কেন একটি সময় সিরিজ স্থির হতে হবে?

Question

আমি বুঝতে পারি যে একটি স্থির সময়ের সিরিজ এমন একটি যার অর্থ এবং সময়ের সাথে সময়ের সাথে ধ্রুবক রয়েছে। কেউ দয়া করে ব্যাখ্যা করতে পারেন যে এটিতে আমরা বিভিন্ন আরিমা বা এআরএম মডেল চালানোর আগে আমাদের কেন ডেটা সেটটি স্থিতিশীল তা নিশ্চিত করতে হবে? এটি স্বাতন্ত্র্যকরণ এবং / অথবা সময় কোনও কারণ নয় এমন সাধারণ রিগ্রেশন মডেলগুলিতেও কি প্রযোজ্য?

Comments

এআরএম মডেল কি? আপনি কি এআরএমএ মানে?

— এমপিক্টাস

স্থিরত্বের জন্য ধ্রুবক গড় এবং বৈকল্পিকের চেয়ে বেশি প্রয়োজন requires দুর্বল stationarity যে সহভেদাংক ফাংশন প্রয়োজন DOE উপর নির্ভর করে না । $cov(X_t,X_{t+h})$$t$

— এমপিক্টাস

এআর এমএ মডেলটি চালানোর জন্য আপনার কাছে স্ট্যাটারিটির দরকার নেই, যেহেতু যদি আদেশটি এটি স্পষ্টতই অযৌক্তিক। স্টেশনারিটি তবে এআরএমএর একটি অনুমান। $I$$I()$$>0$

— Glen_b

অর্ডার মন্তব্যের জন্য +1, যদিও কঠোরভাবে, যে শুধুমাত্র যদি এর এর আদেশ হয় । নির্বিচারে আদেশ জন্য, সেখানে ARFIMA$I$$\{0, 1, 2, ...\}$

— conjugateprior

@ গ্লেন_বি কোনও আঞ্চলিক সিরিজ থেকে আরিমা মডেলগুলি প্রয়োগ করা যেতে পারে? অথবা কিছু নির্দিষ্ট স্টেশনেয়ার্টি কেস রয়েছে যার মধ্যে আরিমা ক্যান প্রয়োগ করা যেতে পারে?

— নিজার

Answer 1

স্টেশনারিটি এক ধরণের নির্ভরতা কাঠামো।

ধরুন আমাদের কাছে একটি ডেটা । সর্বাধিক প্রাথমিক ধারণাটি স্বতন্ত্র, অর্থাৎ আমাদের একটি নমুনা রয়েছে। স্বাধীনতা একটি দুর্দান্ত সম্পত্তি, যেহেতু এটি ব্যবহার করার ফলে আমরা প্রচুর দরকারী ফলাফল পেতে পারি। সমস্যাটি হ'ল কখনও কখনও (বা ঘন ঘন, ভিউয়ের উপর নির্ভর করে) এই সম্পত্তিটি ধরে রাখে না।এক্স $X_1,...,X_n$$X_i$

এখন স্বাধীনতা একটি অনন্য সম্পত্তি, দুটি এলোমেলো পরিবর্তনশীল কেবল একটি উপায়ে স্বাধীন হতে পারে তবে তারা বিভিন্ন উপায়ে নির্ভরশীল হতে পারে। সুতরাং নির্ভরশীলতা কাঠামোর মডেলিংয়ের এক উপায় হল স্ট্যাটারিটি। দেখা যাচ্ছে যে প্রচুর চমৎকার ফলাফল যা স্বাধীন র্যান্ডম ভেরিয়েবলের জন্য অধিষ্ঠিত হয় (প্রচুর সংখ্যার আইন, কেন্দ্রীয় নামটির কয়েকটি নাম উল্লেখ করে) স্থির র্যান্ডম ভেরিয়েবলের জন্য অধিষ্ঠিত হয় (আমাদের কঠোরভাবে ক্রম বলতে হবে)। এবং অবশ্যই দেখা যাচ্ছে যে প্রচুর ডেটা স্থির হিসাবে বিবেচিত হতে পারে, তাই অ-স্বাধীন ডেটা মডেলিংয়ের ক্ষেত্রে স্টেশনারিটির ধারণাটি খুব গুরুত্বপূর্ণ।

