একটি লেবারসনের কাছে নিরপেক্ষ অনুমানক কী তা কীভাবে ব্যাখ্যা করবেন?

10

ধরুন একটি পক্ষপাতিত্বহীন মূল্নির্ধারক হয় । তারপরে অবশ্যই, । $\hat{\theta}$ $\theta$ $\mathbb{E}[\hat{\theta} \mid \theta] = \theta$

একজন কীভাবে একটি ল্যাপারসনকে এটি ব্যাখ্যা করে? অতীতে, আমি যা বলেছি তা হ'ল যদি আপনি গড় of এর মানগুলির একগুচ্ছ গড় হন, যেমন নমুনার আকারটি আরও বড় হয়, আপনি এর আরও ভাল অনুমান পেতে পারেন । $\hat{\theta}$ $\theta$

আমার কাছে এটি সমস্যাযুক্ত। আমি মনে করি কি আমি আসলে এখানে বর্ণনা করছি হচ্ছে এই প্রপঞ্চ এসিম্পটোটিকভাবে পক্ষপাতিত্বহীন বদলে একমাত্র নিরপেক্ষ হচ্ছে, অর্থাত, যেখানে likely সম্ভবত উপর নির্ভরশীল ।

lim_{n \to \infty} E [\hat{θ} ∣ θ] = θ,

$\lim_{n \to \infty}\mathbb{E}[\hat{\theta} \mid \theta] = \theta\text{,}$

\hat{θ}

$\hat{\theta}$

n

$n$

সুতরাং, কেউ কীভাবে ব্যাখ্যা করতে পারে যে একটি ল্যাপারসনের কাছে নিরপেক্ষ অনুমানক কী?

— Clarinetist
সূত্র

2

এটি ঠিক ঠিক সম্পর্কে অনুমান করার একটি উপায়: এটি সাধারণত ঠিক ঠিক হয় না তবে সামগ্রিকভাবে এটি কম-বেশি বিবেচ্য সংখ্যার চেয়ে বেশি পরিমাণে উত্পাদন করে না। আমি বুঝতে পারি যে এটি এটিকে আরও বেশি

θ

$\theta$ হ'ল গড়ের চেয়ে

মাঝারি

\hat{θ}

$\hat \theta$ , তবে আমি মনে করি এটি প্রয়োজনীয় পয়েন্টটি ধারণ করে।

— jwimberley

3

আমি "তিন স্ট্যাটিসটিসিয়ান শিকার" কৌতুক (একটি সংস্করণ মত এখানে এই জন্য) ...

— বেন Bolker

2

আপনার ব্যাখ্যাটি বৃহত সংখ্যার আইন, এর পক্ষপাতদুষ্টতা নিয়ে কোনও সম্পর্ক নেই।

— শি'য়ান

@ শি'য়ান: যদি অনুমানকারী পক্ষপাতদুষ্ট হয় তবে সীমাটি ছিল না ।

θ

$\theta$

— ব্যবহারকারী 2357112 মোনিকা

@ user2357112: আমার বোঝার (এবং অন্যের, যেমন উত্তর এতদূর দ্বারা দেখানো হয়েছে), নমুনা আকার বড় বিবেচনা করা মানে পায় হিসাবে হিসাবে যেমন অনন্ত বৃদ্ধি, অর্থাত্ উপর ভিত্তি করে একটি মূল্নির্ধারক পর্যবেক্ষণ। আমি এখন দেখছি বাক্যটি আলাদাভাবে ব্যাখ্যা করা যেতে পারে।

