হঠাৎ টেনেসরের প্রতি মুগ্ধতা কেন?

171

আমি ইদানীং লক্ষ্য করেছি যে প্রচুর লোকেরা বিভিন্ন পদ্ধতির টেনসর সমতুল্য বিকাশ করছে (টেনসর ফ্যাক্টরিয়েশন, টেনসর কার্নেল, টপিক মডেলিংয়ের টেনার ইত্যাদি) আমি ভাবছি, হঠাৎ কেন টেনেসারে বিশ্ব মুগ্ধ হয়? বিশেষত অবাক হওয়ার মতো সাম্প্রতিক কাগজপত্র / মানক ফলাফল কি এগুলি নিয়ে এসেছে? এটি পূর্বে সন্দেহযুক্ত তুলনায় গণনাগতভাবে অনেক সস্তা?

আমি গ্লিব হচ্ছি না, আমি আন্তরিকভাবে আগ্রহী, এবং যদি এই সম্পর্কে কাগজগুলির কোনও পয়েন্টার থাকে তবে আমি সেগুলি পড়তে পছন্দ করব।

— YS
সূত্র

25

এটি একমাত্র রক্ষণাবেক্ষণের বৈশিষ্ট্যের মতো বলে মনে হয় যে "বিগ ডেটা টেনারগুলি" সাধারণ গাণিতিক সংজ্ঞায় ভাগ করে তা হ'ল তারা বহুমাত্রিক অ্যারে। সুতরাং আমি বলব যে বড় ডেটা টেনারগুলি "বহুমাত্রিক অ্যারে" বলার একটি বিপণনযোগ্য উপায়, কারণ আমি অত্যন্ত সন্দেহ করি যে মেশিন লার্নিং লোকেরা গণিত এবং পদার্থবিজ্ঞানের সাধারণ টেনারগুলি যে কোনও প্রতিসাম্য বা রূপান্তর আইন উপভোগ করে, বিশেষত তাদের উপযোগিতা সমন্বিত ফ্রি সমীকরণ গঠনের ক্ষেত্রে।

— অ্যালেক্স আর।

2

@AlexR। রূপান্তরগুলিতে

— অদম্যতা

2

@ আকসাকাল আমি পদার্থবিজ্ঞানে টেনার ব্যবহারের সাথে অবশ্যই কিছুটা পরিচিত। আমার বক্তব্যটি হ'ল ফিজিক্স টেনারগুলির প্রতিসাম্যগুলি পদার্থবিদ্যার প্রতিসাম্য থেকে আসে, টেনসরের সংজ্ঞাতে প্রয়োজনীয় কিছু নয়।

— অ্যাগিনেস্কে

3

@aginensky যদি কোনও টেনসর একটি বহুমাত্রিক অ্যারে ছাড়া আর কিছু না থাকত তবে কেন গণিত পাঠ্যপুস্তকে পাওয়া টেনেসরের সংজ্ঞা এত জটিল বলে মনে হচ্ছে? উইকিপিডিয়া থেকে: "বহুমাত্রিক অ্যারেতে সংখ্যাগুলি টেনসরের স্কেলার উপাদান হিসাবে পরিচিত ... যেমন আমরা কোনও ভেক্টরের উপাদান পরিবর্তন করি যখন আমরা ভেক্টরের জায়গার ভিত্তি পরিবর্তন করি, তেমনি একটি সেন্সরের উপাদানগুলিও এই জাতীয় অধীনে পরিবর্তিত হয় রূপান্তরকরণ। প্রতিটি সেন্সর একটি রূপান্তর আইন দিয়ে সজ্জিত হয় যাতে বিবরণ দেওয়া হয় যে টেনসরের উপাদানগুলি কীভাবে ভিত্তি পরিবর্তনে সাড়া দেয় "" গণিতে, একটি টেনসর কেবল একটি অ্যারে নয়।

— লিটল

4

এই আলোচনার জন্য কেবল কিছু সাধারণ চিন্তাভাবনা: আমি মনে করি যে ভেক্টর এবং ম্যাট্রিক্সের মতো, প্রকৃত প্রয়োগটি প্রায়শই অনেক বেশি সমৃদ্ধ তত্ত্বের একটি সহজ-সরল তাত্পর্য হয়ে যায়। আমি এই নিবন্ধটি আরও গভীরতার সাথে পড়ছি : epubs.siam.org/doi/abs/10.1137/07070111X?jorterCode=siread এবং একটি জিনিস যা আমাকে সত্যিই মুগ্ধ করছে তা হ'ল ম্যাট্রিক্সের "প্রতিনিধিত্বমূলক" সরঞ্জামগুলি (ইগেনুয়ালু এবং একক মানের ক্ষয়) উচ্চতর অর্ডারে আকর্ষণীয় সাধারণীকরণ রয়েছে। আমি নিশ্চিত যে আরও সূচকগুলির জন্য একটি দুর্দান্ত ধারক ছাড়াও আরও অনেক সুন্দর বৈশিষ্ট্য রয়েছে। :)

— ওয়াইএস

89

টেনাররা প্রায়শই ডেটার আরও প্রাকৃতিক উপস্থাপনা করে, উদাহরণস্বরূপ, ভিডিও বিবেচনা করুন, যা সময়ের সাথে সুস্পষ্ট সম্পর্কযুক্ত চিত্র ধারণ করে। আপনি এটিকে ম্যাট্রিক্সে রূপান্তর করতে পারেন , তবে এটি কেবল প্রাকৃতিক বা স্বজ্ঞাত নয় (ভিডিওর কিছু ম্যাট্রিক্স-উপস্থাপনার কারণ কী?) এর অর্থ কি?

