মালভূমি আকৃতির বিতরণ আছে?

Question

আমি এমন একটি বিতরণ সন্ধান করছি যেখানে সম্ভাব্যতা ঘনত্বটি গড় থেকে কিছুটা দূরে পরে বা আমার নিজের কথায় একটি "মালভূমি-আকৃতির বিতরণ" পরে দ্রুত হ্রাস পায়।

গাউসিয়ান এবং ইউনিফর্মের মধ্যে কিছু।

Comments

আপনি গাউসিয়ান আরভি এবং অভিন্ন আরভি যোগ করতে পারেন।

— স্ট্রংবেড

কেউ কখনও কখনও তথাকথিত প্ল্যাটিকুর্টিক বিতরণ সম্পর্কে শুনে থাকেন ।

— জেএম

Answer 1

আপনি জেনারালাইজড নরমাল (সংস্করণ 1) , সাববোটিন বিতরণ , বা ক্ষতিকারক শক্তি বিতরণের নামে পরিচিত বিতরণটির সন্ধান করতে পারেন । এটা তোলে অবস্থান দ্বারা parametrized হয় , স্কেল σ এবং আকৃতি β পিডিএফ সঙ্গে$\mu$$\sigma$$\beta$

$$\frac{\beta}{2\sigma\Gamma(1/\beta)} \exp\left[-\left(\frac{|x-\mu|}{\sigma}\right)^{\beta}\right]$$

হিসাবে আপনি লক্ষ্য করতে পারেন জন্য এটা বর্ণনার অনুরূপ এবং এগোয় Laplace বিতরণের সঙ্গে β = 2 এটা স্বাভাবিক-র দিকে এগোয়, এবং যখন β = ∞ অভিন্ন বন্টন করা হয়।$\beta=1$$\beta=2$$\beta = \infty$

আপনি যদি এমন সফ্টওয়্যার সন্ধান করেন যা এটি কার্যকর করেছে, আপনি normalpআর (মাইনো এবং রুগিগেরি, 2005) এর জন্য লাইব্রেরিটি পরীক্ষা করতে পারেন । এই প্যাকেজটি সম্পর্কে যা সুন্দর তা হ'ল অন্যান্য বিষয়গুলির মধ্যে এটি সাধারণভাবে বিতরণ করা ত্রুটিগুলি, অর্থাৎ আদর্শকে হ্রাস করে রিগ্রেশন প্রয়োগ করে ।$L_p$

---

মাইনো, এএম, এবং রুগিগেরি, এম (2005)। তাত্পর্যপূর্ণ শক্তি বিতরণের জন্য একটি সফ্টওয়্যার সরঞ্জাম: নরমালপ প্যাকেজ। পরিসংখ্যান সফটওয়্যার জার্নাল, 12 (4), 1-24।

Answer 2

@ স্ট্রংব্যাডের মন্তব্যটি সত্যই একটি ভাল পরামর্শ। আপনি যদি প্যারামিটারগুলি সঠিকভাবে বেছে নেন তবে একটি অভিন্ন আরভি এবং গাউসিয়ান আরভি এর যোগফল আপনাকে ঠিক যা খুঁজছেন তা দিতে পারে। এবং এটি আসলে একটি যুক্তিসঙ্গত সুন্দর বদ্ধ ফর্ম সমাধান আছে।

এই ভেরিয়েবলের পিডিএফ এক্সপ্রেশন দ্বারা দেওয়া হয়:

$$\dfrac{1}{4a}\left[\mathrm{erf}\left(\dfrac{x+a}{\sigma\sqrt{2}}\right)-\mathrm{erf}\left(\dfrac{x-a}{\sigma\sqrt{2}}\right) \right]$$

$a$$\sigma$

Comments

তথ্যসূত্র: ভট্টাচার্জি, জিপি, পন্ডিত, এসএনএন, এবং মোহন, আর। 1963. আয়তক্ষেত্রাকার এবং সাধারণ ত্রুটি-বিতরণ জড়িত ডাইমেনশনাল চেইন। টেকনোমেট্রিক্স, 5, 404-406।

