জেনারালাইজড লিনিয়ার মডেলগুলির (জেএলএম) প্রচ্ছন্ন পরিবর্তনশীল ব্যাখ্যা

Question

সংক্ষিপ্ত সংস্করণ:

আমরা জানি যে লজিস্টিক রিগ্রেশন এবং প্রবিট রিগ্রেশনকে পর্যবেক্ষণের আগে কিছু স্থির প্রান্ত অনুসারে অবিচ্ছিন্ন সুপ্ত পরিবর্তনশীল জড়িত হিসাবে ব্যাখ্যা করা যেতে পারে। পিসন রিগ্রেশন এর জন্য কি একই রকম সুপ্ত পরিবর্তনশীল ব্যাখ্যা পাওয়া যায়? দ্বিপদী রিগ্রেশন (যেমন লজিট বা প্রবাইটের মতো) কীভাবে হবে যখন দুটিরও বেশি পৃথক ফলাফল রয়েছে? সর্বাধিক সাধারণ স্তরে সুপ্ত ভেরিয়েবলের ক্ষেত্রে কোনও জিএলএমকে ব্যাখ্যা করার কোন উপায় আছে কি?

---

দীর্ঘ সংস্করণ:

বাইনারি ফলাফলের জন্য প্রবিট মডেলকে অনুপ্রাণিত করার একটি স্ট্যান্ডার্ড উপায় (যেমন, উইকিপিডিয়া থেকে ) নিম্নলিখিতটি হল। আমাদের কাছে একটি অনিবদ্ধ / সুপ্ত ফলাফলের পরিবর্তনশীল $Y$ যা সাধারণত বিতরণ করা হয়, পূর্বাভাসকারী শর্তাধীন $X$। এই সুপ্ত পরিবর্তনশীল, একটি থ্রেশহোল্ডিং প্রক্রিয়া চলছে যাতে বিযুক্ত ফলাফল আমরা আসলে পালন করি $u=1$ যদি $Y \ge \gamma$ , $u=0$ হলে $Y < \gamma$ । এই বিশালাকার সম্ভাবনা $u=1$ প্রদত্ত $X$যথাক্রমে গড় এবং আদর্শ বিচ্যুতির সাথে প্রান্তিকের একটি ফাংশন X এবং এক্স এর উপর ওয়াইয়ের রিগ্রেশনের যথাক্রমে একটি সাধারণ সিডিএফ রূপ নিতে । সুতরাং প্রবাইট মডেলটি এক্স এর উপর ওয়াইয়ের এই সুপ্ত রিগ্রেশন থেকে opeালটি অনুমান করার একটি উপায় হিসাবে প্রেরণা জাগিয়ে তোলে ।$\gamma$$Y$$X$$Y$$X$

এটি থেসেন এবং অরল্যান্ডো (2001) থেকে নীচের প্লটে চিত্রিত করা হয়েছে। এই লেখক টেকনিক্যালি আইটেমটি প্রতিক্রিয়া তত্ত্ব, যা প্রায় কাছাকাছি আমাদের উদ্দেশ্য (নোট যে এইসব লেখকদের ব্যবহার probit রিগ্রেশন মত দেখায় থেকে স্বাভাবিক ogive মডেল আলোচনা করছে $\theta$ স্থানে $X$ , এবং সম্ভাব্যতা সঙ্গে লেখা আছে $T$ পরিবর্তে চলিত $P$ )।

