এলএম মডেলের স্ট্যান্ডাইজড রেসিডুয়ালগুলি v / s স্ট্যান্ডার্ডাইজড রেসিডুয়ালগুলি

Question

রিগ্রেশন মডেলগুলিতে কি "স্টুডেন্টাইজড রেসিডুয়ালস" এবং "স্ট্যান্ডার্ডাইজড রেসিডুয়ালগুলি" একই? আমি আর-তে একটি লিনিয়ার রিগ্রেশন মডেল তৈরি করেছি এবং স্টুডেন্টাইজড রেসিডুয়ালের v / s লাগানো মানগুলির গ্রাফ প্লট করতে চেয়েছিলাম, তবে আর-তে এটি করার একটি স্বয়ংক্রিয় উপায় খুঁজে পাইনি

ধরুন আমার কাছে একটি মডেল আছে

library(MASS)

lm.fit <- lm(Boston$medv~(Boston$lstat))

তারপরে ব্যবহার করা plot(lm.fit)স্ট্যান্ডিনাইজড রেসিডুয়ালগুলি বনাম ফিটেড মানগুলির কোনও প্লট সরবরাহ করে না তবে এটি স্ট্যান্ডার্ডাইজড রেসিডুয়ালগুলি বনাম ফিটেড মানগুলির প্লট সরবরাহ করে।

আমি ব্যবহার করেছি plot(lm.fit$fitted.values,studres(lm.fit)এবং এটি পছন্দসই গ্রাফটি প্লট করবে S সুতরাং কেবলমাত্র আমি নিশ্চিত করতে চাই যে আমি সঠিক পথে যাচ্ছি এবং স্টুডেনাইজড এবং স্ট্যান্ডার্ডাইজড অবশিষ্টাংশগুলি একই জিনিস নয়। যদি সেগুলি আলাদা হয় তবে দয়া করে তাদের এবং তাদের সংজ্ঞাগুলি গণনা করার জন্য কিছু গাইড সরবরাহ করুন। আমি নেট দিয়ে অনুসন্ধান করেছি এবং এটি কিছুটা বিভ্রান্তিকর পেয়েছি।

Comments

+1 টি এটা হয় কারণ (ক) প্রকৃতপক্ষে অবশিষ্টাংশ এই ধরনের ভিন্ন বিভ্রান্তিকর কিন্তু (খ) বিভিন্ন কর্তৃপক্ষ যা তাদের কল একমত না! উদাহরণস্বরূপ, Rপরিভাষাটি মন্টগোমেরি, পেক এবং ভাইনিংয়ের বিপরীত (একটি জনপ্রিয় রিগ্রেশন পাঠ্যপুস্তক যা প্রায় 35 বছর ধরে চলছে)। সুতরাং সাবধান থাকুন এবং নিশ্চিত করুন যে আপনি Rডকুমেন্টেশন অধ্যয়ন করেছেন এবং যদি প্রয়োজন হয় তবে আপনি যদি পরিভাষাটির অর্থ বোঝেন তার উপর নির্ভর করার পরিবর্তে এর উত্স কোডটি প্রয়োজন হয়।

— whuber

Answer 1

না, স্টুডেন্টাইজড রেসিডুয়ালগুলি এবং মানকৃত অবশিষ্টাংশগুলি পৃথক (তবে সম্পর্কিত) ধারণাগুলি।

আর বাস্তবে অন্তর্নির্মিত কার্যাদি সরবরাহ করে rstandard()এবং প্রভাবrstudent() হিসাবে অংশ হিসাবে । একই অন্তর্নির্মিত প্যাকেজটি লিভারেজ, কুকের দূরত্ব ইত্যাদির জন্য অনেকগুলি অনুরূপ ফাংশন সরবরাহ করে যা মূলত একই রকম , যা আপনি নিজের মতো করে পরীক্ষা করতে পারেন:rstudent()MASS::studres()

