এমন কোন অদম্য বিতরণ রয়েছে যা আমরা নমুনা করতে পারি না?

Question

অবিচ্ছিন্ন বিতরণ (বিপরীত রূপান্তর, গ্রহণ-প্রত্যাখ্যান, মহানগর-হেস্টিংস ইত্যাদি) থেকে এলোমেলো প্রজন্মের জন্য আমাদের প্রচুর বিভিন্ন পদ্ধতি রয়েছে এবং মনে হয় যে আমরা আক্ষরিকভাবে কোনও বৈধ বিতরণ থেকে নমুনা নিতে পারি - এটি কি সত্য?

আপনি কি অবিচ্ছিন্ন বিতরণের কোনও উদাহরণ প্রদান করতে পারেন যা এলোমেলোভাবে উত্পাদন করা অসম্ভব? আমি অনুমান করি যে উদাহরণটি যেখানে অসম্ভব সেখানে উপস্থিত নেই (?), সুতরাং আসুন আমরা বলতে পারি যে "অসম্ভব" দ্বারা আমরা খুব কমপিউটেশনাল ব্যয়বহুল মামলাগুলি উদাহরণস্বরূপ, কেবলমাত্র গ্রহণযোগ্যতার জন্য প্রচুর পরিমাণে নমুনাগুলি আঁকার মতো ব্রুট-ফোর্স সিমুলেশনগুলির প্রয়োজন a তার মধ্যে কিছু.

যদি এই ধরনের উদাহরণ উপস্থিত না থাকে, আমরা কি আসলেই প্রমাণ করতে পারি যে আমরা কোনও বৈধ বিতরণ থেকে এলোমেলো অঙ্কন তৈরি করতে পারি ? আমি এর জন্য জবাবদিহি উপস্থিত থাকলে কেবল কৌতূহলী।

Comments

"অসম্ভব / অসম্ভব" বলে আপনি যা বোঝাতে চেয়েছেন এটি সত্যিই নেমে আসে I এমন কিছু মামলা রয়েছে যখন সিডিএফ এবং পিডিএফ মূল্যায়নের জন্য খুব ব্যয়বহুল হয়, উদাহরণস্বরূপ, যা বেশিরভাগ পদ্ধতি নিষিদ্ধ করে তোলে, এবং পিডিএফ-তে ভাল খাম-সীমানা যেখানে বিতরণ আকারগুলি নিয়ে আসা কঠিন নয় (এটি গ্রহণযোগ্য-প্রত্যাখ্যানের জন্য বেশিরভাগই ফাংশন মূল্যায়ন এড়ানো) সহজেই উপলব্ধ হয় না। সুতরাং আপনি ইতিমধ্যে বাদ দেওয়া কেসটি ব্যর্থ হবে এবং আমরা আরও বেশি ব্যয়বহুল (গড় বিচ্যুত করতে পারি) গড়ে তুলতে পারি গ্রহণযোগ্য-প্রত্যাখ্যান (যা $F$

— সিডিএফের

কম্পিউটার ব্যবহার করে আমরা বিরতিতে (0,1) অযৌক্তিক সংখ্যার সেট থেকে অভিন্ন র্যান্ডম নমুনা আঁকতে পারি না। প্রমাণ পাঠকের জন্য অনুশীলন হিসাবে রেখে গেছে is

— ক্লিফ এবি

@ ক্লিফ এবি এটি অন্তর গণিত দ্বারা পরিচালনা করা যায়। প্রতিটি কম্পিউটারের মূল্যায়নযোগ্য (যৌক্তিক) পয়েন্টের চারপাশে একটি (ক্ষুদ্রতম) ব্যবধানটি সংজ্ঞায়িত করুন যাতে [0,1] এর সম্পূর্ণতা এই অন্তরগুলি দ্বারা আচ্ছাদিত থাকে। প্রতিটি কম্পিউটারের জন্য "ইউনিফর্ম" টানা মূল্যায়নযোগ্য, এই অন্তর যুক্তির উপর ক্রমবর্ধমান বিতরণ ফাংশনটির টি (বহির্মুখী রাউন্ডিং সহ) rhe ইন্টারভালকে মূল্যায়ন করুন। এটি এলোমেলো ভেরিয়েবলের অন্তর্বর্তী নমুনা তৈরি করবে, 100% সত্য নমুনা থাকার গ্যারান্টিযুক্ত।

