সম্ভাবনা - কেন গুণ?

Question

আমি সর্বাধিক সম্ভাবনার অনুমান সম্পর্কে অধ্যয়ন করছি এবং আমি পড়েছি যে সম্ভাবনা ফাংশনটি প্রতিটি ভেরিয়েবলের সম্ভাবনার পণ্য। কেন এটি পণ্য? যোগফল কেন নয়? আমি গুগলে অনুসন্ধান করার চেষ্টা করছি কিন্তু আমি কোনও অর্থবহ উত্তর খুঁজে পাই না।

https://en.wikipedia.org/wiki/Maximum_likelihood

Comments

নোট করুন যে এটি অগত্যা ক্ষেত্রে হয় না এবং সাধারণভাবে সর্বাধিক সম্ভাবনাটি এলোমেলো ভেরিয়েবলের যৌথ ঘনত্বের ক্ষেত্রে সংজ্ঞায়িত করা হয়। অবশ্যই তারা স্বতন্ত্র হলে তাদের যৌথ ঘনত্ব কেবল প্রান্তিকের পণ্য

— এন্ট

মনে রাখবেন যে সংখ্যার যোগ করার জন্য কেবল সংক্ষিপ্তকরণ hand আমি যখন 2 বার 3 বলি তখন আমি 2 + 2 + 2 বলছি। আমরা অলস কারণ আমরা বহুগুণ। কার কঠিন সময় এটি করার সময় আছে? এটি কী ঘটছে তা দেখতে আপনাকে সহায়তা করতে পারে তবে আপনি যোগ করতে পারেন (মন্টি হলের সমস্যাটি বুঝতে আমাকে সহায়তা করেছেন) তবে কিছুক্ষণ পরে আপনি এতে বিরক্ত হয়ে যাবেন।

— candied_orange

বলুন আপনার চুল বাদামি হওয়ার 80% সম্ভাবনা রয়েছে এবং বাদামী চোখের 75% সম্ভাবনা রয়েছে। আপনি কি ভাবেন যে বাদামী কেশিক এবং বাদামী চোখের হওয়ার সম্ভাবনা সম্ভবত 80% + 75% = 155%? কীভাবে 80% * 75% = 60%?

— njzk2

Answer 1

এটি একটি খুব বেসিক প্রশ্ন, এবং আনুষ্ঠানিক ভাষা এবং গাণিতিক স্বরলিপি ব্যবহার করার পরিবর্তে, আমি এটিকে এমন পর্যায়ে উত্তর দেওয়ার চেষ্টা করব যেখানে প্রশ্নটি বুঝতে পারে এমন প্রত্যেকে উত্তরও বুঝতে পারে।

কল্পনা করুন যে আমাদের বিড়ালের একটি প্রতিযোগিতা রয়েছে। তাদের সাদা জন্মের 75% সম্ভাবনা রয়েছে এবং ধূসর জন্মের 25% সম্ভাবনা রয়েছে, অন্য কোনও রঙ নেই। এছাড়াও, তাদের সবুজ চোখের 50% সম্ভাবনা রয়েছে এবং নীল চোখের 50% সম্ভাবনা রয়েছে এবং কোটের রঙ এবং চোখের রঙ স্বাধীন।

এবার আমাদের আটটি বিড়ালছানা একটি লিটার তাকান:

আপনি দেখতে পাবেন যে 4 এর মধ্যে 1 বা 25% ধূসর। এছাড়াও, 2 জনের মধ্যে 1 বা 50% নীল চোখ রয়েছে। এখন প্রশ্ন হচ্ছে,

কত বিড়ালছানা ধূসর পশম এবং নীল চোখ আছে?

