বুটস্ট্র্যাপ ভিত্তিক আত্মবিশ্বাসের ব্যবধান

Question

বুটস্ট্র্যাপ-ভিত্তিক আত্মবিশ্বাসের অন্তর অধ্যয়ন করার সময়, আমি একবার নীচের বিবৃতিটি পড়েছিলাম:

যদি বুটস্ট্র্যাপ বিতরণটি ডান দিকে স্কু করা থাকে তবে বুটস্ট্র্যাপ-ভিত্তিক আত্মবিশ্বাসের ব্যবধানে শেষের পয়েন্টগুলি আরও ডানদিকে সরিয়ে নিতে একটি সংশোধন অন্তর্ভুক্ত করা হয়; এটি বিপরীত মনে হতে পারে তবে এটি সঠিক ক্রিয়া।

আমি উপরের বিবৃতিটির অন্তর্নিহিত যুক্তিটি বোঝার চেষ্টা করছি।

Comments

আপনি কি বিবৃতিটির উত্স মনে রাখবেন? সেখানে কিছু ব্যাখ্যা থাকতে পারে ...

— jboman

Answer 1

প্রশ্নটি আত্মবিশ্বাসের ব্যবধানগুলির মৌলিক নির্মাণের সাথে সম্পর্কিত, এবং এটি বুটস্ট্র্যাপিংয়ের ক্ষেত্রে উত্তরটি নির্ভর করে কোন বুটস্ট্র্যাপিং পদ্ধতিটি ব্যবহৃত হয় তার উপর।

নিম্নলিখিত সেটআপ বিবেচনা একটি বাস্তব মূল্যবান প্যারামিটারের একটি মূল্নির্ধারক হয় θ (একটি আনুমানিক) মানক চ্যুতির সাথে SE , তারপর একটি প্রমিত 95% আস্থা ব্যবধান একটি স্বাভাবিক উপর ভিত্তি করে এন ( θ , SE 2 ) পড়তা হয় θ ± 1.96 SE । এই আস্থা ব্যবধান সেট হিসাবে প্রাপ্ত করা হয় θ এর যে মেটান z- র 1 ≤ θ - θ ≤ z- র 2 যেখানে z- র 1 = - 1.96 $\hat{\theta}$$\theta$$\text{se}$$N(\theta, \text{se}^2)$

$$\hat{\theta} \pm 1.96 \text{se}.$$ $\theta$ $$z_{1} \leq \hat{\theta} - \theta \leq z_2$$ $z_1 = -1.96\text{se}$2.5% কোয়ান্টাইল এবং , এন ( 0 , সে 2 ) -র বিস্তারের জন্য 97.5% কোয়ান্টাইল । আকর্ষণীয় পর্যবেক্ষণ যে যখন অসাম্য সাজানোর আমরা আস্থা ব্যবধান হিসাবে প্রকাশ পাবেন { θ | θ - z- র 2 ≤ θ ≤ θ - z- র 1 } = [ θ - z- র 2 , θ - z- র 1 ] $z_2 = 1.96\text{se}$$N(0, \text{se}^2)$ $$\{\theta \mid \hat{\theta} - z_2 \leq \theta \leq \hat{\theta} - z_1 \} = [\hat{\theta} - z_2, \hat{\theta} - z_1].$$ এটি হ'ল এটি নিম্নের 2.5% কোয়ান্টাইল যা ডান প্রান্তটি নির্ধারণ করে এবং উপরের 97.5% কোয়ান্টাইল যা বাম প্রান্তটি নির্ধারণ করে ।

$\hat{\theta}$$z_2 > 1.96\text{se}$$\pm 1.96 \text{se}$ উপরের নির্মাণে ।

$$[\hat{\theta} + z_1, \hat{\theta} + z_2].$$ $\hat{\theta}.$ একটি ডান স্কিউ নমুনা বিতরণ $\hat{\theta}$একটি ডান স্কিফ আত্মবিশ্বাসের ব্যবধান বোঝায়। উপরে উল্লিখিত কারণে, এটি আমার কাছে পারসেন্টাইল অন্তরগুলির একটি পাল্টা স্বজ্ঞাত আচরণ বলে প্রতীয়মান হয়। তবে তাদের অন্যান্য গুণাবলী রয়েছে এবং উদাহরণস্বরূপ, একঘেয়ে প্যারামিটার ট্রান্সফর্মেশনের অধীনে আক্রমণকারী।

বিসিএ (পক্ষপাত-সংশোধন এবং ত্বরিত) বুটস্ট্র্যাপ অন্তরগুলি ইফ্রন দ্বারা প্রবর্তিত হিসাবে, উদাহরণস্বরূপ কাগজ বুটস্ট্র্যাপ কনস -ডেনেন্স অন্তরগুলি দেখুন , পারসেন্টাইল অন্তরগুলির বৈশিষ্ট্যগুলি উন্নত করে। আমি কেবল ওপি পোস্টের উদ্ধৃতিটি (এবং গুগল) অনুমান করতে পারি তবে সম্ভবত বিসিএই উপযুক্ত প্রসঙ্গ context উল্লিখিত কাগজটি থেকে ডিকিসিও এবং এফ্রনকে উদ্ধৃত করে, পৃষ্ঠা 193,

নিম্নলিখিত যুক্তি বিসিএ সংজ্ঞা (2.3), পাশাপাশি পরামিতিগুলিকেও অনুপ্রাণিত করে $a$ এবং $z_0$। মনে করুন যে সেখানে একঘেয়ে বর্ধমান রূপান্তর রয়েছে$\phi = m(\theta)$ যেমন যে $\hat{\phi} = m(\hat{\theta})$ সাধারণত প্রতিটি পছন্দ জন্য বিতরণ করা হয় $\theta$, তবে সম্ভবত একটি পক্ষপাত এবং একটি নন-কনস্ট্যান্ট বৈচিত্র সহ,

$$\hat{\phi} \sim N(\phi - z_0 \sigma_{\phi}, \sigma_{\phi}^2), \quad \sigma_{\phi} = 1 + a \phi.$$ তারপরে (২.৩) ​​এর জন্য সঠিক এবং সঠিক কনস-ডেনস সীমা দেয় $\theta$ পালন করা $\hat{\theta}$।

যেখানে (২.৩) ​​বিসিএ অন্তরগুলির সংজ্ঞা। ওপি কর্তৃক পোস্ট করা উক্তিটি এই সত্যকে নির্দেশ করতে পারে যে বিসিএ একটি ডান স্কিউড নমুনা বিতরণের সাথে আস্থাভাজনের ব্যবধানগুলি ডান দিকে আরও সরিয়ে দিতে পারে। সাধারণ অর্থে এটি "সঠিক পদক্ষেপ" কিনা তা বলা মুশকিল, তবে ডিক্সিসিও এবং ইফ্রনের মতে এটি সঠিক কভারেজের সাথে আত্মবিশ্বাসের ব্যবধান তৈরির অর্থে উপরের সেটআপে সঠিক। একঘেয়ে রূপান্তর অস্তিত্ব$m$ যদিও কিছুটা জটিল।