— মার্ক এল। স্টোন

আমি যা পাচ্ছি তা হ'ল আপনি ইতিমধ্যে যথেষ্ট অক্ষম হিসাবে গণ্য হবেন "অসম্ভব" হিসাবে প্রত্যাখ্যান করুন, আপনি যদি এটি এত ব্যয়বহুল করেন যে আপনি যে অন্য পদ্ধতির সম্পর্কে জানেন এটি সবচেয়ে খারাপ (আরও গণনার প্রয়োজন) আপনি সম্ভবত সেই "অসম্ভব" হিসাবে বিবেচনা করবেন। এফ এবং এফ-এর মূল্যায়ন করা ব্যয়বহুল থেকে নির্ধারণ করা এতটা কঠিন নয় এবং এগুলি তৈরি করা যাতে বেশিরভাগ সময়কে গণনা করা এড়িয়ে যাওয়ার সুস্পষ্ট উপায়গুলিও অসম্ভব বলে মনে হয় ,,, সিটিডি

— গ্লেন_বি -রিনস্টেট মনিকা

সিটিডি ... (তবে সম্মিলিতভাবে, লোকেরা বেশ কৌতূহলশীল, তাই যদি আপনি বেশিরভাগ সমস্যার আশেপাশের একটি চমৎকার ধারণা নিয়ে এসে থাকেন তবে একদিন খুব কঠিন বলে মনে হয় এমনটা সম্ভবত কার্যকর হতে পারে)। যদি আমরা বলি "এই ধরণের ও এরূপ নির্ভুলতার সান্নিধ্য ঠিক আছে" তবে এই সমস্যাগুলির মধ্যে অনেকগুলি অনেক ক্ষেত্রেই পাওয়া যেতে পারে (উদাহরণস্বরূপ, কেউ হিস্টোগ্রামে বৃহত দেখার সারণী / প্রজন্ম-থেকে-তৈরি করতে সক্ষম হতে পারে, যেমন, আপনি বেশিরভাগ সময় আনুমানিক মানগুলি যুক্তিসঙ্গত দ্রুত উত্পন্ন করেন)।

— গ্লেন_বি

Answer 1

যদি আপনি সংশ্লেষিত বিতরণ ফাংশন, জানেন তবে বিশ্লেষণাত্মক বা সংখ্যাগতভাবেই হোক না কেন আপনি এটিকে বিপরীত করতে পারেন এবং এলোমেলো ট্রান্সফর্ম স্যাম্পলিং পদ্ধতিটি এলোমেলোভাবে নমুনা তৈরি করতে ব্যবহার করতে পারেন https://en.wikedia.org/wiki/Inverse_transfor_sampling ।$F(x)$

সংজ্ঞায়িত করুন । এটি অবিচ্ছিন্ন, বিচ্ছিন্ন বা কোনও সংমিশ্রণে কোনও বিতরণ পরিচালনা করবে। এটি সর্বদা সংখ্যাসূচকভাবে এবং সম্ভবত বিশ্লেষণাত্মকভাবে সমাধান করা যেতে পারে। ইউটিকে ইউনিফর্ম হিসাবে বিতরণ করা এলোমেলো পরিবর্তনশীল [0,1], অর্থাৎ, ইউনিফর্ম থেকে [0,1] এলোমেলো সংখ্যা জেনারেটর থেকে নমুনা হিসাবে ধরা যাক তারপরে উপরের মতো সংজ্ঞায়িত হ'ল এলোমেলো ভেরিয়েবলের ডিস্ট্রিবিউশন একটি এলোমেলো নমুনা । F - 1 ( U ) F ( x $F^{-1}(y) = inf(x:F(x) \ge y)$$F^{-1}(U)$$F(x)$

