এলোমেলো পরিমাপের সাথে সংহত করার অর্থ কী?

আমি বর্তমানে ডিরিচলেট প্রক্রিয়াটির এলোমেলো প্রভাবগুলির মডেলটির একটি কাগজ দেখছি এবং মডেলটির স্পেসিফিকেশন নীচে রয়েছে: যেখানে স্কেল প্যারামিটার এবং হল বেস পরিমাপ। পরে কাগজে, এটি পরামর্শ দেয় যে আমরা বেস পরিমাপ যেমন উপর একটি ফাংশন সংহত করেছিডিরিচলেট প্রক্রিয়াটির বেস পরিমাপটি কি সিডিএফ বা এটি পিডিএফ? বেস পরিমাপটি গাউসিয়ান হলে কী হবে?

\begin{aligned} y_{i} & = X_{i} β + ψ_{i} + ϵ_{i} \\ ψ_{i} & \sim G \\ G & \sim D P (α, G_{0}) \end{aligned}

$\begin{align*}y_{i} &= X_{i}\beta + \psi_{i} + \epsilon_{i}\\ \psi_{i} &\sim G \\ G &\sim \mathcal{DP}\left(\alpha, G_{0}\right) \end{align*}$

α

$\alpha$

G_{0}

$G_{0}$

G_{0}

$G_{0}$

\int f (y_{j} | θ, ψ_{j}) d G_{0} (ψ_{j}) .

$\int f\left(y_{j}|\theta, \psi_{j}\right)\, dG_{0}\left(\psi_{j}\right).$

— দায়েউং লিমি
সূত্র

Ich by দ্বারা পরিমাপের একটি পরিমাপযোগ্য স্থান, যা ডিরিচলেট প্রক্রিয়াটির উপলব্ধিগুলি বোঝায় Den র্যান্ডম সম্ভাব্যতা পরিমাপ একটি পরিমাপযোগ্য ফাংশন এবং সম্মান সঙ্গে অবিচ্ছেদ্য র্যান্ডম পরিবর্তনশীল সুতরাং নিজেই একটি এলোমেলো পিডিএফ (যদি একটি পিডিএফ)। $\mathcal{M}$ $G$

G : ω \mapsto G_{ω} \in M

$G : \omega \mapsto G_\omega \in \mathcal{M}$

G

$G$

\int f (\cdot | ψ) d G (ψ) : ω \mapsto \int f (\cdot | ψ) d G_{ω} (ψ) .

$\int f(\,\cdot\,|\, \psi) dG(\psi) : \omega \mapsto \int f(\,\cdot\,|\,\psi) dG_\omega(\psi).$

\int f (\cdot | ψ) d G (ψ)

$\int f(\,\cdot\,|\, \psi) dG(\psi)$

f (\cdot | ψ)

$f(\cdot| \psi)$

ধারণাটি হ'ল কিছু অজানা বিতরণ অনুসরণ করে । কিছু ক্ষেত্রে, আপনার বিশ্বাস করার কারণ থাকতে পারে যে সাধারণত বিতরণ করা হয় এবং তারপরে গড় এবং উপর হয়। অন্যান্য ক্ষেত্রে, আপনি এই জাতীয় প্যারামেট্রিক অনুমান করতে চান না। উদাহরণস্বরূপ, আপনার মডেলটিতে এর পূর্ববর্তীটি একটি ডিরিচলেট প্রক্রিয়া। $\psi_i$ $G$ $\psi_i$ $G$

ডিরিচলেট প্রক্রিয়াটির বেস পরিমাপটি কি সিডিএফ বা এটি পিডিএফ?

বেস পরিমাপ হ'ল কোনও সম্ভাবনা পরিমাপ, সাধারণত সম্পূর্ণ সমর্থন পেতে নেওয়া হয়। কিছু ক্ষেত্রে, এটি সম্ভাব্য ঘনত্ব ফাংশন দ্বারা প্রতিনিধিত্ব করা যেতে পারে। এটি খুব গুরুত্বপূর্ণ নয়।

— অলিভিয়ের
সূত্র