অনুমানকারী এবং অনুমানের মধ্যে কী সম্পর্ক?

Question

অনুমানকারী এবং অনুমানের মধ্যে কী সম্পর্ক?

Comments

"পরিসংখ্যানগুলিতে, একটি অনুমানকারী হ'ল পর্যবেক্ষণ করা তথ্যের উপর ভিত্তি করে প্রদত্ত পরিমাণের অনুমান গণনা করার নিয়ম thus সুতরাং নিয়ম এবং এর ফলাফল (অনুমান) আলাদা করা হয়।" (উইকিপিডিয়া নিবন্ধের প্রথম লাইন en.wikedia.org/wiki/Etimator )।

— whuber

+1 আমি এই প্রশ্নটিকে সমর্থন করছি (সুস্পষ্ট উইকিপিডিয়ায় একটি সুস্পষ্ট সূচিত উত্তরের উপস্থিতি সত্ত্বেও) কারণ এখানে উত্তর দেওয়ার প্রাথমিক প্রচেষ্টা কিছু সূক্ষ্মতার দিকে ইঙ্গিত করেছে।

— whuber

@ হুবুহু, আমি বলতে পারি যে মডেল পরামিতিগুলির অনুমানগুলি অনুমানকারী?

— অ্যাভোকাডো

@ লগানেকলস একটি অনুমানক একটি গাণিতিক ফাংশন। এটি যে কোনও সংখ্যক ডেটার জন্য এটি অর্জন করতে পারে এমন মান (অনুমান) থেকে পৃথক। পার্থক্যের প্রশংসা করার একটি উপায় নোট করা যে নির্দিষ্ট কিছু ডেটা একই অনুমানের উত্পন্ন করবে , বলুন, লিনিয়ার রিগ্রেশনটিতে estimaালু বিভিন্ন অনুমানকারী (যেমন সর্বাধিক সম্ভাবনা বা আইট্রেটিভলি রিয়েইটেড লেস্ট স্কোয়ারগুলি উদাহরণস্বরূপ) ব্যবহার করে। এই অনুমানগুলি তৈরি করতে ব্যবহৃত অনুমানকারীদের থেকে অনুমানের পার্থক্য ছাড়াই আমরা সেই বিবৃতিটি কী বলে তা বুঝতে সক্ষম হব না।

— হোবার

@ হুবুহু, এমনকি একটি নির্দিষ্ট ডেটা সেট করেও, বিভিন্ন অনুমানকারীও বিভিন্ন অনুমান দিতে পারে, তাই না? $D$

— অ্যাভোকাডো

Answer 1

ই এল লেহম্যান তাঁর ক্লাসিক থিওরি অফ পয়েন্ট এস্টিমেশন- তে এই প্রশ্নের উত্তর পিপি ২-২-তে দিয়েছেন।

পর্যবেক্ষণগুলি এখন র্যান্ডম ভেরিয়েবল দ্বারা গ্রহণ করা মান হিসাবে গণ্য করা হয় যা কিছু পরিচিত শ্রেণীর অন্তর্ভুক্ত একটি যৌথ সম্ভাব্যতা বিতরণ, অনুসরণ করে ...$P$

... আসুন এখন অনুমানের দিকে লক্ষ্য রাখতে বিশেষত্ব দিন ... ধরুন যে একটি সত্যিকারের মূল্যবান ফাংশন [ডিস্ট্রিবিউশনের নির্ধারিত শ্রেণিতে] সংজ্ঞায়িত করা হয়েছে এবং আমরা এর মান জানতে চাই [ প্রকৃত বন্টন যাই হোক না কেন প্রভাব, ]। দুর্ভাগ্যক্রমে, , এবং সেইজন্য অজানা। যাইহোক, ডেটা অনুমান পেতে ব্যবহার করা যেতে পারে , এমন একটি মান যেটি আশা করে যে ।g θ θ g ( θ ) g ( θ ) g ( θ $g$$g$$\theta$$\theta$$g(\theta)$$g(\theta)$$g(\theta)$

