এমন কোনও উদাহরণ রয়েছে যেখানে বায়েশীয় বিশ্বাসযোগ্য ব্যবধানগুলি ঘন ঘন আস্থাভাজন বিরতির চেয়ে স্পষ্টতই নিকৃষ্ট

Question

আত্মবিশ্বাস এবং বিশ্বাসযোগ্য ব্যবধানের মধ্যে পার্থক্য সম্পর্কে সাম্প্রতিক একটি প্রশ্ন আমাকে সেই বিষয়ে এডউইন জেনেসের নিবন্ধটি পুনরায় পড়তে শুরু করেছিল:

জয়েস, ইটি, ১৯66। - সম্ভাবনা থিওরি, পরিসংখ্যানগত অনুমান, এবং বিজ্ঞানের পরিসংখ্যানতত্ত্বের তাত্ত্বিকতায় ডাব্লুএল হার্পার এবং সিএ হুকার (সংস্করণ), ডি। রেডেল, ডর্ড্রেচট, পি। 175; ( পিডিএফ )

বিমূর্তে জয়েস লিখেছেন:

... আমরা আত্মবিশ্বাসের অন্তরগুলিতে জড়িত ছয়টি সাধারণ পরিসংখ্যানগত সমস্যার (একই যুক্তির ভিত্তিতে তাত্পর্যপূর্ণ পরীক্ষা সহ) বায়েশিয়ান এবং গোঁড়া সমাধানগুলি প্রদর্শন করি। প্রতিটি ক্ষেত্রেই আমরা দেখতে পাই যে পরিস্থিতিটি একেবারে বিপরীত, অর্থাৎ বায়েশিয়ান পদ্ধতি প্রয়োগ করা সহজ এবং একই বা আরও ভাল ফলাফল দেয়। প্রকৃতপক্ষে, গোঁড়া ফলাফলগুলি কেবল তখনই সন্তুষ্ট হয় যখন তারা বায়েশিয়ার ফলাফলগুলির সাথে ঘনিষ্ঠভাবে (বা ঠিক) সম্মত হয়। এখনও এর বিপরীতে কোন উদাহরণ তৈরি করা হয়নি।

(জোর আমার)

কাগজটি 1976 সালে প্রকাশিত হয়েছিল, তাই সম্ভবত জিনিসগুলি এগিয়ে গেছে। আমার প্রশ্নটি হ'ল এমন কোনও উদাহরণ রয়েছে যেখানে ঘন ঘনবাদী আত্মবিশ্বাসের ব্যবধানটি বেয়েসিয়ান বিশ্বাসযোগ্য ব্যবস্থার (জেইনসের দ্বারা অন্তর্ভুক্ত চ্যালেঞ্জ অনুসারে) স্পষ্টতই উচ্চতর?

ভুল পূর্বে অনুমানের উপর ভিত্তি করে উদাহরণগুলি গ্রহণযোগ্য নয় কারণ তারা বিভিন্ন পদ্ধতির অভ্যন্তরীণ ধারাবাহিকতা সম্পর্কে কিছুই বলেন না।

Comments

বরং হালকা অনুমানের অধীনে, (ক) বায়েশিয়ান অনুমানের পদ্ধতিগুলি গ্রহণযোগ্য এবং (খ) সমস্ত, বা প্রায় সমস্ত, গ্রহণযোগ্য অনুমান কিছু পূর্বের সম্মানের সাথে বায়সিয়ান। সুতরাং এটি কোনও আশ্চর্যের বিষয় নয় যে কোনও বায়েশিয়ান আত্মবিশ্বাসের ব্যবধান "একই বা আরও ভাল ফলাফল দেয়।" মনে রাখবেন যে, আমার বিবৃতি (ক) এবং (খ) অংশ frequentist মূলদ সিদ্ধান্ত তত্ত্বের বিশ্লেষণ। যেখানে ঘন ঘনবাদী বায়েশিয়ানদের সাথে অংশীদারি গণিত বা এমনকি পরিসংখ্যানগত পদ্ধতির উপর নির্ভর করে না, তবে কোনও নির্দিষ্ট সমস্যার জন্য পূর্ব, এর অর্থ, ন্যায়সঙ্গততা এবং সঠিক ব্যবহার সম্পর্কে উদ্বেগ প্রকাশ করে।

— whuber

সুতরাং, উপরের মন্তব্যটি কি বোঝায় যে ওপির প্রশ্নের উত্তর 'এরকম কোনও উদাহরণ নির্মাণ করা যায় না?' অথবা সম্ভবত, কিছু রোগতাত্ত্বিক উদাহরণ বিদ্যমান যা গ্রহণযোগ্যতার পিছনে অনুমানগুলি লঙ্ঘন করে?

@ শ্রীকান্ত: ভাল প্রশ্ন আমি মনে করি তদন্ত শুরু করার জায়গাটি এমন একটি পরিস্থিতি যেখানে অ-বেয়েস গ্রহণযোগ্য অনুমানকারী রয়েছে - অগত্যা কোনও "প্যাথলজিকাল" নয়, তবে অন্তত এমন একটি যা "বিপরীত উদাহরণ" খুঁজে পাওয়ার কিছু সুযোগ দেয় provides

— whuber

"ভুল পূর্বে অনুমানগুলি ..." তে আমি কিছু স্পষ্টতা যুক্ত করে বলব যে বায়েশিয়ান উত্তর এবং ঘন ঘনবাদী উত্তর অবশ্যই একই তথ্য ব্যবহার করা উচিত , অন্যথায় আপনি কেবল দুটি পৃথক প্রশ্নের উত্তর তুলনা করছেন। দুর্দান্ত প্রশ্ন যদিও (আমার কাছ থেকে +1)

— সম্ভাব্যতা

প্যাথলজি বা না, এটি সম্ভবত প্রথম ধরণের হবে। আমি এই উদাহরণটি দেখতে খুব আগ্রহী, কারণ এই "প্যাথলজিগুলি" সাধারণত তাদের কাছে একটি ভাল শিক্ষার উপাদান থাকে

— সম্ভাব্যতা

Answer 1

আমি আগেই বলেছিলাম যে প্রশ্নের উত্তর দেওয়াতে আমার যেতে হবে, সুতরাং এখানে ...

জেনেস তার কাগজে কিছুটা দুষ্টু হচ্ছিল যে ঘন ঘনবাদী আত্মবিশ্বাসের ব্যবধানকে একটি বিরতি হিসাবে সংজ্ঞায়িত করা হয়নি যেখানে আমরা পরিসংখ্যানের সত্যিকারের মূল্য উচ্চ (নির্দিষ্ট) সম্ভাবনার সাথে শুয়ে থাকতে আশা করতে পারি, সুতরাং এটি দ্বন্দ্বগুলি অযৌক্তিকভাবে অবাক করার মতো নয় উত্থান যদি তারা ব্যাখ্যা করা হয় যেমন তারা ছিল। সমস্যাটি হ'ল এই যে প্রায়শই আত্মবিশ্বাসের অন্তরগুলি অনুশীলনে ব্যবহার করা হয়, একটি বিরতি হিসাবে সত্যিকারের মান থাকে (সম্ভবত আমাদের তথ্যের নমুনা থেকে আমরা কী অনুমান করতে পারি) এটিই আমরা প্রায়শই চাই।

আমার কাছে মূল বিষয়টি হ'ল যখন কোনও প্রশ্ন উত্থাপিত হয়, তখন সেই প্রশ্নের সরাসরি উত্তর দেওয়া ভাল। বায়েশীয় বিশ্বাসযোগ্য ব্যবধানগুলি ঘন ঘন আধ্যাত্মিক বিরতির চেয়ে খারাপ কিনা তা আসলে কী প্রশ্ন জিজ্ঞাসা করা হয়েছিল তার উপর নির্ভর করে। যদি প্রশ্ন করা হয়:

(ক) "আমাকে এমন একটি বিরতি দিন যেখানে পরিসংখ্যানের আসল মান সম্ভাবনা পি এর সাথে থাকে", তবে এটি প্রদর্শিত হয় যে একটি ঘন ঘনবাদী আসলে সেই প্রশ্নের সরাসরি উত্তর দিতে পারে না (এবং এটি জেনেস তার গবেষণাপত্রে যে ধরণের সমস্যা নিয়ে আলোচনা করেছেন), কিন্তু একটি বায়েসিয়ান পারে, এ কারণেই কোনও বায়েসীয় বিশ্বাসযোগ্য ব্যবধান জেনেসের দেওয়া উদাহরণগুলিতে ঘনত্বে আস্থাভাজন অন্তর্ভুক্তির চেয়ে উচ্চতর। তবে এটি কেবলমাত্র ঘন ঘনবাদীর পক্ষে "ভুল প্রশ্ন"।

(খ) "আমাকে এমন একটি বিরতি দিন যেখানে পরীক্ষাগুলি প্রচুর পরিমাণে পুনরাবৃত্তি হয়েছিল, পরিসংখ্যানগুলির আসল মান এই ধরণের বিরতিতে ১০০% অন্তর্ভুক্ত থাকবে" তারপরে ঘনতান্ত্রিক উত্তরটি আপনি চান ঠিক তেমনই। বায়েশিয়ানরাও এই প্রশ্নের সরাসরি উত্তর দিতে সক্ষম হতে পারে (যদিও এটি কেবল সুস্পষ্ট বিশ্বাসযোগ্য ব্যবধান নয়)। প্রশ্নটিতে হোবারের মন্তব্য থেকেই বোঝা যায় এটিই কেস।

সুতরাং মূলত, এটি সঠিকভাবে প্রশ্নটি নির্দিষ্ট করে উত্তরটি সঠিকভাবে ব্যাখ্যা করার বিষয় a আপনি যদি প্রশ্ন জিজ্ঞাসা করতে চান (ক) তবে একটি বয়েসিয়ান বিশ্বাসযোগ্য অন্তর্বর্তী ব্যবহার করুন, যদি আপনি প্রশ্ন জিজ্ঞাসা করতে চান (খ) তবে ঘন ঘন আস্থাভাজন বিরতি ব্যবহার করুন।

Comments

ভাল বলেছেন, বিশেষত কোন সিআই আসলে কী প্রশ্নের উত্তর দেয় সে সম্পর্কে। তবে জয়েসের নিবন্ধে তিনি উল্লেখ করেছেন যে সিআই'র (এবং বেশিরভাগ ঘনত্ববাদী পদ্ধতিগুলি) "দীর্ঘমেয়াদে" ভাল কাজ করার জন্য ডিজাইন করা হয়েছে (উদাহরণস্বরূপ, আপনি কতবার দেখেন বা "বড় এন এর বিতরণ হয়) আনুমানিক ... "ঘন ঘন পদ্ধতিতে অনুমান?), তবে এমন অনেক পদ্ধতি রয়েছে যা এটি করতে পারে। আমি মনে করি এটিই যেখানে ঘন ঘন কৌশলগুলি (ধারাবাহিকতা, পক্ষপাত, রূপান্তর, ইত্যাদি ইত্যাদি) বিভিন্ন বায়েশিয়ান পদ্ধতি যা মধ্যে সিদ্ধান্ত নেওয়া কঠিন তা নির্ধারণের জন্য ব্যবহার করা যেতে পারে। $n \rightarrow \infty$

— সম্ভাব্যতা

"জেনেস তার কাগজে কিছুটা দুষ্টু হচ্ছিল ..." আমি মনে করি জেনিস যে পয়েন্টটি তৈরি করার চেষ্টা করছিলেন (বা আমি যে বিষয়টি তুলে ধরেছিলাম) তা হ'ল আত্মবিশ্বাসের ইন্টারভালগুলি প্রশ্নের উত্তর দেওয়ার জন্য ব্যবহৃত হয় ক) কেসগুলি (আমি অনুমান করব যে যার কাছে কেবল ঘন ঘন প্রশিক্ষণ রয়েছে সে প্রশ্নের উত্তর দেওয়ার জন্য সিআই-র ব্যবহার করবে) এবং তারা ভাবেন যে তারা একটি উপযুক্ত ঘনঘনবাদী উত্তর বলে)

— সম্ভাব্যতা

হ্যাঁ, "কিছুটা দুষ্টু" দ্বারা আমি বুঝিয়েছি যে জেইনস বরং একটি বিভ্রান্তিকরভাবে সংঘাতমূলক (তবে বিনোদনমূলক) উপায়ে তৈরি করছে (বা কমপক্ষে এটি আমি এটি পড়েছি) read তবে তিনি না থাকলে সম্ভবত এটির কোনও প্রভাব পড়ত না।

— ডিকরান মার্শুপিয়াল

Answer 2

এটি ল্যারি ওয়াসারম্যানের একটি বইতে দেওয়া 216 পৃষ্ঠার পরিসংখ্যানের সমস্ত উদাহরণ ( বায়সিয়ান ইনফারেন্সের 12.8 শক্তি এবং দুর্বলতা ) দেওয়া " আমি মুলত যা ওয়াসারম্যান তাঁর বইতে না রাখেন 1) আসলে কী ঘটছে তার জন্য একটি ব্যাখ্যা নিক্ষেপ করার পরিবর্তে; 2) প্রশ্নের ঘনত্বে উত্তর, যা ওয়াসারম্যান সুবিধামতভাবে দেয় না; এবং 3) একই তথ্য ব্যবহার করে গণনা করা সমতুল্য আত্মবিশ্বাস একই সমস্যায় ভোগে এমন একটি বিক্ষোভ ।

এই উদাহরণে, তিনি নিম্নলিখিত পরিস্থিতি বর্ণনা করেছেন

1. নমুনা বিতরণ সহ এক্স, একটি পর্যবেক্ষণ:$(X|\theta)\sim N(\theta,1)$
2. পূর্বে বিতরণ (তিনি প্রকৃতপক্ষে পরিবর্তনের জন্য একটি সাধারণ ব্যবহার করেন তবে তার চিত্রটি বিশেষত্ব দেয় )τ 2 τ 2 = $(\theta)\sim N(0,1)$$\tau^2$$\tau^2=1$

তারপরে তিনি দেখান যে, এই সেট আপে কোনও বয়েসিয়ান 95% বিশ্বাসযোগ্য ব্যবধান ব্যবহার করে অবশেষে 0% ঘনত্ববাদী কভারেজ থাকে যখন এর আসল মান নির্বিচারে বড় হয়। উদাহরণস্বরূপ, তিনি কভারেজের একটি গ্রাফ সরবরাহ করেন (p218), এবং চোখের মাধ্যমে পরীক্ষা করে দেখুন এর আসল মান 3 হলে, কভারেজটি প্রায় 35% হয়। তারপরে তিনি আরও বলে:$\theta$$\theta$

... এই সমস্ত থেকে আমাদের কী উপসংহার করা উচিত? গুরুত্বপূর্ণ বিষয়টি বোঝা যায় যে ঘন ঘন এবং বায়েশিয়ান পদ্ধতিগুলি বিভিন্ন প্রশ্নের উত্তর দিচ্ছে। মূল বিশ্বাসের সাথে ডেটাগুলির সাথে পূর্বের বিশ্বাসগুলিকে একত্রিত করতে, বয়েসিয়ান অনুমান ব্যবহার করুন। গ্যারান্টিযুক্ত দীর্ঘ রান কর্মক্ষমতা, যেমন আত্মবিশ্বাসের অন্তরগুলির সাথে প্রক্রিয়াগুলি তৈরি করতে, ঘন ঘন পদ্ধতি ব্যবহার করুন ... (p217)

