একনোমেট্রিক্সে একটি "এলোমেলো প্রভাবের মডেল" কীভাবে একনোমেট্রিক্সের বাইরে মিশ্র মডেলগুলির সাথে সম্পর্কিত?

56

আমি ভাবতাম একনোমেট্রিক্সের "র্যান্ডম এফেক্টস মডেল" ইকোনোমেট্রিক্সের বাইরে "র্যান্ডম ইন্টারসেপ্ট সহ মিশ্র মডেল" এর সাথে মিলে যায় তবে এখন আমি নিশ্চিত নই। এটা কি পারে?

ইকোনোমেট্রিক্স মিশ্রিত মডেলগুলির "সাহিত্যের থেকে কিছুটা পৃথক প্রভাব" এবং "র্যান্ডম এফেক্টস" এর মতো পদ ব্যবহার করে এবং এটি একটি কুখ্যাত বিভ্রান্তির কারণ হয়ে দাঁড়ায়। আসুন আমরা একটি সরল পরিস্থিতি বিবেচনা করি যেখানে রৈখিকভাবে উপর নির্ভর করে তবে পরিমাপের বিভিন্ন গোষ্ঠীতে একটি পৃথক বাধা সহ: $y$ $x$

y_{i t} = β x_{i t} + u_{i} + ϵ_{i t} .

$y_{it} = \beta x_{it} + u_i + \epsilon_{it}.$

এখানে প্রতিটি ইউনিট / গ্রুপ বিভিন্ন সময় পয়েন্টে পর্যবেক্ষণ করা হয় । ইকোনোমেট্রিকরা এটিকে "প্যানেল ডেটা" বলে থাকেন। $i$ $t$

মিশ্র মডেলগুলির পরিভাষায় আমরা কে একটি স্থির প্রভাব হিসাবে বা এলোমেলো প্রভাব হিসাবে বিবেচনা করতে পারি (এই ক্ষেত্রে এটি র্যান্ডম ইন্টারসেপ্ট)। এটিকে স্থির হিসাবে চিকিত্সা করার অর্থ স্কোয়ার ত্রুটি হ্রাস করতে এবং ফিটিং (অর্থাত ডামি গ্রুপ ভেরিয়েবলগুলির সাথে ওএলএস রিগ্রেশন চালানো)। এলোমেলো হিসাবে চিকিত্সা করার অর্থ হ'ল আমরা অতিরিক্তভাবে ধরে যে এবং প্রতিটি এর নিজস্ব করার পরিবর্তে এবং ফিট করার সর্বাধিক সম্ভাবনা ব্যবহার করি use এটি "আংশিক পুলিং" প্রভাবের দিকে নিয়ে যায়, যেখানে অনুমান তাদের গড় দিকে সঙ্কুচিত হয় । $u_i$ $\hat \beta$ $\hat u_i$ $u_i\sim\mathcal N(u_0,\sigma^2_u)$ $u_0$ $\sigma^2_u$ $u_i$ $\hat u_i$ $\hat u_0$
```
R formula when treating group as fixed:    y ~ x + group
R formula when treating group as random:   y ~ x + (1|group)
```
ইকোনোমেট্রিক্স পরিভাষায়, আমরা এই পুরো মডেলটিকে একটি নির্দিষ্ট প্রভাব মডেল বা একটি এলোমেলো প্রভাব মডেল হিসাবে বিবেচনা করতে পারি। প্রথম বিকল্পটি উপরের স্থির প্রভাবের সমতুল্য (তবে একনোমেট্রিক্স এই ক্ষেত্রে অনুমান করার নিজস্ব উপায় আছে , বলা হয় )। আমি ভাবতাম যে দ্বিতীয় বিকল্পটি উপরে র্যান্ডম এফেক্টের সমান; উদাহরণস্বরূপ @ জিয়াবিয়াও ওয়াং তার অত্যন্ত আপত্তিকৃত উত্তরে এলোমেলো প্রভাব-, স্থির প্রতিক্রিয়া- এবং প্রান্তিক মডেলের মধ্যে পার্থক্য কী? বলছেন যে $\beta$ "within" estimator

ইকোনোমেট্রিক্সে, র্যান্ডম-এফেক্টস মডেলটি কেবল বায়োস্ট্যাটিস্টিক্সের মতো এলোমেলো ইন্টারসেপ্ট মডেলকে উল্লেখ করতে পারে

