দুটি নির্ভরশীল এলোমেলো ভেরিয়েবল কীভাবে যুক্ত করবেন?

আমি জানি, আমি কনভলিউশনটি ব্যবহার করতে পারি না। আমার দুটি এবং এলোমেলো ভেরিয়েবল রয়েছে এবং তারা নির্ভরশীল। আমার A + B এর বিতরণ ফাংশন দরকার

random-variable non-independent

— Mesko
সূত্র

যদি A এবং B নির্ভরশীল হয়, তবে A এবং B এর যৌথ বন্টন A + B এর বিতরণে পৌঁছানো প্রয়োজন।

— ভিনাক্স

আমি আপনার প্রশ্নের বুঝতে পারছি না। আপনি কী জানেন এবং কেন আপনি দৃolution়বিশ্বাস ব্যবহার করতে পারবেন না?

— শি'আন

আমি জানি এ এবং বি এর ডিস্ট্রিবিউটিভ ফাংশন এফ এবং এ দুটি বি দুটি স্বতন্ত্র, একটানা এলোমেলো পরিবর্তনশীল, তারপরে আমি চ (এ) এবং জি (বি) এর কনভলিউশন গ্রহণ করে জেড = এ + বি এর বিতরণ পেতে পারি: h ( z) = (f ∗ g) (z) = ∫∞ − ∞f (A) g (z − B) dA তবে তারা কি স্বাধীন না হলে আমি কী করতে পারি? আমি দুঃখিত, যদি এই বোবা প্রশ্ন হয়।

— মেসকো

এটি মেস্কো বোকার মতো প্রশ্ন নয়, তবে লোকেরা কী নির্দেশ করছে তা হ'ল এর জন্য আরও তথ্যের প্রয়োজন। উত্তর কীভাবে

এবং

স্বাধীন হতে ব্যর্থ হয় তার উপর নির্ভর করে । এ এর পুরো বিবরণ

এবং

এর যৌথ বিতরণ দ্বারা দেওয়া হয়েছে , যা ভিনাক্স জিজ্ঞাসা করে। শিয়ান আরও কিছু নাজুকভাবে অনুসন্ধান করছে তবে আপনাকে অগ্রগতি করতে সহায়তা করার জন্য একই ধরণের তথ্যটি সত্যই সন্ধান করছে।

A

$A$

B

$B$

A

$A$

B

$B$

— হোবার

উত্তর:

ভিনুকস যেমন উল্লেখ করেছেন, একজনকে এবং এর যৌথ বন্টন প্রয়োজন , এবং ওপি মেসকোর প্রতিক্রিয়া থেকে এটি স্পষ্ট নয় যে "আমি A এবং B এর ডিস্ট্রিবিউটিভ ফাংশন জানি" তিনি বলছেন যে তিনি A এবং B এর যৌথ বন্টন জানেন : তিনি হয়ত ভাল করে বলবেন যে তিনি এ এবং বি এর প্রান্তিক বিতরণ জানেন However তবে, ধরে নেওয়া যে মেসকো যৌথ বন্টন জানেন না, উত্তরটি নীচে দেওয়া হয়েছে। $A$ $B$

ওপি মেসকো-র মন্তব্যে (যা ভুল, ভুল) অবিচ্ছেদ্য থেকে, এটি অনুমান করা যেতে পারে যে মেসকো যৌথ সম্ভাবনা ঘনত্ব ফাংশন সাথে যৌথভাবে ক্রমাগত র‌্যান্ডম ভেরিয়েবল এবং আগ্রহী । এই ক্ষেত্রে, $A$ $B$ $f_{A,B}(a,b)$ যখনএবংস্বাধীন হয়, প্রান্তিক ঘনত্ব ফাংশন পণ্য মধ্যে যৌথ ঘনত্ব ফাংশন কারণের:

f_{A + B} (z) = \int_{- \infty}^{\infty} f_{A, B} (a, z - a) d a = \int_{- \infty}^{\infty} f_{A, B} (z - b, b) d b .

$f_{A+B}(z) = \int_{-\infty}^{\infty} f_{A,B}(a,z-a) \mathrm da = \int_{-\infty}^{\infty} f_{A,B}(z-b,b) \mathrm db.$

A

$A$

B

$B$

f_{A, B} (a, z - a) = f_{A} (a) f_{B} (z - a)

$f_{A,B}(a,z-a)=f_{A}(a)f_{B}(z-a)$ এবং আমরা স্বতন্ত্র র্যান্ডম ভেরিয়েবলের জন্য আরও পরিচিত কনভলিউশন সূত্রটি পাই। অনুরূপ ফলাফল বিচ্ছিন্ন র্যান্ডম ভেরিয়েবলের জন্যও প্রযোজ্য।

$A$ $B$ $F_{A+B}(z)$ $A+B$ $\{(a,b) \colon a+b \leq z\}$ $F_{A+B}(z)$

— দিলীপ সরওয়াতে
সূত্র

এটা আমার মন্তব্য এবং সঙ্গে সম্পর্কযুক্ত উত্তর উপর অপর এক প্রশ্নের যৌথ ডিস্ট্রিবিউশন সঙ্গে তার আচরণ কয়েক দিন আগে।

— শি'আন

পূর্বে, আমি যা বলছি তা সঠিক কিনা তা আমি জানি না তবে আমি একই সমস্যাটিতে আটকে গিয়েছি এবং এটিকে সমাধান করার চেষ্টা করেছি:

f_{A, B} (a, b) = (a + b) H (a, b) H (- a + 1, - b + 1)

$f_{A,B}(a,b)=(a+b) H(a,b) H(-a+1,-b+1)$

f_{A, B} (a, b) = (a + b) (H (a) - H (a - 1)) (H (b) - H (b - 1))

$f_{A,B}(a,b)=(a+b)(H(a)-H(a-1))(H(b)-H(b-1))$

এই যুগ্ম Wolfram rapresentation হল: একটি

আমার কাছে অবিচ্ছেদ্য গণনা: বি

প্লট করা: সি

f (z) = {\begin{matrix} z^{2} f o r 0 \leq z \leq 1 \\ 1 - (z - 1)^{2} f o r 1 \leq z \leq 2 \\ 0 o t h e r w i s e \end{matrix}

$f(z)=\left\{\begin{matrix} z^2 \qquad \qquad \; \quad for \quad 0\leq z \leq1\\ 1-(z-1)^2 \quad for \quad 1\leq z \leq 2 \\ 0 \qquad \quad \; otherwise \end{matrix}\right.$

— R.Lac
সূত্র

উত্তরটি পেতে প্রশ্নটি যৌথ বিতরণ সম্পর্কে যথেষ্ট নির্দিষ্ট বলে মনে হয়নি। আপনি কীভাবে একজনের সাথে এসেছেন?

— মাইকেল আর চেরনিক

@ সিডিএলজি-র উত্তরে কথিত কাউন্টারিক্স নমুনাটি সঠিকভাবে সমাধান করার জন্য এবং এটি দেখানোর জন্য যে + সিডিএলজি-র উত্তরের ভ্রান্ত ফলাফল নয়, সঠিকভাবে যদি গণনা করা হয় তবে সঠিক উত্তর দেওয়া হয়। আমি বিশ্বাস করতে পারি না যে এই উত্তরটি দুটি অগ্রগতি পেয়েছে।

— দিলীপ সরোতে