এবং তারপরে বায়েশিয়ান পদ্ধতিটি কেন এত খারাপভাবে সম্পাদন করেছিল তার কোনও বিভেদ বা ব্যাখ্যা ছাড়াই এগিয়ে চলেছে । অধিকন্তু, তিনি ঘনঘনবাদী পদ্ধতির কোনও উত্তর দেন না, "দীর্ঘকালীন" সম্পর্কে একটি বিস্তৃত ব্রাশ বিবৃতি - একটি ধ্রুপদী রাজনৈতিক কৌশল (আপনার শক্তিকে জোর দেয় + অন্যদের দুর্বলতা, তবে কখনও পছন্দ করার মতো তুলনা করে না)।

আমি দেখাব যে হিসাবে বর্ণিত সমস্যাটি কীভাবে ঘন ঘন / গোঁড়াবাদী শর্তাবলী তৈরি করা যেতে পারে এবং তারপরে দেখাব যে আত্মবিশ্বাসের অন্তরগুলি ব্যবহার করে ফলাফলটি বেয়েশিয়ার উত্তর হিসাবে ঠিক একই উত্তর দেয় । সুতরাং বায়েশিয়ান (আসল বা অনুভূত) এর কোনও ত্রুটি আত্মবিশ্বাসের ব্যবধানগুলি ব্যবহার করে সংশোধন করা হয় না।$\tau=1$

ঠিক আছে, তাই এখানে যায়। প্রথম প্রশ্নটি আমি জিজ্ঞাসা করব যে পূর্বের দ্বারা জ্ঞানের কী অবস্থা বর্ণিত হয়েছে ? যদি কেউ সম্পর্কে "অজ্ঞ" ছিলেন , তবে এটি প্রকাশ করার উপযুক্ত উপায় হ'ল । এখন ধরা যাক আমরা অজ্ঞ ছিলাম এবং আমরা স্বাধীনভাবে পর্যবেক্ষণ করেছি । জন্য আমাদের উত্তরোত্তর কী হবে ?θ পি ( θ ) α 1 ওয়াই ~ এন ( θ , 1 ) এক্স $\theta\sim N(0,1)$$\theta$$p(\theta)\propto 1$$Y\sim N(\theta,1)$$X$$\theta$

$$p(\theta|Y)\propto p(\theta)p(Y|\theta)\propto exp\Big(-\frac{1}{2}(Y-\theta)^2\Big)$$

এইভাবে । এর অর্থ হ'ল ওয়াসারম্যানসের উদাহরণে প্রদত্ত পূর্ববর্তী বিতরণটি আইড কপি সমান পর্যবেক্ষণের সমান । ঘনঘনবাদী পদ্ধতিগুলি পূর্বের সাথে মোকাবেলা করতে পারে না, তবে এটি নমুনা বিতরণ থেকে 2 টি পর্যবেক্ষণ করেছেন বলে মনে করা যেতে পারে, একটি সমান এবং সমান । উভয় সমস্যা সম্পূর্ণরূপে সমতুল্য, এবং আমরা আসলে প্রশ্নের জন্য ঘনত্বে উত্তর দিতে পারি।$(\theta|Y)\sim N(Y,1)$$X$$0$$0$$X$

যেহেতু আমরা জ্ঞাত বৈকল্পিকতার সাথে একটি সাধারণ বিতরণ নিয়ে কাজ করছি, তার মানে জন্য একটি আস্থা অন্তর তৈরির জন্য যথেষ্ট পরিসংখ্যান । to এর সমান এবং একটি নমুনা বিতরণ রয়েছে$\theta$$\overline{x}=\frac{0+X}{2}=\frac{X}{2}$

$$(\overline{x}|\theta)\sim N(\theta,\frac{1}{2})$$

সুতরাং একটি সিআই প্রদান করেছেন:$(1-\alpha)\text{%}$

$$\frac{1}{2}X\pm Z_{\alpha/2}\frac{1}{\sqrt{2}}$$

তবে, ওয়াসেরম্যানের জন্য উদাহরণস্বরূপ 12.8 এর ফলাফলগুলি ব্যবহার করে তিনি দেখান যে পোস্টারিয়র বিশ্বাসযোগ্য ইন্টারভেল দ্বারা দেওয়া হয়েছে:$(1-\alpha)\text{%}$$\theta$

$$cX\pm \sqrt{c}Z_{\alpha/2}$$ ।

কোথায়। সুতরাং, প্লাগ ইন করা gives দেয় এবং বিশ্বাসযোগ্য ব্যবধানটি হয়ে যায়:$c=\frac{\tau^{2}}{1+\tau^{2}}$$\tau^{2}=1$$c=\frac{1}{2}$

$$\frac{1}{2}X\pm Z_{\alpha/2}\frac{1}{\sqrt{2}}$$

আত্মবিশ্বাসের ব্যবধানের সাথে হুবহু মিলে যা! সুতরাং বায়েশিয়ান পদ্ধতি দ্বারা প্রদর্শিত কভারেজের কোনও ত্রুটি, ঘন ঘন আস্থাভাজন ব্যবধান ব্যবহার করে সংশোধন করা হয় না! [যদি ঘন ঘনবাদী পূর্বেরটিকে উপেক্ষা করতে পছন্দ করে, তবে ন্যায্য তুলনা করার জন্য, বায়েশিয়ানদেরও এই অগ্রিমটিকে অগ্রাহ্য করা উচিত, এবং অজ্ঞতা পূর্ববর্তী করতে হবে এবং দুটি অন্তর এখনও সমান হবে - উভয় ]।$p(\theta)\propto 1$$X \pm Z_{\alpha/2})$

তাহলে এখানে কী চলছে? সমস্যাটি মূলত সাধারণ নমুনা বিতরণে অ-দৃust়তার একটি। কারণ সমস্যাটি ইতিমধ্যে একটি আইডি অনুলিপি, পর্যবেক্ষণ করার সমান । আপনি পরিলক্ষিত যদি , তারপর এই হল অত্যন্ত অসম্ভাব্য যদি সত্যি মান ঘটেছে আছে বলে (সম্ভাব্যতা যে যখন 0.000032 যায়)। এটি ব্যাখ্যা করে যে বৃহত্তর "সত্য মূল্যবোধগুলির" জন্য কভারেজটি এত খারাপ কেন, কারণ তারা কার্যকরভাবে পূর্ববর্তী কোনও আউটলারের অন্তর্নিহিত পর্যবেক্ষণকে কার্যকরভাবে তৈরি করে । প্রকৃতপক্ষে আপনি এটি দেখান যে এই উদাহরণটি মূলত এটি দেখানোর সমতুল্য যে পাটিগণিতটির গড়ের সীমাহীন প্রভাব ফাংশন রয়েছে।$X=0$$0$$\theta=4$$X\leq 0$$\theta=4$

সাধারণীকরণ। এখন কিছু লোক বলতে পারে "তবে আপনি কেবলমাত্র বিবেচনা করেছেন , এটি একটি বিশেষ ক্ষেত্রে হতে পারে"। এটি সত্য নয়: এর কোনো মান দেখে যেমন ব্যাখ্যা করা যেতে পারে এর IID কপি যা সব সমান ছিল , প্রশ্নের ছাড়াও । আত্মবিশ্বাসের ব্যবধানে বৃহত্তর একই "খারাপ" কভারেজ বৈশিষ্ট্য থাকবে । তবে আপনি যদি টির মান পর্যবেক্ষণ করে যান (এবং কোনও যুক্তিযুক্ত ব্যক্তি বড় নিয়ে চিন্তা করতে থাকবে না যখন আপনি দেখছেন )$\tau=1$$\tau^2=\frac{1}{N}$ $(N=0,1,2,3,\dots)$$N$$X$$0$$X$$\theta$$0$$\theta$$0$

Comments

বিশ্লেষণের জন্য ধন্যবাদ। আফিক্স এটি ভুল (তথ্যবহুল) পূর্ববর্তী অনুমানের ফলে সৃষ্ট সমস্যার মাত্র উদাহরণ এবং বায়সীয় পদ্ধতির অভ্যন্তরীণ ধারাবাহিকতা সম্পর্কে কিছুই বলে না?