টেনারগুলি বেশ কয়েকটি কারণে ট্রেন্ডিং করছে:

মাল্টিলাইনার বীজগণিত সম্পর্কে আমাদের বোঝা দ্রুত উন্নতি করছে, বিশেষত বিভিন্ন ধরণের ফ্যাক্টেরাইজেশনগুলিতে, যা পরিবর্তিতভাবে আমাদের নতুন সম্ভাব্য অ্যাপ্লিকেশনগুলি সনাক্ত করতে সহায়তা করে (যেমন, মাল্টওয়ে উপাদান উপাদান বিশ্লেষণ )
সফ্টওয়্যার সরঞ্জামগুলি উদীয়মান হচ্ছে (উদাঃ, টেনসরল্যাব ) এবং স্বাগত জানানো হচ্ছে
বিগ ডেটা অ্যাপ্লিকেশনগুলি প্রায়শই টেনারগুলি ব্যবহার করে সমাধান করা যায়, উদাহরণস্বরূপ প্রস্তাবকারী সিস্টেম এবং বিগ ডেটা নিজেই গরম is
গণনামূলক শক্তি বৃদ্ধি পায়, যেহেতু কয়েকটি সেন্সর অপারেশন মোটা হতে পারে (গভীর শিক্ষাগুলি এখন এত জনপ্রিয় হওয়ার কারণ এটিও অন্যতম প্রধান কারণ)

— মার্ক ক্লেসেন
সূত্র

9

গণনার ক্ষমতার অংশে: আমি মনে করি সবচেয়ে গুরুত্বপূর্ণ এটি হ'ল লিনিয়ার বীজগণিতগুলি জিপিইউতে খুব দ্রুত হতে পারে এবং ইদানীং তারা আরও বড় এবং দ্রুত স্মৃতি অর্জন করেছে, বড় ডেটা প্রক্রিয়া করার সময় এটিই সর্বাধিক সীমাবদ্ধতা।

— ডেভিডম

6

মার্ক ক্লেসেনের উত্তরটি ভাল। ডিউকের স্ট্যাটিস্টিক্সের বিশিষ্ট অধ্যাপক ডেভিড ডানসন এই উপস্থাপনায় বায়েসিয়ান টেনসর রিগ্রেশন হিসাবে মডেলিংয়ের প্রতি সেন্সর-ভিত্তিক পদ্ধতির অন্যতম প্রধান প্রতিবেদক ছিলেন । আইসার্ম.ব্রাউন.ইডু

— মাইক হান্টার

ডেভিড দ্বারা উল্লিখিত হিসাবে, টেনসর অ্যালগরিদমগুলি প্রায়শই নিজেকে সমান্তরালতার পক্ষে ভাল ধার দেয়, যা হার্ডওয়্যার (যেমন জিপিইউ এক্সিলার্স) ক্রমশ আরও উন্নত হচ্ছে।

— টমাস রাসেল

1

আমি ধরে নিয়েছিলাম যে আরও ভাল মেমরি / সিপিইউ ক্ষমতাগুলি অংশ নিচ্ছিল, তবে মনোযোগের অতি সাম্প্রতিকতম আকর্ষণটি আকর্ষণীয় ছিল; আমি মনে করি এটি অবশ্যই সুপারিশকারী সিস্টেমগুলির সাথে প্রচুর সাম্প্রতিক বিস্ময়কর সাফল্যের কারণ হতে পারে এবং এসভিএমগুলির জন্যও কার্নেল ইত্যাদি etc. লিঙ্কগুলির জন্য ধন্যবাদ! এই জিনিসগুলি সম্পর্কে শিখতে শুরু করার দুর্দান্ত জায়গা ...

— ওয়াইএস

5

আপনি যদি কোনও বহুমাত্রিক অ্যারে হিসাবে কোনও ভিডিও সঞ্চয় করেন তবে আমি দেখতে পাচ্ছি না যে এই বহুমাত্রিক অ্যারেতে কোনও টেনসারের থাকার মতো যে কোনও আক্রমণাত্মক বৈশিষ্ট্য থাকবে কীভাবে তা দেখতে পাচ্ছি না। "টেনসর" শব্দটি এই উদাহরণে উপযুক্ত বলে মনে হচ্ছে না।

— littleO

73

আমি মনে করি আপনার প্রশ্নটি এমন একটি প্রশ্নের সাথে মিলে যাওয়া উচিত যা সমানভাবে মুক্ত প্রবাহিত এবং মুক্ত প্রশ্ন হিসাবেই প্রশ্ন। সুতরাং, এগুলি আমার দুটি উপমা।

প্রথমত, আপনি যদি খাঁটি গণিতবিদ না হন তবে আপনাকে সম্ভবত প্রথমে অখণ্ড সম্ভাবনা এবং পরিসংখ্যান শেখানো হয়েছিল। উদাহরণস্বরূপ, সম্ভবত আপনার প্রথম ওএলএস উদাহরণটি সম্ভবত এর মতো কোনও মডেলটিতে ছিল: সম্ভবত, আপনি প্রকৃতপক্ষে ন্যূনতম স্কোয়ারের হ্রাস করার মাধ্যমে অনুমানগুলি অর্জন করেছেন: তারপরে আপনি প্যারামিটারগুলির জন্য FOC গুলি লিখে সমাধান পান:

y_{i} = a + b x_{i} + e_{i}

$y_i=a+bx_i+e_i$

T S S = \sum_{i} (y_{i} - \bar{a} - \bar{b} x_{i})^{2}

$TSS=\sum_i(y_i-\bar a-\bar b x_i)^2$

\frac{\partial T T S}{\partial \bar{a}} = 0

$\frac{\partial TTS}{\partial \bar a}=0$

তারপরে আপনাকে জানানো হবে যে ভেক্টর (ম্যাট্রিক্স) স্বরলিপি দিয়ে এটি করার একটি সহজ উপায় আছে:

y = X b + e

$y=Xb+e$

এবং টিটিএস হয়ে যায়:

T T S = (y - X \bar{b})^{'} (y - X \bar{b})

$TTS=(y-X\bar b)'(y-X\bar b)$

এফওসিগুলি হ'ল:

2 X^{'} (y - X \bar{b}) = 0

$2X'(y-X\bar b)=0$

এবং সমাধানটি হল

\bar{b} = (X^{'} X)^{- 1} X^{'} y

$\bar b=(X'X)^{-1}X'y$

আপনি যদি লিনিয়ার বীজগণিতের ক্ষেত্রে ভাল হন, আপনি এটি দ্বিতীয়বারের মতো জানতে পেরে গেছেন, কারণ প্রথম পদ্ধতির সমস্ত অঙ্কগুলি লিখে দেওয়ার চেয়ে এটি সহজতর, বিশেষত একবার যখন আপনি বহুসংখ্যক পরিসংখ্যানগুলিতে আসেন।

সুতরাং আমার সাদৃশ্যটি হ'ল ম্যাট্রিক থেকে টেনসরগুলিতে সঞ্চার করা ভেক্টর থেকে ম্যাট্রিকগুলিতে যাওয়ার অনুরূপ: আপনি যদি টেনারগুলি জানেন তবে কিছু জিনিস এইভাবে সহজ দেখায়।

দ্বিতীয়ত, টেনারগুলি কোথা থেকে আসে? আমি এই জিনিসটির পুরো ইতিহাস সম্পর্কে নিশ্চিত নই, তবে আমি সেগুলি তাত্ত্বিক যান্ত্রিকগুলিতে শিখেছি। অবশ্যই, আমরা টেনসর নিয়ে একটি কোর্স ছিলাম, তবে আমি বুঝতে পারি না যে এই সমস্ত গণিত কোর্সে সূচকগুলি অদলবদল করার অভিনব উপায়গুলির সাথে কী ছিল। এটি সমস্ত উত্তেজনা শক্তি অধ্যয়নের প্রসঙ্গে অনুধাবন করা শুরু করে।

সুতরাং, পদার্থবিজ্ঞানে তারা চাপ হিসাবে একটি সাধারণ উদাহরণ হিসাবে প্রতি ইউনিট ক্ষেত্র হিসাবে বল হিসাবে সংজ্ঞায়িত করা শুরু করে:

F = p \cdot d S

$F=p\cdot dS$ এর অর্থ আপনি অঞ্চল ইউনিটের দ্বারা চাপ

(স্কেলার) দ্বারা গুণন করে ফোর্স ভেক্টর

F

$F$ গণনা করতে পারবেন

(সাধারণ ভেক্টর) আমাদের যখন কেবল একটি অসীম সমতল পৃষ্ঠ রয়েছে That এই ক্ষেত্রে একটি মাত্র লম্ব বল আছে। একটি বড় বেলুন ভাল উদাহরণ হতে পারে।

p

$p$

d S

$dS$

তবে, আপনি যদি পদার্থের অভ্যন্তরে উত্তেজনা অধ্যয়ন করছেন তবে আপনি সমস্ত সম্ভাব্য দিকনির্দেশ এবং পৃষ্ঠতল নিয়ে কাজ করছেন। এই ক্ষেত্রে আপনার যে কোনও প্রদত্ত পৃষ্ঠকে কেবলমাত্র লম্ব নয়, সমস্ত দিক ধরে টানতে বা ঠেলে দেওয়ার জন্য বাহিনী রয়েছে। কিছু পৃষ্ঠতল স্পর্শকাতর বাহিনী "পাশের রাস্তা" ইত্যাদি দ্বারা ছিন্ন হয়ে যায়। সুতরাং, আপনার সমীকরণটি পরিণত হয়:

F = P \cdot d S

$F=P\cdot dS$ বলটি এখনও একটি ভেক্টর

F

$F$ এবং পৃষ্ঠের অঞ্চলটি এখনও তার সাধারণ ভেক্টর

d S

$dS$ দ্বারা প্রতিনিধিত্ব করা হয় , তবে

P

$P$ একটি এখন সেন্সর, কোনও স্কেলার নয়।

ঠিক আছে, একটি স্কেলার এবং একটি ভেক্টরও টেনার হয় :)

অন্য যে জায়গাগুলিতে টেনাররা স্বাভাবিকভাবে দেখায় তা হ'ল কোভেরিয়েন্স বা পারস্পরিক সম্পর্ক মেট্রিক্স। এই মাত্র চিন্তা করুন: একবার ম্যাট্রিক্স $C_0$ কে অন্য $C_1$ কীভাবে রূপান্তর করবেন ? আপনি বুঝতে পারেন যে আমরা কেবল এটি করতে পারি না:

C_{θ} (i, j) = C_{0} (i, j) + θ (C_{1} (i, j) - C_{0} (i, j)),

$C_\theta(i,j)=C_0(i,j)+ \theta(C_1(i,j)-C_0(i,j)),$ যেখানে

θ \in [0, 1]

$\theta\in[0,1]$ কারণ আমাদের সমস্ত

C_{θ}

$C_\theta$ ইতিবাচক আধা-নির্দিষ্টরাখতে হবে।

সুতরাং, আমরা পথ খুঁজে বের করতে হবে চাই $\delta C_\theta$ যেমন যে $C_1=C_0+\int_\theta\delta C_\theta$ , যেখানে $\delta C_\theta$ একটি ম্যাট্রিক্স করার জন্য একটি ছোট ঝামেলা হয়। অনেকগুলি বিভিন্ন পাথ রয়েছে এবং আমরা সংক্ষিপ্ততমগুলির জন্য অনুসন্ধান করতে পারি। এভাবেই আমরা রিমনিয়ান জ্যামিতিতে, বহুগুণে এবং ... দশকে প্রবেশ করি।

আপডেট: টেনসর কি, যাইহোক?

