মুদ্রা উল্টানোর সময় আমার কি দ্বিপদী সিডিএফ বা একটি সাধারণ সিডিএফ ব্যবহার করা উচিত?

Question

ন্যায্যতার জন্য একটি মুদ্রার পরীক্ষা করা দরকার। ৩০ টি মাথা 50 টি উল্টাপাল্টা পরে আসে মুদ্রাটি ন্যায্য বলে ধরে নেওয়া, আপনি 50 ফ্লিপগুলিতে কমপক্ষে 30 টি মাথা পাওয়ার সম্ভাবনা কত?

আমার শিক্ষকের মতে, এই সমস্যাটি করার সঠিক উপায়টি হ'ল

normalcdf(min = .6, max = ∞, p = .5, σ = sqrt(.5 * .5 / 50) = 0.0786

যাইহোক, আমি এভাবে দ্বি-দ্বি সংযোজিত বিতরণ ফাংশন নিয়েছি

1 - binomcdf(n = 50, p = .5, x = 29) = 0.1013

আমি বিশ্বাস করি দ্বিপদী বিতরণের মানদণ্ডটি সন্তুষ্ট: পৃথক ঘটনাগুলি স্বতন্ত্র, কেবল দুটি সম্ভাব্য ফলাফল রয়েছে (মাথা বনাম লেজ), প্রশ্নের সম্ভাবনাটি স্থির থাকে (0.5) এবং পরীক্ষার সংখ্যা 50 স্থির করা হয় তবুও স্পষ্টতই, দুটি পদ্ধতি পৃথক উত্তর দেয় এবং একটি সিমুলেশন আমার উত্তরকে সমর্থন করে (কমপক্ষে কয়েকবার আমি এটি চালিয়েছি; স্পষ্টতই, আমি নিশ্চয়তা দিতে পারি না যে আপনি একই ফলাফল পেয়ে যাবেন)।

আমার শিক্ষক কি এই ধারণাটি গ্রহণ করার ক্ষেত্রে একটি সাধারণ বিতরণ বক্ররেখা একটি বৈধ উপায় হতে ভুল করে (কোনও বিন্দুতে এটি বলা হয় না যে বিতরণটি সাধারণ, তবে এন * পি এবং এন * (1-পি) উভয়ই বড় 10), বা দ্বিপদী বিতরণ সম্পর্কে আমি কিছু ভুল বুঝেছি?

Comments

বিনোমিয়ালের সাধারণ অনুমানগুলি ব্যবহার করার অভিজ্ঞতা সম্পন্ন ব্যক্তি কিছুটা আলাদাভাবে এগিয়ে চলতেন: তারা (স্বাভাবিক) ধারাবাহিকতা সংশোধন প্রয়োগ করবেন , যেমনটি 1 - pnorm((30-0.5)/50, mean=0.5, sd=sqrt(0.5*(1-0.5)/50))(এটি একটি আর এক্সপ্রেশন), যার মান 0.1015, বিনোমিয়াল সিডিএফের সাথে একান্ত ঘনিষ্ঠ চুক্তিতে ।

— whuber

Answer 1

এখানে whuber এবং অনস্টপের উত্তরগুলির একটি চিত্রণ দেওয়া আছে।

লাল রঙে দ্বিপদী বিতরণ , সাধারণ ঘনত্ব , এবং নীল বর্ণে জন্য ।$\mathcal Bin(50,0.5)$$\mathcal N(25, 12.5)$$\mathbb P(Y > 29.5)$$Y \sim \mathcal N(25, 12.5)$

একটি লাল দণ্ড সংশ্লিষ্ট করার উচ্চতা জন্য ভাল দ্বারা আনুমানিক হয় । এর ভাল অনুমানের জন্য আপনার ব্যবহার করতে হবে ।$\mathbb P(X=k)$$X\sim\mathcal Bin(50,0.5)$পি(এক্স≥30)পি(ওয়াই>29.5$\mathbb P\left( k -{1\over 2} < Y < k + {1\over 2}\right)$$\mathbb P(X \ge 30)$$\mathbb P(Y>29.5)$