— ডিকরান মার্শুপিয়াল

নাহ, পূর্বেরটি অগত্যা ভুল নয়, যদি না কেউ পরীক্ষার আগে (বা কিছু সমমানের জ্ঞান অর্জন) আগে মান অবলম্বন না করে। মূলত এর অর্থ হ'ল, সত্য যথেচ্ছভাবে বৃহত্ হওয়ার সাথে সাথে এই অন্তর্নিহিত পর্যবেক্ষণগুলি পর্যবেক্ষণের সম্ভাবনাটি নির্বিচারে ছোট হয়ে যায় ("দুর্ভাগ্য নমুনা পাওয়ার মতো)"। $0$$\theta$

— সম্ভাব্যতা

আপনি লক্ষ করে দেখে নিতে পারেন যে নমুনাটি এ একটি পর্যবেক্ষণ এবং অন্য একটি নিয়ে গঠিত । স্থির করা হয়েছে (কারণ এটি পর্যবেক্ষণ করা হয়েছে), তবে বেশিরভাগ ক্ষেত্রে কাছাকাছি থাকবে । সুতরাং বড় হওয়ার সাথে সাথে, নমুনা এবং উভয় থেকে আরও বেশি দূরে চলে যায় এবং বৈকল্পিক স্থির হওয়ার কারণে, সিআইয়ের প্রস্থ নির্ধারিত হয়, সুতরাং এটি শেষ পর্যন্ত বা থাকে না এবং তাই হয় না দুই সম্ভবত মূল্যবোধের পারেন কাছাকাছি হতে (তাদের মধ্যে একজন একটি আউটলিয়ার যখন তারা দূরে পরিণত, স্থায়ী জন্য )$0$$X$$0$$X$$\theta$$\theta$$X$$0$$X$$0$$\theta$$\theta$

— সম্ভাব্যতা

Answer 3

কিথ উইনস্টাইন,

সম্পাদনা: স্পষ্ট করে বলার জন্য, এই উত্তরটি নির্মম পরিসংখ্যানের খেলা দিয়ে কিং সম্পর্কে কাইথ উইনস্টাইন উত্তরে দেওয়া উদাহরণ বর্ণনা করে। বায়েশিয়ান এবং ফ্রিকোয়্যালিস্ট উভয়ই একই তথ্য ব্যবহার করে, যা অন্তরগুলি তৈরির সময় ন্যায্য এবং অন্যায্য মুদ্রার সংখ্যা সম্পর্কিত তথ্য উপেক্ষা করা to যদি এই তথ্যটিকে উপেক্ষা করা না হয়, তবে ঘন ঘন বিশেষজ্ঞের আত্মবিশ্বাস অন্তর তৈরির ক্ষেত্রে নমুনা বিতরণ হিসাবে সংহত বিটা-বোনমিয়াল সম্ভাবনা ব্যবহার করা উচিত, সেক্ষেত্রে ক্লপার-পিয়ারসন কনফিডেন্স ইন্টারভাল উপযুক্ত নয় এবং এটি সংশোধন করা দরকার। বায়েশীয় দ্রব্যে একই ধরণের সমন্বয় ঘটানো উচিত।

সম্পাদনা: ক্লোপার পিয়ারসন ইন্টারভালের প্রাথমিক ব্যবহারটিও আমি পরিষ্কার করে দিয়েছি।

সম্পাদনা: হায়রে, আমার আলফাটি প্রায় ভুল উপায়ে এবং আমার ক্লোপার পিয়ারসন ব্যবধানটি ভুল। @ ভুবার কাছে আমার বিনীত ক্ষমা, যিনি এটিকে সঠিকভাবে নির্দেশ করেছেন, তবে আমি প্রথমে কাদের সাথে দ্বিমত প্রকাশ করেছি এবং উপেক্ষা করেছি।

ক্লিপার পিয়ারসন পদ্ধতিটি ব্যবহার করে সিআই খুব ভাল

যদি আপনি কেবল একটি পর্যবেক্ষণ পান তবে ক্লোপার পিয়ারসন ইন্টারভাল বিশ্লেষণ করে মূল্যায়ন করা যেতে পারে। মনে করুন মুদ্রাটি "সাফল্য" হিসাবে উপস্থিত হয়েছে (মাথা) আপনার পছন্দ করা দরকার এটি$\theta$

$$[Pr(Bi(1,\theta)\geq X)\geq\frac{\alpha}{2}] \cap [Pr(Bi(1,\theta)\leq X)\geq\frac{\alpha}{2}]$$

যখন এই সম্ভাবনাগুলি এবং , তাই ক্লপার পিয়ারসন সিআই ইঙ্গিত করে যে হলে (এবং তুচ্ছ সবসময় সত্য ) থাকে । যখন এই সম্ভাব্যতাগুলি এবং , তাই ক্লোপার পিয়ারসন সিআই সেই বোঝায় , অথবা যখন । সুতরাং একটি 95% সিআই এর জন্য আমরা যখন , এবং$X=1$$Pr(Bi(1,\theta)\geq 1)=\theta$$Pr(Bi(1,\theta)\leq 1)=1$$\theta\geq\frac{\alpha}{2}$$1\geq\frac{\alpha}{2}$$X=1$$X=0$$Pr(Bi(1,\theta)\geq 0)=1$$Pr(Bi(1,\theta)\leq 0)=1-\theta$$1-\theta \geq\frac{\alpha}{2}$$\theta\leq 1-\frac{\alpha}{2}$$X=0$$[0.025,1]$$X=1$$[0,0.975]$ যখন ।$X=0$

সুতরাং, যে ক্লোপার পিয়ারসন কনফিডেন্স ইন্টারভাল ব্যবহার করে তার কখনও মাথা কাটানো হবে না । বিরতি পর্যবেক্ষণ করে, এটি মূলত পুরো প্যারামিটারের স্থান। তবে সিপি ব্যবধানটি অনুমিতভাবে 95% ব্যবধানে 100% কভারেজ দিয়ে এটি করছে! মূলত, ফ্রিকোয়েন্সিস্টরা তাকে 95% আত্মবিশ্বাসের ব্যবধান দিয়ে "প্রতারক" বলে তার চেয়ে বেশি কভারেজ দেওয়ার কথা বলেছে (যদিও এমন পরিস্থিতিতে কে ঠকাবে না? যদি তা আমিই হতাম, আমি পুরোটা দিয়ে দিতাম [0, 1] অন্তর)। যদি রাজা একটি সঠিক 95% সিআই জিজ্ঞাসা করেন তবে এই ঘনত্ববাদী পদ্ধতিটি বাস্তবে যা ঘটেছে তা বিবেচনা না করেই ব্যর্থ হবে (সম্ভবত আরও ভাল কোনও উপস্থিত রয়েছে?)