আপনি তাদের গণনা করতে পারেন, উত্তর এক। এটি হ'ল, , বা 8 বিড়ালছানাগুলির 12.5%।$\frac{1}{4} \times \frac{1}{2} = \frac{1}{8}$

কেন এমন হয়? কারণ যে কোনও বিড়ালের ধূসর হওয়ার সম্ভাবনা রয়েছে 4 এর 1 1 সুতরাং, চারটি বিড়াল বেছে নিন এবং আপনি এর মধ্যে একটি ধূসর হওয়ার আশা করতে পারেন। তবে আপনি যদি অনেকের মধ্যে কেবল চারটি বিড়াল বেছে নেন (এবং 1 ধূসর বিড়ালের প্রত্যাশিত মান পান) তবে ধূসর রঙের একটিতে নীল চোখের সম্ভাবনা 2 টির মধ্যে 1 টির মধ্যে রয়েছে। এর অর্থ, আপনি যে মোট বিড়াল বেছে নিয়েছেন তার মধ্যে ধূসর বিড়ালগুলি পেতে প্রথমে আপনি 25% দ্বারা গুন করেন এবং তারপরে আপনি নির্বাচিত 25% সমস্ত বিড়ালের 50% দ্বারা গুন করেন যার মধ্যে নীল চোখ রয়েছে। এটি আপনাকে নীল চোখের ধূসর বিড়াল পাওয়ার সম্ভাবনা দেয়।

তাদের সংমিশ্রণ আপনাকে , যা বা 6 করে makes আমাদের ছবিতে, এটি সংশ্লেষের সাথে মিলে যায় ধূসর পশমযুক্ত বিড়ালগুলির সাথে নীল চোখের বিড়ালগুলি - এবং এক ধূসর নীল চোখের বিড়ালছানা দু'বার গুনছে! এই জাতীয় গণনার তার জায়গা থাকতে পারে, তবে এটি সম্ভাবনার গণনায় বরং অস্বাভাবিক, এবং আপনি অবশ্যই এটি জিজ্ঞাসা করছেন না।$\frac{1}{4} + \frac{1}{2}$$\frac{3}{4}$

Comments

আমি জানি যে এখানে অন্যান্য উত্তরগুলি একই জিনিস বোঝায়। তবুও আমি মনে করি যে এখানে একটি ভিজ্যুয়াল উপস্থাপনা দরকার - যদি ওপি নিজেই ধারণাটি কল্পনা করতে সক্ষম হয়, তবে সম্ভবত তিনি ইতিমধ্যে উত্তরটিতে পৌঁছেছেন।

— রম্টসচো

এটি প্রকৃতপক্ষে একটি দুর্দান্ত উত্তর কারণ এটি বিড়ালের ম্যাট্রিক্সের প্রতিটি অক্ষকে একটি স্বাধীন অক্ষ হিসাবে দেখায়। এটি এটি বুঝতে খুব সহজ করে তোলে। আমি এই উদাহরণটি আমার বাচ্চাদের শেখাতে ব্যবহার করব!

— dotancohen

এই উত্তরটি আসলে ত্রুটিযুক্ত, কারণ এটি এখনও পর্যবেক্ষণকৃত মান এবং প্রত্যাশিত মানকে সংযুক্ত করে। এটি কতটা জনপ্রিয় তা দেখে, আমি বিড়ালগুলিকে সাবসেট করার এই উপায়টি কেন আমাদের সর্বোচ্চ সম্ভাবনার প্রাক্কলনকারী দেয় (বা 8 টি এলোমেলো বিড়াল বাছাইয়ের সমস্যাটি সমাধান করে এবং তারা যে তা নয় তা খুঁজে বের করার জন্য একটি ব্যাখ্যা দিয়ে এটি আপডেট করার জন্য সময় সন্ধান করার চেষ্টা করব) আমি ছবিতে আঁকা)।

— রমটসচো

কেন এই জাতীয় বিড়ালের পুরো জনসংখ্যা হতে পারে না? (বলুন তাদের কিছু বিশেষ গবেষণা সম্পত্তি রয়েছে - উদাহরণস্বরূপ তাদের জিহ্বা কেমিলিউমেনসেন্ট)) তবে সংঘাতটি অ-ক্ষয়কারী।