এটি এলোমেলোভাবে নমুনা তৈরির দ্রুততম উপায় নাও হতে পারে, তবে এটি এমন একটি উপায় যা অনুমান করে যে F (x) জানা আছে।

যদি F (x) না জানা থাকে, তবে এটি আলাদা গল্প।

Comments

যদি পরিচিত না হয় তবে কী জানা যায়? অবশ্যই এটি প্রাসঙ্গিক you আপনি যদি কিছু না জানেন তবে আপনি কিছু করতে পারবেন না If আপনি যদি কিছু জানেন তবে এটি কী কী তা নির্ভর করে।$F(x$

— মার্ক এল। স্টোন

@ টিম বাস্তবে, এটি খুব সাধারণ যে আমরা এফ (এক্স) জানি না, তবে আমরা এটি থেকে নমুনা তৈরি করতে পারি। এটি মন্টি কার্লো (স্টোকাস্টিক) সিমুলেশনের একটি সাধারণ দৃশ্য।

— মার্ক এল স্টোন

@ টিম: আপনি যদি এই গল্পটির প্রতি আগ্রহী না হন তবে আপনি কোন গল্পে আগ্রহী তা পরিষ্কার নয় G গ্লেন_ বি এর মন্তব্যের জবাবে, আপনি বলেছিলেন যে আপনি অক্ষম নমুনার বিষয়ে উদ্বিগ্ন নন। এই পদ্ধতিটি অকার্যকর অবস্থায় আপনাকে যে কোনও পিডিএফ থেকে নমুনা দেওয়ার অনুমতি দেবে (ধরে নেওয়া এটি সংখ্যাটি খারাপ আচরণ নয় যে সংখ্যার সংহতকরণ ব্যর্থ হয়েছে, তবে আমি মনে করি না যে কেউ এই জাতীয় বিতরণ ব্যবহারের বিষয়ে চিন্তা করে)। সুতরাং আপনি যদি আগ্রহী না হন, বলুন, এমন সীমিত বিতরণগুলি যেগুলি সীমাহীন সংখ্যক স্থানে বিযুক্ত হয়, এটি আপনার প্রশ্নের উত্তর হওয়া উচিত: হ্যাঁ আমরা পারি।

— ক্লিফ এবি

আসলে, যদি পরিচিত হয় তবে not না হয় তবে এটি একটি সমস্যা। এফ - $F$$F^{-1}$

— শি'য়ান

এটি সমস্যা দ্বারা আপনি কী বোঝাতে চান তা নির্ভর করে। যদি পরিচিত হয়, তবে আমার প্রতিটি উত্তর হিসাবে সর্বদা সংজ্ঞায়িত থাকে এবং সংখ্যাগতভাবে সমাধান করা যায়। এটি আপনার পছন্দ মতো দ্রুত নাও হতে পারে, তাই যদি সমস্যাটি দ্বারা আপনি বোঝাচ্ছেন এটি ঠিক আছে, ঠিক আছে যদি আপনি এটি বোঝাতে চান না, তবে সমস্যাটি কী? F - 1 ( y ) = i n f ( x : F ( x ) ≥ y $F$$F^{-1}(y) = inf(x:F(x) \ge y)$

— মার্ক এল। স্টোন

Answer 2

যখন কোনও বিতরণ কেবল তার মুহূর্ত উত্পন্ন ফাংশন defined দ্বারা বা এর বৈশিষ্ট্যযুক্ত ফাংশন by , এই বিতরণগুলি থেকে উত্পন্ন করার উপায়গুলি খুঁজে পাওয়া বিরল ।Φ ( টি ) = ই [ এক্সপ্রেস { আমি টি এক্স } $\phi(t)=\mathbb{E}[\exp\{tX\}]$$\Phi(t)=\mathbb{E}[\exp\{itX\}]$

