আর-তে আমি কীভাবে বাধা নিবারণকে ফিট করব যাতে গুণাগুণগুলি মোট = 1?

36

আমি এখানে একই রকম সীমাবদ্ধ প্রতিরোধ দেখতে পাচ্ছি:

একটি নির্দিষ্ট পয়েন্টের মাধ্যমে সীমিত রৈখিক প্রতিরোধকে সীমাবদ্ধ করে

তবে আমার প্রয়োজনীয়তা কিছুটা আলাদা। আমার যোগফলের সংখ্যা ১ টির যোগ করতে হবে। বিশেষত আমি অন্য তিনটি বৈদেশিক এক্সচেঞ্জ সিরিজের বিপরীতে ১ টি বৈদেশিক এক্সচেঞ্জ সিরিজের রিটার্নটি আবার জমা করছি, যাতে বিনিয়োগকারীরা তাদের সিরিজের সাথে তাদের এক্সপোজারটি অন্য 3 টির সাথে এক্সপোজারের সংমিশ্রণে প্রতিস্থাপন করতে পারে তবে তাদের নগদ ব্যয় অবশ্যই পরিবর্তন করা উচিত নয়, এবং অগ্রাধিকার হিসাবে (তবে এটি বাধ্যতামূলক নয়), গুণফলগুলি ইতিবাচক হওয়া উচিত।

আমি আর এবং গুগলে সীমিত প্রতিরোধের জন্য অনুসন্ধান করার চেষ্টা করেছি তবে খুব কম ভাগ্য নিয়ে।

r regression

— টমাস ব্রাউন
সূত্র

আপনি কি নিশ্চিত যে এটি একটি সীমাবদ্ধ রিগ্রেশন সমস্যা? আমি যখন প্রশ্নটি পড়েছি, আপনি ফর্ম (একটি ফোরেক্স সিরিজ) = (আরও, আমার ধারণা, একটি চতুর্থ পদের নিরাপদ হারের প্রতিনিধিত্ব করে ) ফর্মের সম্পর্ক । বিনিয়োগের সিদ্ধান্তের তুলনায় এটি স্বাধীন। একটি গ্রাহক বিনিয়োগ করতে চায় পুঁজি ব্যবহার , এবং প্রক্সি করে দাঁড়াও, অতঃপর তারা শুধু বিনিয়োগ করবে মধ্যে , মধ্যে , এবং মধ্যে

y_{4}

$y_4$

β_{1} y_{1} + β_{2} y_{2} + β_{3} y_{3}

$\beta_1 y_1 + \beta_2 y_2 + \beta_3 y_3$

c

$c$

y_{4}

$y_4$

y_{1}

$y_1$

y_{2}

$y_2$

y_{3}

$y_3$

c β_{1}

$c\beta_1$

y_{1}

$y_1$

c β_{2}

$c\beta_2$

y_{2}

$y_2$

c β_{3}

$c\beta_3$

y_{3}

$y_3$ । এটি রিগ্রেশনটিতে কোনও বিশেষ জটিলতা যুক্ত করে না, তাই না?

— হোবার

এটি কারণ আপনি যদি এটি মডেল করেন তবে আপনি দেখতে পাবেন যে বি 1 + বি 2 + বি 3> 1 অনেক ক্ষেত্রে (বা <1 অন্যথায়)। এর কারণ এটি যে মুদ্রায় বর্ণনাকারীদের সাথে প্রতিলিপি তৈরির চেষ্টা করা হচ্ছে তা অন্যের তুলনায় সাধারণত একটি বৃহত্তর বা ছোট অস্থিরতা বজায় রাখে এবং তাই প্রতিক্রিয়া আপনাকে প্রতিক্রিয়াতে আরও ছোট বা বৃহত্তর ওজন দেবে। এর জন্য বিনিয়োগকারীদের হয় পুরোপুরি বিনিয়োগ না করা বা উত্তোলন করা দরকার যা আমি চাই না। নিরাপদ হারের হিসাবে নং আমরা যা করতে চেষ্টা করছি সেগুলি হ'ল অন্যান্য ভেরিয়েবলগুলি ব্যবহার করে সিরিজ 1টিকে প্রতিলিপি করা। একজন ফিন্যান্স লোক এবং কোনও পরিসংখ্যানবিদ না হয়ে সম্ভবত আমি আমার প্রশ্নের ভুল নাম রেখেছি।