বায়েশিয়ান অন্তর সম্পর্কে কী? (বিশেষত সর্বোচ্চ প্যাসিরিওর ডেসনেটি (এইচপিডি) বায়েশিয়ান অন্তর)

যেহেতু আমরা একটি অগ্রিম জানি যে মাথা এবং লেজ উভয়ই আসতে পারে, তাই পূর্ববর্তী ইউনিফর্ম যুক্তিসঙ্গত পছন্দ। এটি পূর্ববর্তী বিতরণ দেয় । এখন, আমাদের এখন যা করা দরকার তা হ'ল 95% উত্তরীয় সম্ভাবনার সাথে একটি বিরতি তৈরি করা। ক্লোপার পিয়ারসন সিআই-এর মতোই, কমুমুলেটিভ বিটা বিতরণটি এখানে বিশ্লেষকও রয়েছে, যাতে জনসাধারণ ta geq q এবং সেট করে 0.95 দেয় যখন এবং যখন । সুতরাং দুটি বিশ্বাসযোগ্য অন্তর$(\theta|X)\sim Beta(1+X,2-X)$$Pr(\theta \geq \theta^{e} | x=1) = 1-(\theta^{e})^{2}$$Pr(\theta \leq \theta^{e} | x=0) = 1-(1-\theta^{e})^{2}$এক্স=1θ ই =1-$\theta^{e}=\sqrt{0.05}\approx 0.224$$X=1$এক্স=0(0,0.776$\theta^{e}= 1-\sqrt{0.05}\approx 0.776$$X=0$$(0,0.776)$ যখন এবং যখন( 0.224 , 1 ) এক্স = $X=0$$(0.224,1)$$X=1$

সুতরাং বায়েসিয়ানকে তার এইচপিডি বিশ্বাসযোগ্য ব্যবস্থার জন্য শিরশ্ছেদ করা হবে যখন তিনি খারাপ মুদ্রা পাবেন এবং খারাপ মুদ্রার লেজগুলি উপস্থিত হবে যা which সুযোগের সাথে ঘটবে$\frac{1}{10^{12}+1}\times\frac{1}{10}\approx 0$ ।

$0.1$

$0.025$$0.975$

একটি সত্যিকারের 95% আত্মবিশ্বাসের ব্যবধানটি উদ্ধৃত করার জন্য , তারপরে সংজ্ঞায়িত পর্যবেক্ষণের ব্যবস্থার কয়েকটি ক্ষেত্রে (যেমন কমপক্ষে একটি হওয়া উচিত) যা প্যারামিটারের সত্যিকারের মানটি ধারণ করে না । অন্যথায়, কেউ কীভাবে 95% ট্যাগকে ন্যায়সঙ্গত করতে পারে? এটিকে 90%, 50%, 20%, এমনকি 0% ব্যবধান বলতে কী বৈধ বা অবৈধ হবে না?

প্রশংসনীয় বাধা ছাড়াই "এর প্রকৃত অর্থ 95% বা তার বেশি" বলা সহজভাবে কীভাবে সন্তোষজনক তা আমি দেখছি না। এটি কারণ স্পষ্ট গাণিতিক সমাধান পুরো পরামিতি স্পেস, এবং সমস্যা তুচ্ছ। মনে করুন আমি 50% সিআই চাই? যদি এটি শুধুমাত্র মিথ্যা নেতিবাচক সীমাবদ্ধ করে তবে পুরো পরামিতি স্থানটি এই মানদণ্ডটি ব্যবহার করে একটি বৈধ সিআই।

$\text{100%}$$X=0$$100\times\frac{10^{12}+\frac{9}{10}}{10^{12}+1}\text{%} > \text{95%}$$X=1$

সমাপ্তির সময়, অনিশ্চয়তার ব্যবধান জানতে চাইলে কিছুটা অদ্ভুত বলে মনে হয়, এবং তারপরে সত্যিকারের মানটিটি ব্যবহার করে আমরা যে অনিশ্চিত ছিল তা ব্যবহার করে সেই ব্যবধানটি মূল্যায়ন করি। আত্মবিশ্বাস এবং বিশ্বাসযোগ্য উভয় ব্যবধানের জন্য আমার কাছে একটি "স্পষ্ট" তুলনা অন্তর্বর্তীর সাথে দেওয়া অনিশ্চয়তার বক্তব্যটির সত্য বলে মনে হয় ।

Comments

$\alpha$$1-\alpha$

$10^{12}$$\alpha$$1-\alpha$

$10^{12}$$\alpha$$1-\alpha$$1 \geq \frac{\alpha}{2}$$1-\theta$$\theta$

আপনার কি অর্থ কিথ উইনস্টেইনের উত্তর?

— হোয়াইট

@ শুভ, হ্যাঁ আমি কিথ উইনস্টাইন এর উত্তর বলতে চাইছি।

— সম্ভাব্যতা

Answer 4

আপনার বাক্যটি দিয়ে সমস্যাটি শুরু হয়:

ভুল পূর্বে অনুমানের উপর ভিত্তি করে উদাহরণগুলি গ্রহণযোগ্য নয় কারণ তারা বিভিন্ন পদ্ধতির অভ্যন্তরীণ ধারাবাহিকতা সম্পর্কে কিছুই বলেন না।

হ্যাঁ, আপনি কীভাবে জানেন যে আপনার পূর্বেরটি সঠিক?

ফাইলোজিনিতে বায়েশিয়ান অনুকরণের ক্ষেত্রে নিন। কমপক্ষে একটি পরিবর্তনের সম্ভাবনা সূত্রের দ্বারা বিবর্তনীয় সময়ের (শাখার দৈর্ঘ্যের টি) সম্পর্কিত

$$P=1-e^{-\frac{4}{3}ut}$$

আপনার প্রতিস্থাপনের হার হচ্ছে।

এখন আপনি ডিএনএ সিকোয়েন্সগুলির তুলনার ভিত্তিতে বিবর্তনের একটি মডেল বানাতে চান। সংক্ষেপে, আপনি এমন একটি গাছের অনুমান করার চেষ্টা করছেন যাতে আপনি যতটা সম্ভব ডিএনএ সিকোয়েন্সগুলির মধ্যে পরিবর্তনের পরিমাণকে মডেল করার চেষ্টা করেন। উপরের পি একটি প্রদত্ত শাখায় কমপক্ষে একটি পরিবর্তনের সুযোগ। বিবর্তনীয় মডেলগুলি যে কোনও দুটি নিউক্লিয়োটাইডের মধ্যে পরিবর্তনের সম্ভাবনা বর্ণনা করে এবং এই বিবর্তনীয় মডেলগুলি থেকে অনুমানের ফাংশনটি প্যারামিটার হিসাবে পি দ্বারা বা পরামিতি হিসাবে টি সহ প্রাপ্ত হয়।

আপনার কোনও বুদ্ধিমান জ্ঞান নেই এবং আপনি পি এর জন্য একটি ফ্ল্যাট বেছে নিয়েছিলেন। এটি অন্তর্নিহিতভাবে টিয়ের পূর্বে তাত্পর্যপূর্ণ হ্রাস হ্রাস করে। (যদি আপনি টি তে ফ্ল্যাট সেট করতে চান তবে এটি আরও বেশি সমস্যাযুক্ত হয়ে উঠবে on

তাত্ত্বিকভাবে, টি অসীম হতে পারে, তবে আপনি যখন একটি অসীম পরিসরকে অনুমতি দেন, তখন এর ঘনত্বের ফাংশনের আওতাধীন অঞ্চলও অসীমের সমান হয়, সুতরাং আপনাকে পূর্বের জন্য একটি কাটা পয়েন্টটি সংজ্ঞায়িত করতে হবে। এখন আপনি যখন কাটা পয়েন্টটি পর্যাপ্ত পরিমাণে বেছে নিয়েছেন তখন বিশ্বাসযোগ্য ব্যবধানের উভয় প্রান্তটি প্রমাণ করা কঠিন নয় এবং একটি নির্দিষ্ট সময়ে সত্যিকারের মান আর বিশ্বাসযোগ্য ব্যবধানে অন্তর্ভুক্ত থাকে না। পূর্ববর্তী সম্পর্কে আপনার খুব ভাল ধারণা না থাকলে বায়েশিয়ান পদ্ধতিগুলি অন্য পদ্ধতির তুলনায় সমান বা তার চেয়ে বড় হওয়ার গ্যারান্টিযুক্ত নয়।