যখন আমরা স্থির করেছি যে আমাদের স্থিরত্ব রয়েছে, স্বাভাবিকভাবেই আমরা এটির মডেল করতে চাই। এখান থেকে এআরএমএ মডেলগুলি আসে It এটি সক্রিয় যে কোনও স্থির তথ্য স্ট্যান্ডার্ড এআরএমএ মডেলের সাথে সজ্জিত করা যেতে পারে, ওল্ড পচনশীল উপপাদকে ধন্যবাদ । সুতরাং আর এআরএমএ মডেলগুলি খুব জনপ্রিয় এবং সে কারণেই আমাদের নিশ্চিত করতে হবে যে এই মডেলগুলি ব্যবহার করার জন্য সিরিজটি স্থিতিশীল।

এখন আবার একই গল্প স্বাধীনতা এবং নির্ভরতা সঙ্গে ধারণ করে। স্টেশনারিটি স্বতন্ত্রভাবে সংজ্ঞায়িত করা হয়, অর্থাত ডেটা হয় স্থির বা না হয়, তাই ডাটা স্থির হওয়ার একমাত্র উপায় আছে তবে এটি অ-স্থির হওয়ার জন্য প্রচুর উপায়। আবার দেখা যাচ্ছে যে নির্দিষ্ট রূপান্তরের পরে প্রচুর ডেটা স্থির হয়। অরিমা মডেল হ'ল স্টেশনহীনতার জন্য একটি মডেল। এটি ধরে নিয়েছে যে পৃথক হওয়ার পরে ডেটা স্থির হয়ে ওঠে।

রিগ্রেশন প্রসঙ্গে স্টেশারিটিটি গুরুত্বপূর্ণ কারণ যেহেতু একই তথ্য ফলাফলের জন্য পৃথক পৃথক পৃথক তথ্য প্রয়োগ করে।

Comments

আমি আপনাকে আপনার প্রতিক্রিয়ার এই অংশটি রাখার পরামর্শ দিচ্ছি ("এটি এখানেই এআরএমএ মডেলগুলি আসে turns জনপ্রিয় এবং সে কারণেই আমাদের নিশ্চিত করা দরকার যে এই মডেলগুলি ব্যবহার করার জন্য সিরিজটি স্থির রয়েছে "") সাহসীভাবে কারণ এটি যা মূলত প্রশ্নের উত্তর দেয়।

— কবি মওদিত

Answer 2

আমরা যখন একটি সময় সিরিজের পরিসংখ্যান বিশ্লেষণ করি তখন আমরা সাধারণত কোন পরিমাণে আগ্রহী? আমরা জানতে চাই

• এর প্রত্যাশিত মান,
• এর বৈচিত্র্য, এবং
• মানের মধ্যে পারস্পরিক সম্পর্ক পৃথক্ একটি সেট জন্য সময়সীমার মান।$s$$s$

আমরা কীভাবে এই জিনিসগুলি গণনা করব? বহু সময়সীমার মধ্যে একটি গড় ব্যবহার করে।

অনেক সময়সীমার মধ্যবর্তী গড়টি কেবল তথ্যবহুল হয় যদি প্রত্যাশিত মানটি সেই সময়ের মধ্যে একই থাকে same যদি এই জনসংখ্যার প্যারামিটারগুলি পরিবর্তিত হতে পারে, তবে সময় জুড়ে গড়ে আমরা আসলে কী অনুমান করি?

