পিসিএ ইগেনভেেক্টর নয় এমন ভেক্টরগুলির "ইগেনভ্যালুগুলি" (ব্যাখ্যাযোগ্য বৈকল্পের শতাংশ) কীভাবে পাবেন?

আমি বুঝতে চাই যে কীভাবে আমি পিসিএ দ্বারা সরবরাহিত স্থানাঙ্ক স্থানে নয়, (ঘোরানো) ভেক্টরগুলির সামান্য পৃথক গোষ্ঠীর বিপরীতে কোনও ডেটা সেটের বৈকল্পিকতার শতাংশ পেতে পারি।

set.seed(1234)
xx <- rnorm(1000)
yy <- xx * 0.5 + rnorm(1000, sd = 0.6)
vecs <- cbind(xx, yy)
plot(vecs, xlim = c(-4, 4), ylim = c(-4, 4))
vv <- eigen(cov(vecs))$vectors
ee <- eigen(cov(vecs))$values
a1 <- vv[, 1]
a2 <- vv[, 2]
theta = pi/10
rotmat <- matrix(c(cos(theta), sin(theta), -sin(theta), cos(theta)), 2, 2)
a1r <- a1 %*% rotmat
a2r <- a2 %*% rotmat
arrows(0, 0, a1[1], a1[2], lwd = 2, col = "red")
arrows(0, 0, a2[1], a2[2], lwd = 2, col = "red")
arrows(0, 0, a1r[1], a1r[2], lwd = 2, col = "green3")
arrows(0, 0, a2r[1], a2r[2], lwd = 2, col = "green3")
legend("topleft", legend = c("eigenvectors", "rotated"), fill = c("red", "green3"))

সুতরাং মূলত আমি জানি যে, পিসিএ দ্বারা প্রদত্ত প্রতিটি লাল অক্ষের সাথে ডেটাসেটের বৈচিত্রটি ইউজভ্যালুগুলি দ্বারা প্রতিনিধিত্ব করে। তবে একই পরিমাণে মোট সমতুল্য রূপগুলি কীভাবে পাব, তবে দুটি ভিন্ন অক্ষকে সবুজ বর্ণের জন্য প্রক্ষেপণ করলাম , যা মূল উপাদানগুলির অক্ষ / পি / 10 দ্বারা আবর্তন। আইই উত্স থেকে দুটি অরথোগোনাল ইউনিট ভেক্টরকে দিয়েছিল, আমি এই প্রতিটি স্বেচ্ছাচারী (তবে অরথগোনাল) অক্ষের সাথে একটি ডেটাসেটের তারতম্যটি কীভাবে পেতে পারি, যেমন সমস্ত বৈকল্পিক হিসাবে (যেমন "ইগেনভ্যালু" যোগফলের সমান হয়) পিসিএ)।

r variance pca linear-algebra

— টমাস ব্রাউন
সূত্র

খুব সম্পর্কিত: stats.stackexchange.com/questions/8630 ।

— অ্যামিবা

$X$ $n$ $d$ $\{v_1, ..., v_k\}$ $v_i$ $\text{Var}(X v_i)$

$k = d$ $k < d$

$R^2$ $S$

R^{2} = \frac{1}{S} \sum_{i = 1}^{k} Var (X v_{i})

$R^2 = \frac{1}{S}\sum_{i=1}^{k} \text{Var}(X v_i)$

এটি আসল মাত্রাগুলির সাথে অনুমিতির যোগফলের বৈকল্পিক এবং সংক্ষিপ্ত রূপগুলির অনুপাত মাত্র।

$R^2$ $i$ $x_{(i)}$ $V$ $i$ $V$ $p_{(i)} = x_{(i)} V$ $k < d$ $\hat{x}_{(i)} = p_{(i)} V^T$

E = \frac{1}{n} ‖ x_{(i)} - {\hat{x}}_{(i)} ‖^{2}

$E = \frac{1}{n} \|x_{(i)} - \hat{x}_{(i)}\|^2$

$R^2$ $\text{MSE}$ $\text{Var}_{\text{total}}$ $R^2 = 1 - \text{MSE} / \text{Var}_{\text{total}}$ $E$ $S$

R^{2} = 1 - \frac{E}{S}

$R^2 = 1 - \frac{E}{S}$

$S$ $R^2$

$R^2$ $k = d$ $R^2$ $k < d$ $R^2$

— user20160
সূত্র

R^{2}

$R^2$ try[ing] to reconstruct the data from the projections

V

$V$

v

$v$

R^{2}

$R^2$

হ্যাঁ, এটি একটি ভাল পয়েন্ট এবং একটি দুর্দান্ত ব্যাখ্যা

— user20160

যদি আমার কাছে ডেটা ম্যাট্রিক্স না থাকে তবে কেবল একটি কোভারিয়েন্স ম্যাট্রিক্স থাকে? কোভেরিয়েন্স ম্যাট্রিক্সের ত্রিভুজের যোগফল আমাকে মোট বৈকল্পিকতা দেয় এবং আমি যদি সেই কোভারিয়েন্স ম্যাট্রিক্সে পিসিএ প্রয়োগ করি তবে ইগেনভ্যালুগুলি প্রতিটি নতুন দিকের সাথে বৈকল্পিক দেয়, যাতে ব্যাখ্যা করা বৈকল্পিকটি হ'ল igenগেনুয়ালু / মোট বৈকল্পিক। তবে আমার ভেক্টরগুলি কি আইগেনভেেক্টর নয়?

— হতবুদ্ধি

... যতদূর আমি বলতে পারি, আমরা যদি কোনও সমবায় ম্যাট্রিক্স সি দিয়ে শুরু করি , তবে এই ক্ষেত্রে একজনকে নেওয়া দরকার | Cv_i | / ভ্যারিয়েন্স ব্যাখ্যা করার জন্য যোগফল (ডায়াগ ( সি ))।

— 27:58