{\hat{θ}}_{n}

$\hat\theta_n$

n

$n$

n

$n$

— শি'য়ান

14

প্রযুক্তিগতভাবে আপনি বর্ণনা করছেন যখন আপনি বলছেন যে নমুনার আকার বাড়ার সাথে সাথে আপনার অনুমানকটি সত্যিকারের কাছাকাছি চলে আসে (যেমন অন্যরা উল্লেখ করেছেন) ধারাবাহিকতা বা পরিসংখ্যানের অনুমানকারীগুলির রূপান্তর। এই রূপান্তরটি হয় সম্ভাবনার ক্ষেত্রে রূপান্তর হতে পারে, যা বলে যে প্রতি জন্য বা প্রায় নিশ্চিত রূপান্তর যা বলে যে । সীমাটি আসলে ভিতরে কীভাবে লক্ষ্য করুন $\lim_{n \to \infty} P(|\hat{\theta}_n - \theta| > \epsilon) = 0$ $\epsilon > 0$ $P(\lim_{n \to \infty} |\hat{\theta}_n - \theta| > \epsilon) = 0$ দ্বিতীয় ক্ষেত্রে সম্ভাবনা। দেখা যাচ্ছে যে রূপান্তরটির এই পরবর্তী রূপটি অন্যটির চেয়ে শক্তিশালী, তবে উভয়ের উভয়ই মূলত একই জিনিসটির অর্থ যা অনুমান করা হয় যে আমরা আরও নমুনা সংগ্রহ করার সময় আমরা যে জিনিসটি অনুমান করছি তার কাছাকাছি পৌঁছে যায়।

এখানে একটি সূক্ষ্ম বক্তব্য সম্ভাব্যতার ক্ষেত্রে বা প্রায় অবশ্যই, এটি সাধারণভাবে সত্য নয় যে , সুতরাং ধারাবাহিকতা আপনাকে যেমন পরামর্শ দিচ্ছে তেমন অ্যাসিম্পটিক পক্ষপাতহীনতা বোঝায় না। র্যান্ডম ভেরিয়েবল (যা ফাংশন) এর ক্রমগুলির মধ্যে প্রত্যাশাগুলির ক্রম (যা সংহত হয়) এর মধ্যে যাওয়ার সময় আপনাকে সতর্কতা অবলম্বন করতে হবে। $\hat{\theta}_n \to \theta$ $\lim_{n \to \infty} \text{E}(\hat{\theta}_n) = \theta$

সকল প্রযুক্তিগত কাপড় সরাইয়া, নিরপেক্ষ একমাত্র উপায় যে । সুতরাং আপনি যখন কারও কাছে এটি ব্যাখ্যা করেন কেবল তখনই বলুন যে পরীক্ষাকে যদি অভিন্ন পরিস্থিতিতে বহুবার পুনরাবৃত্তি করা হয় যে অনুমানের গড় মানটি সত্য মানের কাছাকাছি হয়। $\text{E}(\hat{\theta}_n) = \theta$

— dsaxton
সূত্র

5

ল্যাপারসনের আপনার দৃষ্টি প্রশংসনীয়। তিনি জানেন যে "সম্ভাবনায় রূপান্তর", "রূপান্তর হিসাবে", সীমাবদ্ধ ... এটি ভবিষ্যতের মানুষ।

— আকসকাল

2

আমি মনে করি না যে একটি ল্যাপারসন এই বিষয়গুলির কোনও জানে, আমি মূল পোস্টে কিছু ভুল বোঝাবুঝির সংশোধন করার চেষ্টা করছিলাম। ল্যাপারসনের কাছে কীভাবে জিনিসগুলি ব্যাখ্যা করবেন সে সম্পর্কে আমার পরামর্শটি শেষ অনুচ্ছেদে রয়েছে।

— dsaxton

যদিও এটি শেষ অনুচ্ছেদে পক্ষপাতদুষ্ট ধারণাটিকে একটি অনুমানকারীর ধারাবাহিকতার সাথে জড়িয়ে ধরে, যা সম্ভবত ওপি'র একটি বিভ্রান্তি শুরু হয়েছিল with

— আকসকাল

3

তা কিভাবে? অভিন্ন অবস্থার অধীনে একটি পরীক্ষা পুনরাবৃত্তি করার অর্থ হ'ল নমুনার আকার ঠিক করা হয়েছে তাই আমরা অবশ্যই ধারাবাহিকতার কথা বলছি না।