— থমাস ব্রাউন

নিরাপদে ফেরতের হারের জন্য একটি শব্দ অন্তর্ভুক্ত করার কারণটি হ'ল কখনও কখনও এটির একটি ননজারো সহগ থাকে। সম্ভবত, নিরাপদ যন্ত্রগুলি (রাতারাতি ব্যাংকের আমানত) স্বল্প ব্যয়ে প্রত্যেকের জন্য উপলব্ধ, সুতরাং যে কেউ তাদের বিনিয়োগের ঝুড়ির উপাদান হিসাবে এটিকে উপেক্ষা করবেন তারা উপমোচনীয় সমন্বয় বেছে নিতে পারে। এখন, সহগগুলি যদি unityক্যে যুক্ত না হয়, তবে কী? শুধু যতটা বিনিয়োগ হিসাবে আপনি ইচ্ছুক অনুপাতে রিগ্রেশন দ্বারা আনুমানিক।

— হোয়বার

ডান ..... যে হিসাবে সহজ। ধন্যবাদ। আমি এখন কিছুটা নির্বোধ অনুভব করছি।

— টমাস ব্রাউন

1

মোটেও মূর্খ নয়। এই প্রশ্নটি নিছক জিজ্ঞাসা করা উচ্চ স্তরের চিন্তার প্রতিফলন ঘটায়। আপনি কার্যকর উত্তর পেয়েছেন তা নিশ্চিত করার জন্য আমি কেবল আপনার প্রশ্নের নিজের বোঝার বিষয়টি পরীক্ষা করে দেখছিলাম। চিয়ার্স।

— whuber

35

যদি আমি সঠিকভাবে বুঝতে, আপনার মডেল সঙ্গে এবং । আপনাকে করতে হবে theseএই ধরণের সমস্যাটি চতুষ্কোণ প্রোগ্রামিং হিসাবে পরিচিত ।

Y = π_{1} X_{1} + π_{2} X_{2} + π_{3} X_{3} + ε,

$Y = \pi_1 X_1 + \pi_2 X_2 + \pi_3 X_3 + \varepsilon,$

\sum_{k} π_{k} = 1

$\sum_k \pi_k = 1$

π_{k} \geq 0

$\pi_k\ge0$

\sum_{i} {(Y_{i} - (π_{1} X_{i 1} + π_{2} X_{i 2} + π_{3} X_{i 3}))}^{2}

$\sum_i \left(Y_i - (\pi_1 X_{i1} + \pi_2 X_{i2} + \pi_3 X_{i3}) \right)^2$

এখানে কয়েকটি লাইন আর কোডের একটি সম্ভাব্য সমাধান দিচ্ছে ( এর কলামগুলি রয়েছে , এর সত্যিকারের মানগুলি 0.2, 0.3 এবং 0.5 হয়)। $X_1, X_2, X_3$ X $\pi_k$

> library("quadprog");
> X <- matrix(runif(300), ncol=3)
> Y <- X %*% c(0.2,0.3,0.5) + rnorm(100, sd=0.2)
> Rinv <- solve(chol(t(X) %*% X));
> C <- cbind(rep(1,3), diag(3))
> b <- c(1,rep(0,3))
> d <- t(Y) %*% X  
> solve.QP(Dmat = Rinv, factorized = TRUE, dvec = d, Amat = C, bvec = b, meq = 1)
$solution
[1] 0.2049587 0.3098867 0.4851546