— টিম

Answer 3

অসীম সংখ্যক "মালভূমি-আকারের" বিতরণ রয়েছে।

আপনি কি "গাউসিয়ান এবং ইউনিফর্মের মধ্যে" চেয়ে আরও নির্দিষ্ট কিছু করার পরে? এটা কিছুটা অস্পষ্ট।

এখানে একটি সহজ একটি: আপনি সর্বদা একটি ইউনিফর্মের প্রতিটি প্রান্তে একটি অর্ধ-স্বাভাবিক আটকে রাখতে পারেন:

আপনি সাধারণের স্কেলের তুলনায় ইউনিফর্মের "প্রস্থকে" নিয়ন্ত্রণ করতে পারেন যাতে আপনার আরও বিস্তৃত বা সংকীর্ণ মালভূমি থাকতে পারে, পুরো বন্টন বিতরণ করা যায়, যার মধ্যে গাউসিয়ান এবং ইউনিফর্ম সীমিত ক্ষেত্রে রয়েছে।

ঘনত্বটি হ'ল:

$\frac{h}{\sqrt{2\pi}\sigma} e^{-\frac{1}{2\sigma^2}(x-\mu+w/2)^2} \mathbb{I}_{x\leq \mu-w/2} \\ + \:\frac{h}{\sqrt{2\pi}\sigma}\quad\mathbb{I}_{\mu-w/2< x\leq \mu+w/2} \\ + \frac{h}{\sqrt{2\pi}\sigma} e^{-\frac{1}{2\sigma^2}(x-\mu-w/2)^2} \mathbb{I}_{x > \mu+w/2}$

$h = \frac{1}{1 + w/(\sqrt{2\pi}\sigma)}$

$\sigma \to 0$$w$$(\mu-w/2,\mu+w/2)$$w \to 0$$\sigma$$N(\mu,\sigma^2)$

$\mu=0$

আমরা সম্ভবত এই ঘনত্বটিকে "গাউস-লেজযুক্ত ইউনিফর্ম" বলি।

Comments

Ach! গাউসিয়ান লেজযুক্ত ইউনিফর্ম পরে আমি ফর্মাল বলগুলিতে অংশ নিতে পছন্দ করি ! ;)

— অ্যালেক্সিস

Answer 4

আমার "শয়তানের টাওয়ার" বিতরণটি এখানে দেখুন [1]:

$f(x) = 0.3334$$|x| < 0.9399$
$f(x) = 0.2945/x^2$$0.9399 \leq |x| < 2.3242$
$f(x) = 0$$2.3242 \leq |x|$

"স্লিপ-পোষাক" বিতরণ আরও আকর্ষণীয়।

আপনি যে আকারে চান তা নিয়ে বিতরণগুলি তৈরি করা সহজ।

[1]: ওয়েস্টফল, পিএইচ (2014)
"কুর্তোসিস হিসাবে পিকনেস, 1905 - 2014. আরআইপি"
আমি। তাত্ক্ষণিকবাজার। 68 (3): 191–195। doi: 10.1080 / 00031305.2014.917055
সর্বজনীন অ্যাক্সেস পিডিএফ: http://www.ncbi.nlm.nih.gov/pmc/articles/PMC4321753/pdf/nihms-599845.pdf

Comments

হাই পিটার - আমি ফাংশন দেওয়ার এবং একটি চিত্র সন্নিবেশ করার পাশাপাশি একটি সম্পূর্ণ রেফারেন্স দেওয়ার স্বাধীনতা নিয়েছি। (যদি মেমরিটি পরিবেশন করে তবে আমি মনে করি কেন্ডাল এবং স্টুয়ার্ট তাদের ক্লাসিক পাঠ্যে অনুরূপ ডিবেঙ্কিংয়ের বিবরণ দিচ্ছি I যদি আমি সঠিকভাবে মনে করি - এটি অনেক দিন হয়ে গেছে - আমি বিশ্বাস করি তারা এগুলি নিয়ে আলোচনা করেছেন যে এটি ভারী-লেজুভাব নয়)