আমরা লজিস্টিক রিগ্রেশনকে প্রায় একইভাবে ব্যাখ্যা করতে পারি । পার্থক্যটি হ'ল এখন অরক্ষিত অবিচ্ছিন্ন এক্স সরবরাহ করে একটি সাধারণ বিতরণ নয়, একটি লজিস্টিক বিতরণ অনুসরণ করে । কেন সাধারন বন্টনের চেয়ে Y লজিস্টিক ডিস্ট্রিবিউশন অনুসরণ করতে পারে তার তাত্ত্বিক যুক্তিটি কিছুটা কম স্পষ্ট ... তবে যেহেতু ফলস্বরূপ লজিস্টিক বক্ররেখা ব্যবহারিক উদ্দেশ্যে (উদ্ধার করার পরে) সাধারণ সিডিএফ হিসাবে একইভাবে দেখায়, সম্ভবত এটি জিতেছে ' আপনি কোন মডেলটি ব্যবহার করেন তা অনুশীলনে অনেক বেশি ঝোঁক। মুল বক্তব্যটি হ'ল উভয় মডেলেরই একটি সুস্পষ্ট সোজাসাপূর্ণ সুপ্ত পরিবর্তনশীল ব্যাখ্যা রয়েছে।$Y$$X$$Y$

আমি জানতে চাই যে আমরা অন্যান্য জিএলএম - বা এমনকি কোনও জিএলএম- তেও অনুরূপ চেহারা (বা, নরক, ভিন্ন-চেহারা) সুপ্ত পরিবর্তনশীল ব্যাখ্যার প্রয়োগ করতে পারি কিনা ।

এমনকি (যেমন, কেবল বার্নোল্লি ফলাফল নয়) দিয়ে দ্বিপদী ফলাফলের জন্য অ্যাকাউন্টে উপরে মডেলগুলি প্রসারিত করা আমার কাছে সম্পূর্ণ পরিষ্কার নয়। সম্ভবত এক যে কল্পী পরিবর্তে একটি একক থ্রেশহোল্ড না থাকার এই কাজ করতে পারে γ , আমরা একাধিক প্রান্তিক মান (পর্যবেক্ষিত বিযুক্ত ফলাফল সংখ্যার চেয়ে এক কম) আছে। তবে আমাদের থ্রেশহোল্ডগুলিতে কিছুটা বাধা চাপিয়ে দেওয়া দরকার, যেমন তারা সমানভাবে ব্যবধানে থাকে are আমি পুরোপুরি নিশ্চিত যে এরকম কিছু কাজ করতে পারে, যদিও আমি বিশদটি প্রকাশ করি নি।$n>1$$\gamma$

পোইসন রিগ্রেশন কেসে নিয়ে যাওয়া আমার কাছে আরও কম পরিষ্কার বলে মনে হয়। আমি নিশ্চিত নই যে থ্রেশহোল্ডগুলির ধারণাটি এই ক্ষেত্রে মডেলটি সম্পর্কে চিন্তা করার সেরা উপায় হতে চলেছে। আমিও নিশ্চিত নই যে আমরা কীভাবে বন্টন করেছিলাম যা আমরা সুপ্ত ফলাফল হিসাবে ধারণ করতে পারি।

এর সর্বাধিক কাঙ্ক্ষিত সমাধান হ'ল কিছু বিতরণ বা অন্যের সাথে সুপ্ত ভেরিয়েবলের ক্ষেত্রে কোনও জিএলএম ব্যাখ্যা করার একটি সাধারণ উপায় general এমনকি যদি এই সাধারণ সমাধানটি লজিট / প্রবিট রিগ্রেশন-এর জন্য সাধারণের চেয়ে আলাদা সুপ্ত পরিবর্তনশীল ব্যাখ্যা বোঝায় । অবশ্যই সাধারণ পদ্ধতি লগিট / প্রবিটের সাধারণ ব্যাখ্যার সাথে একমত হলে, তবে অন্যান্য জিএলএমগুলিতে স্বাভাবিকভাবে প্রসারিত হলেও এটি আরও শীতল হবে।

তবে সাধারণ জিএলএম ক্ষেত্রে এ জাতীয় সুপ্ত পরিবর্তনশীল ব্যাখ্যা সাধারণত না পাওয়া গেলেও আমি উপরে বর্ণিত বোনমিয়াল এবং পোইসন মামলার মতো বিশেষ মামলার সুপ্ত পরিবর্তনশীল ব্যাখ্যার কথাও শুনতে চাই।