ঠিক আছে --- এই বোঝাপড়াটি সঠিক কিনা তা পরীক্ষা করে দেখা যাক। এখানে কিছু র্যান্ডম ডেটাতে তার উত্তরে @ChristophHanck দ্বারা উৎপন্ন হয় কি নির্দিষ্ট প্রভাব, র্যান্ডম প্রভাব এবং মিশ্র প্রভাব মডেলের মধ্যে পার্থক্য কি? ( যারা আর ব্যবহার করেন না তাদের জন্য আমি এখানে ডেটা পেস্টবিনে রেখেছি ):

ইকোনোমেট্রিক্স পদ্ধতির সাহায্যে ক্রিসটফ দুটি ফিট করে:

fe <- plm(stackY~stackX, data = paneldata, model = "within")
re <- plm(stackY~stackX, data = paneldata, model = "random")

প্রথমটি বিটার সমান -1.0451, দ্বিতীয়টি 0.77031(হ্যাঁ, ইতিবাচক!) এর অনুমান দেয় । আমি এটি দিয়ে পুনরুত্পাদন করার চেষ্টা করেছি lmএবং lmer:

l1 = lm(stackY ~ stackX + as.factor(unit), data = paneldata)
l2 = lmer(stackY ~ stackX + (1|as.factor(unit)), data = paneldata)

প্রথমটি -1.045উপরের অনুমানের সাথে নিখুঁত চুক্তিতে ফলন করে। কুল। তবে দ্বিতীয় ফলন -1.026যা এলোমেলো প্রভাবের প্রাক্কলকের থেকে কয়েক মাইল দূরে। হেহ? কি হচ্ছে? আসলে কিসের হয় plmএমনকি করছেন , যখন সাথে কল model = "random"?

এটি যা কিছু করছে, মিশ্র মডেলগুলির দৃষ্টিকোণের মাধ্যমে কেউ কি কোনওভাবে এটি বুঝতে পারে?

এবং এটি যা করছে তার পিছনে অন্তর্দৃষ্টি কী? আমি একনোমেট্রিক্সের কয়েকটি স্থানে পড়েছি যে এলোমেলো প্রভাবের প্রাক্কলনকারী স্থির প্রতিক্রিয়া অনুমানকারীগুলির মধ্যে একটি ভারী গড় এবং "between" estimatorযা আমরা কমপক্ষে মডেলটিতে গোষ্ঠী পরিচয় অন্তর্ভুক্ত না করি তা যদি কম-বেশি রিগ্রেশন (াল হয় (এই অনুমানটি দৃ positive়ভাবে ইতিবাচক কেস, প্রায় 4।) উদাহরণস্বরূপ @ অ্যান্ডি এখানে লিখেছেন :

এলোমেলো প্রভাবগুলির অনুমানকারী তারপরে এবং আপনার ডেটার পরিবর্তনের মধ্যে একটি ম্যাট্রিক্স ওয়েটড গড় ব্যবহার করে। [...] এটি এলোমেলো প্রভাবকে আরও দক্ষ করে তোলে [।]

কেন? আমরা কেন এই ওজনিত গড় চাইব? এবং বিশেষত, আমরা কেন এটি মিশ্র মডেল চালানোর পরিবর্তে চাইব?

— অ্যামিবা বলছেন মনিকাকে রিইনস্টেট করুন
সূত্র

8

বাহ, 20+ upvotes এবং ছয় আলোকিত উত্তর 24 ঘন্টারও কম সময়ে, তবে এগুলির সমস্তই চিন্তার একনোমেট্রিক দিকে মনোনিবেশ করে। কোনও উত্তর মিশ্রিত মডেলগুলির সাথে এখনও পর্যন্ত কোনও সংযোগ তৈরি করে না।

— অ্যামিবা বলেছেন মোনিকা

আমার কাছে দ্রষ্টব্য: গ্যালম্যান এবং বাফুমি কাগজের সাথে people.stern.nyu.edu/wgreene/Econometics/ Mundlak-1978.pdf এর তুলনা করুন : স্ট্যাটাকলম্বিয়া.ইডু / এজেলম্যান / রিসার্চ / অনপ্রকাশিত / ।