কথায় কথায়: একটি অনুমানক একটি নির্দিষ্ট গাণিতিক পদ্ধতি যা কোনও নির্দিষ্ট সমস্যা উত্পন্ন করতে পারে এমন কোনও ডেটা সেট করার জন্য একটি সংখ্যার ( অনুমান ) সাথে আসে । এই সংখ্যাটি ডেটা উত্পন্ন প্রক্রিয়াটির কিছু নির্দিষ্ট সংখ্যক সম্পত্তি ( ) উপস্থাপনের উদ্দেশ্যে ; আমরা এটি "অনুমান" বলতে পারি।$g(\theta)$

মূল্নির্ধারক নিজেই না একটি এলোপাতাড়ি ভেরিয়েবলের: এটি শুধু একটি গাণিতিক ফাংশন আছে। যাইহোক, এটি উত্পাদিত প্রাক্কলন ডেটা উপর ভিত্তি করে যা তারা এলোমেলো ভেরিয়েবল হিসাবে মডেল করা হয়। এটি প্রাক্কলন (উপাত্তের উপর নির্ভরশীল হিসাবে চিন্তা করা) এলোমেলো পরিবর্তনশীল করে তোলে এবং একটি নির্দিষ্ট সেট ডেটার জন্য একটি নির্দিষ্ট অনুমান সেই র্যান্ডম ভেরিয়েবলের উপলব্ধি হয়ে যায়।

এক (প্রচলিত) সাধারণ সর্বনিম্ন স্কোয়ার গঠনের ক্ষেত্রে ডেটা জোড়া । (তারা উদাহরণস্বরূপ, একটি ড্রাগ শাসিত পরিমাণে হতে পারে) পরীক্ষায় দ্বারা নির্ধারিত করা হয়েছে। প্রতিটি (ড্রাগের প্রতিক্রিয়া, উদাহরণস্বরূপ) একটি সম্ভাব্যতা বিতরণ থেকে আসা বলে মনে করা হয় যা সাধারণ তবে অজানা মানে এবং সাধারণ বৈচিত্র । তদুপরি, এটি ধারণা করা হয় যে উপায়গুলি সূত্রের মাধ্যমে এর সাথে সম্পর্কিত । এই তিনটি প্যারামিটার - , , এবংএক্স আমি Y আমি μ আমি σ 2 এক্স আমি μ আমি = β 0 + + β 1 এক্স আমি σ β 0 β 1 Y আমি এক্স আমি ( σ , বিটা 0 , β 1 ) β 0 β 1 কোসাইন্ ( σ + β 2 0 - β 1 ) $(x_i, y_i)$$x_i$$y_i$$\mu_i$$\sigma^2$$x_i$$\mu_i = \beta_0 + \beta_1 x_i$$\sigma$$\beta_0$$\beta_1$এর অন্তর্নিহিত বন্টন --determine কোন মানের জন্য । সুতরাং সেই বিতরণের যে কোনও সম্পত্তি বিবেচনা করা যায় । উক্ত সম্পত্তি সম্পর্কীয় উদাহরণ পথিমধ্যে হয় , ঢাল , মান , অথবা এমনকি গড় মূল্য এ , যা (এই সূত্র অনুযায়ী ) অবশ্যই ।$y_i$$x_i$$(\sigma, \beta_0, \beta_1)$$\beta_0$$\beta_1$$\cos(\sigma + \beta_0^2 - \beta_1)$β 0 + 2 β $x=2$$\beta_0 + 2 \beta_1$

এই OLS ঔজ্জ্বল্যের প্রেক্ষাপটে প্রসঙ্গে, একটি অ উদাহরণস্বরূপ একটি মূল্নির্ধারক এর মূল্য এ অনুমান করার একটি পদ্ধতি হবে যদি 2. সমান সেট হয়েছিল এই না একটি মূল্নির্ধারক কারণ এই মান হল র্যান্ডম (ক ভাবে সম্পূর্ণরূপে থেকে আলাদা ডেটাটির এলোমেলোতা: এটি বিতরণের সাথে সম্পর্কিত হলেও এটি বিতরণের কোনও (নির্দিষ্ট সংখ্যাসূচক) সম্পত্তি নয়। (যদিও আমরা কেবল দেখেছি, জন্য এর প্রত্যাশা , সমান , অনুমান করা যেতে পারে))x y y x = 2 β 0 + 2 β $y$$x$$y$$y$$x=2$$\beta_0 + 2 \beta_1$

