ইতিমধ্যে বেশ কয়েকটি জবাব রয়েছে যা ব্যাখ্যা করে যে প্রতিসম ধনাত্মক সুনির্দিষ্ট ম্যাট্রিকগুলি কেন এত গুরুত্বপূর্ণ, তাই আমি কেন একটি উত্তর প্রদান করব যে কেন সেগুলি এত গুরুত্বপূর্ণ নয় কারণ সেই উত্তরগুলির লেখক সহ কিছু লোক কেন ভাবেন। সরলতার স্বার্থে, আমি প্রতিসম ম্যাট্রিকগুলিতে ফোকাস সীমাবদ্ধ করব এবং হেসিয়ান এবং অপ্টিমাইজেশনে মনোনিবেশ করব।
Godশ্বর যদি বিশ্বকে উত্তল করে দিতেন তবে উত্তল অপ্টিমাইজেশন না হত, কেবলমাত্র অনুকূলতা ছিল। একইভাবে, ইতিবাচক সুনির্দিষ্ট ম্যাট্রিকগুলি (প্রতিসামগ্রী) থাকবে না, কেবল (প্রতিসামগ্রী) ম্যাট্রিক হবে। তবে বিষয়টি তেমন নয়, তাই এটি মোকাবেলা করুন।
যদি একটি চতুর্ভুজ প্রোগ্রামিং সমস্যা উত্তল হয়, এটি "সহজেই" সমাধান করা যেতে পারে। যদি এটি নন-উত্তল হয়, তবে একটি শাখা এবং আবদ্ধ পদ্ধতি ব্যবহার করে একটি বৈশ্বিক অনুকূল সর্বোত্তম সন্ধান করা যেতে পারে (তবে এটি আরও বেশি এবং আরও স্মৃতি নিতে পারে)।
যদি কোনও নিউটনের পদ্ধতিটি অপ্টিমাইজেশনের জন্য ব্যবহৃত হয় এবং হেসিয়ান কোনও পুনরাবৃত্তিতে অনির্দিষ্ট হয়, তবে এটি ইতিবাচক নির্দিষ্টকরণের জন্য "ফিনগল" করা প্রয়োজন হয় না। যদি কোনও লাইন অনুসন্ধান ব্যবহার করা হয়, নেতিবাচক বক্ররেখার দিকনির্দেশগুলি পাওয়া যায় এবং লাইন অনুসন্ধানগুলি তাদের সাথে চালিত হয় এবং যদি কোনও বিশ্বস্ত অঞ্চল ব্যবহার করে থাকে তবে কিছুটা ছোট পর্যাপ্ত আস্থা অঞ্চল রয়েছে যেমন বিশ্বাস অঞ্চল সমস্যার সমাধান বংশদ্ভুত অর্জন করে।
কোয়াসি-নিউটন পদ্ধতির ক্ষেত্রে, বিএফজিএস (সমস্যা সীমাবদ্ধ থাকলে স্যাঁতসেঁতে) এবং ডিএফপি হেসিয়ান বা বিপরীত হেসিয়ান সান্নিধ্যের ইতিবাচক সুনির্দিষ্টতা বজায় রাখে। অন্যান্য কোয়াসি-নিউটন পদ্ধতি যেমন এসআর 1 (সিমমেট্রিক র্যাঙ্ক ওয়ান) অগত্যা ইতিবাচক সুনির্দিষ্টতা বজায় রাখে না। এর আগে আপনি সমস্ত বাঁকানোর আগে, এটি অনেক সমস্যার জন্য এসআর 1 বাছাই করার পক্ষে ভাল কারণ - যদি হেসিয়ান সত্যিকারের সর্বোত্তম পথে এগিয়ে যাওয়ার ক্ষেত্রে ইতিবাচক সুনির্দিষ্ট না হয়, তবে কোয়াশি-নিউটনের অনুমানকে ইতিবাচক সুনির্দিষ্ট হতে বাধ্য করা হচ্ছে উদ্দেশ্য ফাংশন একটি স্বল্প চতুষ্কোণ সমাপ্তির ফলাফল হতে পারে। বিপরীতে, এসআর 1 আপডেট করার পদ্ধতিটি "হংস হিসাবে আলগা" এবং বরাবর এগিয়ে যাওয়ার সাথে সাথে এটির দৃit়তার সাথে দৃ writ়তার সাথে আকার দিতে পারে।
অরৈখিকভাবে সীমাবদ্ধ অপ্টিমাইজেশান সমস্যার জন্য, যা সত্যিকার অর্থে গুরুত্বপূর্ণ তা উদ্দেশ্যমূলক ফাংশনের হেসিয়ান নয়, তবে ল্যাঙ্গরজিয়ামের হেসিয়ান। ল্যাঙ্গরজিনের হেসিয়ান একটি (সর্বোত্তম) এমনকি অনির্দিষ্টকালের জন্যও থাকতে পারে এবং সত্যই এটি সক্রিয় (লিনিয়ার এবং ননলাইনারি) সীমাবদ্ধতার জ্যাকবীয়দের শূন্যস্থানতে লাগরঙ্গিয়ান-এর হেসিয়ানদের প্রক্ষেপণ, যা ইতিবাচক আধা হতে হবে সর্বোত্তম সময়। আপনি যদি BFGS- এর মাধ্যমে ল্যাঙ্গরজিয়ামের হেসিয়ানকে মডেল করেন এবং এর মাধ্যমে এটি ইতিবাচক সুনির্দিষ্ট হতে বাধ্য করেন তবে এটি সর্বত্র ভয়ঙ্কর ফিট হতে পারে এবং ভালভাবে কাজ করবে না। বিপরীতে, এসআর 1 এর ইগনালভ্যুগুলি এটি আসলে "দেখায়" তার সাথে খাপ খাইয়ে নিতে পারে।
এগুলি সম্পর্কে আমি আরও অনেক কিছু বলতে পারি, তবে এটি আপনাকে স্বাদ দেওয়ার পক্ষে যথেষ্ট।
সম্পাদনা : আমি 2 টি অনুচ্ছেদে যা লিখেছি তা সঠিক। তবে আমি এটি উল্লেখ করতে ভুলে গেছি যে এটি রৈখিকভাবে সীমাবদ্ধ সমস্যার ক্ষেত্রেও প্রযোজ্য। রৈখিকভাবে সীমাবদ্ধ সমস্যার ক্ষেত্রে, ল্যাঙ্গরজিয়ামের হেসিয়ান কেবলমাত্র উদ্দেশ্যমূলক ফাংশনের হেসিয়ান (হ্রাস করে)। সুতরাং কোনও স্থানীয় ন্যূনতমের জন্য ২ য় আদেশের সর্বোত্তমতার শর্তটি হ'ল সক্রিয় সীমাবদ্ধতার জ্যাকবীয়ানের শূন্যস্থানটিতে উদ্দেশ্যমূলক ফাংশনের হেসিয়ানটির প্রক্ষেপণটি ইতিবাচক আধা-সুনির্দিষ্ট। সর্বাধিক উল্লেখযোগ্যভাবে, উদ্দেশ্যমূলক ফাংশনের হেসিয়ানকে সর্বোত্তমভাবে পিএসডি করা প্রয়োজন নয়, এবং প্রায়শই এমন নয়, এমনকি লিনিয়ার সীমাবদ্ধ সমস্যার ক্ষেত্রেও হয় না।