> all.equal(MASS::studres(model), rstudent(model))
[1] TRUE

স্ট্যান্ডার্ডাইজড অবশিষ্টাংশগুলি একটি নির্দিষ্ট ডেটা পয়েন্টের জন্য ত্রুটিটি অনুমান করার একটি উপায় যা পয়েন্টটির লিভারেজ / প্রভাব বিবেচনা করে। এগুলিকে মাঝে মাঝে "অভ্যন্তরীণ স্টাডিটাইজড অবশিষ্টাংশ" বলা হয়।

$$r_{i}=\frac{e_{i}}{s(e_{i})}=\frac{e_{i}}{\sqrt{MSE(1-h_{ii})}}$$

মানকৃত অবশিষ্টাংশের পিছনে অনুপ্রেরণা হ'ল যদিও আমাদের মডেল স্থির বৈকল্পিক সহ একটি আইড ত্রুটি শব্দটি দ্বারা সমকামিতাটি ধরে নিয়েছিল , বন্টন, অবশিষ্টগুলি আইআইডি করা যায় না কারণ অবশিষ্টাংশের যোগফল সর্বদা ঠিক শূন্য।$\epsilon_i \sim \mathbb{N}(0, \sigma^2)$$e_i$

যে কোনও প্রদত্ত ডেটা পয়েন্টের জন্য অধ্যয়নকৃত অবশিষ্টাংশগুলি প্রশ্নে বাদে অন্য একটি ডেটা পয়েন্টের জন্য উপযুক্ত একটি মডেল থেকে গণনা করা হয় । এগুলিকে বিভিন্নভাবে "বহিরাগত স্টুডেন্টাইজড রেসিডুয়ালস", "মুছে ফেলা অবশিষ্টাংশ," বা "জ্যাকনিফিড অবশিষ্টাংশ" বলা হয়।

এটি গণনাগতভাবে কঠিন শোনায় (এটি মনে হচ্ছে যে প্রতিটি পয়েন্টের জন্য আমাদের একটি নতুন মডেল ফিট করতে হবে) তবে বাস্তবে কোনও প্রতিস্থাপন ছাড়াই একে একে আসল মডেল থেকে গণনা করার উপায় রয়েছে। যদি মান অবশিষ্ট নেই , তারপর studentized অবশিষ্ট হল:$r_i$$t_i$

$$t_i=r_i \left( \frac{n-k-2}{n-k-1-r_{i}^{2}}\right) ^{1/2},$$

স্টুডেন্টাইজড অবশিষ্টাংশগুলির পিছনে অনুপ্রেরণা আউটলেট টেস্টিংয়ে তাদের ব্যবহার থেকে আসে। যদি আমরা সন্দেহ করি যে একটি বিন্দু একটি আউটলেটর, তবে এটি সংজ্ঞায়িতভাবে অনুমান করা মডেল থেকে তৈরি করা হয়নি। অতএব এটি ভুল হবে - অনুমানের লঙ্ঘন - মডেলটির ফিটিংয়ে সেই আউটলেটারকে অন্তর্ভুক্ত করা। অধ্যয়নকৃত অবশিষ্টাংশগুলি ব্যবহারিক আউটলেট সনাক্তকরণে ব্যাপকভাবে ব্যবহৃত হয়।

Studentized অবশিষ্টাংশ এছাড়াও কাম্য সম্পত্তি প্রতিটি ডাটা পয়েন্ট জন্য, have বন্টন অবশিষ্ট ইচ্ছা স্টুডেন্টস টি-বিতরণের, মূল রিগ্রেশন মডেল স্বাভাবিক অনুমানের অভিমানী পূরণ করা হয়েছে। (মানকৃত অবশিষ্টাংশগুলির এত সুন্দর বিতরণ নেই))

শেষ পর্যন্ত, আর লাইব্রেরি উপরের চেয়ে আলাদা নামকরণ অনুসরণ করতে পারে এমন উদ্বেগের সমাধানের জন্য, আর ডকুমেন্টেশন স্পষ্টভাবে জানিয়েছে যে তারা উপরে বর্ণিত ঠিক একই অর্থে "মানকৃত" এবং "স্টুডেন্টাইজড" ব্যবহার করে।

কার্যাবলী rstandardএবং rstudentযথাক্রমে আদর্শায়িত এবং Studentized অবশিষ্টাংশ দেব। (এগুলি যথাক্রমে ত্রুটি বৈকল্পের সামগ্রিক এবং লেভ-ওয়ান-আউট পরিমাপটি ব্যবহার করে ইউনিট বৈকল্পিক হওয়ার জন্য অবশিষ্টাংশকে পুনরায় সাধারণকরণ করে ))