অ্যাসিপটোটিক পক্ষপাতহীনতা এবং ধারাবাহিকতার মধ্যে পার্থক্য কী?

Question

প্রতিটি কি অন্যকে বোঝায়? যদি তা না হয় তবে একজন কি অন্যকে বোঝায়? কেন কেন না?

আমি এখানে পোস্ট করা একটি উত্তরের মন্তব্যের প্রতিক্রিয়ায় এই বিষয়টি উঠে এসেছে ।

যদিও গুগল প্রাসঙ্গিক পদগুলি অনুসন্ধান করে যা বিশেষত কার্যকর বলে মনে হয় এমন কোনও উত্পাদন করে নি, আমি গণিত স্ট্যাকেক্সচেঞ্জের উপর একটি উত্তর লক্ষ্য করেছি । তবে, আমি ভেবেছিলাম যে এই প্রশ্নটি এই সাইটের জন্যও উপযুক্ত।

মন্তব্য পড়ার পরে সম্পাদনা করুন

গণিত.এসটাকেক্সচেঞ্জের উত্তরের সাথে সম্পর্কিত আমি গভীরতর কিছু পরে ছিলাম, মন্তব্য করা থ্রেডে ডিল করা কয়েকটি বিষয়কে কভার করলাম @ হুবুহু লিঙ্ক । এছাড়াও, যেহেতু আমি এটি দেখছি গণিত.স্ট্যাকেক্সেঞ্জেইন প্রশ্নটি দেখায় যে ধারাবাহিকতা অ্যাসিপোটোটিক্যালি পক্ষপাতদুষ্টিকে বোঝায় না তবে কেন সে সম্পর্কে কিছু ব্যাখ্যা দিলে না। ওপি ওখানে এপ্রিপটোটিক পক্ষপাতহীনতা ধারাবাহিকতা বোঝায় না এবং এইভাবে একমাত্র উত্তরদাতা এখনও কেন এটি হ'ল তা বিবেচনা করেন না granted

Comments

প্রাসঙ্গিক চ্যাট আলোচনা এখানে শুরু হয়।

— স্টিফান কোলাসা

এই প্রশ্নের সাথে সম্পর্কিত ধারণাগুলি stats.stackexchange.com/a/31038/919 নিম্নলিখিত মন্তব্যে ব্যাপকভাবে আলোচনা করা হয় ।

— হোবার

এবং @ হুবারের সাথে সংযুক্ত আলোচনার জন্য একটি ফলো-আপ থ্রেড এখানে রয়েছে: stats.stackexchange.com/questions/120584 ।

— অ্যামিবা

Answer 1

ইন math.se ধরে সংশ্লিষ্ট পোস্টে , ANSWERER হিসেবে দেওয়া যে asymptotic unbiasedness জন্য সংজ্ঞা লাগে ।$\lim_{n\to \infty} E(\hat \theta_n-\theta) = 0$

স্বজ্ঞাতভাবে, আমি একমত নই: "নিরপেক্ষতা" এমন একটি শব্দ যা আমরা প্রথমে বিতরণ (সসীম নমুনা) এর সাথে সম্পর্কিত শিখি । অ্যাসিমেটোটিক বিতরণের ক্ষেত্রে "অ্যাসিপটোটিক অযৌক্তিকতা" বিবেচনা করা আরও প্রাকৃতিক বলে মনে হয় । এবং প্রকৃতপক্ষে, "থিওরি অফ পয়েন্ট এস্টিমেশন (1998, 2 য় সংস্করণ) এর লেহম্যান এন্ড কেসেলা এটি করেছেন , পৃষ্ঠা 438 সংজ্ঞা 2.1 (সরল স্বরলিপি):

$$\text{If} \;\;\;k_n(\hat \theta_n - \theta )\to_d H$$

কিছু ক্রম জন্য এবং কিছু দৈব চলক জন্য , মূল্নির্ধারক এসিম্পটোটিকভাবে পক্ষপাতিত্বহীন হলে প্রত্যাশিত মান শূন্য।$k_n$$H$$\hat \theta_n$$H$

এই সংজ্ঞাটি দেওয়া, আমরা যুক্তি দিতে পারি যে ধারাবাহিকতা থেকেই অ্যাসিম্পটোটিক নিরপেক্ষতা বোঝায়

$$\hat \theta_n \to_{p}\theta \implies \hat \theta_n - \theta \to_{p}0 \implies \hat \theta_n - \theta \to_{d}0$$

... এবং শূন্যের সমান অধ: পতিত ডিস্ট্রিবিউটে শূন্যের সমান মান প্রত্যাশা করা হয়েছে (এখানে ক্রমটি এর ক্রম)। $k_n$

তবে আমি সন্দেহ করি যে এটি সত্যিকারের উপকারী নয়, এটি এ্যাসেম্পটিক আনহ্যতা নির্ধারণের সংজ্ঞা মাত্র একটি উপ-পণ্য যা র্যান্ডম ভেরিয়েবলকে হ্রাস করতে দেয়। মূলত আমরা জানতে চাই, আমাদের যদি অনুমানকারী জড়িত একটি অভিব্যক্তি থাকে যা একটি অ-ডিজেনারেট আরভিতে রূপান্তরিত করে, ধারাবাহিকতা এখনও অ্যাসিপটোটিক পক্ষপাতহীনতা বোঝায়।

বইয়ের আগে (পৃষ্ঠা 431 সংজ্ঞা 1.2), লেখকরা সম্পত্তিটিকে কে " সীমাতে নিরপেক্ষতা " হিসাবে অভিহিত করেছেন, এবং এটি করে না অ্যাসিপটোটিক নিরপেক্ষতার সাথে একত্রিত হন।$\lim_{n\to \infty} E(\hat \theta_n-\theta) = 0$

অতিরিক্ত শর্তে অনুমানকারী পরিবর্তনের ক্রমটি শূন্যে চলে যায় (এই বোঝাতে যে বৈকল্পিকটি প্রথম স্থানে রয়েছে) সীমাতে নিরপেক্ষতা যথেষ্ট (তবে প্রয়োজনীয় নয়) is

শূন্য-বহিরাগতের সাথে সামঞ্জস্যতা সম্পর্কিত জটিলতাগুলির জন্য (কিছুটা মন-বগল করা), এই পোস্টটি দেখুন ।

Comments

আমি সঠিকভাবে বুঝতে না যে সংজ্ঞা (কিছু ক্রম জন্য, যে কোন দৈব চলক করার জন্য অনুমোদিত এবং কিছু ইত্যাদি)? যদি তা হয় তবে সম্ভবত এটি উল্লেখ করা যেতে পারে$H$$k_n$$H$

— জুহো কোককল

দুর্ভাগ্যজনক যে এই উত্তরটি কেবল "সীমাতে নিরপেক্ষতা যথেষ্ট" এবং অতিরিক্ত "শর্তাবলীর মধ্যেও নয় যে অনুমানকারী পরিবর্তনের ক্রমটি শূন্যে চলে যায়" তেমন জরুরী নয় un এখানে বিভ্রান্ত হওয়া সহজ, যেহেতু এই "পর্যাপ্ততা" এর জন্য অতিরিক্ত শর্তটি অত্যন্ত গুরুত্বপূর্ণ।

— দেগান