(দুর্বল) স্থিতাবস্থার জন্য প্রয়োজন যে এই জনসংখ্যার পরিমাণটি সময়ের সাথে একই হবে, নমুনাটিকে গড় হিসাবে অনুমান করার পক্ষে যুক্তিসঙ্গত উপায় করে তোলে making

এগুলি ছাড়াও, স্থিতিশীল প্রক্রিয়াগুলি উদ্দীপনাজনিত রিগ্রেশনটির সমস্যা এড়ায় ।

Answer 3

পরিসংখ্যানগত শিক্ষার অন্তর্নিহিত ধারণাটি হল আপনি একটি পরীক্ষা পুনরাবৃত্তি করে শিখতে পারেন। উদাহরণস্বরূপ, একটি থাম্বট্যাকের মাথায় যে সম্ভাবনা রয়েছে তা শিখতে আমরা থাম্বট্যাকটি উল্টিয়ে রাখতে পারি।

সময়-সিরিজের প্রসঙ্গে আমরা স্টোকাস্টিক প্রক্রিয়াটির বারবার রান করার চেয়ে স্টোকাস্টিক প্রক্রিয়াটির একক রান লক্ষ্য করি। আমরা একাধিক, স্বতন্ত্র পরীক্ষার চেয়ে 1 দীর্ঘ পরীক্ষা নিরীক্ষণ করি।

আমাদের স্থিরতা এবং অহংকার দরকার যাতে স্টোকাস্টিক প্রক্রিয়াটির দীর্ঘ সময় পর্যবেক্ষণ স্টোকাস্টিক প্রক্রিয়ার অনেকগুলি স্বতন্ত্র রান পর্যবেক্ষণের সাথে সমান হয়।

কিছু (অনর্থক) সংজ্ঞা

যাক $\Omega$ একটি নমুনা স্থান হতে। একটি সম্ভাব্যতার সূত্রাবলি প্রক্রিয়া $\{Y_t\}$ উভয় সময় একটি ফাংশন $t \in \{1, 2, 3, \ldots\}$ এবং ফলাফল $\omega \in \Omega$ ।

• কোন সময়ের জন্য $t$ , $Y_t$ (অর্থাত থেকে একটি ফাংশন একটি র্যান্ডম পরিবর্তনশীল $\Omega$ যেমন বাস্তব সংখ্যার স্থান কিছু স্থান থেকে)।
• কোন ফলাফল জন্য $\omega$ আমরা আছে $X(\omega)$ একটি নির্ণায়ক সিরিজ $\{Y_1(\omega), Y_2(\omega), Y_3(\omega), \ldots \}$

সময় সিরিজের একটি মৌলিক বিষয়

পরিসংখ্যান 101 এ, আমরা $X_1$ , $X_2$ , $X_3$ ইত্যাদি ইত্যাদির জন্য স্বতন্ত্র এবং স্বতন্ত্রভাবে বিতরণযোগ্য ভেরিয়েবলগুলির একটি সিরিজ সম্পর্কে শিখিয়েছি ... আমরা একাধিক, অভিন্ন পরীক্ষা-নিরীক্ষা $i = 1, \ldots, n$ পর্যবেক্ষণ করি যেখানে একটি $\omega_i \in \Omega$ এলোমেলোভাবে হয় where নির্বাচিত এবং এটি আমাদের এলোমেলো পরিবর্তনশীল $X$ সম্পর্কে জানতে সহায়তা করে । দ্বারা বৃহৎ সংখ্যক আইন , আমরা $\frac{1}{n} \sum_{i=1}^n X_i$প্রায় অবশ্যই$\operatorname{E}[X]$রূপান্তরকরছি।

সময়-সিরিজ সেটিং একটি মৌলিক পার্থক্য হল যে আমরা সময়ের সাথে একাধিক পর্যবেক্ষণ দেখে করছি $t$ চেয়ে একাধিক থেকে স্বপক্ষে বরং $\Omega$ ।

সাধারণ ক্ষেত্রে, $\frac{1}{T} \sum_{t=1}^T Y_t$কিছুতেই রূপান্তর করতে পারে না!