রেফ: জোসেফ ফেলসেনটাইন: ফিলোজিনিস Inুকানো, অধ্যায় 18

পাশের নোটে, আমি সেই বায়েশিয়ান / ফ্রিকোয়ালিস্ট ঝগড়াতে অসুস্থ হয়ে পড়ছি। এগুলি উভয়ই আলাদা ফ্রেমওয়ার্ক, এবং উভয়ই পরম সত্য নয়। বায়েশিয়ান পদ্ধতিগুলির পক্ষে ধ্রুপদী উদাহরণগুলি সম্ভাবনার গণনা থেকে আসে এবং একটি ঘনত্ববাদীও এগুলির বিরোধিতা করে না। বায়েশিয়ান পদ্ধতিগুলির বিরুদ্ধে শাস্ত্রীয় যুক্তি অদম্যভাবে পূর্বের স্বেচ্ছাসেবী পছন্দকে জড়িত। এবং বুদ্ধিমান প্রিয়ার অবশ্যই সম্ভব।

এগুলি সমস্ত সময়ে সঠিকভাবে উভয় পদ্ধতির সঠিক ব্যবহারে ফোটে। আমি খুব অল্প যুক্তি / তুলনা দেখেছি যেখানে উভয় পদ্ধতিই সঠিকভাবে প্রয়োগ হয়েছিল। যে কোনও পদ্ধতির অনুমানগুলি খুব আন্ডাররেটেড হয় এবং প্রায়শই উপেক্ষা করা হয়।

সম্পাদনা: স্পষ্ট করে বলতে গেলে, সমস্যাটি এই যে সত্যিকারের মধ্যে রয়েছে যে পি এর উপর ভিত্তি করে অনুমানটি বেইশিয়ান কাঠামোর টি-এর উপর ভিত্তি করে অনুমানের তুলনায় পৃথক হয় যখন অপ্রয়োজনীয় প্রিয়ারদের সাথে কাজ করা হয় (যা বেশ কয়েকটি ক্ষেত্রেই একমাত্র সম্ভাব্য সমাধান)। এটি ফিলোজেনেটিক অনুক্রমের জন্য এমএল কাঠামোর ক্ষেত্রে সত্য নয়। এটি কোনও পূর্বের কোনও ভুলের বিষয় নয়, এটি পদ্ধতির অন্তর্নিহিত।

Comments

ঝগড়া না হয়ে বায়েশিয়ান এবং ঘন ঘনবাদী পরিসংখ্যানের মধ্যে পার্থক্য সম্পর্কে আগ্রহী হওয়া সম্ভব। ত্রুটিগুলি জানার পাশাপাশি সেইগুলির পছন্দের পদ্ধতির সুবিধা সম্পর্কেও গুরুত্বপূর্ণ। আমি বিশেষত প্রিরিয়ারদের বাদ দিয়েছি কারণ এটি ফ্রেমওয়ার্কে কোনও সমস্যা নয়, প্রতি সেচ, তবে জিআইজিও-র কেবল একটি বিষয়। একই জিনিস ঘন ঘন পরিসংখ্যান পরিসংখ্যানগুলিতে প্রযোজ্য, উদাহরণস্বরূপ তথ্যের জন্য অনুমিত এবং ভুল প্যারামেট্রিক বিতরণ দ্বারা। এটি ঘন ঘনবাদী পদ্ধতিগুলির সমালোচনা হবে না, কেবলমাত্র নির্দিষ্ট পদ্ধতি। বিটিডাব্লু, অনুচিত প্রিয়ার নিয়ে আমার কোনও বিশেষ সমস্যা নেই।

— ডিকরান মার্সুপিয়াল

জেনেস প্রথম উদাহরণ: তার ডান মনের একজন পরিসংখ্যানবিদ কখনও সেই ডেটাসেটে এফ-টেস্ট এবং টি-টেস্ট ব্যবহার করবেন না। তা ছাড়া, তিনি দুটি লেজযুক্ত পরীক্ষা পি (বি> এ) এর সাথে তুলনা করেন, যা পরীক্ষা করা একই অনুমান নয় is সুতরাং তার উদাহরণটি ন্যায্য নয়, যা পরে তিনি মূলত স্বীকার করেন। তার পরেও, আপনি "ফ্রেমওয়ার্কগুলি" তুলনা করতে পারবেন না। আমরা তখন কী বিষয়ে কথা বলছি? এমএল, আরএমএল, এলএস, দণ্ডিত পদ্ধতি, ...? সহগ, পরিসংখ্যান, পূর্বাভাস, জন্য অন্তর? ... পাশাপাশি আপনি জিজ্ঞাসা করতে পারেন যে লুথেরান পরিষেবা শিয়া পরিষেবার তুলনায় সমান বা উচ্চতর। তারা একই aboutশ্বরের সম্পর্কে কথা বলতে।

— জোরিস মেজ

আপনার ডেটা কী এবং আপনি কীভাবে আপনার মডেলটিতে অনুমান করবেন সেগুলি কী কী তা আপনি স্পষ্ট করে বলতে পারেন? আমি এই বিষয়টিতে কিছুটা বিভ্রান্ত হয়ে পড়েছি। এছাড়াও, আপনি সূত্রটি কেন্দ্রে দয়া করে of পরিবর্তে use ব্যবহার করতে পারেন? ফন্টের আকার এখনই খুব ছোট।

@ শ্রিকান্ট: ফেলসেনটিন বইয়ের উদাহরণটি ডিএনএ বিবর্তনের জুকস-ক্যান্টর মডেলের উপর ভিত্তি করে তৈরি। ডেটা হল ডিএনএ সিকোয়েন্স। আপনি আপনার অনুক্রমের পরিবর্তনের সম্ভাবনাটি অনুমান করতে চান, যা উল্লিখিত সূত্রের ভিত্তিতে আপনার শাখার দৈর্ঘ্যের সাথে সম্পর্কিত। শাখার দৈর্ঘ্যকে বিবর্তনের সময় হিসাবে সংজ্ঞায়িত করা হয়: পরিবর্তনের সুযোগ তত বেশি, পূর্বপুরুষ এবং বর্তমান অবস্থার মধ্যে আরও বেশি সময় কেটে গেছে। দুঃখিত, তবে আমি কেবলমাত্র একটি পোস্টে এমএল এবং বায়সিয়ান ফাইলোজেনেটিক অনুক্রমের পিছনে পুরো তত্ত্বটি সংক্ষিপ্ত করতে পারি না। ফেলেনস্টেইনের জন্য তার অর্ধেক বইয়ের দরকার ছিল।

— জোরিস মেজ

আমি অনুমান করি যে আমি আপনাকে কেবল আপনার সমীকরণের ডেটাগুলি এবং কোনটি প্যারামিটার ছিল তা স্পষ্ট করে বলতে চেয়েছিলাম কারণ এটি আপনার পোস্ট থেকে বিশেষত আমার মতো একজনকে যারা বহিরাগত to আমি এখনও হারিয়েছি তবে আমার ধারণা আমি আরও পড়ার জন্য বইটি পড়তে হবে।

Answer 5

ঘন ঘন আত্মবিশ্বাসের অন্তরগুলি মিথ্যা ধনাত্মক (টাইপ প্রথম ত্রুটি) এর হারকে আবদ্ধ করে এবং গ্যারান্টি দেয় যে তাদের কভারেজটি আত্মবিশ্বাসের পরামিতি দ্বারা সীমাবদ্ধ থাকবে, এমনকি সবচেয়ে খারাপ ক্ষেত্রেও। বায়েশিয়ান বিশ্বাসযোগ্যতা অন্তরগুলি না।

সুতরাং আপনার যদি যত্ন করা জিনিসটি মিথ্যা ধনাত্মক হয় এবং আপনার সেগুলি আবদ্ধ করা দরকার তবে আত্মবিশ্বাসের বিরতি হ'ল এমন পদ্ধতি যা আপনি ব্যবহার করতে চাইবেন।

