পরিসংখ্যান, আমি অনুমান করা উচিত করা মানে বা স্বাভাবিক লগারিদম ?

Question

আমি পরিসংখ্যান অধ্যয়ন করছি এবং প্রায়শই সমন্বিত সূত্রগুলি জুড়ে আসি logএবং আমি সর্বদা বিভ্রান্ত হই যদি আমার এটির স্ট্যান্ডার্ড অর্থ হিসাবে logঅর্থাত্ বেস 10, বা যদি পরিসংখ্যানগুলিতে প্রতীকটি log সাধারণত প্রাকৃতিক লগ হিসাবে ধরে নেওয়া হয় তবে তা ব্যাখ্যা করা উচিত ln।

বিশেষত আমি উদাহরণ হিসাবে গুড-টিউরিং ফ্রিকোয়েন্সি অনুমানটি অধ্যয়ন করছি , তবে আমার প্রশ্নটি সাধারণভাবে বেশি।

Comments

"অনেক অ্যাপ্লিকেশনগুলির জন্য, সম্ভাবনা ফাংশনের প্রাকৃতিক লোগারিদম , লগ-সম্ভাবনা বলা হয়, এটি দিয়ে কাজ করা আরও সুবিধাজনক" " en.wikedia.org/wiki/Likeiversity_function# লোগ- সম্ভাবনা পরিসংখ্যানগুলিতে আমরা প্রায়শই সম্ভাবনা ফাংশন নিয়ে কাজ করি, এটি সাধারণত lnবিবেচিত হয়। যাইহোক, দুই সম্পর্কিত হয়: log(x) = ln(x) / ln(10) = ln(x) / 2.303এবং Ln -likelihood ফাংশন হিসাবে একই সময়ে এক্সট্রিমাম ছুঁয়েছে LOG10 -likelihood ফাংশন।

— জন_ ওয়েস্ট

কয়েকটি নির্দিষ্ট প্রয়োগের ক্ষেত্রে, যখন উল্লেখ করা হয়, বেস 10 লক্ষ্য করা হয়, তবে আকসাকাল যেমনটি নির্দেশ করে, অন্যথায় এটি গণিতে ব্যবহৃত কনভেনশন - যে অ-অজানা অর্থ প্রাকৃতিক লগ। $\log$$\log$

— গ্লেন_বি

যেমন @ জন_ ওয়েস্ট বলেছেন যে এবং একটি স্কেলিং ফ্যাক্টরের সমতুল্য। সুতরাং তারা একই যে আপনি অন্য ইউনিটে পরিমাপ করেন। l o g a ( x $ln(x)$$log_a(x)$

@Aksakal; আপনি যা বলেন তা ইউনিটটি গুরুত্বপূর্ণ (আমার মন্তব্য সুপ্রা দেখুন) বলতে আসে, যার সাথে আমি একমত agree স্পষ্টভাবে বেসটি ইঙ্গিত করতে আমি লিখেছি । সর্বাধিক সম্ভাবনার মতো পরিসংখ্যানগুলিতে (কিছু) অ্যাপ্লিকেশনগুলির জন্য, এই স্কেলিং ফ্যাক্টরটি যদিও অপ্রাসঙ্গিক। স্কেলিং ফ্যাক্টর যুক্ত করার পরে সর্বাধিক পরিবর্তন হবে না। রেফারেন্সে (ভাল-টিউরিং ...) তারা (বা ) বনাম প্লট করতে চায় । এর অর্থ প্লটটির উভয় অক্ষের উপর ইউনিট পরিবর্তিত হয় তাই প্লটযুক্ত '' বক্ররেখা '' পরিবর্তন হয় না। ঠ ণ ছ ( এন দ ) ঠ ণ ছ ( টু Z দ ) ঠ ণ ছ ( দ $log_a$$log(N_r)$$log(Z_r)$$log(r)$

লগ-সম্ভাবনা স্কেল (লোগারিদমের ভিত্তি) ব্যবহার করার পরেও আপনি কোনও কাগজ লিখছেন না যদি না usually উদাহরণস্বরূপ, লগ সম্ভাবনা অনুপাত পরীক্ষার পরিসংখ্যানগুলি ব্যবহার করে , আপনাকে সমালোচনামূলক মানগুলি ব্যবহার করতে অন্য বেস থেকে সামঞ্জস্য করতে হবে। আপনি যদি সফ্টওয়্যারটি লিখছেন তবে কাগজপত্রগুলি থেকে লগের সম্ভাবনা ফাংশনগুলি ব্যবহার করার সময় ভিত্তিটি সঠিকভাবে পাওয়া গুরুত্বপূর্ণ There এমন অনেকগুলি ক্ষেত্রে রয়েছে যেখানে বেসটি গুরুত্বপূর্ণ যে এটি গুরুত্বপূর্ণ তা বলা গুরুত্বপূর্ণ। $\ln$