একটি প্রাসঙ্গিক উদাহরণ স্থিতিশীল বিতরণগুলির দ্বারা তৈরি করা হয় , যার ঘনত্ব বা সিডিএফ জন্য কোনও পরিচিত ফর্ম নেই, কোনও মুহুর্ত উত্পন্ন কার্য নয়, তবে একটি বদ্ধ ফর্ম বৈশিষ্ট্যযুক্ত ফাংশন।$\alpha$

বায়েশিয়ার পরিসংখ্যানগুলিতে, অবিচ্ছিন্ন সম্ভাবনার সাথে সম্পর্কিত পোস্টেরিয়র ডিস্ট্রিবিউশনগুলি বা কেবল একটি কম্পিউটারে ফিট করার জন্য খুব বড় ডেটাসেটগুলি (হুবহু) সিমুলেট করা অসম্ভব হিসাবে দেখা যায়।

Comments

আপনি যদি কেবল মুহুর্ত তৈরির ফাংশনটি জানেন তবে আপনি স্যাডলিপয়েন্টের কাছাকাছিটি ব্যবহার করতে পারেন এবং তারপরে সেখান থেকে অনুকরণ করতে পারেন।

— কেজেটিল বি হালওয়ারসেন

@ শিয়ান আপনি "দক্ষতার সাথে" শব্দটি রেখে গেছেন। সবচেয়ে খারাপ ক্ষেত্রে, আপনি রূপান্তরের সংখ্যার বিপরীতটি সংখ্যাসূচকভাবে উল্টাতে পারেন। এটি কাজটি করবে, সম্ভবত "দক্ষতার সাথে" নয়, তবে এটি করবে।

— মার্ক এল। স্টোন

@ কেজেটিভালভর্সেন: স্যাডলিপয়েন্টের আনুমানিকতা হ'ল আমি যুক্ত লিঙ্কটিতে প্রস্তাবিত সমাধান। তবে এটি প্রায় অনুমান!

— শি'য়ান

Answer 3

ধরে নিচ্ছি আপনি অবিচ্ছিন্ন বিতরণ উল্লেখ করেছেন। সম্ভাব্যতা ইন্টিগ্রাল ট্রান্সফর্ম ব্যবহার করে আপনি যে কোনও অবিচ্ছিন্ন ডিস্ট্রিবিউশন থেকে সিমুলেট করে এবং তারপরে । সুতরাং, আমরা একটি ইউনিফর্ম অনুকরণ করতে পারি, তারপরে সেই অংশটি সম্পন্ন হয়। থেকে সিমুলেশনটি নিষিদ্ধ করতে পারে এমন একমাত্র জিনিস আপনি এটির বিপরীত calc গণনা করতে পারবেন না , তবে এটি তাত্ত্বিক কিছু না করে গণ্য সমস্যাগুলির সাথে সম্পর্কিত হতে হবে।ইউ ∼ ( 0 , 1 ) এফ - 1 ( ইউ ) এফ এফ - $F$$u \sim (0,1)$$F^{-1}(u)$$F$$F^{-1}$

Answer 4

এখন আপনার প্রশ্নটি "থেকে নমুনা অর্জন করা কঠিন" রূপান্তরিত হয়েছে, কেবল কোনও জটিল জটিল সম্ভাবনা সহ কোনও মডেল মডেল প্যারামিটারগুলিতে একটি পূর্ব বিতরণ বরাদ্দ করুন এবং মনে করুন যে আপনি কোনও একটি প্রবেশের প্রান্তিক পোস্ট বিতরণে আগ্রহী । । এটি সূচিত করে যে আপনার উত্তরোত্তর থেকে নমুনা নেওয়া দরকার, যা সম্ভাবনার অক্ষমতার কারণে অক্ষম থাকে।θ ${\bf \theta} = (\theta_1,...,\theta_d)$$\theta_j$

কিছু ক্ষেত্রে এই পশ্চাদ্দহ থেকে আনুমানিক নমুনার জন্য পদ্ধতি আছে, তবে এই মুহূর্তে কোন সঠিক সাধারণ পদ্ধতি বিদ্যমান নেই।

