এই বিতরণের একটি নাম আছে?

23

আমার কাছে আজ এটি ঘটেছিল যে বিতরণটি গাউসিয়ান এবং ল্যাপ্লেসের মধ্যে একটি সমঝোতা হিসাবে দেখা যেতে পারে বিতরণ, এবংএই জাতীয় বিতরণের একটি নাম আছে? এবং এর স্বাভাবিককরণের ধ্রুবকটির জন্য এটির কী অভিব্যক্তি আছে? ক্যালকুলাস আমাকে স্ট্যাম্প করে, কারণ আমি জানি না কীভাবে এর জন্য অবিচ্ছেদ্য

f (x) \propto \exp (- \frac{| x - μ |^{p}}{β})

$f(x)\propto\exp\left(-\frac{|x-\mu|^p}{\beta}\right)$

x \in R, p \in [1, 2]

$x\in\mathbb{R}, p\in[1,2]$

β > 0.

$\beta>0.$

C

$C$

1 = C \cdot \int_{- \infty}^{\infty} \exp (- \frac{| x - μ |^{p}}{β}) d x

$1=C\cdot \int_{-\infty}^\infty \exp\left(-\frac{|x-\mu|^p}{\beta}\right) dx$

— সাইকোরাক্স মনিকাকে রিইনস্টেট বলে
সূত্র

34

সংক্ষিপ্ত উত্তর

আপনি যে পিডিএফটি বর্ণনা করেছেন এটি সুবোটিন বিতরণ হিসাবে যথাযথভাবে পরিচিত ... সহ, ১৯৩৩ সালে সাববোটিনের কাগজটি দেখুন যা ঠিক একই কার্যকরী । $Y = X-\mu$

সাববোটিন, এমটি (1923), ত্রুটির ফ্রিকোয়েন্সি আইন অনুসারে, মেটেম্যাটেসেস্কি সোর্নিক, 31, 296-301।

যিনি তাঁর সমীকরণ 5, পিডিএফটিতে প্রবেশ করেন:

f (y) = K \exp [- {(\frac{| y |}{σ})}^{p}]

$f(y) = K \exp\left[-\left(\frac{|y|}{\sigma}\right)^p\right]$

একীকরণের ধ্রুবক সহ: , জিয়ান এর উত্স অনুসারে যেখানে $K = \large\frac{p}{2 \sigma \Gamma \left(\frac{1}{p}\right)}$ $\beta = \sigma^p$

দীর্ঘ উত্তর

উইকিপিডিয়া দুর্ভাগ্যক্রমে সর্বদা 'আপ টু ডেট' হয় না, বা নির্ভুল হয় বা কখনও কখনও সময়গুলি থেকে মাত্র 80 বছর পিছনে থাকে। সাববোটিনের (1923) পরে, বিতরণটি সাহিত্যে ব্যাপকভাবে ব্যবহৃত হয়েছে, সহ:

দিয়ানন্দ, পিএইচ (1949), সর্বাধিক সম্ভাবনার অনুমানের কয়েকটি বৈশিষ্ট্যের উপর নোট, কেমব্রিজ দার্শনিক সোসাইটির কার্যদিবস, 45, 536-544।
টার্নার, এমই (1960), হিউরিস্টিক প্রাক্কলন পদ্ধতিতে বায়োমেট্রিক্স, 16 (2), 299-301।
জেকাউজার, আর। এবং থম্পসন, এম। (১৯ 1970০), অ-স্বাভাবিক ত্রুটির শর্তাবলী সহ লিনিয়ার রিগ্রেশন, রিভিউ অফ ইকোনমিকস অ্যান্ড স্ট্যাটিস্টিকস, ৫২, ২৮০-২86।।
ম্যাকডোনাল্ড, জেবি এবং নেভি, ডব্লু কে (1988), সাধারণীকরণের বিতরণ, একনোমেট্রিক থিওরি, 4, 428-457 এর মাধ্যমে রিগ্রেশন মডেলগুলির আংশিকভাবে অভিযোজিত অনুমান।
জনসন, এনএল, কোটজ, এস। এবং বালাকৃষ্ণান, এন। (1995), ধারাবাহিক ইউনিভারিয়েট ডিস্ট্রিবিউশনস, খণ্ড 2, 2 য় সংস্করণ, উইলি: নিউ ইয়র্ক (1995, p.422)
মাইনো, এএম এবং রুগিগেরি, এম। (2005), এক্সফোনেনশিয়াল পাওয়ার বিতরণের জন্য একটি সফ্টওয়্যার টুল: নরমালপ প্যাকেজ, পরিসংখ্যান সফটওয়্যার জার্নাল, 12 (4), 1-21।