লেহম্যানের গঠনে, প্রায় কোনও সূত্র প্রায় কোনও সম্পত্তির অনুমানক হতে পারে। অনুমানক এবং অনুমানের মধ্যে কোনও সহজাত গাণিতিক লিঙ্ক নেই। তবে, আমরা মূল্যায়ন করতে পারি - অগ্রিম - এই সম্ভাবনাটি যে কোনও অনুমানকারী নির্ধারিত পরিমাণের তুলনায় যুক্তিসঙ্গতভাবে কাছে আসবে। এটি করার উপায় এবং সেগুলি কীভাবে কাজে লাগানো যায় সেগুলি অনুমানের তত্ত্বের বিষয়।

Comments

(+1) একটি খুব সুনির্দিষ্ট এবং বিশদ প্রতিক্রিয়া।

— chl

এলোমেলো ভেরিয়েবলের কোনও কাজ নিজেও এলোমেলো পরিবর্তনশীল না?

— jsc

@ জেএসকি আমি মনে করি যে পার্থক্যটি আমি এখানে তৈরি করার চেষ্টা করছিলাম তা th ম্যাথবিবি functions রচনাগুলির বিবেচনা করে পরিষ্কার করা যেতে পারেপ্রথম ফাংশনটি এলোমেলো পরিবর্তনশীল ; দ্বিতীয়টিকে (এটি কল করুন ) এখানে অনুমানক বলা হয় , এবং দুটি of এর রচনাটি একটি "অনুমান" বা "অনুমান পদ্ধতি," যা - আপনি সঠিকভাবে বলেছেন - একটি এলোমেলো পরিবর্তনশীল। এক্স টি টি ∘ এক্স : Ω → $$\Omega\to\mathbb{R}^n\to\mathbb{R}.$$ $X$$t$ $$t\circ X:\Omega\to\mathbb{R}$$

— হোয়বার

@ শুভ আপনার পোস্টে, আপনি বলেছেন "অনুমানকারী নিজেই এলোমেলো পরিবর্তনশীল নয়" " আমি এবং আপনার সাথে আমি একমত বলে মনে করি এমন বিষয়টি পরিষ্কার করতে আমি আপনার পোস্টে একটি সম্পাদনার চেষ্টা করেছি, তবে মনে হয় কেউ আমার সম্পাদনা প্রত্যাখ্যান করেছে। সম্ভবত তারা আপনার সম্পাদনা পছন্দ করবে!

— jsk

আসুন আমরা এই আলোচনাটি আড্ডায় চলতে থাকি ।

— হোবল

Answer 2

সংক্ষেপে: একটি অনুমানকারী একটি ফাংশন এবং একটি অনুমান একটি মান যা পর্যবেক্ষিত নমুনার সংক্ষিপ্তসার করে।

একটি অনুমানকারী একটি ফাংশন যা প্যারামিটার অনুমানের জন্য এলোমেলো নমুনা মানচিত্র করে:

এক্স1,এক্স2,। । । ,এক্সএন Θ ¯ এক্স =

$$\hat{\Theta}=t(X_1,X_2,...,X_n)$$ লক্ষ্য করুন একজন মূল্নির্ধারক এন র্যান্ডম ভেরিয়েবল একটি র্যান্ডম পরিবর্তনশীল । উদাহরণস্বরূপ, একটি অনুমানকারী হ'ল নমুনাটির অর্থ: একটি অনুমান এতে অনুমানকারী ফাংশন প্রয়োগের ফলাফল একটি ছোট হাতের নমুনা পর্যবেক্ষণ করেছে :$X_1,X_2,...,X_n$$\hat{\Theta}$ θ এক্স1,x এর2,। । । ,এক্স $$\overline{X}=\frac{1}{n}\sum_{n=1}^nX_i$$ $\hat{\theta}$$x_1,x_2,...,x_n$

