মেশিন লার্নিংয়ে সাবস্ক্রিপ্টের পরিবর্তে সুপারস্ক্রিপ্ট ব্যবহার করা হয় কেন?

আমি আর্দু এনজি এর কোর্সেরার মাধ্যমে মেশিন লার্নিংয়ের কোর্স নিচ্ছি । সমীকরণের জন্য, সাবস্ক্রিপ্টগুলির পরিবর্তে সুপারস্প্রিপ্টগুলি ব্যবহৃত হয়। উদাহরণস্বরূপ, নিম্নলিখিত সমীকরণে পরিবর্তে ব্যবহৃত হয়েছে : $x^{(i)}$ $x_i$

$J(\theta_0, \theta_1) = \frac{1}{2m} \sum\limits_{i=1}^{m}{(h_\theta(x^{(i)}) - y^{(i)})^2}$

স্পষ্টতই, এটি সাধারণ অনুশীলন। আমার প্রশ্ন হ'ল সাবস্ক্রিপ্টের পরিবর্তে সুপারস্ক্রিপ্ট কেন ব্যবহার করবেন? সুপারস্প্রিপ্টগুলি ইতিমধ্যে ক্ষয়ক্ষতির জন্য ব্যবহৃত হয়। নিশ্চিত হয়েছি যে আমি প্রথম বন্ধনী উপস্থিত রয়েছে কিনা সেদিকে মনোযোগ দিয়ে সুপারসক্রিপ্ট এবং ক্ষয়ক্ষতির ব্যবহারের মামলার মধ্যে বিভ্রান্ত করতে সক্ষম হয়েছি, তবে এটি এখনও বিভ্রান্তিকর বলে মনে হচ্ছে seems

machine-learning notation

— entpnerd
সূত্র

আমার সন্দেহ হয় এটি সম্ভবত কারণ কিছু কম্পিউটার বিজ্ঞানের লোকেরা স্ট্যান্ডার্ড গাণিতিক স্বীকৃতিতে পারদর্শী নন এবং তাই তাদের নিজস্ব স্বীকৃতি তৈরি করেছেন। আধিকারিকরা এটি কখনও কখনও করেন এবং আপনি যখন আরও জটিল ধারণাগুলি পান তখন হতাশাব্যঞ্জক।

— rocinante

iডেটা সেট আকারের উপর, বা ভেক্টরের উপাদানগুলির উপর ভিত্তি করে কি সূচি তৈরি করা হয় x? প্রাক্তন যদি, এটি সম্পূর্ণ স্ট্যান্ডার্ড। যদি দ্বিতীয়টি হয় তবে তা সম্পূর্ণ অ-মানক। এবং সুপারস্প্রিপ্ট ব্যবহার করার কারণটি হ'ল কখনও কখনও আপনি সাবস্ক্রিপ্টটি ব্যবহার করে ভেক্টরের উপাদানটি উল্লেখ করতে চান।

— রেক্স কের

@ ক্রিনান্টে লোল না, কারণ সাবস্ক্রিপ্টগুলি ইতিমধ্যে ভেক্টরকে সূচীকরণের জন্য নেওয়া হয়েছে।

— নিল জি

@ ক্রিন্যান্ট এটি বরং অহঙ্কারী। কন্ট্রোভারিয়েন্ট ভেক্টর / আইনস্টাইন স্বরলিপি সম্পর্কে কী ?

— ভসডেন

@ ক্রিন্যান্টে আমি অন্যদেরকে এই রূপরেখার প্রতিধ্বনি করতে হবে যে আপনার শব্দটি দুর্ভাগ্যজনক। স্থানীয় এবং স্ট্যান্ডার্ড হিসাবে কী পরিচিত তা বিবেচনা করার জন্য আমাদের সবার প্রবণতা রয়েছে।

— নিক কক্স

উত্তর:

তাহলে উল্লেখ একটি ভেক্টর তারপর একটি আদর্শ স্বরলিপি -th এর তুল্য , অর্থাত্ $x$ $x \in \mathbb R^m$ $x_i$ $i$ $x$

x = (x_{1}, x_{2}, \dots, x_{m}) \in R^{m} .