Comments

... তবে প্রশ্নটি অবিচ্ছিন্ন বিতরণ সম্পর্কে। জটিল মডেলগুলির প্রচুর উদাহরণ রয়েছে যেখানে এমসিএমসি বিপুল সংখ্যক পুনরাবৃত্তির পরেও রূপান্তর করতে ব্যর্থ হয়।

— টিম

@ টিম এবং ঠিক সে কারণেই আমি বলেছিলাম প্রান্তিক উত্তরোত্তর , যার অর্থ অবিচ্ছিন্ন ... আমার কাছে মনে হচ্ছে আপনি কী জিজ্ঞাসা করছেন তা পরিষ্কার নয়। প্রথম দুটি উত্তর তাত্ত্বিকভাবে পরিষ্কার যে কোনও বিতরণ থেকে নমুনা দেওয়া সম্ভব যদি আপনি এটি জানেন।

— নোয়া

আমি এই প্রশ্নটি [হোল্ড অবধি] রাখার পক্ষে ভোট দিচ্ছি যতক্ষণ না ওপি তিনি কী জিজ্ঞাসা করছেন এবং স্পষ্টভাবে উত্তর পরিবর্তনযোগ্য না করার জন্য প্রতিবার নতুন উত্তর উপস্থিত হওয়ার সাথে সাথে প্রশ্নটি পরিবর্তন করা বন্ধ করে দেন।

— নোয়া

আমি "প্রতিবারই নতুন উত্তর উপস্থিত হওয়ার সাথে সাথে আমার প্রশ্নটি পরিবর্তন করছি না " ... সম্ভবত শর্তাধীন বিতরণের ক্ষেত্রে এটি ঘোষিত হওয়ার কারণে সম্ভবত সম্ভাবনা এবং পূর্বের সাথে পরিসংখ্যানের মডেল অবিচ্ছিন্ন নয়। আপনি পূর্ববর্তী থেকে নমুনা তৈরি করলে এটি অবিচ্ছিন্ন, তবে তবে আমি অনুমান করি যে আপনি ধরে নিয়েছেন যে ইতিমধ্যে আমাদের মধ্যে প্রান্তিক বিতরণ রয়েছে সুতরাং আন্তঃস্রষ্ট পোস্টেরিয়র নিয়ে কোনও সমস্যা নেই।

— টিম

আপনি গুলান প্রান্তিক সঙ্গে univariate যখন ঐ দুই ধারণার কোন যোগাযোগ নেই। ইউনিভিয়ারিয়েট অর্থ এলোমেলো পরিবর্তনশীল in এ থাকে , তবে প্রান্তিক মানে বিতরণটি অন্য ঘনত্বের বিপরীতে অবিচ্ছেদ্য হিসাবে উপস্থাপিত হতে পারে। প্রকৃতপক্ষে, এই অবিচ্ছেদ্য উপস্থাপনাটি ব্যবহার করার অর্থ একটি অবিচ্ছিন্ন আরভি প্রথমে একটি মাল্টিভারিয়েট আরভি অনুকরণ করে অনুকরণ করা যায়। $\mathbb{R}$

— শি'য়ান

Answer 5

নিশ্চিত না যে এটি সত্যই কোনও উত্তর কিনা ... আমি অনুমান করছি (তবে জানি না) যে কেবলমাত্র চূড়ান্ত সংযোজন বিতরণ থেকে কেউ নমুনা দিতে পারে না। উদাহরণস্বরূপ যুক্তিযুক্ত সংখ্যার উপর অভিন্ন বিতরণ হবে, যা কেবলমাত্র চূড়ান্ত সংযোজনমূলক বিতরণ হিসাবে উপস্থিত থাকতে পারে। এটি দেখতে, আসুন একটি সংখ্যা হিসাবে বিবেচনা করুন। যেহেতু ডিস্ট্রিবিউশনটি অভিন্ন, কোনও পৃথক জন্য , সুতরাং তবে ।$(q_i)_{i=1}^\infty$$P(X=q_i)=0$$i$$\sum_{i=1}^\infty P(X=q_i)=0$$P(X\in \mathbb{Q})=1$