— আকসকল

Answer 1

এটি অনুমান করা নিরাপদ যে পরিসংখ্যানগুলিতে সুস্পষ্ট ভিত্তি , বেস 10 লগটি পরিসংখ্যানগুলিতে খুব প্রায়শই ব্যবহৃত হয় না। তবে অন্যান্য পোস্টাররা এমন একটি বক্তব্য তুলে যে বা অন্যান্য ঘাঁটিগুলি অন্যান্য কয়েকটি ক্ষেত্রে সাধারণ হতে পারে যেখানে পরিসংখ্যান প্রয়োগ করা হয়, যেমন তথ্য তত্ত্ব। সুতরাং, আপনি যখন অন্যান্য ক্ষেত্রগুলিতে কাগজপত্র পড়েন, তা মাঝে মাঝে বিভ্রান্ত হয়।লগ $\log=\ln$$\log_{10}$

উইকিপিডিয়ায় এনট্রপি পৃষ্ঠাটি বিভ্রান্তিকর ব্যবহারের একটি ভাল উদাহরণ । একই পৃষ্ঠায় তারা বেস 2, এবং যে কোনও বেসকে বোঝায় । কোনটি বোঝানো হয়েছে তা প্রসঙ্গে আপনি নির্ধারণ করতে পারেন তবে এটি পাঠ্যটি পড়া দরকার। এটি উপাদান উপস্থাপন করার ভাল উপায় নয়। এটি লোগারিদম পৃষ্ঠাতে তুলনা করুন যেখানে প্রতিটি সূত্রে বেসটি স্পষ্টভাবে প্রদর্শিত হয় বা ব্যবহার করা হয়। আমি ব্যক্তিগতভাবে মনে করি এটি যাওয়ার উপায়: সাইন ব্যবহার করার সময় সর্বদা বেসটি দেখান । এটি হেনরির নির্দেশনা হিসাবে মানক হিসাবে H চিহ্ন সহ sp প্রতীক সহ অনির্ধারিত বেসের ব্যবহার সংজ্ঞায়িত না করার জন্য এটি আইএসও অনুগত ।ই ln লগ $\log$$e$$\ln$$\log$$\log$

অবশেষে, আইএসও 31-11 মান ব্যবস্থাপত্র এবং বেস 2 এবং 10 লগারিদমের এর পথচিহ্ন। দু'টি আজকাল খুব কমই ব্যবহৃত হয়। আমার মনে আছে আমরা হাই স্কুলে ব্যবহার করেছি , তবে এটি অন্য এক শতাব্দীতে অন্য একটি পৃথিবীতে ছিল। পরিসংখ্যানিক প্রসঙ্গে ব্যবহৃত হওয়ার পর থেকে আমি এটি কখনও দেখিনি। ল্যাটেক্সে for এর জন্য এমনকি ট্যাগ নেই ।lg lg $\text{lb}$$\lg$$\lg$$\text{lb}$

Comments

বেস 2 লোগারিথগুলি কিছু ক্ষেত্রেও বেশ সাধারণ। অনলঙ্কৃত লগ খুব কমই বেস 10, কিন্তু এটি সবসময় বেস না ই ।

— নিউক্লিয়ার ওয়াং

সহায়ক, তবে আমি মনে করি "খুব কমই" খুব শক্তিশালী। এমন বেশ কয়েকটি ক্ষেত্র রয়েছে যেখানে লোকেরা কেবল 10 লগারিদমের ভিত্তিতেই জানতে পারে বা সবচেয়ে ভাল অনুভব করতে পারে। নোট যে অনেক গ্রাফ 10. কেউ প্রাকৃতিক লগারিদমের করা উচিত ছিল কোন অসুবিধা যেমন দাঁড়িপাল্লা ডিকোডিং খুঁজে বের করে শক্তি ব্যবহার লগারিদমিক দাঁড়িপাল্লা প্রদর্শিত হবে, কিন্তু অনুমান বেস 10. হয়

— নিক কক্সবাজার

@ নিককক্স, ওপি বিশেষত একটি ক্ষেত্র হিসাবে "পরিসংখ্যান" বলেছে এবং আমি পরিসংখ্যানগুলিতে প্রায়শই বেস 10 লোগারিদম ব্যবহার করি না।

— আকসকল

আইএসও 31-11 উল্লেখ বলে মনে হয় জন্য লগ ই , এবং একটি অনলঙ্কৃত ছেড়ে লগ undefined$\ln$$\log_e$$\log$

— হেনরি

@ নিককক্স, আমি ভাষাটি নরম করে দিয়েছি, আপনি একটি সুস্পষ্ট বক্তব্য তুলে ধরেছেন

— আকসাকাল

Answer 2

এটা নির্ভর করে.