— এরিক টাওয়ার

Answer 2

দুটি ইভেন্টের মধ্যে স্বাধীনতার অর্থ হল যে একটি ইভেন্টের সংঘটনটি অন্য ইভেন্টের ঘটনার সম্ভাব্যতাকে প্রভাবিত করে না। সুতরাং যে কোনও দুটি ইভেন্টের জন্য এবং একটি নমুনা স্পেস আমরা বলি যে এবং স্বতন্ত্র iff এবং এখনকার চেয়ে বেশি দুটি ইভেন্ট আমরা বলি যে ইভেন্টগুলি সমস্ত জন্য সমস্ত জন্য ।$A$$B$$S$$A$$B$$P(A$$B)=P(A\cap B) = P(A)P(B)$$A_1,A_2,...A_n$$P(\underset{i\in I}{\cap A_i})= \prod_{i\in I} P(A_i)$$I \subset [1,2,...,n]$

সম্ভাবনা আমরা অনুমান করা একটি নমুনা আছে এর স্বাধীন ও অভিন্নরুপে বিতরণ পর্যবেক্ষণ (IID), একটি অজানা সম্ভাব্যতা ঘনত্ব ফাংশন সঙ্গে একটি বন্টন থেকে আসছে, তার মানে এই যৌথ ঘনত্ব ফাংশন ।$x_1, x_2, …, x_n$$n$$f(x_1,x_2,...,x_n|\theta) = \prod_{i=1}^{i=n}f(x_i|\theta)$

Answer 3

স্বাধীনতার সাধারণ অনুমানের অধীনে, = ।$P(A \cap B)$$P(A) P(B)$

সুতরাং, যদি আপনি ধরে নেন যে আপনার সমস্ত পর্যবেক্ষণগুলি স্বতন্ত্র, তবে আপনি যে সমস্ত মান দেখেছেন তা পর্যবেক্ষণের সম্ভাবনা পৃথক সম্ভাবনার সামগ্রীর সমান।

Comments

আমি মনে করি এটি ওপিকে সহায়তা করবে যদি আপনি এটিও ব্যাখ্যা করেন যে এখানে কেন আগ্রহী। $P(A \cap B)$

— গ্রিনপার্কার

হাই, উত্তর দেওয়ার জন্য ধন্যবাদ ! আমি কেন সম্ভাবনা (যৌথ ঘনত্বের ক্রিয়া) সর্বোচ্চ করি? আমি কেন তার পরিবর্তে সমস্ত পর্যবেক্ষণের (বা অন্য কোনও ক্রিয়াকলাপ) সম্ভাবনার যোগফলকে সর্বোচ্চ করে তুলতে পারি না? আমি যৌথ ঘনত্বের কার্যটি বেছে নেওয়ার কারণটি জানতে চাই। উইকিপিডিয়া যৌথ ঘনত্ব ফাংশন ব্যবহার করে শুরু হয়। তবে আমরা যৌথ ঘনত্বের কার্যটি ব্যবহার করার কোনও কারণ আছে কি? এটিই আমি বুঝতে চেষ্টা করে যাচ্ছি।

— রুইকি

@ হাজিকরাজালি এমএলই-এর ধারণাটি অনুমান করা বাছাই করা যাতে আপনি সম্ভবত নমুনাটি বিতরণ করেছেন। অতএব নামটি সর্বাধিক সম্ভাবনা

— ই

@ হাজিকরজালি "কেন সম্ভাব্যতা বাড়ান" এর মতো একটি প্রশ্ন একটি নতুন প্রশ্ন (যা সাইটের অন্যত্র জিজ্ঞাসা করা হয়েছে এবং তার উত্তর দেওয়া হয়েছে)

— গ্লেন_বি -রিনস্টেট মনিকা ২৩:১:17

Answer 4

যোগ করবেন না কেন?

কারণ এটি স্পষ্টভাবে কোনও অর্থবোধ করে না। ধরুন আপনার কাছে একটি চতুর্থাংশ এবং নিকেল রয়েছে এবং আপনি উভয়টি ফ্লিপ করতে চান। কোয়ার্টারে মাথা উঁচুতে আসার 50% সম্ভাবনা রয়েছে এবং নিকেল মাথা উঁচু করে আসার 50% সুযোগ রয়েছে। যদি উভয়ই মাথা উঁচু করে আসার সম্ভাবনা থাকে তবে এটি 100% সুযোগ তৈরি করবে, যা স্পষ্টতই ভুল, কারণ এটি এইচটি, টিএইচ এবং টিটি-তে কোনও সুযোগ রাখে না।

কেন গুণ?