$value
[1] -16.0402

$unconstrained.solution
[1] 0.2295507 0.3217405 0.5002459

$iterations
[1] 2 0

$Lagrangian
[1] 1.454517 0.000000 0.000000 0.000000

$iact
[1] 1

আমি অনুমানকারী ইত্যাদির বিতরণ বিতরণ সম্পর্কিত কোনও ফলাফল জানি না someone যদি কারও পয়েন্টার থাকে তবে আমি কিছু পেতে আগ্রহী হব (যদি আপনি চান তবে আমি এই বিষয়ে একটি নতুন প্রশ্ন খুলতে পারি)।

— এলভিস
সূত্র

আসলে দ্রুত প্রশ্ন। আমার যোগফলের চেয়ে ভিন্নতা হ্রাস করা উচিত নয়? এটি কি তাই না যা কোনও রিগ্রেশন ত্রুটিগুলির স্কোয়ারের বৈচিত্রকে হ্রাস করে?

— থমাস ব্রাউন

6

এই চতুর, এলভিস, কিন্তু আপনি কি কেবল একইসাথে রিগ্রেশনকে পুনরায় পরিমার্জন করে তা সম্পাদন করতে পারেন? উদাহরণস্বরূপ, যাক যা । অনুমান এবং মান ত্রুটি অনুমান এবং Var-COVAR ম্যাট্রিক্স থেকে গনা সহজবোধ্য হয় এবং ।

Y = α_{1} X_{1} + α_{2} X_{2} + (1 - α_{1} - α_{2}) X_{3} + ε

$Y = \alpha_1 X_1 + \alpha_2 X_2 + (1-\alpha_1-\alpha_2)X_3 +\varepsilon$

Y - X_{3} = α_{1} (X_{1} - X_{3}) + α_{2} (X_{2} - X_{3}) + ε

$Y-X_3 = \alpha_1(X_1-X_3) + \alpha_2(X_2-X_3)+\varepsilon$

π_{i}

$\pi_i$

α_{1}

$\alpha_1$

α_{2}

$\alpha_2$

— হোবার

6

@ হ্যাঁ তবে আরও কোলাহলযুক্ত ডেটা বা কাছাকাছি কিছু আপনি সহজেই সীমাবদ্ধতা লঙ্ঘন করেছেন , যা সমস্যার "শক্ত" অংশ।

π_{k}

$\pi_k$

0

$0$

π_{k} > 0

$\pi_k > 0$

— এলভিস

2

একটি ইতিবাচক সহগ আপনাকে একটি বিদেশী মুদ্রা কিনতে বলে; একটি নেতিবাচক সহগ আপনাকে এটি বিক্রি করতে বলে। যদি আপনি ইতিমধ্যে সেই মুদ্রার মালিক না হন তবে এটি বিক্রি করার জন্য আপনাকে এটিকে ধার নিতে হবে ("স্বল্প বিক্রয়")। যেহেতু সীমাহীন orrowণ মানুষকে সমস্যায় ফেলতে পারে, bণ নেওয়ার পরিমাণ এবং কীভাবে এটির জন্য অর্থ প্রদান করা হয় তার ক্ষেত্রে (বা "মার্জিন প্রয়োজনীয়তা" এবং "মূলধন বহন ব্যয়" এবং "মার্ক-টু-মার্কেট" পদ্ধতি) বাধা রয়েছে) সুতরাং, orrowণ নেওয়া সম্ভব তবে বাজারের প্রধান খেলোয়াড়রা বা এটি যদি বড় সুবিধা না দেয় তবে প্রায়শই এড়ানো যায়।

— হোবার

2

সকল সাহায্যের জন্য অনেক ধন্যবাদ। প্রকৃতপক্ষে সাধারণভাবে এফএক্সের বাজারগুলিতে একটি মন্তব্য করার জন্য, তারা ইক্যুইটি বা বন্ডের তুলনায় সংক্ষিপ্ত করা আরও সহজ কারণ একটি স্বল্প বিক্রয়ের আগে স্টক ধার নিতে হয় না। একটি সহজেই ডিনোমিনেটর এবং অঙ্কের মুদ্রাগুলি উল্টায়। সুতরাং উদাহরণস্বরূপ EURUSD বিক্রয় এবং ইউএসডিইউর বিক্রি করা ঝুঁকি বিভাগের দিক থেকে ঠিক সমতুল্য ট্রেড, তবে তারা অবশ্যই একেবারে বিপরীত অবস্থান। এ কারণেই কোয়ান্ট ট্রেডারদের জন্য এফএক্স এমন দুর্দান্ত খেলার মাঠ কারণ ইক্যুইটিগুলির ক্ষেত্রে অনেক বেশি গুরুত্বপূর্ণ দিকনির্দেশক ঘাটতি সম্পর্কে তাদের খুব বেশি চিন্তা করতে হবে না