... উইকিতে কাগজটি রেফারেন্সের আগেই। ৮০ বছর অতিক্রান্ত হওয়া সত্ত্বেও, উইকিতে ব্যবহৃত নামটি 'জেনারালাইজড নরমাল' এটিকেও অনুচিত বলে মনে হয় কারণ সেখানে বিতরণের একটি অসীমতা রয়েছে যা সাধারণের সাধারণীকরণ, এবং নামটি কোনও অবস্থাতেই সাহিত্যের জন্য অস্পষ্ট। এটি মূল লেখককে স্বীকৃতি দিতে ব্যর্থ হয়।

— wolfies
সূত্র

17

সুস্পষ্ট কারণে, আপনি সমস্ত তাই μ এবং β পরিত্রাণ পেতে পারেন দেহাবশেষ যে অতএব

\int_{0}^{\infty} মেপুঃ {- {এক্স}^{পি}} ঘ এক্স \overset{Y = {এক্স}^{পি}}{=} \int_{0}^{\infty} মেপুঃ {- Y} | \frac{ঘ এক্স}{ঘ Y} | ঘ Y \overset{এক্স = Y^{1 / পি}}{=} \int_{0}^{\infty} মেপুঃ {- Y} \frac{1}{পি} Y^{\frac{1}{পি} - 1} ঘ Y = Γ (1 / পি) \frac{1}{পি}

$\int_0^\infty \exp\{−x^p\}\text{d}x\stackrel{y=x^p}{=}\int_0^\infty \exp\{−y\}\left|\dfrac{\text{d}x}{\text{d}y}\right|\text{d}y\stackrel{x=y^{1/p}}{=}\int_0^\infty \exp\{−y\}\frac{1}{p}y^{\frac{1}{p}-1}\text{d}y=\Gamma(1/p)\frac{1}{p}$

\int_{- \infty}^{\infty} মেপুঃ {- β^{- 1} | এক্স - μ |^{পি}} ঘ এক্স = \frac{2 Γ (1 / পি)}{পি} β^{1 / পি}

$\int_{-\infty}^\infty \exp\{−\beta^{-1}|x-\mu|^p\}\text{d}x=\dfrac{2\Gamma(1/p)}{p}\beta^{1/p}$

— সিয়ান
সূত্র

2

ডি ওহ। অবশ্যই. এবং চান্সের কোনও নাম আছে কিনা তা আপনি জানতে পারবেন?

— সাইকোরাক্স মনিকাকে

1

এটি কিছুটা [ওয়েইবুল এবং ফ্র্যাচেট বিতরণ] ( এন.ইউইউইকিপিডিয়া.আর / উইকি /… ) এর সাথে সংযুক্ত , তবে ঘৃণ্যকারীর সামনে একটি পাওয়ার টার্ম রয়েছে। এটি অন্য মেট্রিকের জন্য গাউসীয় বিতরণের আরও বেশি যা চতুর্ভুজ দূরত্ব।

— শিঘান

1

+1 এটিকে "পাওয়ার গামা" বিতরণ বলা ভুল হবে না।

— whuber

13

উইকিপিডিয়া অনুসারে, এটি সাধারণ বন্টন (নিবন্ধের সংস্করণ 1) এবং বিধিনিষেধ হিসাবে পরিচিত as $p\in [1,2]$ প্রয়োজন হয় না তবে কোনও ধনাত্মক মান ঠিক আছে।

উইকিপিডিয়ায় প্রদত্ত রেফারেন্সটি হলেন সরালিস নাদারাজাহ (2005) একটি সাধারণীকৃত বিতরণ , প্রয়োগকৃত পরিসংখ্যান জার্নাল, 32: 7, 685-694, ডিওআই: 10.1080 / 02664760500079464। এই নিবন্ধটিতে উল্লেখ করা হয়েছে যে সাধারণীকরণের ধ্রুবকটি 'সাধারণ সংহতকরণ' দ্বারা পাওয়া যায় - আমি জিয়ান'র উত্তর অনুসরণ করে অনুমান করি।

— জুহো কোককল
সূত্র