উদাহরণস্বরূপ, আসুন আমরা বলি যে আপনার কাছে 100 জন দরবার এবং সৌজন্য আদালতের একটি দুষ্ট রাজা রয়েছে এবং তিনি তাদের সাথে নিষ্ঠুর পরিসংখ্যানের খেলা খেলতে চান। রাজার কাছে একটি ট্রিলিয়ন ন্যায্য মুদ্রার ব্যাগ রয়েছে, এর সাথে একটি অন্যায় মুদ্রা যার মাথা সম্ভাবনা 10%। তিনি নিম্নলিখিত খেলাটি সম্পাদন করতে যাচ্ছেন। প্রথমে, তিনি ব্যাগ থেকে এলোমেলোভাবে একটি মুদ্রা আঁকবেন।

তারপরে মুদ্রাটি ১০০ জনের একটি কক্ষের কাছাকাছি চলে যাবে এবং প্রত্যেকে ব্যক্তিগতভাবে এ বিষয়ে একটি পরীক্ষা করতে বাধ্য হবে এবং তারপরে প্রতিটি ব্যক্তি মুদ্রার মাথার সম্ভাব্যতা কী বলে মনে করে তার উপর একটি 95% অনিশ্চয়তা ব্যবস্থার কথা জানাবে।

যে কেউ বিরতি দেয় যা মিথ্যা ধনাত্মক প্রতিনিধিত্ব করে - যেমন একটি বিরতি যা মাথার সম্ভাবনার সত্যিকার মানটি দেয় না - তাদের শিরশ্ছেদ করা হবে।

আমরা যদি মুদ্রার ওজনের / একটি পোস্টেরিয়েরি / সম্ভাব্যতা বিতরণের ক্রিয়াকলাপটি প্রকাশ করতে চাইতাম তবে অবশ্যই একটি বিশ্বাসযোগ্যতা ব্যবধানই তা করে। উত্তর নির্বিশেষে সর্বদা বিরতি হবে [০.৫, ০.৫]। এমনকি যদি আপনি শূন্য মাথা বা একটি মাথা ফ্লিপ করেন, তবুও আপনি [0.5, 0.5] বলবেন কারণ এটি অনেক বেশি সম্ভাবনাময় যে হ'ল রাজা একটি নমনীয় মুদ্রা আঁকেন এবং আপনার একদিনের 10-10 দিনের এক সারি দশ মাথা হয়ে যায় এর চেয়ে বাদশাহ অন্যায় মুদ্রা আঁকেন।

সুতরাং এটি দরবার এবং দরবারীদের ব্যবহারের পক্ষে ভাল ধারণা নয়! কারণ যখন অন্যায্য মুদ্রা টানা হবে তখন পুরো ঘরটি (সমস্ত 100 জন) ভুল হবে এবং তারা সকলেই শিরশ্ছেদ করবে।

এই বিশ্বে যেখানে সর্বাধিক গুরুত্বপূর্ণ জিনিসটি মিথ্যা ধনাত্মক, সেখানে আমাদের যা দরকার তা একটি সম্পূর্ণ গ্যারান্টি যে মিথ্যা ধনাত্মক হারগুলি 5% এরও কম হবে, কোন মুদ্রাটি টানা হোক না কেন। তারপরে আমাদের ব্লিথ-স্টিল-কেসেলা বা ক্লপার-পিয়ারসনের মতো একটি আত্মবিশ্বাসের ব্যবধান ব্যবহার করা দরকার যা পরামিতিটির সত্যিকার মূল্য নির্বিশেষে কমপক্ষে 95% কভারেজ সরবরাহ করে এবং এমনকি সবচেয়ে খারাপ ক্ষেত্রেও এটি সরবরাহ করে । যদি প্রত্যেকে তার পরিবর্তে এই পদ্ধতিটি ব্যবহার করে, তবে কোন মুদ্রাটি আঁকেন না কেন, দিনশেষে আমরা গ্যারান্টি দিতে পারি যে ভুল লোকের প্রত্যাশিত সংখ্যা পাঁচটির বেশি হবে না।

সুতরাং বক্তব্যটি হ'ল: যদি আপনার মানদণ্ডে মিথ্যা ধনাত্মক (বা সমতুল্যভাবে কভারেজের গ্যারান্টি দেওয়া) আবদ্ধ করা দরকার, আপনি আত্মবিশ্বাসের ব্যবধানের সাথে যেতে হবে। তারা এটাই করে। বিশ্বাসযোগ্যতা ব্যবধানগুলি অনিশ্চয়তা প্রকাশের আরও স্বজ্ঞাত উপায় হতে পারে, তারা ঘন ঘন বিশ্লেষণ থেকে বেশ ভাল পারফরম্যান্স করতে পারে তবে আপনি যখন জিজ্ঞাসা করতে যাবেন তখন আপনি পাবেন এমন মিথ্যা পজিটিভের গ্যারান্টিযুক্ত আবদ্ধ সরবরাহ করতে যাবেন না।

(অবশ্যই যদি আপনিও মিথ্যা নেতিবাচক বিষয়গুলি যত্নশীল করেন তবে আপনার এমন একটি পদ্ধতি প্রয়োজন যা সেগুলি সম্পর্কেও গ্যারান্টি দেয় ...)

Comments

চিন্তার জন্য খাদ্য, তবে বিশেষ উদাহরণটি অন্যায্য কারণ ঘন ঘনবাদী পদ্ধতির ক্ষেত্রে মিথ্যা-ইতিবাচক এবং মিথ্যা-নেতিবাচক ব্যয়ের আপেক্ষিক ব্যয়গুলি বিবেচনা করার অনুমতি দেওয়া হয়, তবে বায়সিয়ান পদ্ধতির বিষয়টি তা নয়। বেয়েশিয়ার সিদ্ধান্ত তত্ত্ব অনুসারে সঠিক কাজটি হল [0,1] এর অন্তর দেওয়া কারণ ভুয়া-নেতিবাচকদের সাথে কোনও জরিমানা জড়িত নেই। সুতরাং ফ্রেমওয়ার্কগুলির মতো একটি তুলনা করার মতো, বায়েশিয়ানদের কেউই কখনও মাথা কাটেনি। মিথ্যা-পজিটিভকে আবদ্ধ করার বিষয়টি যদিও আমাকে জেনেসের চ্যালেঞ্জের উত্তর খুঁজতে হবে সেই দিকনির্দেশ দিয়েছে।

— ডিকরান মার্শুপিয়াল

আরও মনে রাখবেন যে নির্বাচিত মুদ্রা প্রায়শই যথেষ্ট পরিমাণে উল্টে যায়, তবে শেষ পর্যন্ত বায়েশিয়ান আত্মবিশ্বাসের ব্যবধানটি পূর্বের পরিবর্তে নির্দিষ্ট মুদ্রার জন্য দীর্ঘকালীন মাথাগুলির ফ্রিকোয়েন্সি কেন্দ্রিক হবে। আমার জীবন যদি মাথার প্রকৃত সম্ভাবনা সমন্বিত ব্যবধানের উপর নির্ভর করে আমি কেবল একবার মুদ্রাটি ফ্লিপ করব না!