— টমাস ব্রাউন

8

হুবহু দ্বারা উল্লিখিত হিসাবে, আপনি যদি কেবলমাত্র সাম্যের সীমাবদ্ধতায় আগ্রহী হন, আপনি কেবলমাত্র আপনার মডেলটি পুনরায় লিখে স্ট্যান্ডার্ড এলএম () ফাংশনটি ব্যবহার করতে পারেন:

\begin{array}{rcl} Y & = & α + β_{1} X_{1} + β_{2} X_{2} + β_{3} X_{3} + ϵ \\ = & α + β_{1} X_{1} + β_{2} X_{2} + (1 - β_{1} - β_{2}) X_{3} + ϵ \\ = & α + β_{1} (X_{1} - X_{3}) + β_{2} (X_{2} - X_{3}) + X_{3} + ϵ \end{array}

$\begin{eqnarray} Y&=&\alpha+\beta_1 X_1+\beta_2 X_2+\beta_3 X_3+\epsilon\\ &=& \alpha+\beta_1 X_1+\beta_2 X_2+(1-\beta_1-\beta_2) X_3+\epsilon\\ &=& \alpha + \beta_1( X_1-X_3) +\beta_2 (X_2-X_3)+ X_3+\epsilon \end{eqnarray}$

তবে এটি আপনার বৈষম্যের সীমাবদ্ধতাগুলি সন্তুষ্ট হওয়ার গ্যারান্টি দেয় না! এই ক্ষেত্রে, এটি তবে, সুতরাং আপনি উপরের চতুর্ভুজ প্রোগ্রামিং উদাহরণ ব্যবহার করে ঠিক একই ফলাফল পেতে (এক্স 3 বাম দিকে রেখে):

X <- matrix(runif(300), ncol=3)
Y <- X %*% c(0.2,0.3,0.5) + rnorm(100, sd=0.2)
X1 <- X[,1]; X2 <-X[,2]; X3 <- X[,3]
lm(Y-X3~-1+I(X1-X3)+I(X2-X3))

— Matifou
সূত্র

β_{1} = 0.75

$\beta_1=0.75$

β_{2} = 0.5

$\beta_2=0.5$

(1 - β_{1} - β_{2}) = - 0.25

$(1-\beta_1-\beta_2)=-0.25$

1

এটি নির্দেশ করার জন্য @ এএসকে ধন্যবাদ। প্রকৃতপক্ষে, এই সমাধানটি কেবলমাত্র সাম্যতার সীমাবদ্ধতার জন্য কাজ করে, অসমতা নয়। আমি সেই অনুসারে পাঠ্য সম্পাদনা করেছি।

— মতিফু

1

আমি যেমন আপনার মডেলটি বুঝতে পেরেছি আপনি সন্ধান করতে চাইছেন

\bar{\bar{এক্স}} \cdot \bar{খ} = \bar{Y}

$\bar{\bar{x}} \cdot \bar{b} = \bar{y}$

Σ [\begin{matrix} \bar{খ} \end{matrix}] = 1

$\sum \left [ \begin{matrix} \bar{b} \end{matrix} \right ] =1$

$\bar{b}$

$\bar{b}$ $\bar{c}$ $\bar{\bar{T_c}}$ $r$ $1$

\bar{খ} = [\begin{matrix} ট_{0} \\ ট_{1} \\ ট_{2} \end{matrix}] = \bar{\bar{{টি}_{গ}}} \cdot \bar{গ} = [\begin{matrix} 1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 \\ - 1 & - 1 & 1 \end{matrix}] \cdot [\begin{matrix} ট_{0} \\ ট_{1} \\ R \end{matrix}]