— dsaxton

1

ঠিক আছে, আপনি এই সম্পর্কে ঠিক বলেছেন, তবে তার অর্থ আপনি একটি সম্ভাবনার

— ঘনত্ববাদী

9

আপনি দৃ not়তা এবং পক্ষপাতহীনতা বিভ্রান্ত করবেন কিনা তা নিশ্চিত নই।

ধারাবাহিকতা: নমুনার আকারটি বৃহত্তর হিসাবে অনুমানের পরিমাণের প্রকরণটি আরও ছোট।

নমুনা আকারের উপর নির্ভর করে

নিরপেক্ষতা: অনুমানের প্রত্যাশিত মানটি পরামিতিগুলির আসল মানের সমান

নমুনা আকারের উপর নির্ভর করে না

সুতরাং আপনার বাক্য

যদি আপনি গড় মানগুলির একগুচ্ছ , যেমন নমুনার আকারটি বড় হয়, আপনি আরও ভাল অনুমান করতে পারেন । $\hat\theta$ $\theta$

সঠিক নয়. এমনকি যদি নমুনার আকারটি অসীম হয় তবে কোনও পক্ষপাতহীন অনুমানক একটি পক্ষপাতহীন অনুমানকারী হিসাবে থাকবে, যেমন আপনি যদি গড়টি "গড় +1" হিসাবে অনুমান করেন তবে আপনি আপনার নমুনায় এক বিলিয়ন পর্যবেক্ষণ যুক্ত করতে পারেন এবং আপনার অনুমানকারী আপনাকে এখনও সত্যিকারের মান দিতে পারবে না।

এখানে আপনি ধারাবাহিকতা এবং পক্ষপাতহীনতার পার্থক্য সম্পর্কে আরও গভীর আলোচনা পেতে পারেন।

ধারাবাহিক অনুমানকারী এবং নিরপেক্ষ নির্ণায়কের মধ্যে পার্থক্য কী?

— Ferdi
সূত্র

2

ধারাবাহিকতা সম্পর্কে আমি আসলে কিছুই জানি না, তবে তবুও আপনাকে ধন্যবাদ।

— Clarinetist

1

@ ক্লারিনেটিস্ট ধারাবাহিকতা সম্ভবত কোনও অনুমানকারকের সবচেয়ে গুরুত্বপূর্ণ সম্পত্তি, যথেষ্ট পরিমাণ তথ্য সহ আপনি সঠিক ইচ্ছার নিকটে নির্বিচারে কাছাকাছি আসবেন।

— ম্যাথু গন

7

@ ফেরদী ইতিমধ্যে আপনার প্রশ্নের সুস্পষ্ট উত্তর প্রদান করেছে, তবে আসুন আমরা এটি আরও কিছুটা আনুষ্ঠানিক করি।

যাক বন্টন থেকে স্বাধীন ও অভিন্নরুপে বিতরণ র্যান্ডম ভেরিয়েবল আপনার নমুনা হতে । আপনি অজানা আনুমানিক হিসাব আগ্রহী কিন্তু নির্দিষ্ট পরিমাণ হয় ব্যবহার মূল্নির্ধারক একটি ফাংশন হচ্ছে । যেহেতু এলোমেলো ভেরিয়েবলের একটি ফাংশন, অনুমান করুন $X_1,\dots,X_n$ $F$ $\theta$ $g$ $X_1,\dots,X_n$ $g$

{\hat{θ}}_{এন} = ছ ({এক্স}_{1}, ..., {এক্স}_{এন})