— অ্যামিবা বলছেন মনিকা পুনরায়

1

সম্পর্কিত: stats.stackexchange.com/questions/56695

— অ্যামিবা বলেছেন মনিকাকে

16

সংক্ষিপ্তসার: একনোমেট্রিক্সের "র্যান্ডম-এফেক্টস মডেল" এবং "র্যান্ডম ইন্টারসেপ্ট মিশ্রিত মডেল" প্রকৃতপক্ষে একই মডেল, তবে তারা বিভিন্ন উপায়ে অনুমান করা হয়। ইকোনোমেট্রিক্সের উপায় হ'ল এফজিএলএস এবং মিশ্রিত মডেল উপায় হ'ল এমএল ব্যবহার করা। এফজিএলএস করার বিভিন্ন অ্যালগরিদম রয়েছে এবং তাদের মধ্যে কিছু (এই ডেটাসেটে) এমন ফলাফল তৈরি করে যা এমএল এর খুব কাছাকাছি থাকে।

1. মধ্যে অনুমান পদ্ধতি মধ্যে পার্থক্য `plm`

আমি @ ক্রিসটফহ্যাঙ্কের দ্বারা উত্পন্ন ডেটা ব্যবহার করে plm(..., model = "random")এবং আমার পরীক্ষার সাথে উত্তর lmer()দেব।

Plm প্যাকেজ ম্যানুয়াল অনুসারে , এর জন্য চারটি বিকল্প রয়েছে random.method: র্যান্ডম এফেক্টস মডেলটিতে বৈকল্পিক উপাদানগুলির জন্য অনুমানের পদ্ধতি। @ অ্যামিবা ডিফল্ট ব্যবহার করেছেন swar(স্বামী এবং অরোরা, 1972)।

র্যান্ডম এফেক্টস মডেলগুলির জন্য, রূপান্তর প্যারামিটারের চারটি অনুমানক এলোমেলোভাবে সেট করে উপলব্ধ। ওয়ালেস এবং হুসেন (1969), বা "নার্লোভ" (নের্লোভ (1971))।

আমি একই ডেটা ব্যবহার করে চারটি অপশন পরীক্ষা করেছি, এর ~~জন্য একটি ত্রুটিamemiya~~ পেয়েছি এবং ~~চলকটির জন্য~~ তিনটি সম্পূর্ণ ভিন্ন সহগের প্রাক্কলন stackX। ব্যবহার random.method='nerlove'ও 'আমেমিয়া' এর থেকে lmer()-1.029 এবং -1.025 বনাম -1.026 এর প্রায় সমান । তারা "ফিক্সড-এফেক্টস" মডেল, -১.০4545 থেকে প্রাপ্ত থেকে খুব বেশি পৃথকও নয়।

# "amemiya" only works using the most recent version:
# install.packages("plm", repos="http://R-Forge.R-project.org")

re0 <- plm(stackY~stackX, data = paneldata, model = "random") #random.method='swar'
re1 <- plm(stackY~stackX, data = paneldata, model = "random",  random.method='amemiya')
re2 <- plm(stackY~stackX, data = paneldata, model = "random",  random.method='walhus')
re3 <- plm(stackY~stackX, data = paneldata, model = "random",  random.method='nerlove')
l2  <- lmer(stackY~stackX+(1|as.factor(unit)), data = paneldata)

coef(re0)     #    (Intercept)   stackX    18.3458553   0.7703073 
coef(re1)     #    (Intercept)   stackX    30.217721   -1.025186 
coef(re2)     #    (Intercept)   stackX    -1.15584     3.71973 
coef(re3)     #    (Intercept)   stackX    30.243678   -1.029111 
fixef(l2)     #    (Intercept)   stackX    30.226295   -1.026482

দুর্ভাগ্যক্রমে আমার কাছে এখনই সময় নেই, তবে আগ্রহী পাঠকরা তাদের অনুমানের পদ্ধতিটি পরীক্ষা করতে, চারটি রেফারেন্স খুঁজে পেতে পারেন। তারা কেন এমন পার্থক্য করে তা নির্ধারণ করা খুব সহায়ক হবে। আমি প্রত্যাশা করি যে কিছু ক্ষেত্রে, রুপান্তরিত ডেটা plmব্যবহার করে অনুমানের lm()পদ্ধতিটি ব্যবহৃত সর্বাধিক সম্ভাবনার পদ্ধতির সমতুল্য হওয়া উচিত lmer()।