কারণ এটা না জানার। আপনি যখন ত্রৈমাসিকের 50% সম্ভাব্য নিকেল মাথা আসার 50% সম্ভাবনা দ্বারা মাথা গুন করবেন, আপনি উভয় কয়েনের প্রধান হওয়ার সম্ভাবনা 0.5 x 0.5 = 0.25 = 25% পাবেন। প্রদত্ত যে এখানে চারটি সম্ভাব্য সংমিশ্রণ রয়েছে (এইচএইচ, এইচটি, টিএইচ, এইচটি) এবং প্রত্যেকটির সমান সম্ভাবনা রয়েছে, এটি পুরোপুরি ফিট। দুটি স্বতন্ত্র ইভেন্টের ঘটনার সম্ভাবনা মূল্যায়ন করার সময় আমরা তাদের পৃথক সম্ভাবনাগুলি বহুগুণে বৃদ্ধি করি।

Answer 5

আমি এই পোস্ট পড়া করছি, কারণ মূল পোস্টার মত, আমার প্রয়োজন কেন বুঝতে 'হল সম্ভাবনা ' FN 'হল প্রোডাক্ট প্রতিটি নমুনা মান ঘনত্ব' - ' এক্স '। একটি পঠনযোগ্য এবং যৌক্তিক কারণটি সর্বাধিক সম্ভাবনার রেফারেন্সের শিরোনামের অধীনে দেওয়া হয়েছে : [ http://www-structmed.cimr.cam.ac.uk/Course/Like امکان/ Like امکان. html ] আরও একটি উদ্ধৃতি গাণিতিকভাবে, সম্ভাবনা সংজ্ঞায়িত করা হয়েছে সংক্ষেপে পরিমাপের সেট তৈরি করার সম্ভাবনা হিসাবে (একই রেফ।) সংক্ষেপে, আপনি যে নমুনাটি হাতে পেয়েছেন তা আপনি পৌঁছেছেন।

Answer 6

সর্বাধিক সম্ভাব্য পদ্ধতির লক্ষ্যটি হল অনুমানক যা ভেরিয়েবলের (স্নাতকোত্তর ভেরিয়েবল) নির্দিষ্ট মানগুলি পর্যবেক্ষণের সম্ভাবনা সর্বাধিক করে তোলে find এই কারণেই আমাদের অবশ্যই সংঘটিতের সম্ভাব্যতাগুলি গুণ করতে হবে।

উদাহরণস্বরূপ: কল্পনা করুন যে কোনও সচিব এক ঘন্টার মধ্যে উত্তর দিতে পারে এমন ফোন কলগুলির একটি পোয়েসন বিতরণ অনুসরণ করে। তারপরে, আপনি নমুনার 2 টি মান বের করেন (প্রতি ঘন্টা 5 টি ফোন কল এবং 8 টি ফোন কল) এখন আপনাকে অবশ্যই এই প্রশ্নের উত্তর দিতে হবে। একই সাথে 5 এবং 8 ফোন কল পর্যবেক্ষণের সম্ভাবনা সর্বাধিক করে তোলে এমন পরামিতিটির মান কী? এর পরে, স্যামের সমস্ত মান পর্যালোচনা করার সম্ভাব্যতার সাথে উত্তর দেওয়ার চেষ্টা করুন

স্বতন্ত্র র্যান্ডম ভেরিয়েবলের কারণে,

f (y1 = 5 টি ফোন কল) * f (y2 = 8 টি ফোন কল) = ∏if (y, θ) = এল (θ, y1, y2)

পরিশেষে, উত্তর দেওয়ার চেষ্টা করুন, নমুনার সমস্ত মান পর্যবেক্ষণের সম্ভাবনা।