$\hat\theta_n = g(X_1,\dots,X_n)$

এছাড়াও একটি এলোমেলো পরিবর্তনশীল। আমরা পক্ষপাত সংজ্ঞা হিসাবে

খ আমি একটি গুলি ({\hat{θ}}_{এন}) = ই_{θ} ({\hat{θ}}_{এন}) - θ

$\mathrm{bias}(\hat\theta_n) = \mathbb{E}_\theta(\hat\theta_n) - \theta$

যখন অনুমানকারী পক্ষপাতহীন থাকে । $\mathbb{E}_\theta(\hat\theta_n) = \theta$

এটিকে সরল ইংরেজিতে বলছি: আমরা এলোমেলো পরিবর্তনশীলগুলির সাথে কাজ করছি , সুতরাং এটি অবক্ষয় না হওয়া অবধি , যদি আমরা বিভিন্ন নমুনা গ্রহণ করি, তবে আমরা বিভিন্ন ডেটা এবং এত আলাদা অনুমান পর্যবেক্ষণের আশা করতে পারি। তবুও, আমরা আশা করতে পারি যে অনুমানকারী পক্ষপাতদুষ্ট থাকলে বিভিন্ন গড় নমুনা "গড়ে" আনুমানিক "সঠিক" হবে। সুতরাং এটি সর্বদা সঠিক হবে না, তবে "গড়" এটি সঠিক হবে right ডেটাগুলির সাথে সম্পর্কিত এলোমেলোতার কারণে এটি কেবল সর্বদা "সঠিক" হতে পারে না। $\hat\theta_n$

অন্যরা ইতিমধ্যে উল্লেখ করেছে যে, আপনার নমুনাটি বাড়ার সাথে সাথে অনুমানের পরিমাণটি আরও কাছাকাছি হয়ে যায়, অর্থাত্ সম্ভাবনা পরিবর্তিত হয়

{\hat{θ}}_{এন} \overset{পি}{\to} θ

$\hat\theta_n \overset{P}{\to} \theta$

আনুষাঙ্গিক ধারাবাহিকতার সাথে কাজ করতে হবে , নিরপেক্ষতা নয়। নিরপেক্ষতা একা নমুনা আকার এবং প্রাপ্ত অনুমানের সাথে এর সম্পর্ক সম্পর্কে আমাদের কিছু বলে না। অধিকন্তু, পক্ষপাতহীন অনুমানকারীগুলি সর্বদা উপলব্ধ থাকে না এবং পক্ষপাতদুদের চেয়ে সর্বদা পছন্দনীয় নয়। উদাহরণস্বরূপ, পক্ষপাত-বৈকল্পিক ট্রেড অফ বিবেচনা করার পরে আপনি বৃহত্তর পক্ষপাতিত্বের সাথে অনুমানকারী ব্যবহার বিবেচনা করতে ইচ্ছুক হতে পারেন, তবে আরও ছোট বৈকল্পিক - সুতরাং "গড়পড়তা" এটি সত্য মানের থেকে আরও বেশি দূরে থাকবে তবে প্রায়শই (ছোট বৈকল্পিক) অনুমানগুলি হবে সত্য মানের কাছাকাছি, তারপর নিরপেক্ষ অনুমানক ক্ষেত্রে।

— টিম
সূত্র

(+1): খুব কমই পক্ষপাতদুষ্ট অনুমানকারী উপলব্ধ রয়েছে যে সত্য এনেছে খুব ভাল পয়েন্ট। এবং পক্ষপাত / বৈকল্পিক বিরোধী উল্লেখ।

— শি'য়ান

2

প্রথমে আপনাকে ভুল বোঝাবুঝির পক্ষপাত অবশ্যই স্ট্যাটিস্টিকাল পক্ষপাত থেকে আলাদা করতে হবে, বিশেষত একজন সাধারণ ব্যক্তির জন্য।

জনসংখ্যার গড় হিসাবে আপনার হিসাবরক্ষক হিসাবে মধ্যমা, গড় বা মোড ব্যবহার করে বলার পছন্দটিতে প্রায়শই একটি রাজনৈতিক, ধর্মীয় বা বিজ্ঞান তত্ত্বের বিশ্বাসের পক্ষপাত থাকে। হিসাবরক্ষক গড়ের সর্বোত্তম রূপ হিসাবে গণনাটি গাণিতিকগুলির কাছে আলাদা ধরণের যা পরিসংখ্যানগত পক্ষপাতকে প্রভাবিত করে।