x1,x2,। । । ,Xএন μ = ¯ এক্স =

$$\hat{\theta}=t(x_1,x_2,...,x_n)$$ উদাহরণস্বরূপ, পর্যবেক্ষণ হওয়া নমুনা এর একটি অনুমান নমুনার অর্থ: $x_1,x_2,...,x_n$ $$\hat{\mu}=\overline{x}=\frac{1}{n}\sum_{n=1}^nx_i$$

Comments

অনুমানক একটি আরভি, যখন অনুমান একটি ধ্রুবক হয়?

— পার্থিব রাজেন্দ্রন

আপনার উপসংহার @ হুইবার্সের সাথে বিরোধী নয়? এখানে আপনি বলছেন যে অনুমানকারীটি আরভি, তবে হুবুহু অন্যথায় বলে।

— পার্থিব রাজেন্দ্রন

হ্যাঁ, আমি @ হুইবারের বক্তব্যের সাথে একমত নই "" অনুমানকারী নিজেই এলোমেলো পরিবর্তনশীল নয়: এটি কেবল একটি গাণিতিক ফাংশন "। র্যান্ডম ভেরিয়েবলের একটি ক্রিয়াকলাপও এলোমেলো পরিবর্তনশীল vari onlinecourses.science.psu.edu/stat414/node/128

— ফ্রিম্যান

Answer 3

লিনিয়ার রিগ্রেশন মডেলের প্রসঙ্গে whuber এর উত্তর চিত্রিত করা সহায়ক হতে পারে। ধরা যাক আপনার কাছে কিছু বিভাজনযুক্ত ডেটা রয়েছে এবং আপনি নিম্নোক্ত মডেলটি উপস্থিত করতে সাধারণ স্বল্প স্কোয়ার ব্যবহার করেন:

Y = 6X + 1

এই মুহুর্তে, আপনি এক্স এর কোনও মান নিতে পারেন, এটি মডেলটিতে প্লাগ করতে পারেন এবং ফলাফলটি ভবিষ্যদ্বাণী করতে পারেন, ওয়াই এই অর্থে, আপনি মডেলটির জেনেরিক ফর্মের পৃথক উপাদানগুলি ( এমএক্স + বি ) অনুমানকারী হিসাবে ভাবতে পারেন । নমুনা তথ্য (যা আপনি সম্ভবত মি এবং বি এর নির্দিষ্ট মানগুলি গণনা করার জন্য জেনেরিক মডেলটিতে প্লাগ করেছেন ) এমন একটি ভিত্তি সরবরাহ করেছিল যার ভিত্তিতে আপনি যথাক্রমে মি এবং বি এর জন্য অনুমান নিয়ে আসতে পারেন ।

নীচে আমাদের থ্রেডে @ হোবারের পয়েন্টগুলির সাথে সামঞ্জস্যপূর্ণ, ওয়াইয়ের নির্দিষ্ট মানগুলির একটি নির্দিষ্ট সেট আপনাকে যে পরিমাণ মান দেয় তা লিনিয়ার রিগ্রেশন প্রসঙ্গে, পূর্বাভাসিত মান হিসাবে ভাবা হয়।

(সম্পাদিত - কয়েকবার - নীচের মন্তব্যে প্রতিফলিত করতে)

Comments

আপনি একটি ভবিষ্যদ্বাণী সুন্দরভাবে সংজ্ঞায়িত করেছেন । এটি সূক্ষ্মভাবে (তবে গুরুত্বপূর্ণভাবে) একটি অনুমানকারী থেকে পৃথক। এই প্রসঙ্গে অনুমানকটি হ'ল ডেটা থেকে 1 এবং 6 পরামিতিগুলি গণনা করার জন্য সর্বনিম্ন স্কোয়ার সূত্র।