যদি এই উত্তরটি অদ্ভুত এবং এমনকি অপ্রাসঙ্গিক বলে মনে হয় তবে আরও ব্যবহারিক উদাহরণগুলি দেখুন যা কখনও কখনও বায়েশিয়ান অনুমানের ক্ষেত্রে ব্যবহৃত হয়: সত্যিকারের প্যারামিটারে অভিন্ন পূর্বে বিতরণ, যেমন একটি সাধারণ বন্টনের গড়, বলে say । এটি একটি "ঘনত্ব" (বাস্তব সম্ভাবনার ঘনত্ব নয়) দ্বারা মডেল করা যেতে পারে যা একরকম: । বায়েশীয় বিশ্লেষণে এ জাতীয় পূর্বরূপ ব্যবহার করা যেতে পারে (এবং কখনও কখনও ব্যবহৃত হয়, বাক্স এবং টিওওর ক্লাসিক বইটি দেখুন) তবে আমরা এ থেকে নমুনা দিতে পারি না। এবং, সম্ভাব্যতা বিতরণটি সেইভাবে সংজ্ঞায়িত করা হয়েছে কেবল চূড়ান্তভাবে যুক্ত, যা আপনি উপরের যুক্তিযুক্ত সংখ্যার উদাহরণের মতো একটি যুক্তি দ্বারা দেখতে পাচ্ছেন। $\mu$$\pi(\mu) = 1$

Answer 6

আপনি কি অবিচ্ছিন্ন বিতরণের কোনও উদাহরণ প্রদান করতে পারেন যা এলোমেলোভাবে উত্পাদন করা অসম্ভব?

যাক হতে Chaitin এর স্থায়ী এবং দৈব চলক যা ক্রমাগত আছে (বিতরণের) নমুনা ।$c$$c$

যদি আপনি কেবলমাত্র এলোমেলো পরিবর্তনশীলগুলির নমুনা তৈরি করতে আগ্রহী হন যার মানগুলি যথাযথভাবে flo৪-বিট ভাসমান-পয়েন্ট সংখ্যা দ্বারা সংহত করা যেতে পারে, বা মানটিতে সীমাবদ্ধ ত্রুটির জন্য আপনার কিছু অনুরূপ সহনশীলতা রয়েছে এবং আপনি কোনওভাবেই আপনার নমুনাগুলির প্রতিনিধিত্ব করছেন না , এই বিবেচনা:

যাক সঙ্গে এবং এটি নমুনা করার চেষ্টা করুন। এবং এর মানগুলি নিখুঁতভাবে উপস্থাপনযোগ্য (উদাহরণস্বরূপ error৪ বিট কোনও ত্রুটি ছাড়াই ভাসমান), তবে আমি মনে করি আপনি থামানো সমস্যার সমাধান না করলে আপনি ভুল ফ্রিকোয়েন্সিগুলিতে এগুলি উত্পন্ন করবেন।$X \sim \text{Ber}(p)$$p = 1 - c$$0$$1$

দুই CDFs piecewise ধ্রুবক আছেন: এক উপর এবং তে । অন্য উপর , তারপর উপর এবং তে । অর্থাৎ এক করে তোলে প্রাসঙ্গিক -axis, অন্যান্য -axis। আমি নিশ্চিত নই যা কোনটি নমুনা তৈরিকে সবচেয়ে কঠিন করে তোলে, তাই আপনি যা পছন্দ করেন (ডিস) সবচেয়ে পছন্দ করেন ;-)$0$$(-∞, c)$$1$$[c, ∞)$$0$$(-∞, 0)$$c$$[0, 1)$$1$$[1, ∞)$$c$$x$$y$

