ওজে কি কখনও অসুখী ট্রিবিলে পড়তে পারে?

Question

এখানে একটি শিক্ষার্থী আমার কাছে একটি মজাদার সমস্যা নিয়ে এসেছিল। যদিও এটি প্রথমে একটি বন্দুকের মাধ্যমে নিয়মিত বিরতিতে পারস্পরিক ধ্বংসাত্মক গুলি চালানোর শর্তে চিহ্নিত করা হয়েছিল, তবুও আমি ভেবেছিলাম আপনি আরও শান্তিপূর্ণ উপস্থাপনা উপভোগ করতে পারেন।

ওজ-এর অসীম সমতল বিশ্বে, ইয়েলোড ব্রিক রোড পান্না শহরের কেন্দ্রস্থলে শুরু হয়, গ্রামাঞ্চল জুড়ে খুলে যায় এবং নিজেকে অতিক্রম না করে চিরকালের জন্য এগিয়ে যায়। প্রতিদিন দুপুরে, এক লম্পট যুবক হার্মাপ্রোডাইটিক ট্রাইবাল প্রতিদিনের এক কিলোমিটার অবধি এলোমেলোভাবে বেছে নেওয়া গতিতে এই উত্স থেকে এই রাস্তাটি ঘুরে বেড়ায়। পুরো যাত্রা জুড়ে এটি একই গতিতে ঘূর্ণায়মান থাকবে, কখনও থামবে না। তবে যদি কখনও কোনও ট্রাইবল রাস্তায় অন্যটিকে ছাড়িয়ে যায় তবে প্রত্যেকে তাত্ক্ষণিকভাবে তার আত্মীয়কে চিনে নেয় এবং দু'জনে পাশের দিকে নেমে যায় (সম্ভবত পুনরুত্পাদন করার জন্য এবং অবশেষে আরও উপজাতিকে ঘরে ফিরে সরবরাহ করা যায়)।

আপনি জানেন যে, এই জাতীয় ম্যাচগুলি প্রায়শই ঘটে কারণ যে কোনও দুটি ট্রিবিলে হুবহু একই গতিতে ঘুরানোর সম্ভাবনা শূন্য। ওহে সুখী উপজাতি! কিন্তু জীবন কি তাদের সবার জন্য ভাল থাকার গ্যারান্টিযুক্ত?

কমপক্ষে একটি ট্রিবল চিরকাল অব্যাহত থাকে, কখনই ছাড়িয়ে যায় না বা ছাড়তে পারে এমন কোন সুযোগটি কী?

Comments

এটি কি ধরে নিয়েছে যে ট্রাইবলস কোনও নির্দিষ্ট সময় পয়েন্টে ভ্রমণ শুরু করেছিল (যাতে ট্রাইবল # 1 ছিল) এবং তখন থেকে চিরতরে অব্যাহত থাকে এবং সম্ভাবনাটি এই অসীম সময়ের মধ্যে গণনা করা উচিত?

— অ্যামিবা বলছেন

@ অ্যামিবা যদি মনে করেন যে এটির একটি নির্দিষ্ট শুরু সময় আছে তা ধরে নেওয়া কোনও পার্থক্য করে তবে এই পার্থক্যটি বিশ্লেষণ করা খুব আকর্ষণীয় হবে।

— whuber

math.stackexchange.com/questions/1526292/colliding- বুলেট

— অ্যালেক্স আর।

উপজাতি ওজ? আপনার কাল্পনিক মহাবিশ্বগুলি কিছুটা মিশে গেছে বলে মনে হচ্ছে।

— কোডিওলজিস্ট

@ কোডিও উভয় মহাবিশ্বই অন্যান্য মহাবিশ্বকে ছেদ করার জন্য সুপরিচিত :-)।

— whuber

Answer 1

সম্পাদনা: আমি মনে করি ইতিবাচক সম্ভাবনা এবং সম্ভাবনার ধারণাটি একত্রে মিশ্রিত করেছি। এখানে প্রমাণিত বিবৃতিটি আমার প্রত্যাশার চেয়ে অনেক দুর্বল।

স্বজ্ঞাতভাবে, উত্তর 0 এটি প্রমাণ করা কঠিন নয়

ইতিবাচক সম্ভাবনা সহ যে কোনও প্রদত্ত ট্রিবল শেষ পর্যন্ত সাথী হয়।

তবে আমি মনে করি যে এটি ইতিবাচক সম্ভাবনার সাথে বোঝানোর পক্ষে যথেষ্ট নয় , জেনোর প্যারাডক্স অনুযায়ী প্রতিটি উপজাতি অবশেষে একটি সঙ্গী হয়।

এখানে উদ্ধৃত বিবৃতিটির একটি প্রমাণ রয়েছে। প্রথমে আসুন, সমস্যাটিকে একটি সহজ বিকল্প সূত্র সহ নিম্নরূপে প্রতিস্থাপন করুন। একটি স্ট্যাক রয়েছে যা খালি শুরু হয়। একটি কম্পিউটার [0, 1] থেকে স্বতন্ত্রভাবে এবং অভিন্নভাবে ক্রমানুসারে এলোমেলো পরিবর্তনগুলি আঁকে। প্রতিবার একটি মান আঁকলে, স্ট্যাকের পরিবর্তন হয়।

• যদি স্ট্যাকটি খালি থাকে, বা স্ট্যাকের শীর্ষ আইটেমটির মান বেশি হয়, তবে নতুন মানের সাথে একটি নতুন আইটেম যুক্ত করা হবে। (একটি বুলেট শেষ বুলেটের চেয়ে ধীর বা একটি ট্রিবিলে ধীরে ধীরে তৈরি করা হয়েছে।)
• অন্যথায়, শীর্ষ আইটেমটি সরানো হবে। (বুলেট বা ট্রাইবলস সংঘর্ষে পড়ে।)

(এই সূত্রটিতে আগেরটি তৈরির তুলনায় দ্রুত বুলেট বা ট্রিবলের ঘটনা অন্তর্ভুক্ত নয় তবে এটি পূর্বেরটিকে হিট করার আগে ধ্বংস করে দেওয়া হয়েছিল, তবে এই জাতীয় ঘটনা একইরূপে ছেড়ে যায়, ফলে এর কোনও ফল হয় না))

$1$$I_0$$v_0$$k$$I_0$$v_1,\; v_2,\; …,\; v_k$$v_k$$k + 1$$(v_k, 1)$$(v_{k-1}, 1)$$(v_0, 1)$$I_0$$(1 - v_k)(1 - v_{k-1})\cdots(1 - v_0)$