আমার যদি আরভি এর লগারিদমের প্রত্যাশিত মান থাকে তবে আমি কি আরভি এর প্রত্যাশিত মানটি পেতে পারি?

Question

ধরুন $\text{E}[\log(X)]$ দেওয়া হয়েছে, আমি প্রাপ্ত করতে পারি $\text{E}[X]$ একটি বদ্ধ ফর্ম্যাট स्वरूपে?

Comments

আপনি লগ এক্স বা এক্স বিতরণ জানেন ? যেমন। হয়$x$স্বাভাবিকভাবেই বণ্টিত? সবচেয়ে সাধারণ ক্ষেত্রে$x$কিছু নির্বিচারে বিতরণ অনুসরণ করে, আপনি বেশি কিছু বলতে পারবেন না।

— ম্যাথু গুন

না। লগের কেবলমাত্র গড় মান (x) দেওয়া আছে।

— থিওডেন

খুব সুন্দর আপনি যা বলতে পারেন তা হ'ল $\mathrm{E}[\log(x)] \leq \log \left( \mathrm{E}[x] \right)$জেনসেনের অসমতার কারণে ।

— ম্যাথু গন

Answer 1

না।

উদাহরণস্বরূপ, যদি $X$ একটি লগ সাধারণ বিতরণ অনুসরণ, যেখানে $\log(X) \sim N(\mu,\sigma)$তাহলে $E[\log(x)] = \mu$ এবং স্বাধীন $\sigma$। তবে এর অর্থ হচ্ছে mean$E[X] = \exp \left(\mu + \frac{\sigma^2}{2} \right)$। স্পষ্টতই, আপনি একটি প্রাপ্ত করতে পারবেন না$\sigma$ নির্ভরশীল নম্বর a থেকে $\sigma$ স্বতন্ত্র সংখ্যা

Comments

এটা বোঝা যায়। আমার তখন আরও তথ্য দরকার।

— থিওডেন

বা একটি অতি-সহজ উদাহরণের জন্য, বিচ্ছিন্ন র্যান্ডম ভেরিয়েবল এক্স বিবেচনা করুন (সম্ভাব্যতার সাথে 1/3 এবং সম্ভাব্যতা 2/3 সহ 10 নিচ্ছেন), এবং ওয়াই (সম্ভাব্যতার সাথে মান 1/3 এবং 100 সম্ভাব্যতার সাথে 1/3 নেওয়া) । তারপরে E [লগ এক্স] = ই [লগ ওয়াই] = 1/3 (বা যদি আপনি লগারিদমগুলিকে 10 এর চেয়ে বেশি বুদ্ধিমান বেসে নেওয়া পছন্দ করেন তবে তবে কোনও বেস লগ 100 = 2 লগ 10 তে সমান)। তবে ই [এক্স]! = ই [ওয়াই]।

— স্টিভ জেসপ