আসুন আমরা বলে নিই যে "অসম্ভব" এর দ্বারা আমরা এমন কেসগুলিও বোঝাই যা অত্যন্ত গণনামূলকভাবে ব্যয়বহুল, উদাহরণস্বরূপ এর মধ্যে কয়েকটি মাত্র গ্রহণ করার জন্য বিপুল পরিমাণ নমুনা আঁকার মতো ব্রুট-ফোর্স সিমুলেশনগুলির প্রয়োজন।

এই ক্ষেত্রে, সুস্পষ্ট উত্তর সুস্পষ্ট বলে মনে হচ্ছে:

• নমুনা অভিন্নভাবে এর প্রধান কারণগুলি যেখানে বড় (যেমন ব্রেক আরএসএ)।$n$$n$
• একটি ক্রিপ্টোগ্রাফিক হ্যাশ ফাংশন এর প্রাক চিত্রসমূহ নমুনা করুন (অর্থাত্ বিটকয়েন এবং ব্রেক গিট এবং মুরিউরিয়াল উত্পন্ন)।
• অনুকূল গো কৌশলগুলির সেটটির নমুনা করুন (চাইনিজ সুপারকো বিধিগুলির সাথে, যা সমস্ত গেমসকে সীমাবদ্ধ করে তোলে — যতদূর আমি বুঝতে পারি)।

আরও কিছুটা আনুষ্ঠানিকভাবে: আমি আপনাকে এনপি-সম্পূর্ণ সমস্যার একটি বড় উদাহরণ দিচ্ছি (বা এক্সপি-সম্পূর্ণ, ইত্যাদি) এবং আমার জন্য সমাধানগুলির সেটটি সমানভাবে নমুনা করতে বলি।

সম্ভবত আমার should কে -দৃষ্টান্তগুলির সমাধান হিসাবে গ্রহণ করা উচিত (এবং কেবলমাত্র কোনও উদাহরণ নয় এবং এটিই কেবল সমাধান হবে)। আমার যেমন উদাহরণস্বরূপ পূর্ণসংখ্যার ( of এর সদস্যদের নমুনা নিতে চান তা ধরে নেওয়া ) এবং সমাধানগুলি often যা প্রায়শই মোটামুটি তুচ্ছ, কেবল আমার স্যাট উদাহরণের জন্য সত্য 2 হিসাবে উপস্থাপনাকে বেস 2 উপস্থাপনা হিসাবে বিবেচনা করুন, উদাহরণস্বরূপ, এবং সম্ভবত উপস্থাপন করতে ব্যবহার করুন ।$\bot$$\mathbb{R}$$-1$$\bot$

কোনও সত্যের অ্যাসাইনমেন্ট আমার স্যাট উদাহরণটি সন্তুষ্ট করে কিনা তা আপনি সহজেই যাচাই করতে পারেন, এবং যে কোনও একটি করে কিনা তা আপনারা সবাই যাচাই করে দেখেছেন, সুতরাং আমি আপনাকে বুলিয়ান সূত্র (বা সার্কিট) দিয়ে একটি সিডিএফ সম্পূর্ণরূপে নির্দিষ্ট করেছি, তবুও সংশ্লিষ্ট বিতরণের নমুনা দেই আপনাকে অবশ্যই স্যাট-সলভ্যাবিলিটি ওরাকল হিসাবে কমপক্ষে শক্তিশালী কিছু হতে হবে।

---

সুতরাং আমি আপনাকে একটি অপ্রয়োজনীয় নম্বর দিয়েছি যা আপনার গিয়ারে বালু ফেলে দেয় এবং আমি আপনাকে একটি সিডিএফ দিয়েছিলাম যা গণনা করতে ধীর হয়। হতে পারে পরবর্তী সুস্পষ্ট প্রশ্ন জিজ্ঞাসা করার মতো হ'ল: কোনও দক্ষ আকারে কোনও সিডিএফ উপস্থাপন করা আছে (উদাহরণস্বরূপ বহুবর্ষীয় সময়ে মূল্যায়ন করা যেতে পারে) যেমন বিতরণ দিয়ে নমুনা তৈরি করা শক্ত? আমি তার উত্তর জানি না। আমি তার উত্তর জানি না।