উপর একাধিক পর্যবেক্ষণের জন্য সময় একাধিক যেমন থেকে স্বপক্ষে একটি অনুরূপ কাজের সাধন করার নমুনা স্থান , আমরা প্রয়োজন stationarity এবং ergodicity ।

যদি কোনও শর্তহীন গড় $\operatorname{E}[Y]$ বিদ্যমান থাকে এবং এরগোডিক উপপাদনের শর্তগুলি সন্তুষ্ট হয়, সময়-সিরিজ, নমুনাটির অর্থ $\frac{1}{T}\sum_{t =1}^T Y_t$শর্তহীন গড়$\operatorname{E}[Y]$রূপান্তর করবে।

উদাহরণ 1: স্টেশনারিটির ব্যর্থতা

যাক $\{Y_t\}$ অধ: পতিত প্রক্রিয়া $Y_t = t$ । আমরা দেখতে পারি যে $\{Y_t\}$ একটি নিশ্চল নয় (যৌথ বন্টন সময় পরিবর্তিত হয় না)।

যাক $S_t = \frac{1}{t} \sum_{i=1}^t Y_i$সময়-সিরিজ নমুনা অর্থ হতে, এবং এটি সুস্পষ্ট যে$S_t$যেমন কিছু বিন্দুতে মিলিত হয় না$t \rightarrow \infty$:$S_1 = 1, S_2 = \frac{3}{2}, S_3 = 2, \ldots, S_t = \frac{t+1}{2}$ । গড়$Y_t$বিদ্যমান নেই এবং$S_t$হিসাবে কিছু বিন্দুতে মিলিত হয় না$t \rightarrow \infty$।

উদাহরণ: অহংকারের ব্যর্থতা

যাক $X$ একটি একক মুদ্রা উল্টানো ফলও হতে। সকল টির জন্য $Y_t = X$ যাক , { Y t } = ( 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , … ) বা { Y t } = ( 1 , 1 , 1 , 1 , 1 , 1 , 1 , … ।$t$$\{Y_t\} = (0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, \ldots)$$\{Y_t\} = (1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, \ldots$

যদিও $\operatorname{E}[Y_t] = \frac{1}{2}$ , সময়-সিরিজের নমুনার অর্থ$S_t = \frac{1}{t} \sum_{i = 1}^t Y_i$আপনাকে$Y_t$অর্থ দেব না।

Answer 4

ভাল তবে আরও বিশদযুক্ত কয়েকটি উত্তরের একটি উচ্চ-স্তরের উত্তর যুক্ত করতে, স্থিরত্ব গুরুত্বপূর্ণ কারণ এর অনুপস্থিতিতে, ডেটা বর্ণনা করার একটি মডেল বিভিন্ন সময় পয়েন্টে যথাযথতার সাথে পৃথক হবে। এরূপ হিসাবে, আগ্রহের সর্বকালের পয়েন্টগুলিতে ডেটা সঠিকভাবে বর্ণনা করার জন্য নমুনা পরিসংখ্যান যেমন অর্থ, বৈকল্পিক এবং পারস্পরিক সম্পর্কগুলির জন্য স্থিতাবস্থা প্রয়োজন।

$600<t<800$$200<t<400$

Answer 5

$x_t=x_{t-1}+e_t$

তবে আমরা প্রায়শই স্থিরত্বের সন্ধান করি। কেন?

পূর্বাভাস সমস্যা বিবেচনা করুন। আপনি কিভাবে পূর্বাভাস? আগামীকাল যদি সবকিছু আলাদা হয় তবে পূর্বাভাস দেওয়া অসম্ভব, কারণ সবকিছুই আলাদা হতে চলেছে। সুতরাং পূর্বাভাসের মূলটি হ'ল এমন কিছু সন্ধান করা যা আগামীকাল সমান হবে এবং এটি আগামীকাল পর্যন্ত প্রসারিত হবে। যে কিছু কিছু হতে পারে। আমি আপনাকে কয়েকটি উদাহরণ দেব।

$e_t\sim\mathcal{N}(0,\sigma^2)$$\sigma^2$$\Delta x_t\equiv x_t-x_{t-1}=e_t$$\Delta x_t$

$x_t=\alpha t+e_t$$E[e_t]=0$$\alpha$

পূর্বাভাসের জন্য আমাদের অবশ্যই সিরিজের ধ্রুবক (সময় আক্রমণকারী) উপাদানটি সন্ধান করতে হবে, অন্যথায় সংজ্ঞা অনুসারে পূর্বাভাস দেওয়া অসম্ভব। স্টেশনারিটি হ'ল চালানের এক বিশেষ ঘটনা।