— whuber

হুম, আমি এটি এর অর্থ @ হুবুহু বলতে চাইনি, তবে আমি মনে করি আপনার মন্তব্যটি আমার ভাষায় একটি গুরুত্বপূর্ণ অস্পষ্টতা চিত্রিত করে যা আমি এর আগে লক্ষ্য করি নি। এখানে মূল বক্তব্যটি হল আপনি Y = mX + B সমীকরণের জেনেরিক ফর্মটি (যেমন উপরে ব্যবহৃত হিসাবে) অনুমানক হিসাবে ভাবতে পারেন, যেখানে সেই সূত্রের নির্দিষ্ট উদাহরণগুলির দ্বারা উত্পন্ন নির্দিষ্ট পূর্বাভাসকৃত মানগুলি (যেমন, 1 + 6X) হয় অনুমান. সেই পার্থক্যটি ক্যাপচারের জন্য আমি উপরের অনুচ্ছেদটি সম্পাদনা করার চেষ্টা করি ...

— আশা

বিটিডব্লিউ, আমি এই ধারণার বেশিরভাগ পাঠ্যপুস্তকের আলোচনায় এসেছি এমন "টুপি" স্বরলিপি প্রবর্তন না করেই এটি ব্যাখ্যা করার চেষ্টা করছি। সম্ভবত এটি সর্বোত্তম পথ?

— আশাব

আমি মনে করি আপনি নিজের আসল উত্তরে যথার্থতা এবং প্রযুক্তিগততার মধ্যে একটি দুর্দান্ত মাধ্যম তৈরি করেছেন: এটি চালিয়ে যান! আপনার টুপি লাগবে না, তবে যদি আপনি কোনও अनुमानককে অন্যান্য, অনুরূপ-চেহারাযুক্ত জিনিসগুলি থেকে কীভাবে আলাদা করা যায় তা দেখাতে পরিচালনা করতে পারেন তবে এটি সবচেয়ে সহায়ক। তবে দয়া করে একটি মান ওয়াইয়ের পূর্বাভাস এবং এম বা বি এর মতো পরামিতি অনুমানের মধ্যে পার্থক্যটি লক্ষ্য করুন । Y র্যান্ডম ভেরিয়েবল হিসাবে ব্যাখ্যা করা যেতে পারে; মি এবং বি নয় (কোনও বায়েশিয়ান সেটিং ব্যতীত)।

— whuber

প্রকৃতপক্ষে, মানগুলির তুলনায় পরামিতিগুলির ক্ষেত্রে খুব ভাল পয়েন্ট। আবার সম্পাদনা করা হচ্ছে ...

— আশাব

Answer 4

ধরুন আপনি কিছু ডেটা পেয়েছেন এবং থেটা নামে আপনার কিছু ভেরিয়েবল রয়েছে। এখন আপনার ডেটা ডেটা বিতরণ থেকে হতে পারে, এই বিতরণের জন্য, থেটার সাথে সম্পর্কিত মান রয়েছে যা আপনি নির্ধারণ করেন যা এলোমেলো পরিবর্তনীয়। আপনি যখনই ডেটা বিতরণ পরিবর্তন করবেন তখন এ এলোমেলো ভেরিয়েবলের প্রাক্কলন গণনা করার জন্য আপনি এমএপি ব্যবহার করতে পারেন বা তার অর্থ বলতে পারবেন। সুতরাং এলোমেলো ভেরিয়েবল থিটা অনুমান হিসাবে পরিচিত , নির্দিষ্ট ধরণের ডেটার জন্য অরক্ষিত ভেরিয়েবলের একক মান।

যখন অনুমানকারী আপনার ডেটা, যা এলোমেলো পরিবর্তনশীল vari বিভিন্ন ধরণের বিতরণের জন্য আপনার কাছে বিভিন্ন ধরণের ডেটা থাকে এবং সুতরাং আপনার একটি আলাদা অনুমান হয় এবং এইভাবে এই সম্পর্কিত র্যান্ডম ভেরিয়েবলটিকে অনুমানকারী বলা হয় ।