@ অ্যামিবা এবং অন্যান্যরা টেনসরের অর্থ এবং এটি অ্যারের সমান কিনা তা নিয়ে একটি সজীব আলোচনা শুরু করে। সুতরাং, আমি ভেবেছিলাম একটি উদাহরণ ক্রমযুক্ত।

$d_1$ $d_2$ $x_1$ $d_1$ $x_2$ $d_2$ $d_1$ $y_1=2x_1-x_2$ $d_2$ $y_2=-0.5x_1+2x_2$ $x_1=x_2=1$

$P$

 2   -1
-0.5  2

$x$

y = P x

$y=Px$

এটি ঠিক ভেক্টর গুণ দ্বারা ম্যাট্রিক্সের মতো কাজ করে।

$d_1$ $d_2$ $z_1$ $z_2$

$z_1=2$ $x_1=1$ $x_2=1$

$P$ $P$

$P$

$\bar d_1,\bar d_2$ $d_i$ $i$ $\bar d_1',\bar d_2'$ যা 45 ডিগ্রির উল্টোদিকে দিক দিয়ে প্রথম ভিত্তিতে একটি সাধারণ ঘূর্ণন। এটি প্রথম ভিত্তিতে পিসি পচনও। অতএব, আমরা বলছি যে বান্ডিলগুলিতে স্যুইচ করা স্থানাঙ্কগুলির পরিবর্তন খুব সহজ, এবং এটি গণনা পরিবর্তন করা উচিত নয়। দ্রষ্টব্য, এটি আমরা বাহ্যিক প্রতিবন্ধকতা যা মডেলটিতে চাপিয়ে দিয়েছি। এটি ম্যাট্রিকের খাঁটি গণিতের বৈশিষ্ট্য থেকে আসে নি।

$x=x_1 \bar d_1+x_2\bar d_2$

P = \sum_{i j} p_{i j} {\bar{d}}_{i} {\bar{d}}_{j}

$P=\sum_{ij}p_{ij}\bar d_i\bar d_j$

y = y_{1} {\bar{d}}_{1} + y_{2} {\bar{d}}_{2}

$y=y_1 \bar d_1+y_2 \bar d_2$

y_{i}

$y_i$

i

$i$

y = P z

$y=Pz$

z = z_{1} {\bar{d}}_{1}^{'} + z_{2} {\bar{d}}_{2}^{'}

$z=z_1 \bar d_1'+z_2\bar d_2'$

y = y_{1} {\bar{d}}_{1} + y_{2} {\bar{d}}_{2}

$y=y_1 \bar d_1+y_2 \bar d_2$

P = \sum_{i j} p_{i j}^{'} {\bar{d}}_{i}^{'} {\bar{d}}_{j}^{'}

$P=\sum_{ij}p_{ij}'\bar d_i'\bar d_j'$

P A

$PA$

{\bar{d}}^{'} = A \bar{d}

$\bar d'=A\bar d$

$x_1=x_2=1$ $z_1=0.71,z_2=0$

— আকসকল
সূত্র

2

আমি এখানে চারপাশে বিভ্রান্ত হয়ে পড়েছিলাম:

So, let's look at an example where we spend just z1=1.42 on bundle 1. In this case, the first merchant gets x1=1 dollars, and the second merchant gets the same x2=1.

এর আগে আপনি বলেছিলেন যে প্রথম বান্ডিলটি হ'ল আমরা pay both 0.71 dollars। সুতরাং প্রথম বান্ডেলে 1.42 ব্যয় করা উচিত 0.১০ এবং প্রতিটি নয়, নয়?

— অ্যামিবা

{\bar{d}}_{1} / \sqrt{2} + {\bar{d}}_{2} / \sqrt{2}

$\bar d_1/ \sqrt 2+\bar d_2/ \sqrt 2$

\sqrt{2}

$\sqrt 2$

{\bar{d}}_{1} + {\bar{d}}_{2}

$\bar d_1+\bar d_2$

2

{\bar{d}}_{1} / \sqrt{2} + {\bar{d}}_{2} / \sqrt{2}

$\bar d_1/ \sqrt 2+\bar d_2/ \sqrt 2$

@ আকসাকাল এটি দুর্দান্ত, ধন্যবাদ! আমি মনে করি আপনার একেবারে শেষ লাইনে একটি টাইপো রয়েছে, যেখানে আপনি x1 = x2 = 1 (সঠিক) এবং z1 = 0.71, z2 = 0. বলে ধরেছেন যে আমি সবকিছু সঠিকভাবে বুঝতে পেরেছি, জেড 1 টি 1.42 (বা 1.41) হওয়া উচিত যা সামান্য কাছাকাছি থেকে 2 ^ 0.5)।

— মাইক উইলিয়ামসন

71

এটি আপনার প্রশ্নের উত্তর নয়, তবে বিভিন্ন ব্যক্তির মন্তব্যে এখানে উত্থাপিত ইস্যুটির উপরে একটি বর্ধিত মন্তব্য, যথা: মেশিন লার্নিং কি "টেনেসর" গণিতে টেনার হিসাবে একই জিনিস?

এখন, সিচোকি ২০১৪ অনুসারে, বিগ ডেটা প্রসেসিংয়ের যুগ: টেনসর নেটওয়ার্ক এবং টেনসর ক্ষয়গুলির মাধ্যমে একটি নতুন পদ্ধতি এবং সিচোকি এট আল। 2014, সংকেত প্রসেসিং অ্যাপ্লিকেশনগুলির জন্য টেনসর পচন ,

একটি উচ্চতর-অর্ডার টেনসরকে মাল্টওয়ে অ্যারে হিসাবে ব্যাখ্যা করা যায়, [...]

একটি সেন্সরটিকে বহু-সূচক সংখ্যার অ্যারে হিসাবে ভাবা যেতে পারে, [...]

টেনেসর (অর্থাত্, বহুমুখী অ্যারে) [...]

$1000$ $640\times 480$ $n\times p$

গণিত এবং পদার্থবিজ্ঞানে টেনারগুলি এভাবে সংজ্ঞায়িত হয় না!