$\bar{b} = \left [ \begin{matrix} k_0 \\ k_1 \\ k_2 \end{matrix} \right ] = \bar{\bar{T_c}} \cdot \bar{c} = \left [ \begin{matrix} 1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 \\ -1 & -1 & 1 \end{matrix} \right ] \cdot \left[ \begin{matrix} k_0 \\ k_1 \\ r \end{matrix} \right ]$

k

$k$

u

$u$

\bar{গ} = [\begin{matrix} ট_{0} \\ ট_{1} \\ R \end{matrix}] = \bar{\bar{{এস}_{তোমার দর্শন লগ করা}}} \cdot \bar{গ_{তোমার দর্শন লগ করা}} + + \bar{\bar{{এস}_{ট}}} \cdot \bar{গ_{ট}} = [\begin{matrix} 1 & 0 \\ 0 & 1 \\ 0 & 0 \end{matrix}] \cdot [\begin{matrix} ট_{0} \\ ট_{1} \end{matrix}] + + [\begin{matrix} 0 \\ 0 \\ 1 \end{matrix}] \cdot R

$\bar{c} = \left[ \begin{matrix} k_0 \\ k_1 \\ r \end{matrix} \right ] = \bar{\bar{S_u}} \cdot \bar{c_u} + \bar{\bar{S_k}} \cdot \bar{c_k} = \left[ \begin{matrix} 1 & 0 \\ 0 & 1 \\ 0 & 0 \end{matrix} \right] \cdot \left [ \begin{matrix} k_0 \\ k_1 \end{matrix} \right ] + \left [ \begin{matrix} 0 \\ 0 \\ 1 \end{matrix} \right ] \cdot r$

\bar{\bar{এক্স}} \cdot \bar{\bar{{টি}_{গ}}} \cdot (\bar{\bar{{এস}_{তোমার দর্শন লগ করা}}} \cdot \bar{গ_{তোমার দর্শন লগ করা}} + + \bar{\bar{{এস}_{ট}}} \cdot \bar{গ_{ট}}) = \bar{Y} \bar{\bar{বনাম}} = \bar{\bar{এক্স}} \cdot \bar{\bar{{টি}_{গ}}} \cdot \bar{\bar{{এস}_{তোমার দর্শন লগ করা}}} \bar{W} = \bar{Y} - \bar{\bar{এক্স}} \cdot \bar{\bar{{টি}_{গ}}} \cdot \bar{\bar{{এস}_{ট}}} \cdot \bar{গ_{ট}}

$\bar{\bar{x}} \cdot \bar{\bar{T_c}} \cdot \left ( \bar{\bar{S_u}} \cdot \bar{c_u} + \bar{\bar{S_k}} \cdot \bar{c_k} \right ) = \bar{y} \\ \bar{\bar{v}} = \bar{\bar{x}} \cdot \bar{\bar{T_c}} \cdot \bar{\bar{S_u}} \\ \bar{w} = \bar{y} - \bar{\bar{x}} \cdot \bar{\bar{T_c}} \cdot \bar{\bar{S_k}} \cdot \bar{c_k}$

\bar{\bar{বনাম}} \cdot \bar{গ_{তোমার দর্শন লগ করা}} = \bar{W}

$\bar{\bar{v}} \cdot \bar{c_u} = \bar{w}$

— অগি লিঞ্চ
সূত্র

1

পুরানো প্রশ্ন তবে যেহেতু আমি একই সমস্যার মুখোমুখি হচ্ছি আমি আমার 2 পি পোস্ট করার ভেবেছিলাম ...