---

তথ্যসূত্র

থিসেন, ডি ও অরল্যান্ডো, এম (2001)। আইটেমের জন্য আইটেম প্রতিক্রিয়া তত্ত্ব দুটি বিভাগে স্কোর। ডি থিসেন এবং ওয়াইনার, এইচ। (এড।), টেস্ট স্কোরিং (পৃষ্ঠা 73-140)। মাহওয়াহ, এনজে: লরেন্স এরলবাউম অ্যাসোসিয়েটস, ইনক।

---

2016-09-23 সম্পাদনা করুন

এক ধরণের তুচ্ছ জ্ঞান রয়েছে যার মধ্যে কোনও জিএলএম একটি সুপ্ত পরিবর্তনশীল মডেল, যা হ'ল আমরা সর্বদা তাত্ক্ষণিকভাবে ফলাফল বিতরণের প্যারামিটারটিকে "সুপ্ত ভেরিয়েবল" হিসাবে অনুমান করা যায় - যা আমরা সরাসরি পর্যবেক্ষণ করি না , বলুন, পয়সনের রেট প্যারামিটার, আমরা কেবল এটি ডেটা থেকে অনুমান করি। আমি এটিকে বরং একটি তুচ্ছ ব্যাখ্যা হিসাবে বিবেচনা করি এবং আমি যা খুঁজছি তা সত্যিই নয়, কারণ এই ব্যাখ্যা অনুসারে কোনও রৈখিক মডেল (এবং অবশ্যই আরও অনেক মডেল!) একটি "সুপ্ত পরিবর্তনশীল মডেল"। উদাহরণস্বরূপ, সাধারণ প্রতিরোধের মধ্যে আমরা এক্স এক্সকে দেওয়া সাধারণ ওয়াইয়ের "সুপ্ত" অনুমান করি$\mu$$Y$$X$। সুতরাং এটি কেবল পরামিতি অনুমানের সাথে সুপ্ত ভেরিয়েবল মডেলিংয়ের মুখোমুখি হয়। উদাহরণস্বরূপ, পয়সন রিগ্রেশন কেসে আমি যা খুঁজছি তা আরও তাত্ত্বিক মডেলের মতো দেখতে পাবে কারণ পর্যবেক্ষণের ফলাফলটি কেন প্রথম স্থানে পোইসন বিতরণ করা উচিত, কিছু অনুমান (আপনার দ্বারা পূরণ করা উচিত) প্রদত্ত সুপ্ত বিতরণ, যদি একটি থাকে তবে বাছাই প্রক্রিয়া ইত্যাদি। তারপরে (সম্ভবত গুরুত্বপূর্ণভাবে?) আমাদের অনুমানিত বিতরণ / প্রক্রিয়াগুলির পরামিতিগুলির ক্ষেত্রে আমাদের অনুমানিত জিএলএম সহগগুলি ব্যাখ্যা করতে সক্ষম হওয়া উচিত, আমরা কীভাবে পারি সুপ্ত স্বাভাবিক পরিবর্তনশীল এবং / অথবা থ্রেশহোল্ড পরিবর্তনের গড় বদল আনতে পরিপ্রেক্ষিতে probit রিগ্রেশনের থেকে কোফিসিয়েন্টস ব্যাখ্যা γ ।$Y$$\gamma$

Comments

আমরা কি আপনার প্রশ্নটিকে "জেএলএম পরিবারগুলির সাথে কিছু ধারাবাহিক বিতরণের জন্য কোনও অবস্থান প্যারামিটার এবং একটি নির্বাচন মডেলের সাথে সামঞ্জস্য করি?" প্রোবিট এবং লজিস্টিক রিগ্রেশনের জন্য লিনিয়ার পূর্বাভাসকারী যথাক্রমে গাউসিয়ান এবং লজিস্টিক বিতরণের লোকেশন প্যারামিটার। বাছাইয়ের মডেলটি 0 এ থ্রোসোল্ডিং করছে (এফডাব্লুআইডাব্লু, আমি মনে করি না আরও অনেক লোক থাকবে - এবং প্রকৃতপক্ষে প্রবিট / লজিস্টিক একই পরিবার, তবে বিভিন্ন লিঙ্ক ফাংশন সহ ...)