— গ্লেন_বি-রিনস্টেট মনিকা

ধন্যবাদ, গ্লেন_ বি। আমি কখনও বলিনি কুর্তোসিস টেল-ইনডেক্স নম্বরগুলি কী পরিমাপ করে। বরং, আমার নিবন্ধটি প্রমাণ করেছে যে কুর্তোসিস খুব বিস্তৃত বন্টনের জন্য, ই এর প্রায় সমান (জেড ^ 4 * আই (| জেড |> 1))। সুতরাং, কুর্তোসিস আপনাকে পরিষ্কারভাবে 'শিখর' সম্পর্কে কিছুই জানায় না যা সাধারণত the Z: | Z | পরিসরে পাওয়া যায় | <1}। বরং এটি বেশিরভাগ লেজ দ্বারা নির্ধারিত হয়। যদি "ভারী-লেজ" শব্দটির অন্য অর্থ থাকে তবে এটিকে ই (জেড ^ 4 * আই (| জেড |> 1)) বলুন।

— পিটার ওয়েস্টফল

এছাড়াও, @ গ্লেেন_বি আপনি কোন পুচ্ছ-সূচকে উল্লেখ করছেন? অসীম অনেক আছে। টেল ক্রসিংগুলি "লেজ" সঠিকভাবে সংজ্ঞায়িত করে না। লেজ ভারাক্রান্তির কয়েকটি লেজ ক্রসিং সংজ্ঞা অনুসারে, এন (0,1) .9999 * ইউ (-1,1) + .0001 * ইউ (-1000,1000) এর চেয়ে বেশি "ভারী-লেজ" রয়েছে, যদিও পরবর্তীটি হয় সীমাবদ্ধ সত্ত্বেও স্পষ্টতই আরও ভারী লেজযুক্ত। এবং, বিটিডব্লিউ, পরবর্তীটির এন (0,1) এর বিপরীতে অত্যন্ত উচ্চ কুর্তোসিস রয়েছে।

— পিটার ওয়েস্টফল

আমি আমার মন্তব্যে কোথাও "লেজ সূচী" বলতে পারি না; আপনি "কোন পুচ্ছ-সূচকটি আপনি উল্লেখ করছেন" বললে আপনি সেখানে কী উল্লেখ করছেন তা আমি নিশ্চিত নই। ভারী-লেজু হওয়ার বিষয়ে যদি আপনি কিছুটা বোঝাতে চান তবে সর্বোত্তম জিনিসটি কেন্ডাল এবং স্টুয়ার্ট আসলে যাচাই করে দেখুন; আমি বিশ্বাস করি যে তারা আসলে প্রতিসম মানকযুক্ত ভেরিয়েবলের জন্য ঘনত্বের অ্যাসিপটোটিক অনুপাতের তুলনা করে তবে এটি সম্ভবত বেঁচে থাকা কার্যক্রমে থাকতে পারে; পয়েন্টটি ছিল তাদের, আমার নয়

— গ্লেন_বি -রিনস্টেট মনিকা

স্ট্রেঞ্জ। ঠিক আছে, যে কোনও ইভেন্টে কেন্ডল এবং স্টুয়ার্ট এটি ভুল পেয়েছে। আমার উপপাদ্য প্রমাণিত হওয়ায় কুর্তোসিস স্পষ্টতই লেজের ওজনের একটি পরিমাপ।

— পিটার ওয়েস্টফল

Answer 5

$f(x)$

$$f(x) = k \frac{1}{1 + x^{2 a}} \quad \quad \text{for } x \in \mathbb{R}$$

কোথায়:

• $a$
• $k$$k = \frac{a}{\pi} \sin \left(\frac{\pi}{2 a}\right)$

$a$

।

$a$

Answer 6

অন্য এক ( সম্পাদনা : আমি এখন এটা সরলীকৃত। EDIT2 : আমি এটা এমনকি আরও সরলীকৃত, যদিও এখন ছবি সত্যিই ঠিক এই সমীকরণ প্রতিফলিত না):

$$f(x) = \frac{1}{3 \cdot \alpha} \cdot \log{\left( \frac{\cosh{\left(\alpha \cdot a\right)}+ \cosh{\left(\alpha \cdot x\right)}} {\cosh{\left(\alpha \cdot b\right)}+ \cosh{\left(\alpha \cdot x\right)}} \right)}$$