@ এলভিসের পরামর্শ অনুযায়ী চতুষ্কোণ প্রোগ্রামিং ব্যবহার করুন তবে প্র্যাকমা প্যাকেজ থেকে স্ক্লিংকন ব্যবহার করুন । আমি মনে করি সুবিধাটি হ'ল সীমাবদ্ধতাগুলি নির্দিষ্ট করার জন্য একটি সহজ ইউজার ইন্টারফেস। (আসলে, চারপাশে একটি মোড়ক )।quadrpog::solve.QPlsqlinconsolve.QP

উদাহরণ:

library(pracma)

set.seed(1234)

# Test data
X <- matrix(runif(300), ncol=3)
Y <- X %*% c(0.2, 0.3, 0.5) + rnorm(100, sd=0.2)

# Equality constraint: We want the sum of the coefficients to be 1.
# I.e. Aeq x == beq  
Aeq <- matrix(rep(1, ncol(X)), nrow= 1)
beq <- c(1)

# Lower and upper bounds of the parameters, i.e [0, 1]
lb <- rep(0, ncol(X))
ub <- rep(1, ncol(X))

# And solve:
lsqlincon(X, Y, Aeq= Aeq, beq= beq, lb= lb, ub= ub)

[1] 0.1583139 0.3304708 0.5112153

এলভিসের হিসাবে একই ফলাফল:

library(quadprog)
Rinv <- solve(chol(t(X) %*% X));
C <- cbind(rep(1,3), diag(3))
b <- c(1,rep(0,3))
d <- t(Y) %*% X  
solve.QP(Dmat = Rinv, factorized = TRUE, dvec = d, Amat = C, bvec = b, meq = 1)$solution

সম্পাদনা সম্পাদনা এখানে গুং এর মন্তব্য লক্ষ্য করার চেষ্টা করার জন্য কিছু ব্যাখ্যা। স্ক্লিংকন ম্যাট্লাবের এলএসক্লিনকে এমুলেট করে যা একটি দুর্দান্ত সহায়তা পৃষ্ঠা রয়েছে। আমার কিছু (গৌণ) সম্পাদনাগুলির সাথে সম্পর্কিত বিটগুলি এখানে:

Xগুণক ম্যাট্রিক্স, ডাবলসের ম্যাট্রিক্স হিসাবে নির্দিষ্ট। সি দ্রষ্টব্য x এর x এর গুণককে প্রকাশ করে সি * x - ওয়াই সি, এম-বাই-এন, যেখানে এম সমীকরণের সংখ্যা, এবং এন হল x এর উপাদানগুলির সংখ্যা।

Yকনস্ট্যান্ট ভেক্টর, ডাবলসের ভেক্টর হিসাবে নির্দিষ্ট। ওয়াই সি * x - এক্সপ্রেশনটিতে যোগমূলক ধ্রুবক পদকে প্রতিনিধিত্ব করে - ওয়াই ওয়াই এম-বাই -১, যেখানে এম সমীকরণের সংখ্যা।

Aeq: লিনিয়ার সমতা সীমাবদ্ধ ম্যাট্রিক্স, ডাবলসের ম্যাট্রিক্স হিসাবে নির্দিষ্ট। Aeq Aeq * x = বেকের সীমাবদ্ধতায় রৈখিক সহগকে উপস্থাপন করে। এেকের আকার মেক-বাই-এন রয়েছে, যেখানে মেক সীমাবদ্ধতার সংখ্যা এবং এন হ'ল x এর উপাদানগুলির সংখ্যা

beqলিনিয়ার সমতা সীমাবদ্ধ ভেক্টর, ডাবলসের ভেক্টর হিসাবে নির্দিষ্ট। বেক সীমাবদ্ধতাগুলিতে Aeq * x = বেকের স্থির ভেক্টরকে উপস্থাপন করে। বেকের দৈর্ঘ্য মেক থাকে, যেখানে আেক মেক-বাই-এন হয়।

lbনিম্ন সীমা, ডাবলসের ভেক্টর হিসাবে নির্দিষ্ট। lb lb ≤ x ≤ ub তে মৌলিক দিকের নিম্ন সীমা প্রতিনিধিত্ব করে।

ubউপরের সীমা, ডাবলসের ভেক্টর হিসাবে নির্দিষ্ট। ইউবি lb ≤ x ≤ ub এ এলিমেন্টওয়্যারের উপরের সীমানাকে উপস্থাপন করে।

— dariober
সূত্র