বায়েশিয়ান তথ্য মাপদণ্ডে পৃথক বা বাইনারি পরামিতিগুলির জন্য অ্যাকাউন্টিং

Question

বিআইসি প্যারামিটারের সংখ্যার ভিত্তিতে শাস্তি দেয়। কিছু পরামিতি যদি বাইনারি সূচক ভেরিয়েবলের কিছু ধরণের হয়? এই পুরো পরামিতি হিসাবে গণনা? তবে আমি একত্রিত করতে পারি$m$ বাইনারি প্যারামিটারগুলি একটি পৃথক পৃথক ভেরিয়েবলের মধ্যে মান গ্রহণ করে $\{0,1,...,2^m-1\}$। এই হিসাবে গণনা করা হয়$m$ পরামিতি বা একটি পরামিতি?

Answer 1

এটি আংশিকভাবে বিআইসির "পরামিতিগুলির সংখ্যার" ক্ষেত্রে এই অনর্থকতার কারণেই যে ডিআইসি ( বিবর্তন তথ্য মাপদণ্ড ) একটি কার্যকর সংখ্যক পরামিতি প্রবর্তন করেছিল

$$p_D(x) = \mathbb{E}[D(\theta)|x] - D(\mathbb{E}[\theta|x])$$ কোথায় $$D(\theta)=-2\log f(x|\theta)$$ এবং $$\text{DIC}(x) = p_D(x) + \mathbb{E}[D(\theta)|x]$$ মনে রাখবেন যে $p_D(x)$এরপরে ডেটা নির্ভর। ( সেখানে আলোচনা হিসাবে , ডিআইসির নিজস্ব সমস্যাও রয়েছে!)

Comments

তাই আমি কিছুটা বিভ্রান্ত হয়ে পড়েছি। আমি ভেবেছিলাম বিআইসির একটি প্রায় অনুমান$E[log P(y|Model)] = \log(\int P(y|\theta)P_{model}(\theta)d\theta)$, যা MCMC সিমুলেশন থেকে গণনা করা যেতে পারে। তাহলে আমরা কেন ডিআইসি গণনা করব?

— হাইব্যান্ডউইথথ

হ্যাঁ, বিআইসি হ'ল প্রান্তিক সম্ভাবনার প্রায় একটি। যাইহোক, এটি নমুনার আকারটি যখন অসীমের দিকে বেড়ে যায় তখন এটি কেবল "সত্য" -এ রূপান্তর করে। সুতরাং এটি সরাসরি বায়েশিয়ান নয় (এক জিনিসটির জন্য পূর্বের ব্যবহার করে না!) এবং এমসিসিসির সাথে সম্পূর্ণ সম্পর্কযুক্ত নয় (যেখানে আনুমানিক একটি মন্টি কার্লো ধরণের হয়: যদি আমি সিমুলেশনের সংখ্যা বৃদ্ধি করি তবে অনুমানের উন্নতি হয়)। (। সহ বি এ Carlin এবং ডি Spiegelhatler) DIC অনেক দ্বারা আরো Bayesian হতে গণ্য করা হয়

— সিয়ান

আমার ধারণা আমার প্রশ্নটি ছিল, ডিআইসি কি প্রান্তিক মডেলের সম্ভাবনারও প্রায় একটি? আমার ধারণা আমার এটি সম্পর্কে নিজেই পড়া উচিত, তবে যেহেতু আমরা এটি নিয়ে আলোচনা করছিলাম, আমি ভেবেছিলাম এটি ব্যাখ্যা করার ফলে উত্তর আরও সম্পূর্ণ হবে। ধন্যবাদ!

— হাইব্যান্ডউইথথ