বিপরীত সূচকীয় বিতরণের মাধ্যম

Question

এলোমেলো পরিবর্তনশীল , এর গড় এবং প্রকরণটি কী ?জি = $Y = Exp(\lambda)$$G=\dfrac{1}{Y}$

আমি বিপরীত গামা বিতরণ দেখেছি, তবে গড় এবং ভিন্নতা কেবলমাত্র যথাক্রমে এবং জন্য সংজ্ঞায়িত করা হয়েছে ...α > $\alpha>1$$\alpha>2$

Answer 1

প্রদত্ত বিপরীত সূচকীয় বণ্টনের যে , আপনি আসলে উপর পদস্খলিত করেছি যে বিপরীত সূচকীয় হয় গড় । এবং অতএব, বিপরীত সূচকগুলির বৈকল্পিকতা নির্ধারিত।$\alpha = 1$$\infty$

তাহলে বিপরীত ব্যাখ্যা মূলকভাবে বিতরণ করা হয়, বিদ্যমান এবং জন্য সসীম হয় , এবং জন্য ।ই ( জি আর ) আর < $G$$E(G^r)$$r < 1$আর = $= \infty$$r = 1$

Comments

এটি আমার প্রশ্নের সাথে এখানে যুক্ত

— ডায়োগো সান্টোস

Answer 2

আমি হিসাবটি দেখাব একটি তাত্ক্ষণিক বিতরণের গড়ের জন্য যাতে এটি আপনাকে পদ্ধতির কথা স্মরণ করবে। তারপরে, আমি একই পদ্ধতির সাথে ইনভার্স এক্সপেনসিয়ালের দিকে যাব।

$f_Y(y) = \lambda e^{-\lambda y}$

$E[Y] = \int_0^\infty{yf_Y(y) dy}$

$= \int_0^\infty{y \lambda e^{-\lambda y} dy}$

$= \lambda \int_0^\infty{y e^{-\lambda y} dy}$

$\lambda$

$u = y, dv=e^{-\lambda y} dy$

$du = dy, v = \frac{-1}{\lambda}e^{-\lambda y}$

$= y \frac{-1}{\lambda}e^{-\lambda y} - \int_0^\infty{ \frac{-1}{\lambda}e^{-\lambda y} dy}$

$= y \frac{-1}{\lambda}e^{-\lambda y} + \frac{1}{\lambda} \int_0^\infty{ e^{-\lambda y} dy}$

$= y \frac{-1}{\lambda}e^{-\lambda y} - \frac{1}{\lambda^2} e^{-\lambda y}$

$\lambda$

$= - y e^{-\lambda y} - \frac{1}{\lambda} e^{-\lambda y}$

$0$$\infty$

$= (0 - 0) - \frac{1}{\lambda} (0 - 1)$

$= \lambda^{-1}$

যা একটি পরিচিত ফলাফল।

$G = \frac{1}{Y}$

$E[G] = E[\frac{1}{Y}]= \int_0^\infty{\frac{1}{y} f_Y(y) dy}$

$= \int_0^\infty{\frac{1}{y} \lambda e^{-\lambda y} dy}$

$= \lambda \int_0^\infty{\frac{1}{y} e^{-\lambda y} dy}$

মূল পার্থক্যটি হ'ল অংশ দ্বারা একীকরণের জন্য,

$u = y^{-1}$

এবং

$du = -1y^{-2}$

সুতরাং এটি জন্য আমাদের সহায়তা করে না$G = \frac{1}{y}$

http://www.wolframalpha.com/input/?i=integrate+from+0+to+infinity+(1%2Fx)+exp(-x)+dx

$\alpha=1$$\alpha \gt 2$ ।

Comments

$\exp(-\lambda y)$$0$$y$$0$$\int_0^\epsilon \frac{1}{y}\;dy$$\epsilon > 0$$E[G]$

Answer 3

দ্রুত সিমুলেশনের পরে (আর এ) মনে হয় যে গড়টি বিদ্যমান নেই:

n<-1000
rates <- c(1,0.5,2,10)

par(mfrow = c(2,2))
for(rate in rates)
{
  plot(cumsum(1/rexp(n, rate))/seq(1,n),type='l',main = paste0("Rate = ",rate),
       xlab = "Sample size", ylab = "Empirical Mean")
}

তুলনার খাতিরে, এখানে খাঁটি এক্সফোনেনশিয়াল র্যান্ডম ভেরিয়েবলের সাথে কী ঘটে।

Comments

গড়টি অস্তিত্ব রাখতে পারে না কারণ সূচকীয় শূন্যের কোনও পাড়ায় ইতিবাচক ঘনত্ব রয়েছে।

— whuber

@ প্রকৃতপক্ষে, আমি এটির উপর চাপ দেওয়ার চেষ্টা করেছি: অভিজ্ঞতাবাদী অর্থটি কোনও ঘৃণ্য আইনের বিপরীত রূপান্তরিত করে না, অন্যদিকে এটি একটি ঘাতক আইনের ক্ষেত্রেও ঘটে।

— RUser4512

$10^{-1000}$

Stats.stackex

— بدل.