(সম্পাদনা) এটি (আর দ্বারা প্রাপ্ত ) যেখানে সঠিক।পি ( এক্স ≥ 30 ) ≃ 0.1013194

$$\mathbb P(Y>29.5) \simeq 0.1015459,$$ 1-pnorm(29.5,25,sqrt(12.5)) $$\mathbb P(X \ge 30) \simeq 0.1013194:$$

একে ধারাবাহিকতা সংশোধন বলা হয় । এটি আপনাকে এমনকি point মতো "পয়েন্ট সম্ভাব্যতা" গণনা করতে দেয় : $\mathbb P(X=22)$

$$\begin{align*} \mathbb P(X=22) &= {50 \choose 22} 0.5^{22} \cdot 0.5^{28} \simeq 0.07882567, \\ \mathbb P(21.5 < Y < 22.5) & \simeq 0.2397501 - 0.1610994 \simeq 0.07865066.\end{align*}$$

Answer 2

আপনি যদি ধারাবাহিকতা সংশোধন ব্যবহার করেন তবে সাধারণ বিতরণ দ্বিপদীকে আরও কাছের করে দেয় । আপনার উদাহরণের জন্য এটি ব্যবহার করে, আমি 0.1015 পেয়েছি। এটি হোমওয়ার্ক হিসাবে, বিশদটি পূরণ করার জন্য এটি আপনার কাছে রেখে দেব to

Answer 3

এই বিবেচনা. বিচ্ছিন্ন দ্বিপদী বিতরণে আপনার স্বতন্ত্র সংখ্যার প্রকৃত সম্ভাবনা রয়েছে। অবিচ্ছিন্ন স্বাভাবিক ক্ষেত্রে যা হয় না, আপনার অনেকগুলি মান দরকার। সুতরাং ... আপনি যদি একটি পৃথক মানের সম্ভাবনা আনুমানিক করতে যাচ্ছিলেন, আসুন এক্স, সাধারণ হিসাবে দ্বিপদী থেকে আপনি কীভাবে এটি করবেন? এটিতে রাখা স্বাভাবিক বক্ররেখার সাথে দ্বিপদী বিতরণের একটি সম্ভাব্যতা হিস্টোগ্রামটি দেখুন। এক্সের দ্বি-দ্বি সম্ভাবনা সাধারণ আনুমানিকের সাথে মিলের মতো কিছু ক্যাপচার করতে আপনাকে এক্স ± 0.5 থেকে পছন্দ করতে হবে।

আপনি যখন বিতরণের একটি লেজ নির্বাচন করছেন তখন এটি প্রসারিত করুন। আপনি যখন দ্বিপদী পদ্ধতি ব্যবহার করেন আপনি নিজের সম্পূর্ণ মানের সম্ভাব্যতা (আপনার ক্ষেত্রে 30) এবং আরও বেশি কিছু নির্বাচন করছেন। অতএব, আপনি যখন অবিচ্ছিন্ন করেন তখন আপনাকে অবশ্যই এটি ক্যাপচার করে তুলতে হবে এবং 0.5 টিও কম নির্বাচন করা উচিত, সুতরাং অবিচ্ছিন্ন বিতরণে কাট অফটি 29.5।

Comments

প্রকৃতপক্ষে, প্রশ্নটি সমস্যার একটি বিবেচ্য ধারণা বোঝায় এবং একটি নিত্যদিনের হোমওয়ার্ক প্রশ্নের উত্তর খুঁজছেন বলে মনে হয় না। যদিও এটি হোমওয়ার্ক ট্যাগ হয়েছে , এখানে একটি ব্যতিক্রম বিবেচনা করুন। বিশেষত, আনুমানিক বিচ্ছিন্ন বিতরণগুলিতে সাধারণ বিতরণ (যেমন বড় এন এর সাথে বাইনোমিয়ালস এবং পোইসনস) ব্যবহারের একটি ভাল আলোচনা এখানে উপযুক্ত এবং সবচেয়ে স্বাগত হবে।

— হোয়বার