শর্তাধীন বিতরণ ব্যবহার করে প্রান্তিক বিতরণ থেকে নমুনা?

Question

আমি একটি ঘনত্ব থেকে নমুনা নিতে চাই তবে আমি কেবল সম্পর্কটি জানি:$f_X$

$$f_X(x) = \int f_{X\vert Y}(x\vert y)f_Y(y) dy.$$

আমি এমসিসিএমের ব্যবহার এড়াতে চাই (সরাসরি অবিচ্ছেদ্য উপস্থাপনায়) এবং যেহেতু এবং এর থেকে নমুনা দেওয়া সহজ, তাই আমি নীচের নমুনা ব্যবহার করার কথা ভাবছিলাম :f y ( y $f_{X\vert Y}(x\vert y)$$f_Y(y)$

1. জন্য ।$j=1,\dots, N$
2. নমুনা ।$y_j \sim f_Y$
3. নমুনা ।$x_j \sim f_{X\vert Y}(\cdot\vert y_j)$

তারপরে, আমি এবং কেবলমাত্র প্রান্তিক নমুনা গ্রহণ করব । এটা কি সঠিক?( এক্স 1 , … , এক্স এন$(x_1,y_1),...,(x_N,y_N)$$(x_1,\dots,x_N)$

Answer 1

হ্যাঁ, এটি সঠিক। মূলত, আপনার আছে

$$f_{X,Y}(x,y) = f_{X|Y}(x|y) f_Y(y),$$

এবং যেমনটি আপনি বলেছেন, আপনি যৌথ ঘনত্ব থেকে নমুনা নিতে পারেন। নমুনাগুলি থেকে মাত্র গুলি বাছাই আপনাকে প্রান্তিক বিতরণ থেকে একটি নমুনায় নিয়ে যায়।$x$

এটি কারণ উপেক্ষা করার কাজটি এটির সাথে একীকরণের অনুরূপ। এটি একটি উদাহরণ দিয়ে বুঝতে দিন।$y$

ধরা যাক = মায়েদের উচ্চতা এবং কন্যার উচ্চতাকন্যা এবং তাদের মায়েদের উচ্চতার মধ্যে সম্পর্ক বোঝার জন্য কাছ থেকে নমুনা অর্জনের লক্ষ্য । (আমি ধারণা করছি যে পরিবারে একমাত্র কন্যা আছে এবং পূর্ণ বিকাশের জন্য 18 বছরের বেশি বয়সী সমস্ত কন্যাকে জনসংখ্যা সীমাবদ্ধ করে রেখেছি)।ওয়াই ( এক্স , ওয়াই $X$$Y$$(X,Y)$

আপনি বাইরে গিয়ে একটি প্রতিনিধি নমুনা পান

$$(x_1, y_1), \dots, (x_N, y_N).$$

এইভাবে প্রতিটি মায়ের জন্য আপনার কন্যার উচ্চতা আপনার রয়েছে। এবং মধ্যে একটি স্পষ্ট সম্পর্ক থাকা উচিত । এখন ধরুন আপনার ডেটাসেট থেকে আপনি কন্যাগুলির সমস্ত ডেটা উপেক্ষা করেছেন ( ড্রপ করুন ), তবে আপনার কী আছে? আপনার এলোমেলোভাবে নির্বাচিত মায়েদের ঠিক উচ্চতা রয়েছে যা প্রান্তিকের থেকে ড্র হবে ।ওয়াই ওয়াই এন $X$$Y$$Y$$N$$X$

Comments

এই জন্য আপনাকে ধন্যবাদ, এটি সহায়ক। আপনি কি জানেন যে এই নমুনা কৌশলটি আনুষ্ঠানিকভাবে ন্যায়সঙ্গত করার জন্য গিবস স্যাম্পলিংয়ের সাথে যুক্ত করা যেতে পারে?

— রড

আপনি যদি যৌথ বিতরণ থেকে সহজেই নমুনা নিতে পারেন, তবে এর প্রান্তিক পেতে কে উপেক্ষা করে ন্যায়সঙ্গত হওয়া দরকার না। এটি করা একটি সাধারণ জিনিস। সম্ভবত, আপনি বলতে পারেন যে একটি হল আসল লোক বা জিনিস পরিবর্তনশীল , কিন্তু যেহেতু আপনার কাছ থেকে নমুনা গিবস স্যাম্পলিং প্রয়োজন হবে না , এমসিএমসি এখানে কোন প্রয়োজন নেই। x y $y$$x$$y$$y$

— গ্রিনপার্কার

গ্রিনপারকার, তবে সেই দৃser়তার কোনও আনুষ্ঠানিক প্রমাণ আছে, অর্থাৎ যৌথ থেকে নেওয়া নমুনার একমাত্র অংশ বিবেচনা করলে প্রান্তিক থেকে কোনও নমুনা পাওয়া যায়?

— সমুদ্রের এক বৃদ্ধ।

"এক্স = মা" নমুনা তৈরি করে (এক্স, ওয়াই) এবং এক্স গ্রহণ আসলে আপনাকে "মায়েদের সম্পূর্ণরূপে একজাতীয় কন্যা সন্তানের জন্মগ্রহণকারী" নমুনা দেয়, যা "মা" হিসাবে এক নয়। তবে আমরা যদি আপনার উদাহরণটি পরিবর্তন করে বলি যে আপনি "এক্স = মায়েরা যাদের একমাত্র পুরোপুরি বেড়ে ওঠা কন্যা আছে" তে আগ্রহী হন, নমুনা দিয়ে এক্স-এ পেয়েছেন (এক্স, ওয়াই) ওয়াই পি এর বিতরণের উপর ভিত্তি করে আপনার নমুনাটিকে আঁকেন ) = ∑ (ইউ সাপোর্ট (ইউ)) (পি (ইউ, ভি))) = ∑ (ইউ সাপোর্ট (ইউ)) (পি (ভি | ইউ) * পি (ইউ)) = (১ / নমুনা আকার ( u)) * ∑ (আপনি নমুনায় (ইউ)) (পি (ভি | ইউ))), কারণ আপনার প্রতিটি মান সম্ভাব্য পি (ইউ) সহ নমুনায় প্রদর্শিত হয় - সুতরাং পি (ভি | ইউ) গড় প্রয়োজন অঙ্কন

— রডুম্যানলসকু