Answer 6

যেহেতু আরিমা বেশিরভাগ অংশের জন্য নিজের উপর চাপ দিচ্ছে, তাই এটি একধরণের স্ব-উত্সাহিত একাধিক রিগ্রেশন ব্যবহার করে যা অকারণে শক্তিশালী প্রবণতা বা seasonতু দ্বারা প্রভাবিত হবে। এই একাধিক রিগ্রেশন কৌশলটি পূর্ববর্তী সময় সিরিজের মানগুলির উপর ভিত্তি করে তৈরি হয়েছে, বিশেষত সর্বশেষ সময়কালের মধ্যে যা আমাদের ভবিষ্যতের মানকে ব্যাখ্যা করার জন্য কাজ করে এমন একাধিক অতীতের মানগুলির মধ্যে একটি খুব আকর্ষণীয় "আন্তঃসম্পর্ক" বের করার অনুমতি দেয়।

Answer 7

$X$$(X_{t+1},\ldots,X_{t+k})$$(X_1,\ldots,X_k)$$t$$k$। উইকির কাছ থেকে: একটি স্থিতিশীল প্রক্রিয়া (বা কঠোর (লী) স্টেশনারি প্রক্রিয়া বা শক্তিশালী (লাই) স্টেশনারি প্রক্রিয়া) হ'ল স্টোকাস্টিক প্রক্রিয়া যার সময় বা স্থান স্থানান্তরিত হওয়ার সময় যৌথ সম্ভাবনার বন্টন পরিবর্তন হয় না। ফলস্বরূপ, গড় এবং বৈকল্পিকের মতো প্যারামিটারগুলি যদি বিদ্যমান থাকে তবে সময় বা অবস্থানের সাথেও পরিবর্তন হয় না। কার্ডিনাল স্বতঃসিদ্ধকরণের ফাংশনটির নীচে সঠিকভাবে নির্দেশ করেছে যেহেতু সময়ের সাথে অবশ্যই অবিচ্ছিন্ন হওয়া আবশ্যক (যার অর্থ হল কোভারিয়েন্স ফাংশন সময়ের সাথে ধ্রুবক) আরআরএমএ মডেলের প্যারামিটারগুলিতে সর্বকালের জন্য অন্তর্বর্তী / ধ্রুবক রূপান্তরিত হয়।

এআরএমএ মডেলটির স্থিতিশীলতার ধারণাটি নিবিড়ভাবে ইনভারটিবিলিটির ধারণার সাথে জড়িত।

ফর্মের একটি মডেল বিবেচনা করুন$y(t)=1.1 \,y(t-1)$$(1-1.1 B)$

Comments

$X$

দ্বিতীয়-আদেশের স্টেশনরির উল্লেখটি আপনার সাম্প্রতিক সম্পাদনায় হারিয়ে গেছে বলে মনে হয়। এটা কি ইচ্ছাকৃত ছিল? (আমার আসল মন্তব্যটি কঠোর স্টেশনারিটির চেয়ে দ্বিতীয়-আদেশের স্থিরতার দিকে বেশি পরিচালিত হয়েছিল))

— কার্ডিনাল

: কার্ডিনাল আমার ধারণা আমি আপনার মন্তব্যটি গুরুত্বপূর্ণ বলে অনুভব করেছি এবং অনুমান করা হচ্ছে তা পরিষ্কার করে তুলেছে। আপনি যদি মনে করেন "দ্বিতীয় আদেশের স্টেশনারি" ধারণাটি স্পষ্টতা যুক্ত করেছে দয়া করে আমাকে আমার উত্তরে এমনভাবে যুক্ত করতে সহায়তা করুন যাতে সহজ সরল ইংরেজিতে আলোকপাত হয়।

— আইরিশস্ট্যাট

Answer 8

এআরএমএ এবং এআরআইএমএ সিরিজটি স্থির আছে এই ধারনা দিয়ে তৈরি করা হয়েছে। সিরিজটি না হলে ভবিষ্যদ্বাণীটি ভুল হবে।