$x = (x_1, x_2, \ldots, x_m)\in\mathbb R^m.$

আপনার যদি মতো ভেক্টরগুলির একটি সংগ্রহ থাকে তবে আপনি কীভাবে কোনও ভেক্টরকে বোঝাতে পারবেন ? আপনি লিখতে পারবেন না , এর অন্য মানক অর্থ রয়েছে। তাই কখনও কখনও লোকেরা লিখেন এবং এ কারণেই আমি বিশ্বাস করি যে অ্যান্ড্রু এনজি এটি করে। $n$ $i$ $x_i$ $x^{(i)}$

অর্থাত

{এক্স}^{(1)} = ({এক্স}_{1}^{(1)}, {এক্স}_{2}^{(1)}, ..., {এক্স}_{মি}^{(1)}) \in {আর}^{মি} {এক্স}^{(2)} = ({এক্স}_{1}^{(2)}, {এক্স}_{2}^{(2)}, ..., {এক্স}_{মি}^{(2)}) \in {আর}^{মি} ... {এক্স}^{(এন)} = ({এক্স}_{1}^{(এন)}, {এক্স}_{2}^{(এন)}, ..., {এক্স}_{মি}^{(এন)}) \in {আর}^{মি} ।

$\begin{equation} x^{(1)} = (x_1^{(1)}, x_2^{(1)}, \ldots, x_m^{(1)}) \in \mathbb R^m\\ x^{(2)} = (x_1^{(2)}, x_2^{(2)}, \ldots, x_m^{(2)}) \in \mathbb R^m\\ \ldots \\ x^{(n)} = (x_1^{(n)}, x_2^{(n)}, \ldots, x_m^{(n)}) \in \mathbb R^m.\\ \end{equation}$

— অ্যামিবা বলছেন মনিকাকে রিইনস্টেট করুন
সূত্র

আমি দ্বিমত পোষণ করছি না, তবে প্রায়শই

ব্যবহার করা হয়, অর্থাৎ বারবার পরিমাপের জন্য।

x_{i j}

$x_{ij}$

— ক্লিফ এবি

হ্যাঁ, তবে

আমার

সমতুল্য ;

এর সমতুল্য কত হবে ?

x_{i j}

$x_{ij}$

x_{j}^{(i)}

$x^{(i)}_j$

x^{(i)}

$x^{(i)}$

— অ্যামিবা বলেছেন মনিকাকে

হ্যাঁ, এটি একটি সুবিধা। আমার মনে হয়

কখনও কখনও ব্যবহৃত হয়, তবে এটি

সাথে বিভ্রান্ত হতে পারে ।

x_{i .}

$x_{i.}$

\sum_{j = 1}^{n} x_{i j} / m

$\sum_{j= 1}^n x_{ij}/m$

— ক্লিফ এবি

আপনি যদি ম্যাট্রিকগুলিতে পুনরাবৃত্তি করতে চান তবে

এটি করার সবচেয়ে স্বজ্ঞাত উপায় বলে মনে হচ্ছে। সুতরাং ভেক্টর থেকে ম্যাট্রিকগুলিতে যাওয়ার সময় স্বরলিপিটি সুসংগত থাকে।

x_{m n}^{(i)}

$x_{mn}^{(i)}$

— জোশ

@ জ্যাব হ্যাঁ, এটি স্বরলিপিটি আরও স্পষ্ট করে তুলতে হবে (আপনি যেমন বলেছেন "টাইপ ইঙ্গিত")। অবশ্যই ব্যবহার করতে সম্মত করতে পারেন

জন্য

-th ভেক্টর এবং

জন্য

এর -th উপাদান

-th ভেক্টর। বিভিন্ন কনভেনশন সম্ভব, এটি তাদের মধ্যে একটি মাত্র। আমি এটি বলছি না যে এটি সবচেয়ে ভাল, কেবল এর পিছনে যুক্তি ব্যাখ্যা করে।

x_{i}

$x_i$

i

$i$

x_{i j}

$x_{ij}$

j

$j$

i

$i$

— অ্যামিবা বলেছেন মোনিকা

সুপার স্ট্রিপ্টগুলির ব্যবহার যেমন আপনি বলেছেন যে আমি বিশ্বাস করি মেশিন লার্নিং সাহিত্যে খুব বেশি সাধারণ নয় । নিশ্চিত করার জন্য আমাকে এন.জি. এর কোর্স নোটগুলি পর্যালোচনা করতে হবে, তবে তিনি যদি সেখানে এই ব্যবহারটি রাখেন তবে আমি বলব যে তিনি এই সূত্রের প্রসারের উত্স হবেন। এটি একটি সম্ভাবনা। যেভাবেই হোক না কেন, খুব নির্দয় হওয়ার কারণ নয়, তবে আমি মনে করি না যে অনেক অনলাইন কোর্স শিক্ষার্থীরা মেশিন লার্নিংয়ের উপর সাহিত্য প্রকাশ করছে, তাই প্রকৃত সাহিত্যে এই স্বরলিপি খুব বেশি সাধারণ নয়। সর্বোপরি, এগুলি হল মেশিন লার্নিংয়ের প্রারম্ভিক কোর্স, পিএইচডি স্তরের কোর্স নয়।

সুপার স্ক্রিপ্টগুলির সাথে যা খুব সাধারণ তা হ'ল সুপার স্ক্রিপ্টগুলি ব্যবহার করে অ্যালগরিদমের পুনরাবৃত্তি বোঝানো। উদাহরণস্বরূপ, আপনি যেমন নিউটনের পদ্ধতিটির পুনরাবৃত্তি লিখতে পারেন

$\theta^{(t+1)} = \theta^{(t)} - H(\theta^{(t)}) ^{-1} \nabla \theta^{(t)}$

যেখানে চট এবং গ্রেডিয়েন্ট হয়। $H(\theta^{(t)})$ $\nabla \theta^{(t)}$

(... হ্যাঁ হেসিয়ান ম্যাট্রিক্সের বিপরীত কারণে নিউটনের পদ্ধতিটি কার্যকর করার পক্ষে এটি সর্বোত্তম উপায় নয় ...)