— ডিকরান মার্শুপিয়াল

এই সম্পর্কে আরও কিছুটা হলেও, এই উদাহরণটি অবৈধ কারণ সাফল্য পরিমাপের জন্য ব্যবহৃত মানদণ্ডটি রাজার দ্বারা উত্থাপিত প্রশ্নের দ্বারা বোঝানো মত নয়। সমস্যাটি "" কোন মুদ্রাটি টানা হোক না কেন "এর মধ্যে রয়েছে, এমন একটি ধারা যে পক্ষপাতদুষ্ট মুদ্রার বিরলতা সম্পর্কে পূর্ববর্তী জ্ঞান ব্যবহার করে এমন কোনও পদ্ধতি ট্রিপ করতে ডিজাইন করা হয়েছে। এটি যেমন ঘটেছিল, বায়েসাইনসও পাশাপাশি সীমানা অর্জন করতে পারে (যেমন পিএসি সীমানা) এবং যদি জিজ্ঞাসা করা হয় তবে এটি করা হত এবং আমার সন্দেহ হয় উত্তরটি ক্লপার-পিয়ারসন ব্যবধানের মতোই হবে। সুষ্ঠু পরীক্ষা হতে গেলে উভয় পন্থাকে একই তথ্য দিতে হবে।

— ডিকরান মার্সুপিয়াল

ডিকরান, "বায়েশিয়ান" এবং "ফ্রিকোয়েন্সিস্ট" থাকার দরকার নেই। এগুলি দর্শনবিদ্যার বেমানান স্কুল নয় যেখানে কোনও একটিতে সদস্যতা নিতে পারে! এগুলি গাণিতিক সরঞ্জাম যাগুলির কার্যকারিতা সম্ভাব্যতা তত্ত্বের সাধারণ কাঠামোতে প্রদর্শিত হতে পারে। আমার বক্তব্যটি হ'ল যদি প্যারামিটারের সত্যিকারের মূল্য বিবেচনা না করে প্রয়োজনীয়তা মিথ্যা ধনাত্মকতার উপর আবদ্ধ হয় তবে আত্মবিশ্বাসের ব্যবধানটি সেই পদ্ধতিটি সম্পাদন করে। অবশ্যই আমরা সকলেই সম্ভাবনার একই অক্ষরেখায় একমত এবং একই উত্তরটি বিভিন্ন উপায়ে পাওয়া যায়।

— কীথ উইনস্টাইন

$[0.1,0.5]$$0.1$$0.5$$\text{100%} \geq \text{95%}$

— সম্ভাব্যতা

Answer 6

এমন কিছু উদাহরণ রয়েছে যেখানে ঘন ঘন আত্মবিশ্বাসের অন্তর্ভুক্তি বায়েসীয় বিশ্বাসযোগ্য ব্যবস্থার (জেনেসের দ্বারা অন্তর্ভুক্ত চ্যালেঞ্জ অনুসারে) স্পষ্টতই উচ্চতর।

$\theta$$10$$\theta$$1$$\theta$

বার্নার্ডো বৈজ্ঞানিক যোগাযোগের জন্য একটি মান হিসাবে ব্যবহার করার জন্য একটি "রেফারেন্স পূর্ব" প্রস্তাব করেছিলেন [এমনকি একটি "রেফারেন্স বিশ্বাসযোগ্য অন্তর" ( বার্নার্ডো - উদ্দেশ্য বিশ্বাসযোগ্য অঞ্চল )]। এটি ধরে নিলে এটি "" "বয়েসিয়ান পদ্ধতির, এখন প্রশ্ন হল: একটি বিরতি কখন অন্যর চেয়ে বেশি হয়? বায়েশিয়ান অন্তরালের ঘনত্ববাদী বৈশিষ্ট্যগুলি সর্বদা অনুকূল নয়, তবে "ঘনঘনবাদী বিরতি" বায়েশীয় বৈশিষ্ট্যও নয়
(উপায় দ্বারা, "ঘনঘনবাদী বিরতি কী?")

Comments

আমি অনুমান করছি, তবে আমি সন্দেহ করি যে এই উত্তরটি অন্যদের মতো একই আচরণ পেতে বাধ্য। কেউ সহজেই তর্ক করবেন এটি পূর্বের বাছাইয়ের বাছাইয়ের বিষয় নয় এবং বায়েসিয়ান পদ্ধতিগুলির কিছু সহজাত দুর্বলতার বিষয়টি নয়, যা আমার দৃষ্টিতে আংশিকভাবে একটি বৈধ সমালোচনা এড়াতে চেষ্টা করে।

— কার্ডিনাল

@ কার্ডিনালের মন্তব্যটি বেশ সঠিক। এখানে পূর্বেরটি বিশালতার অর্ডার দ্বারা বন্ধ রয়েছে, সমালোচনাটি খুব দুর্বল করে তুলেছে। পূর্বে তথ্য ঘন ঘনবাদীদের কাছেও গুরুত্বপূর্ণ; এক জানে অবরোহমার্গী যেমন নির্ধারণ করা উচিত কি অনুমান এবং পরীক্ষা পরিসংখ্যান ব্যবহার করা হয়। যদি এই পছন্দগুলি তথ্যের উপর ভিত্তি করে প্রস্থের আদেশ অনুসারে ভুল হয় তবে খারাপ ফলাফল আশা করা উচিত; বায়েশিয়ান বা ঘন ঘনবাদী হওয়া এর মধ্যে আসে না।

— অতিথি

আমার "উদাহরণ" আমার উত্তরের গুরুত্বপূর্ণ অংশ ছিল না। তবে পূর্বের একটি ভাল পছন্দ কি? এমন কোনও পূর্বের কল্পনা করা সহজ যার সমর্থনে প্রকৃত প্যারামিটার রয়েছে তবে উত্তরোত্তরটি নেই, তাই ঘন ঘন ঘন আন্তঃব্যক্তিটি আরও উন্নত?

— স্টাফেন লরেন্ট

প্রধান এবং অতিথি সঠিক, আমার প্রশ্নটি স্পষ্টভাবে অন্তর্ভুক্ত করেছে "ভুল পূর্ববর্তী অনুমানের ভিত্তিতে উদাহরণগুলি গ্রহণযোগ্য নয় কারণ তারা বিভিন্ন পদ্ধতির অভ্যন্তরীণ সামঞ্জস্যতা সম্পর্কে কিছুই বলেন না।" একটি ভাল কারণে ফ্রিকোয়েনসিস্ট টেস্টগুলি ভুল অনুমানের পাশাপাশি বায়েশিয়ানদের উপর ভিত্তি করে তৈরি করা যেতে পারে (বায়েসিয়ান কাঠামোটি অনুমানগুলি আরও স্পষ্টভাবে বলেছে); প্রশ্নটি কাঠামোর দুর্বলতা আছে কিনা । এছাড়াও যদি সত্যিকারের মানটি পূর্বের ছিল তবে উত্তরোত্তর নয়, তবে এর দ্বারা বোঝা যায় যে পর্যবেক্ষণগুলি সত্যিকারের মানটি সঠিক হওয়ার সম্ভাবনা প্রত্যাখ্যান করেছে!

— ডিকরান মার্সুপিয়াল

হতে পারে আমার উত্তরটি সম্পাদনা করা উচিত এবং আমার "উদাহরণ" মুছে ফেলা উচিত - এটি আমার উত্তরের গুরুতর অংশ নয়। আমার উত্তরটি মূলত "দ্য" বায়েশিয়ান পদ্ধতির অর্থ সম্পর্কে ছিল। আপনি বায়েশিয়ান পদ্ধতির নাম কি? এই পদ্ধতির জন্য পূর্বে একটি বিষয়গত পছন্দ পছন্দ করা উচিত বা এটি একটি অপ্রয়োজনীয় পূর্বে নির্বাচন করার জন্য একটি স্বয়ংক্রিয় পদ্ধতি ব্যবহার করে? দ্বিতীয় ক্ষেত্রে বার্নার্ডোর কাজ উল্লেখ করা গুরুত্বপূর্ণ। দ্বিতীয়ত আপনি অন্তরগুলির মধ্যে "শ্রেষ্ঠত্ব" সম্পর্কটিকে সংজ্ঞায়িত করেননি: আপনি কখন একটি বিরতি অন্যর চেয়ে উচ্চতর বলে থাকেন?

— স্টাফেন লরেন্ট