নমুনা পরিসংখ্যান - গড়, বৈকল্পিক, সহ বৈকল্পিক - কেবল সিরিজটি স্থির থাকলে ভবিষ্যতের আচরণের বর্ণনাকারী হিসাবে কার্যকর। উদাহরণস্বরূপ, যদি ধারাবাহিকভাবে সময়ের সাথে ধারাবাহিকভাবে বৃদ্ধি পেতে থাকে তবে নমুনার আকারের সাথে নমুনার গড় এবং প্রকরণটি বৃদ্ধি পাবে এবং ভবিষ্যতের সময়কালে তারা সর্বদা গড় এবং তারতম্যকে অবমূল্যায়ন করবে। কোনও অ-নিশ্চল ডেটাতে লাগানো রিগ্রেশন মডেলগুলি এক্সট্রাপোলেট করার চেষ্টা করার সময় সতর্ক হওয়া জরুরি important

Answer 9

আমার দৃষ্টিতে স্টোকাস্টিক প্রক্রিয়াটি এমন প্রক্রিয়া যা তিনটি পরিসংখ্যানগত বৈশিষ্ট্য দ্বারা পরিচালিত হয় যা সময়-বিভাজন হওয়া আবশ্যক y এগুলি হ'ল ভিন্নতা এবং স্বয়ংক্রিয় সম্পর্ক সম্পর্কিত ফাংশন h প্রথম দুটি সময় মতো প্রক্রিয়াটির বিবর্তন সম্পর্কে কিছুই বলে না তৃতীয় সম্পত্তি যা স্ব-পরস্পর সম্পর্কিত ফাংশন তা বিবেচনা করা উচিত যা সময়কে এগিয়ে যাওয়ার সাথে নির্ভরতা ক্ষয় হয় কীভাবে (ল্যাগ) তা বলে।

Comments

এটি একটি স্টোকাস্টিক প্রক্রিয়া এবং স্থির হয়ে ওঠার বিষয়টি বিভ্রান্ত করে, সুতরাং এটি একটি মৌলিক ত্রুটি দিয়ে শুরু হয়। আপনার উত্তর ইতিমধ্যে পোস্ট করাগুলিতে কী যুক্ত করে?

— নিক কক্স

Answer 10

যে কোনও কিছু সমাধান করার জন্য আমাদের স্ট্যাটিক্স ব্যবহার করে গাণিতিকভাবে সমীকরণগুলি মডেল করতে হবে।

1. এই জাতীয় সমীকরণগুলি সমাধান করার জন্য এটি স্বাধীন এবং স্থির হওয়া প্রয়োজন (চলমান নয়)
2. কেবলমাত্র স্থির তথ্যে আমরা অন্তর্দৃষ্টি পেতে এবং একাধিক-উদ্দেশ্যে উদ্দেশ্যে গাণিতিক ক্রিয়াকলাপগুলি করতে পারি (অর্থাত্ ভেরিয়েন্স ইত্যাদি))
3. অ-স্থির ক্ষেত্রে, ডেটা পাওয়া শক্ত

রূপান্তর প্রক্রিয়া চলাকালীন, আমরা একটি প্রবণতা এবং মৌসুমতা পাবেন

Comments

আপনার উত্তরগুলির কোনওটিরই অর্থ নেই। প্রশ্নের ভিত্তিটি ভুল। অনেক সময় সিরিজ তাত্ত্বিকভাবে এবং পর্যবেক্ষণে উভয়ই স্থির নয় বলে মনে করা যেতে পারে। এটি মোকাবেলার জন্য অনেকগুলি পদ্ধতি রয়েছে উদাহরণস্বরূপ! ভিন্নতর বা মৌসুমে সিরিজটি পৃথক করে বা 2. সাইন ওয়েভগুলির মতো চক্রীয় উপাদানগুলি সহ।

— মাইকেল চের্নিক

@ মিশেল চের্নিক বিবিধ এবং মৌসুমী বিভেদ চলাকালীন আমরা নন-স্টেশনারি সিরিজকে একটি স্থিতিশীল রূপান্তরিত করছি। আমি আপনার

— বক্তব্যটি