$V$ $V\otimes\ldots\otimes V^*$ $p\times p$ $p\times p\times p$ $p$ $V$

$3\times 3$ $4\times 4$ $4\times 4\times 4\times 4$ $V$

$V\otimes W$ $p$ $V$ $q$ $W$

$V$

$p\times p$ $p$ $V$ $n\times p$ $X$

$X$ $W\otimes V$ $W$ $n$ $V$ $p$ $X$ $V$ $W$ $X$ $W\otimes V$

$X\in\mathbb R^{n\times p}$ $R^{n\times p}$ $n\times p$

আমার উপসংহারটি হ'ল: (ক) মেশিন লার্নিং টেনারগুলি গণিত / পদার্থবিজ্ঞানের টেনার নয়, এবং (খ) এটি বেশিরভাগ ক্ষেত্রে টেনসর পণ্যের উপাদান হিসাবে দেখা বেশিরভাগই কার্যকর নয়।

পরিবর্তে, তারা ম্যাট্রিকের বহুমাত্রিক সাধারণীকরণ। দুর্ভাগ্যক্রমে, এর জন্য কোনও গাণিতিক শব্দ নেই, সুতরাং মনে হচ্ছে যে "টেনসর" এর এই নতুন অর্থটি এখানেই রয়েছে।

— জীবাণুবিশেষ
সূত্র

19

p

$p$

10

n

$n$

3

$3$

n

$n$

4

@amoeba, multidemensional ম্যাট্রিক্স প্রোগ্রামিং সাধারণত বলা হয় অ্যারে , কিন্তু এই ধরনের ম্যাটল্যাব যেমন কিছু কিছু ভাষায় তাদের কল করবে ম্যাট্রিক্স । উদাহরণস্বরূপ, ফরটারনে অ্যারেতে 2 টির বেশি মাত্রা থাকতে পারে। সি / সি ++ / জাভা জাতীয় ভাষায় অ্যারেগুলি এক মাত্রিক হয় তবে আপনার অ্যারেগুলির অ্যারে থাকতে পারে, সেগুলিও বহুমাত্রিক অ্যারেগুলির মতো কাজ করে। ম্যাটল্যাব সিনট্যাক্সে 3 বা ততোধিক মাত্রার অ্যারে সমর্থন করে।

— আকসকল

3

এটা খুব আকর্ষণীয়। আমি আশা করি আপনি এই বিষয়টিকে গুরুত্ব দেবেন। তবে দয়া করে কোনও সেটাকে নির্ধারিত ভেক্টর স্পেসের সাথে কোনও সেট বিভ্রান্ত না করার জন্য কিছুটা যত্ন নিন, কারণ পরিসংখ্যানের মধ্যে পার্থক্য গুরুত্বপূর্ণ। বিশেষত (আপনার উদাহরণগুলির মধ্যে একটি বাছাই করতে), যদিও মানুষের একরৈখিক রৈখিক সংমিশ্রণ অর্থহীন, লোকের সংস্থায় প্রকৃত মূল্যবান ফাংশনগুলির একটি রৈখিক সংমিশ্রণ অর্থবহ এবং গুরুত্বপূর্ণ উভয়ই। উদাহরণস্বরূপ এটি লিনিয়ার রিগ্রেশন সমাধানের মূল বিষয়।

— শুক্র

8

প্রতি টি। কোল্ডা, বি, বাডা, "টেনসর ক্ষয় এবং অ্যাপ্লিকেশনগুলি" সিয়াম পর্যালোচনা ২০০৯, epubs.siam.org/doi/pdf/10.1137/07070111X 'একটি টেনসর একটি বহুমাত্রিক অ্যারে। আরও আনুষ্ঠানিকভাবে, একটি এন-ওয়ে বা এনটি-অর্ডার টেনসর হ'ল এন ভেক্টর স্পেসগুলির টেনসর পণ্যের একটি উপাদান, যার প্রত্যেকটির নিজস্ব সমন্বিত ব্যবস্থা রয়েছে। টেনারদের এই ধারণাটি পদার্থবিজ্ঞান এবং প্রকৌশল (যেমন স্ট্রেস টেনসর) এর টেনেসরের সাথে বিভ্রান্ত হওয়ার দরকার নেই, যাকে সাধারণত গণিতে টেনসর ক্ষেত্র হিসাবে উল্লেখ করা হয় "

— মার্ক এল স্টোন

14

যে কেউ পড়াশুনা করে এবং নিউরাল নেটওয়ার্কগুলি তৈরি করে এবং বারবার এই প্রশ্নটি জিজ্ঞাসা করেছে, আমি এই সিদ্ধান্তে পৌঁছেছি যে আমরা টেনসরের স্বরলিপিটির দরকারী দিকগুলি ধার করি কারণ তারা ডেরাইভেশনকে অনেক সহজ করে তোলে এবং আমাদের গ্রেডিয়েন্টগুলি তাদের স্থানীয় আকারে রাখে। টেন্সর চেইন নিয়ম সবচেয়ে মার্জিত শিক্ষাদীক্ষা সরঞ্জাম আমি কখনো আছে দেখা অন্যতম। আরও সেন্সর স্বরলিপিগুলি ভেক্টর ক্যালকুলাসের সাধারণ বর্ধিত সংস্করণগুলি ব্যবহার করার সময় সুনির্দিষ্টভাবে স্বচ্ছতার জন্য গণ্য দক্ষতার সরলকরণগুলিকে উত্সাহ দেয়।

উদাহরণস্বরূপ ভেক্টর / ম্যাট্রিক্স ক্যালকুলাসে 4 ধরণের ম্যাট্রিক্স পণ্য রয়েছে (হাদামারড, ক্রোনেকার, অর্ডিনারি এবং এলিমেন্টওয়াইস) তবে টেনসর ক্যালকুলাসে কেবলমাত্র এক ধরণের গুণ রয়েছে তবে এটি সমস্ত ম্যাট্রিক্স গুণ এবং আরও অনেক কিছুকে কভার করে। আপনি যদি উদার হতে চান, তবে সেন্সরটি ব্যাখ্যা করুন বহুমাত্রিক অ্যারের অর্থ যা আমরা টেনসর ভিত্তিক ক্যালকুলাস ব্যবহারের জন্য ডেরিভেটিভগুলি সন্ধান করতে চাই, এটি নয় যে আমরা যে জিনিসগুলি পরিচালনা করছি সেগুলি টেনসর ।

