স্পাইকে ছাড়াই কাটা কাটা গাউসিয়ান বক্ররেখের গড় এবং সেন্ট দেব অনুমান করা

11

ধরুন আমার কাছে একটি কালো বাক্স আছে যা গড় বোধক এবং মানক বিচ্যুতিগুলির সাথে একটি সাধারণ বিতরণ অনুসরণ করে ডেটা উত্পন্ন করে। মনে করুন, যাইহোক, এটি যখনই কোনও মান আউটপুট করে <0 এটি কোনও কিছু রেকর্ড করে না (এমনকি এটি এমন মানটি আউটপুট করেও বলতে পারে না)। আমাদের একটি ছোঁয়া ছাড়াই কাটা কাটা গাউসির বিতরণ।

আমি কীভাবে এই পরামিতিগুলি অনুমান করতে পারি?

distributions estimation

আমি ট্যাগটিকে "কাটানো-গাউশিয়ান" থেকে "ট্র্যাঙ্কেশন" হিসাবে পরিবর্তন করেছি কারণ বেশিরভাগ উত্তর অন্যান্য বিতরণের সাথে জড়িত পরিস্থিতিতে সম্ভাব্য কার্যকর হবে।

— শুক্র

7

আপনার ডেটার মডেলটি হ'ল:

$y_i \sim N(\mu,\sigma^2) I(y_i > 0)$

সুতরাং, ঘনত্বের ফাংশনটি হ'ল:

চ (Y_{আমি} | -) = \frac{ই এক্স পি (- \frac{(Y_{আমি} - μ)^{2}}{2 σ^{2}})}{\sqrt{2 π σ} (1 - φ (- \frac{μ}{σ}))}

$f(y_i|-) = \frac{exp(-\frac{(y_i-\mu)^2}{2 \sigma^2})}{\sqrt{2 \pi \sigma}\ (1 - \phi(-\frac{\mu}{\sigma}))}$

কোথায়,

$\phi(.)$ হ'ল মানক সিডিএফ।

তারপরে আপনি সর্বাধিক সম্ভাবনা বা বায়সিয়ান পদ্ধতি ব্যবহার করে প্যারামিটারগুলি এবং অনুমান করতে পারেন । $\mu$ $\sigma$

3

শ্রীকান্ত ভাদালি যেমন পরামর্শ দিয়েছেন, কোহেন এবং হাল্ড ১৯৫০ সালের দিকে এমএল (নিউটন-র‌্যাফসনের মূল আবিষ্কারক সহ) ব্যবহার করে এই সমস্যাটি সমাধান করেছিলেন। অন্য একটি কাগজ জেএসটিওআরে (অ্যাক্সেস প্রাপ্তদের ক্ষেত্রে) ম্যাক্স হাল্পারিনের "ট্র্যাঙ্কটেটেড নরমাল ডিস্ট্রিবিউশনে অনুমান" উপলব্ধ । গুগলিং "কাটা কাটা গাউসি অনুমান" প্রচুর দরকারী-হিট তৈরি করে।

বিশদগুলি এমন এক থ্রেডে সরবরাহ করা হয় যা এই প্রশ্নটিকে সাধারণ করে তোলে (সাধারণত বিতরণগুলি ছিন্ন করে)। কাটা কাটা বিতরণের জন্য সর্বাধিক সম্ভাবনার অনুমানকারী দেখুন । আর-এর ম্যাক্স এনট্রপি সলভারে প্রদত্ত (কোড সহ) দেওয়া সর্বোচ্চ এনট্রপি সমাধানের সাথে সর্বাধিক সম্ভাবনার অনুমানকারীদের তুলনা করাও আগ্রহী হতে পারে ।

— whuber
সূত্র

2

$a=0$ $\mu_t$ $\sigma_t$

$\mu$ $\sigma$

$\mu = \bar{x}= \frac{1}{n} \sum_{i=1}^{n}x_i$

$\sigma = s = \sqrt{\frac{1}{n} \sum_{i=1}^{n}(x_i-\bar{x})^2}$
প্রযুক্তিগত সীমানা কিনা তা পরীক্ষা করুন $TB=a=0$ $\bar{x}$

বিবেচনা $TB = a$ $\bar{x} \le 3s$
$\omega, P_3(\omega), P_4(\omega)$ $Q(\omega)$

$\omega = \frac{s^2}{(a-\bar{x})^2}$

$P_3(\omega) = 1+5,74050101\omega - 13,53427037\omega^2 + 6,88665552\omega^3$

$P_4(\omega) = -0,00374615 + 0,17462558\omega - 2,87168509\omega^2 + 17,48932655\omega^3 - 11,91716546\omega^4$

$Q(\omega) = \frac{P_4(\omega)}{P_3(\omega)}$
$\omega \le 0,57081$ $\mu_t$ $<0$
$\mu_t$ $\sigma_t$

$\mu_t = \bar{x} + Q(\omega) \cdot (a-\bar{x})$

$\sigma_{t}^{2} = s^2 + Q(\omega) \cdot (a-\bar{x})^2$

এখানেই শেষ...

— জে.এফ.এস. ব্যবহারে
সূত্র