— অ্যান্ড্রু এম

@ অ্যান্ড্রুএম আমি মনে করি যে রিফ্রেসিং সম্ভবত জিএলএমগুলির পক্ষে পৃথক ফলাফল সহ কাজ করতে পারে। তবে আমি সম্পূর্ণ প্রশ্নটি এটিতে কমাতে সংকোচ করছি কারণ আমি সত্যিই দেখতে পাচ্ছি না যে এই জাতীয় অবস্থান + নির্বাচন মডেল কীভাবে অবিচ্ছিন্ন ফলাফল সহ জিএলএমগুলির জন্য কাজ করতে পারে। যাতে পুনর্নির্মাণগুলি এই সমস্ত জিএলএমগুলির জন্য একটি উত্তর প্রায় নিষিদ্ধ বলে মনে হয়

— জেক ওয়েস্টফল

প্রচ্ছন্ন শ্রেণীর মডেলগুলি সসীম মিশ্রণের মডেলগুলির বিভাগে আসে। তাদের সম্পর্কে চিন্তা করার এক সহজ উপায় হ'ল তারা তত্ত্বাবধান করা মডেলগুলি যা পিছনের প্রান্তে, মডেল থেকে অবশিষ্ট অংশগুলিতে বিভাজনকে গ্রুপে বিভক্ত করে। জিএলএম সহ যে কোনও মডেল থেকে অবশিষ্টাংশগুলিতে অন্তর্নিহিত ভিন্ন ভিন্নতার ক্ষেত্রে অনুরূপ যুক্তি এবং পার্টিশন প্রয়োগ করা যেতে পারে। অবশ্যই, এই বিভাজনের দিকে যাওয়া পদ্ধতির জন্য একটি অনানুষ্ঠানিক পছন্দ হতে পারে এবং এটি ক্লুজ সমাধান হতে পারে, তবে এটি কার্যকর হতে পারে।

— মাইক হান্টার

$f(y_i|\eta_i)$$g(\theta_i|\eta_i)$$f(y_i|\eta_i) = \int f(y_i|\eta_i, \theta_i) g(\theta_i|\eta_i) d\theta_i$

— অ্যান্ড্রু এম

অর্ডার করা প্রবিটের অনুরূপ ব্যাখ্যা থাকতে পারে। ইটিতে বেকার এবং কেনেডি কাগজটি দেখুন ।

— দিমিত্রি ভি। মাস্টারভ

Answer 1

একাধিক বিচ্ছিন্ন ফলাফল সহ মডেলগুলির জন্য লগইট মডেলের বেশ কয়েকটি সংস্করণ রয়েছে (উদাহরণস্বরূপ শর্তসাপেক্ষ লগইট, বহু-জাতীয় লগইট, মিশ্র লজিট, নেস্টেড লজিট, ...)। বিষয়টিতে কেনেথ ট্রেনের বইটি দেখুন: http://eml.berkeley.edu/books/choice2.html

$y$$J$$j$$x_j$$i$$u_{ij} = x_j \beta + \varepsilon_{ij}$$j$$\varepsilon_{ij}$$j$

$$\Pr(y=j) = \frac{\exp(x_j \beta)}{\sum_{k=1}^J \exp (x_k \beta)}$$

$u_{ij}$$\beta$

$u$

মনে রাখবেন যে এখানে কোনও "প্রান্তিক" প্যারামিটার নেই: পরিবর্তে, যখন কোনও ইউটিলিটি পূর্বের বৃহত্তম থেকে বড় হয়ে যায়, তখন ভোক্তা সেই বিকল্পটি বেছে নেবে।

$x_j \beta$