কয়েকটি প্রসঙ্গের বাইরে যেমন ডেসিবেলে মান রূপান্তর করার মতো, বেস 10 লোগারিদম সমীকরণগুলিতে বেশ বিরল। তবে লগ-স্কেল প্লটগুলি প্রায়শই বেস -10 এ থাকে, যদিও অক্ষগুলির উপর থাকা লেবেলগুলি থেকে এটি যাচাই করা বেশ সহজ হওয়া উচিত।

গাণিতিক প্রসঙ্গে, একটি অলঙ্কৃত সম্ভবত প্রাকৃতিক লগ (যেমন লগ ই বা এলএন ) হতে পারে। অন্যদিকে, কম্পিউটার বিজ্ঞান প্রায়শই বেস -২ লোগারিদম ( লগ ২ ) ব্যবহার করে এবং এগুলি সর্বদা পরিষ্কারভাবে চিহ্নিত হয় না। সুসংবাদটি হ'ল আপনি বেসগুলিকে তুচ্ছভাবে রূপান্তর করতে পারবেন এবং "ভুল" বেসটি ব্যবহার করলে কেবল আপনার উত্তরটি একটি ধ্রুবক ফ্যাক্টর দ্বারা বন্ধ করে দেওয়া হবে।$\log$$\log_{e}$$\ln$$\log_2$

গালের 1995 এর "গুড-টিউরিং উইন্ড টিয়ার" পেপারে, পাঠ্যের লগারিদমগুলি আসলে (এটি পৃষ্ঠায় 5 তে বলা হয়েছে), তবে পরিশিষ্টের আর / এস + কোডটি ফাংশনটি ব্যবহার করে , যা আসলে লগ ই বা এলএন । যেমন @ হেনরি নীচে উল্লেখ করেছেন, এটি কোনও ব্যবহারিক পার্থক্য করে না।$\log_{10}$log$\log_e$$\ln$

যদি আমাকে অনুমান করতে বাধ্য করা হয় তবে এখানে কিছু হিউরিস্টিকস রয়েছে:

• 2, , বা 10 এর শক্তিগুলিও উপস্থিত থাকলে লগগুলিতে সংশ্লিষ্ট বেস থাকতে পারে।$e$

• যদি এটি (বা আরও সাধারণভাবে ক্যালকুলাসের সাথে জড়িত) সংহতকরণ থেকে উদ্ভূত হয় তবে এটি প্রাকৃতিক লগ হওয়ার সম্ভাবনা রয়েছে।$1/x$

• যদি বারে বারে কিছু অর্ধেক ভাগ করা থেকে উদ্ভূত হয় (বাইনারি অনুসন্ধানে) তবে এটি হওয়ার সম্ভাবনা রয়েছে । আরো সাধারণভাবে, কিছু ভাগে ভাগ করা যায় এন প্রায় লগ ইন করুন এন বার।$\log_2$$n$$\log_n$

• তথ্য-তাত্ত্বিক গণনাগুলি সাধারণত বিশেষত আধুনিক কাজে ব্যবহার করে। যাইহোক, আপনি ইউনিটগুলি নিশ্চিত হয়ে তা পরীক্ষা করতে পারেন: বিটস → লগ 2 , নাট → ln , এবং নিষিদ্ধ → লগ 10 ।$\log_2$$\textrm{bits} \rightarrow \log_2$$\textrm{nats} \rightarrow \ln$$\textrm{bans} \rightarrow \log_{10}$

• কোনও ফাংশন পড়ে বা 1 এ উঠে যায় এমন পয়েন্টটি সন্ধান করা , (প্রাথমিকভাবে 37% এবং 63% যথাক্রমে) একটি প্রাকৃতিক লগ প্রস্তাব করে।$\frac{1}{e} \textrm{ or } 1- \frac{1}{e}$

Comments

+1 টি। একটি ছোট্ট টিপ হ'ল যদি এক্সপেনশিয়াল কাছাকাছি পাওয়া যায় তবে প্রাকৃতিক লোগারিদম সম্ভবত 10 বা 2 এর শক্তির সাথে বিপরীতভাবে হয় এবং যদি কোন বেসটি ব্যবহার করা হচ্ছে তা যদি অস্পষ্ট থাকে, তবে লেখকদের উদাহরণ গণনার পুনরুত্পাদন করার চেষ্টা করুন। $\exp()$