সমস্ত সততার মধ্যে আমরা সম্ভবত আমাদের বহুমাত্রিক অ্যারে টেনারগুলিকে কল করি কারণ বেশিরভাগ মেশিন লার্নিং বিশেষজ্ঞরা উচ্চ স্তরের গণিত বা পদার্থবিজ্ঞানের সংজ্ঞা মেনে চলার বিষয়ে তেমন যত্ন নেন না। বাস্তবতাটি হ'ল আমরা কেবল উন্নত আইনস্টাইন সামিমেশন কনভেনশন এবং ক্যালকুলি ধার নিয়েছি যা সাধারণত টেনারগুলি বর্ণনা করার সময় ব্যবহৃত হয় এবং বারবার আইনস্টাইন সামিট কনভেনশন ভিত্তিক ক্যালকুলাস বলতে চাই না। সম্ভবত একদিন আমরা লক্ষণগুলি এবং কনভেনশনগুলির একটি নতুন সেট বিকাশ করতে পারি যা স্নায়ু নেটওয়ার্ক বিশ্লেষণের জন্য বিশেষত টেনসর ক্যালকুলাস থেকে তাদের প্রয়োজনীয় জিনিসগুলি চুরি করে তবে সময় লাগে এমন একটি তরুণ ক্ষেত্র হিসাবে।

— জেমস রাইল্যান্ড
সূত্র

দয়া করে নিবন্ধিত করুন এবং / অথবা আপনার অ্যাকাউন্টগুলি মার্জ করুন (আপনি কীভাবে আমাদের সহায়তা কেন্দ্রের আমার অ্যাকাউন্ট বিভাগে এটি করবেন সে সম্পর্কে তথ্য পেতে পারেন ), তবে আপনি নিজের উত্তরগুলিতে সম্পাদনা করতে এবং মন্তব্য করতে সক্ষম হবেন।

— গাং

10

এখন আমি আসলে অন্যান্য উত্তরের বেশিরভাগ সামগ্রীর সাথে একমত। তবে আমি একটি পয়েন্টে ডেভিলের উকিলকে খেলতে যাচ্ছি। আবার এটি নিখরচায় প্রবাহিত হবে, তাই ক্ষমা চাই ...

গুগল গভীর শিক্ষার জন্য টেনসর ফ্লো নামে একটি প্রোগ্রাম ঘোষণা করেছে। এটি গভীর বিদ্যা সম্পর্কে 'টেনসর' কী তা আমাকে বিস্মিত করেছিল, কারণ আমি যে সংজ্ঞাগুলি দেখেছি তার সাথে সংযোগ তৈরি করতে পারি নি।

$i$ $y$

$y_i = \sigma(\beta_i^j x_j)$

এখন ধারণাটি মূল সমন্বয়গুলির দরকারী উপস্থাপনে পৌঁছানোর জন্য এই জাতীয় রূপান্তরগুলির একগুচ্ছ একসাথে চেইন করা । সুতরাং, উদাহরণস্বরূপ, কোনও চিত্রের শেষ রূপান্তরের পরে একটি সাধারণ লজিস্টিক রিগ্রেশন চমৎকার শ্রেণিবিন্যাসের নির্ভুলতা তৈরি করবে; যদিও কাঁচা ইমেজ এটি অবশ্যই না।

এখন, যে জিনিসটি দৃষ্টিশক্তি থেকে হারিয়ে গেছে বলে মনে হচ্ছে তা হ'ল যথাযথ টেনসারে অনুসন্ধান করা ইনভেরিয়েন্স বৈশিষ্ট্য। বিশেষত যখন রুপান্তরিত ভেরিয়েবলের মাত্রাগুলি স্তর থেকে স্তর পর্যন্ত আলাদা হতে পারে। [উদাহরণস্বরূপ, আমি টেনারগুলিতে দেখেছি এমন কিছু জিনিস নন স্কোয়ার জ্যাকোবিয়ানদের জন্য কোনও অর্থবোধ করে না - আমার কিছু পদ্ধতির অভাব হতে পারে]

যা বহাল রেখেছিল তা হল ভেরিয়েবলের রূপান্তরকরণের ধারণা এবং নির্দিষ্ট কাজের জন্য অন্যের তুলনায় কোনও ভেক্টরের নির্দিষ্ট উপস্থাপনা আরও কার্যকর হতে পারে। কার্তেসিয়ান বা পোলার কো-অর্ডিনেটে কোনও সমস্যা মোকাবেলা করা আরও বোধগম্য কিনা তা সাদৃশ্য।

@ আকসাকালের প্রতিক্রিয়াতে সম্পাদনা করুন:

স্থানাঙ্কের সংখ্যা পরিবর্তনের কারণে ভেক্টর পুরোপুরি সংরক্ষণ করা যায় না। যাইহোক, কিছু দিক থেকে কমপক্ষে দরকারী তথ্যগুলি রূপান্তরের আওতায় সংরক্ষণ করা যেতে পারে। পিসিএর সাথে উদাহরণস্বরূপ আমরা একটি সমবায় ড্রপ করতে পারি, তাই আমরা রূপান্তরটি উল্টাতে পারি না তবে ত্রিমাত্রিকতা হ্রাস যাইহোক কার্যকর হতে পারে। ধারাবাহিক সমস্ত রূপান্তর যদি অবিচ্ছিন্ন হয় তবে আপনি পেনাল্টিমেট স্তর থেকে ইনপুট স্পেসে ম্যাপ করতে পারেন। যেমনটি হ'ল, আমি কেবলমাত্র সম্ভাব্য মডেলগুলি দেখেছি যা নমুনা দ্বারা এটি (আরবিএম) সক্ষম করে।

— অনুমান
সূত্র

1

নিউরাল নেটওয়ার্কগুলির প্রসঙ্গে আমি সবসময় ধরে নিয়েছিলাম যে টেনাররা কেবল বহুমাত্রিক অ্যারে হিসাবে কাজ করে। কীভাবে বিভ্রান্তিকর বৈশিষ্ট্যগুলি শ্রেণিবদ্ধকরণ / উপস্থাপনকে সহায়তা করছে সে সম্পর্কে আপনি বিশদ বর্ণনা করতে পারেন?