একবার আপনি পদ্ধতি বাছাই পক্ষপাতিত্ব শেষ হয়ে গেলে, তারপরে আপনি অনুমান পদ্ধতিতে সম্ভাব্য পক্ষপাতগুলি সম্বোধন করতে পারেন। প্রথমে আপনাকে এমন একটি পদ্ধতি বাছাই করতে হবে যাতে পক্ষপাত হতে পারে, এবং এমন একটি প্রক্রিয়া যা সেই পক্ষপাতের দিকে সহজেই বাড়ে।

একটি বিভাজন বিজয়ী দৃষ্টিকোণটি ব্যবহার করা আরও সহজ হতে পারে যেখানে নমুনার আকার ছোট হওয়ার সাথে সাথে অনুমানটি স্পষ্টভাবে পক্ষপাতদুষ্ট হয়ে যায় obvious উদাহরণস্বরূপ, নমুনা স্প্রেড অনুমানকারীগুলিতে এন -1 ফ্যাক্টর (বনাম 'এন' ফ্যাক্টর) 3 থেকে 2 থেকে 1 পর্যন্ত এন ড্রপ হিসাবে স্পষ্ট হয়ে ওঠে!

এটি সমস্ত ব্যক্তি কীভাবে 'শুকিয়ে' যায় তার উপর নির্ভর করে।

— ফিলিপ ওকলে
সূত্র

আমি আশঙ্কা করছি যে আপনি বিভিন্ন ধরণের পক্ষপাতদুষ্ট বিষয়ে কথা বলছেন যা প্রশ্নটির মধ্যে একটি। পক্ষপাত কী কী সম্পর্কে আপনি আরও সুনির্দিষ্ট হওয়ার চেষ্টা করতে পারেন? আপনি "অনুমান পদ্ধতিতে সম্ভাব্য পক্ষপাতিত্ব" সম্পর্কে লিখেন এবং এটি পক্ষপাত সংজ্ঞা (উপরের প্রশ্নোত্তর এবং উত্তরগুলিতে প্রদত্ত) সংজ্ঞা অনুসারে মিলবে না বলে মনে হয়। শেষ পর্যন্ত, এটি আপনার উত্তরটিকে বিভ্রান্ত করে তোলে ...

— টিম

@ টিম, প্রথম পদক্ষেপটি ছিল তা নিশ্চিত করা যে মানুষের পক্ষপাতিত্বগুলি আবৃত হয়েছিল। দ্বিতীয় পদক্ষেপটি ছিল (এবং আংশিকভাবে পদক্ষেপ 1 এর বিষয়গুলি অনুসরণ করে) এটি নিশ্চিত করার জন্য যে লেট ব্যক্তির পড়াশোনাটি ইতিমধ্যে সেই পদ্ধতি এক্স (নিরপেক্ষ একটি) বেছে নেওয়া হয়েছিল। যেমন স্ট্যান্ডার্ড বিচ্যুতিটি 1 / n * যোগফল (x-গড়) ^ 2) তবে এটি (সাবধানে) জনসংখ্যা এবং নমুনার মধ্যে পার্থক্য করে না। বেশিরভাগ 'সাধারণ মানুষ' একটি নমুনার জন্য কল্পনাতীত 1 / (এন -1) সংস্করণ শেখানো হয়। আপনার যদি কেবল একটি পদ্ধতি থাকে তবে আপনার (সাধারণ ব্যক্তি) কোনও বিকল্প নেই, সুতরাং অনুমানকারী পক্ষপাতিত্ব কোনও সমস্যা হতে পারে না ... এটি ক্রুগার-ডানিং পদক্ষেপ।

— ফিলিপ ওকলি