— নিক কক্স

যেহেতু গেলের কাগজের and ও pages পৃষ্ঠার গ্রাফগুলি লগ স্কেলের মূল এককগুলি দেখায় এবং গণনাগুলি লগ-লগ সম্পর্কের opeালকে লক্ষ্য করা হয়, অর্থাৎ এক্সপ্রেশন লগে ( এন আর ) = a + বি লগতে ( আর ) যা এন আর = এ আর বি এর সাথে মিলে যায় , এটি এই ক্ষেত্রে কোনও ব্যবহারিক পার্থক্য করে না$b$$\log(N_r ) = a + b \log(r)$$N_r=Ar^b$

— হেনরি

আরেকটি উদাহরণ অক্ষ এটা সবসময় বেস 10. যখন স্টক বাজারের তথ্য platting যখন একটি লগ মূল্য ব্যবহার করছে$base 10$

— মার্কাস ডি

Answer 3

আপনার প্রশ্নের উত্তর দেওয়ার জন্য: না, আপনি লগারিদমের জন্য একটি সাধারণ নির্দিষ্ট স্বরলিপি ধরে নিতে পারবেন না।

একই জাতীয় প্রশ্নটি সম্প্রতি এসই.ম্যাথে আলোচনা করা হয়েছিল: তিন ধরণের লগারিদমের মধ্যে পার্থক্য কী? গাণিতিক দৃষ্টিকোণ থেকে সাধারণত, বিভিন্ন স্বরলিপি রয়েছে যা অভ্যাসের উপর নির্ভর করে ( চিকিত্সা গবেষণায় ব্যবহার বলে মনে হয় ) বা ভাষা (উদাহরণস্বরূপ জার্মান, রাশিয়ান, ফরাসী ভাষায়)। দুর্ভাগ্যক্রমে, একই স্বরলিপি মাঝে মাঝে বিভিন্ন সংজ্ঞা উপস্থাপন করে। উপরের এসই থেকে উদ্ধৃতি দেওয়া হচ্ছে। ম্যাথ লিঙ্ক:$\log_{10}$

স্বরলিপি (প্রায়) unambiguously নির্দেশ স্বাভাবিক লগারিদম লগ ইন করুন ই এক্স (ল্যাটিন: logarithmus প্রাকৃতিক), বা বেস মধ্যে লগারিদম ই । স্বরলিপি লগ এক্স প্রাকৃতিক লোগারিদমের জন্য গৃহীত স্বরলিপি হওয়া উচিত, এবং এটি গণিতেও তাই। যাইহোক, এটি প্রায়শই ক্ষেত্রের উপর নির্ভর করে "সবচেয়ে প্রাকৃতিক" প্রতিনিধিত্ব করে: আমি এটি স্কুলে বেস- ∗ 10 লগারিদম ( লগ 10 ) হিসাবে শিখেছি এবং এটি প্রায়শই ইঞ্জিনিয়ারিংয়ে এভাবে ব্যবহৃত হয় (উদাহরণস্বরূপ ডেসিবেলের সংজ্ঞায়)$\ln x$$\log_e x$$e$$\log x$$*10$$\log_{10}$

প্রায়ই, যদি আপনি (ডেসিবেল @Matt Krause মত) শারীরিক ইউনিট অর্থ সঙ্গে সংশ্লিষ্ট করা হয় না, কিংবা (পরিবর্তন নির্দিষ্ট হার আগ্রহী জৈব পরিসংখ্যান এ, ভাঁজ-পরিবর্তনের জন্য -ratio প্রায়ই base- উল্লেখ করে 2 লগারিদম লগ 2 ), সম্ভবত প্রাকৃতিক লোগারিদম ( লগ ই ) ব্যবহৃত হয়েছে। $\log$$2$$\log_2$$\log_e$

উদাহরণস্বরূপ, ক্ষমতায় বা বক্স-কক্সে রূপান্তর (বৈকল্পিক স্থিতিশীলতার জন্য), প্রাকৃতিক লোগারিদম সীমা হিসাবে উপস্থিত হয় যখন ঘনিষ্ঠ থাকে ।$0$

$\log$$\log_e$$\log_{10}$

Answer 4

ইন Akaike তথ্য নির্ণায়ক বেস $e$ এবং $\ln(\hat L)$ সর্বোচ্চ সম্ভাবনা এর এল পরামিতি সংখ্যা additively তুলনায় হচ্ছে ট : একজন আমি সি = 2 ( ট - Ln ( এল ) ) ।$\hat L$$k$

$$\mathrm{AIC} = 2(k-\ln(L)).$$

সুতরাং মনে হচ্ছে আপনি যদি এআইসিতে লগারিদমের জন্য অন্য কোনও বেস ব্যবহার করেন তবে আপনি ভুল উপসংহারটি আঁকতে এবং ভুল মডেলটি নির্বাচন করতে পারেন।