোসিসকে শিখরতা হিসাবে সংজ্ঞায়িত করেছে। আর একজন তা করেনি। এটি এই সময়ে একটি অনাস্থাবিহীন লড়াই। কুর্তোসিস চতুর্থ মুহূর্ত, একটি অঞ্চল। আমি ইস্যুটির শীর্ষে নেই।

আর একটি ধারণা যে বাইরে আছে তা হ'ল একটি স্কিউ দিয়ে মিডিয়ান একটি ত্রিভুজ গঠন করে মোডের দিকে ঝুঁকে পড়ে। উপভোগ করুন।

Comments

এটি ইতিমধ্যে দুর্দান্ত উত্তরে দরকারী এবং ভিন্ন কিছু যুক্ত করে তা পরিষ্কার নয়। এটি বেশ কিছু বিস্ময়কর বিবৃতি যুক্ত করেছে যেমন "স্বাভাবিকের জন্য ৩ 36 বা তার বেশি ডেটা পয়েন্টের প্রয়োজন হয়" (সুতরাং ৩৫ ঠিক আছে না? এই দাবির ভিত্তি কী? "উঁচু হয়ে যাওয়া" "আমি মনে করি না যে কেউ এই দাবি করছে।" পরিসংখ্যানগত অনুমানটি ধরে নিয়েছে যে সাধারণ স্ট্যান্ডার্ড ": সাধারণভাবে নয়। কুর্তোসিসটি চতুর্থ মুহূর্ত, একটি অঞ্চল: না; এখানে বর্ণিত কুর্তোসিস একটি মাত্রাবিহীন অনুপাত, গড় সম্পর্কে চতুর্থ এবং দ্বিতীয় মুহুর্তের উপর ভিত্তি করে

— নিক কক্স

চতুর্থ মুহূর্তটি একটি অবিচ্ছেদ্য, তাই এটি একটি অঞ্চল। সেই অঞ্চলটি কীভাবে শিখরতা বা বক্ররেখায় অনুবাদ করা হয়েছে তা আমার উপর হারিয়ে যায়।

— ডেভিড ডব্লিউ। লক

তারা কুর্তোসিসের সাধারণ ব্যাখ্যাটি হ'ল শিখরতা, তবে এটি আমার মতে ভুল। কুর্তোসিস হ'ল বলার মতো শিখাকে বদলে দেওয়ার জন্য আমি আমার আসল প্রতিক্রিয়াটি সম্পাদনা করব ... ধন্যবাদ

— ডেভিড ডব্লিউ। লক

লেজগুলি প্রতিসম নয়। অসম্পূর্ণ লেজ বিবেচনা করে এমন পরিসংখ্যানগত অনুক্রম সম্পর্কে আমি কখনও দেখিনি। কার্টোসিস ঝুঁকি ঘটে কারণ আরও ডেটা পয়েন্ট সংগ্রহ করার সাথে সাথে লেজগুলি সরবে। স্কিউ এবং কুর্তোসিস একটি স্ট্যান্ডার্ড স্বাভাবিক অর্জনের জন্য পর্যাপ্ত ডেটা না থাকা সম্পর্কে।

— ডেভিড ডব্লিউ লক

তাই নয়: তাত্পর্যপূর্ণ, গামা, ওয়েইবুল এবং আরও অনেকগুলি বিতরণের জন্য প্রচলিত তত্ত্ব এবং অ্যাপ্লিকেশন রয়েছে যা সাধারণ নয়।

— নিক কক্স