$\log(\cosh(x))$$x$

$alpha$$a = 2$$b = 1$

---

এখানে কিছু নমুনা কোড দেওয়া হল:

f = function(x, a, b, alpha){
  y = log((cosh(2*alpha*pi*a)+cosh(2*alpha*pi*x))/(cosh(2*alpha*pi*b)+cosh(2*alpha*pi*x)))
  y = y/pi/alpha/6
  return(y)
}

fআমাদের বিতরণ হয়। এর ক্রম জন্য এটি প্লট করা যাকx

plot(0, type = "n", xlim = c(-5,5), ylim = c(0,0.4))
x = seq(-100,100,length.out = 10001L)

for(i in 1:10){
  y = f(x = x, a = 2, b = 1, alpha = seq(0.1,2, length.out = 10L)[i]); print(paste("integral =", round(sum(0.02*y), 3L)))
  lines(x, y, type = "l", col = rainbow(10, alpha = 0.5)[i], lwd = 4)
}
legend("topright", paste("alpha =", round(seq(0.1,2, length.out = 10L), 3L)), col = rainbow(10), lwd = 4)

কনসোল আউটপুট:

#[1] "integral = 1"
#[1] "integral = 1"
#[1] "integral = 1"
#[1] "integral = 1"
#[1] "integral = 1"
#[1] "integral = 1"
#[1] "integral = 1"
#[1] "integral = NaN" #I suspect underflow, inspecting the plots don't show divergence at all
#[1] "integral = NaN"
#[1] "integral = NaN"

এবং চক্রান্ত:

আপনি যথাক্রমে opeালের শুরু এবং শেষের দিকে যথাক্রমে পরিবর্তন করতে পারেন aএবং bএরপরে আরও সাধারণীকরণ প্রয়োজন হবে, এবং আমি এটি গণনা করিনি (এজন্য আমি ব্যবহার করছি a = 2এবং b = 1চক্রান্তে)।

Answer 7

আপনি যদি একটি কেন্দ্রীয় মালভূমি এবং ত্রিভুজ বিতরণের পক্ষগুলির সাথে খুব সাধারণ কিছু সন্ধান করছেন তবে আপনি উদাহরণস্বরূপ এন ত্রিভুজ বিতরণ, এন মালভূমি এবং উত্থানের মধ্যে পছন্দসই অনুপাতের উপর নির্ভর করে একত্রিত করতে পারেন। ত্রিভুজ কেন, কারণ বেশিরভাগ ভাষায় তাদের নমুনা ফাংশন ইতিমধ্যে বিদ্যমান। আপনি এগুলির মধ্যে যেকোন একটি থেকে এলোমেলোভাবে সাজান।

আর এ যে দেবে:

library(triangle)
rplateau = function(n=1){
  replicate(n, switch(sample(1:3, 1), rtriangle(1, 0, 2), rtriangle(1, 1, 3), rtriangle(1, 2, 4)))
}
hist(rplateau(1E5), breaks=200)

Answer 8

এখানে একটি চমত্কার এক: দুটি লজিস্টিক ফাংশন এর পণ্য।

(1/B) * 1/(1+exp(A*(x-B))) * 1/(1+exp(-A*(x+B)))

এতে টুকরোড়া না হওয়ার সুবিধা রয়েছে।

বি প্রস্থ সামঞ্জস্য করে এবং এ ড্রপ অফের খাড়াতা সামঞ্জস্য করে। নীচে এ = 2 সহ বি = 1: 6 দেখানো হয়েছে। দ্রষ্টব্য: এটি কীভাবে সঠিকভাবে করা যায় তা নির্ধারণ করার জন্য আমি সময় নিইনি।