— ওয়াইএস

হয়তো আমি উপরে পরিষ্কার ছিলাম না, তবে এটি আমার কাছে মনে হয় - যদি ব্যাখ্যাটি সঠিক হয় - আক্রমণকারী বৈশিষ্ট্যের লক্ষ্য বাদ দেওয়া হয়েছে। যা রাখা হয়েছে বলে মনে হচ্ছে তা হল ভেরিয়েবল ট্রান্সফর্মেশনগুলির ধারণা।

— অনুমান

\bar{r}

$\bar r$

তবে এটাই কি টেনসরের চেয়ে রূপান্তরের সম্পত্তি নয়? কমপক্ষে রৈখিক এবং উপাদান-ভিত্তিক ধরণের রূপান্তরগুলির সাথে, যা নিউরাল নেটগুলিতে বেশি জনপ্রিয় বলে মনে হয়, তারা ভেক্টর এবং ম্যাট্রিক্সের সাথে সমানভাবে উপস্থিত; টেনারদের যুক্ত সুবিধা কি?

— ওয়াইএস

1

@ ধারণা, পিসিএ একটি ঘূর্ণন এবং অভিক্ষেপ মাত্র। এটি পিসি ভিত্তিতে এন-ডাইমেনশনাল স্পেস ঘোরানোর মতো, তারপরে সাব-স্পেসে প্রজেক্ট করার মতো। Tensors পদার্থবিদ্যা অনুরূপ পরিস্থিতিতে ব্যবহার করা হয়, যেমন যখন বাহিনীর এ উপরিভাগের মৃতদেহ ইত্যাদি ভিতরে খুঁজছেন

— Aksakal

7

এখানে পরিসংখ্যান এবং কম্পিউটার ভিশন, এ। শাশুয়া এবং টি হাজানের অ্যাপ্লিকেশন সহ নন-নেগেটিভ টেনসর ফ্যাক্টরাইজেশন থেকে একটি হালকা সম্পাদিত (প্রসঙ্গে) সংক্ষিপ্ত বিবরণ দেওয়া হয়েছে যা কমপক্ষে কিছু লোক কেন টেনার নিয়ে মুগ্ধ হয় of

যে কোনও এন-ডাইমেনশনাল সমস্যাটি দুটি মাত্রিক আকারে সংক্ষিপ্ত মাত্রার মাধ্যমে প্রতিনিধিত্ব করা যেতে পারে। উদাহরণস্বরূপ, চিত্রগুলির একটি সেটের একটি অ-নেতিবাচক নিম্ন স্তরের পচন সন্ধানের সমস্যাটি 3-এনটিএফ (অ-নেতিবাচক টেনসর ফ্যাক্টরাইজেশন), চিত্রগুলি 3 ডি কিউবের টুকরোগুলি তৈরি করে, তবে এটি হিসাবে উপস্থাপিত হতে পারে একটি এনএমএফ (অ-নেতিবাচক ম্যাট্রিক্স ফ্যাক্টরাইজেশন) চিত্রগুলি ভেক্টরাইজ করে (ম্যাট্রিক্সের কলাম গঠনের চিত্রগুলি) সমস্যা।

ছবি সংগ্রহের ম্যাট্রিক্স উপস্থাপনা উপযুক্ত না হওয়ার দুটি কারণ রয়েছে:

স্থানিক রিডানডেন্সি (পিক্সেল, অগত্যা প্রতিবেশী নয়, একই মান রয়েছে) ভেক্টরাইজেশনে হারিয়ে গেছে সুতরাং আমরা কম দক্ষ ফ্যাক্টেরাইজেশন আশা করব এবং

একটি এনএমএফের পচা অনন্য নয় তাই জেনারেটরি মডেল (স্থানীয় অংশগুলির) উপস্থিত থাকলেও এনএমএফ প্রয়োজনীয়ভাবে সেই দিকে অগ্রসর হয় না, যা চু, এম।, ডিয়েল, এফ, প্ল্লেমোনস, আর। দ্বারা যথাক্রমে যাচাই করা হয়েছে। অ্যান্ড রাগনি, এস। "অনুকূলিত্ব, গণনা এবং ননেনিজেটিভ ম্যাট্রিক্স ফ্যাক্টরাইজেশনগুলির ব্যাখ্যা" ম্যাট্রিক্স বিশ্লেষণের উপর সিয়াম জার্নাল, উদাহরণস্বরূপ, চিত্রের সেটটিতে অবিচ্ছিন্ন অংশগুলি সমস্ত কারণগুলিতে ভূত গঠনের প্রবণতা এবং স্পারসিটি প্রভাবকে দূষিত করে। একটি এনটিএফ প্রায় সর্বদা অনন্য তাই আমরা আশা করি এনটিএফ প্রকল্পটি জেনারেটরি মডেলের দিকে চলে যাবে এবং বিশেষত আক্রমণকারী অংশগুলির দ্বারা প্রভাবিত হবে না।

— মার্ক এল স্টোন
সূত্র

6

[সম্পাদনা] পিটার ম্যাককুলাগের সবেমাত্র বইটি পাওয়া গেছে, পরিসংখ্যানের টেনসর পদ্ধতি ।

ট্যানার্স অজানা মিশ্রণ সনাক্তকরণে আগ্রহের বৈশিষ্ট্যগুলি একটি সংকেত (বা কোনও চিত্র) এ প্রদর্শন করে, বিশেষত ক্যানোনিকাল পলিয়াদিক (সিপি) টেনসর পচন ধারণার আশেপাশে উদাহরণস্বরূপ টেনারগুলি দেখুন : একটি সংক্ষিপ্ত পরিচিতি , পি। কমন, 2014। "ব্লাইন্ড সোর্স পৃথকীকরণ (বিএসএস)" নাম অনুসারে:

স্পষ্ট বা স্পষ্টতই টেনসর পচন অনেকগুলি অন্ধ উত্স পৃথককরণ (বিএসএস) অ্যালগরিদমের মূল স্থানে থাকে। বিশেষত, ক্যানোনিকাল পলিয়াডিক (সিপি) টেনসর পচন আন্ডার-ডিজিটরাইমড মিশ্রণ সনাক্তকরণে কেন্দ্রীয় ভূমিকা পালন করে। কিছু সাদৃশ্য থাকা সত্ত্বেও সিপি এবং সিঙ্গুলার মান পচন (এসভিডি) বেশ আলাদা। এই সংক্ষিপ্ত ভূমিকাতে উল্লিখিত হিসাবে আরও সাধারণভাবে, টেনসর এবং ম্যাট্রিকগুলি বিভিন্ন বৈশিষ্ট্য উপভোগ করে।

কিছু স্বতন্ত্রতার ফলাফল সম্প্রতি তৃতীয়-ক্রম টেনারগুলির জন্য উত্পন্ন হয়েছে: তৃতীয়-আদেশের টেনারগুলির ( 1 নং অংশ , 2 ) ক্যানোনিকাল পলিয়েডিক পচনগুলির স্বতন্ত্রতার উপর , আই ডোমনভ এট আল। , 2013।

টেনসর পচন হ'ল নোডওয়েগুলি প্রায়শই বিরল পচনগুলির সাথে সংযুক্ত থাকে, উদাহরণস্বরূপ পচন কারণগুলির উপর কাঠামো চাপিয়ে (অরথোগোনালিটি, ভ্যান্ডারমনডে, হঙ্কেল), এবং স্বতন্ত্রতার সাথে সামঞ্জস্য রাখার জন্য low

সেন্সর অ্যারেগুলি থেকে জটিল পরিমাপের অসম্পূর্ণ তথ্য বিশ্লেষণ এবং নির্ধারণের ক্রমবর্ধমান প্রয়োজনের সাথে টেনসরগুলি ম্যাট্রিক্স সমাপ্তি, সুপ্ত পরিবর্তনশীল বিশ্লেষণ এবং উত্স পৃথককরণের জন্য ক্রমবর্ধমানভাবে ব্যবহৃত হয়।

অতিরিক্ত দ্রষ্টব্য: স্পষ্টতই, ক্যানোনিকাল পলিয়াদিক পচনটি সিস্টেম শনাক্তকরণের সাথে প্রয়োগকারী (ব্লক কাঠামোগত, সমান্তরাল উইনার-হ্যামারস্টেইন বা ননলাইনার স্টেট-স্পেস মডেল) সহ লিনিয়ার ফর্মগুলির সমষ্টি হিসাবে একজাতীয় বহুবর্ষের ওয়্যারিং পঁচনের সমতুল্য।

— লরেন্ট ডুভাল
সূত্র

3

আমি নিখুঁতভাবে আমার বইটি সুপারিশ করতে পারি: ক্রোনেনবার্গ , প্রধানমন্ত্রী প্রয়োগকৃত মাল্টিওয়ে ডেটা অ্যানালাইসিস এবং স্মিল্ড এট আল। মাল্টিওয়ে বিশ্লেষণ। রাসায়নিক বিজ্ঞানে অ্যাপ্লিকেশন (উভয় উইলি) আগ্রহের বিষয়টি আমার নিবন্ধটিও হতে পারে: ক্রোনেনবার্গ, প্রধানমন্ত্রী (2014)। মাল্টিওয়ে উপাদান বিশ্লেষণ এবং ত্রি-মুখী চিঠিপত্র বিশ্লেষণের ইতিহাস। ব্লাসিয়াসে, জে এবং গ্রিন্যাক্রে, এমজে (অ্যাড।)। ডেটা ভিজুয়ালাইজেশন এবং ভারবালাইজেশন (পিপি। 77-94)। নিউ ইয়র্ক: চ্যাপম্যান অ্যান্ড হল / সিআরসি। আইএসবিএন 9781466589803।

এই রেফারেন্সগুলি টেনসরগুলির চেয়ে মাল্টওয়ের ডেটা সম্পর্কে কথা বলে তবে একই গবেষণার ক্ষেত্রটি উল্লেখ করে।

— প্রধানমন্ত্রী ক্রুনেনবার্গ
সূত্র

-1

এটি সত্য যে মেশিন লার্নিংয়ের লোকেরা গণিতবিদ এবং চিকিত্সক হিসাবে একই যত্ন নিয়ে টেনারগুলি দেখেন না। এখানে একটি কাগজ যা এই তাত্পর্যটি স্পষ্ট করতে পারে: কমোন পি।, "টেনেসর: একটি সংক্ষিপ্ত ভূমিকা" আইইইই সিগ। Proc। ম্যাগাজিন , 31 মে, 2014

— Moun
সূত্র

5

গণিত / পদার্থবিজ্ঞানে একটি টেনসর এবং মেশিন লার্নিংয়ের একটি টেনসরের মধ্যে পার্থক্য কি আসলেই "যত্ন"? দেখে মনে হয় যে মেশিন লার্নিং লোকেরা সংখ্যার অ্যারেগুলির জন্য জেনেরিক শব্দ হিসাবে "টেনসর" ব্যবহার করে (স্কেলার, ভেক্টর, ম্যাট্রিক্স এবং 3 বা ততোধিক অক্ষ সহ টেক্সারফ্লোতে), এবং একটি গণিত / পদার্থবিজ্ঞানের প্রসঙ্গে "টেনসর" আলাদা রয়েছে অর্থ। প্রশ্নটি "যত্ন" সম্পর্কে বলে মনে করা হয়, আমি মনে করি, মেশিন লার্নিং ক্ষমতাতে "ভুল" হিসাবে ব্যবহারটিকে ভুলভাবে চিহ্নিত করা, যখন বাস্তবে মেশিন লার্নিং প্রসঙ্গে গণিত / পদার্থবিজ্ঞানের ব্যবহারের যথাযথভাবে প্রতিরূপ করার কোনও উদ্দেশ্য নেই।

— সাইকোরাক্স