এখানে, এর মান প্রতিনিধিত্ব করে মধ্যে পুনরাবৃত্তির। এটি সম্পর্কে আমি সচেতন যে সুপার স্ক্রিপ্টগুলির মধ্যে সর্বাধিক সাধারণ (তবে অবশ্যই তা নয়) use $\theta^{(t)}$ $\theta$ $t^{th}$

সম্পাদনা: স্পষ্ট করে বলতে, মূল প্রশ্নে, এমএল স্বরলিপিতে পরিসংখ্যানের স্বীকৃতির সমতুল্য বলে মনে হয়েছিল । আমার উত্তরে আমি বলেছি যে এমএল সাহিত্যে এটি সত্যিকার অর্থে প্রচলিত নয়। এটা সত্য. যাইহোক, @ অ্যামিবার দ্বারা নির্দেশিত হিসাবে, এমএল সাহিত্যে তথ্যের জন্য প্রচুর সুপারস্ক্রিপ্ট স্বরলিপি রয়েছে, তবে এই ক্ষেত্রে সাধারণত কোনও একক ভেক্টরের এর পর্যবেক্ষণকে বোঝায় না । $x^{(i)}$ $x_i$ $x^{(i)}$ $i^{th}$ $x$

— ক্লিফ এবি
সূত্র

পুনরাবৃত্তি গণনাগুলির জন্য বন্ধনীযুক্ত / বন্ধনীযুক্ত সুপারস্ক্রিপ্টগুলির ব্যবহারের সাথে সংঘর্ষ (একটি স্বরলিপি যা বিস্তৃত অঞ্চল জুড়ে সাধারণভাবে ব্যবহৃত হয়) উত্থাপন করা একটি সত্যই গুরুত্বপূর্ণ বিষয়।

— গ্লেন_বি -রিনস্টেট মনিকা

ট্রেনিং সেটে নমুনার সূচকটিও নির্দেশ করতে এটি সাধারণত ব্যবহৃত হয়, যা পুনরাবৃত্তির মতো তবে ঠিক একই নয় কারণ আপনি সাধারণত আপনার প্রশিক্ষণ সেটটিতে বহুবার পুনরাবৃত্তি শেষ করেন।

— রেক্স কের

a_{n + 1} = a_{n} + 1

$a_{n+1} = a_n + 1$

a (n + 1) = a (n) + 1

$a(n+1) = a(n) + 1$

(x > 0)

$(x > 0)$

I (x > 0)

$I(x > 0)$

I (x > 0)

$I(x > 0)$

x > 0

$x > 0$

=

$=$ ===

সুপারস্প্রিপ্টগুলি ইতিমধ্যে ক্ষয়ক্ষতির জন্য ব্যবহৃত হয়।

গণিতে সুপারস্প্রিপ্টগুলি ক্ষেত্রের উপর নির্ভর করে বাম এবং ডান ব্যবহৃত হয়। পছন্দটি সর্বদা historicalতিহাসিক উত্তরাধিকার, এর চেয়ে বেশি কিছু নয়। যে কেউ প্রথমে মাঠে নেমেছিল সে সাব- বা সুপারস্ক্রিপ্টগুলি ব্যবহারের কনভেনশন স্থাপন করে।

$f(x)^{(n)}$

$R^i_i$ $i$ $j$ $T_i^k=R_i^jC_j^k$

$^i_jB_k^l$

অতএব, এনজি দ্বারা সুপারস্ক্রিপ্টগুলির চয়ন নিখুঁতভাবে historicalতিহাসিক। এগুলি ব্যবহার বা না ব্যবহার করার কোনও সত্য কারণ নেই বা তাদের সাবস্ক্রিপ্টগুলিতে পছন্দ করুন। আসলে, আমি বিশ্বাস করি যে এখানে এমএল লোকেরা টেনসর স্বরলিপি ব্যবহার করছে। তারা অবশ্যই সাবজেক্টে পারদর্শী, যেমন এই কাগজটি দেখুন।

— Aksakal
সূত্র

আপনার পয়েন্টের জন্য আরেকটি উদাহরণ: আইনস্টাইন স্বরলিপি

— নীল জি