2. জিএলএস এবং এমএল এর মধ্যে তুলনা

plmপ্যাকেজটির লেখকরা তাদের কাগজের সেকশন সেকশনে দুটির তুলনা করেছেন: ইয়ভে ক্রোয়েস্যান্ট এবং জিওভানি মিলো, ২০০৮, আর-তে প্যানেল ডেটা একনোমেট্রিক্স: প্লাম প্যাকেজ ।

ইকোনোমেট্রিক্স বেশিরভাগ অ-পরীক্ষামূলক ডেটা নিয়ে কাজ করে। স্পেসিফিকেশন পদ্ধতি এবং ভুল বানান পরীক্ষার উপর দুর্দান্ত জোর দেওয়া হয়। মডেল স্পেসিফিকেশনগুলি খুব সহজ হতে থাকে, যখন রেজিস্ট্রারদের দীর্ঘস্থায়ীত্ব, ত্রুটিগুলিতে নির্ভরতা কাঠামো এবং স্বাভাবিকতা থেকে বিচ্যুতি অনুসারে অনুমানকারীদের দৃust়তার বিষয়গুলিতে খুব বেশি মনোযোগ দেওয়া হয়। পছন্দের পদ্ধতির প্রায়শই আধা- বা অ-প্যারামিটারিক হয় এবং হিটারোস্কেস্টেটিসিটি-সামঞ্জস্যপূর্ণ কৌশলগুলি অনুমান এবং পরীক্ষার উভয় ক্ষেত্রেই স্ট্যান্ডার্ড অনুশীলনে পরিণত হয়।

এই সমস্ত কারণে, [...] একনোমেট্রিক্সে প্যানেল মডেল অনুমানটি বেশিরভাগই আইটকের তত্ত্বের উপর ভিত্তি করে সাধারণ ন্যূনতম স্কোয়ার ফ্রেমওয়ার্কে সম্পন্ন হয় [...]। বিপরীতভাবে, মধ্যে অনুদৈর্ঘ্য ডেটা মডেল nlmeএবং lme4(সীমাবদ্ধ বা অবাধ) সর্বাধিক সম্ভাবনা দ্বারা অনুমান করা হয়। [...]

ইকোনোমেট্রিক জিএলএস পদ্ধতির ক্লোজড-ফর্ম বিশ্লেষণাত্মক সমাধানগুলি স্ট্যান্ডার্ড লিনিয়ার বীজগণিত দ্বারা গণনাযোগ্য এবং যদিও দ্বিতীয়টি কখনও কখনও মেশিনে কম্পিউটেশনালি ভারী পেতে পারে তবে অনুমানকারীদের জন্য মতামতগুলি সাধারণত সহজ হয়। বিপরীতে দ্রাঘিমাংশীয় মডেলগুলির এমএল অনুমান, বদ্ধ-ফর্ম সমাধান ছাড়াই অরৈখিক ফাংশনগুলির সংখ্যাগত অপ্টিমাইজেশানের উপর ভিত্তি করে এবং এটি প্রায় অনুমান এবং রূপান্তর মানদণ্ডের উপর নির্ভরশীল।

৩. মিশ্র মডেলগুলিতে আপডেট

আমি কৃতজ্ঞ যে @ ক্রিসটফহানক চারটি random.methodব্যবহৃত ব্যবহৃত সম্পর্কে পুঙ্খানুপুঙ্খ ভূমিকা সরবরাহ করেছিল plmএবং ব্যাখ্যা করেছিল যে কেন তাদের অনুমানগুলি এত আলাদা। @ অ্যামিবার অনুরোধ অনুসারে, আমি মিশ্র মডেলগুলি (সম্ভাবনা-ভিত্তিক) এবং জিএলএসের সাথে এর সংযোগ সম্পর্কে কিছু চিন্তা যুক্ত করব।

সম্ভাবনা-ভিত্তিক পদ্ধতি সাধারণত এলোমেলো প্রভাব এবং ত্রুটি শব্দ উভয়ের জন্য বিতরণ গ্রহণ করে। একটি সাধারণ বিতরণ অনুমান সাধারণত ব্যবহৃত হয়, তবে কিছু অ-সাধারণ বিতরণ ধরে ধরেও কিছু গবেষণা রয়েছে। আমি এলোমেলো ইন্টারসেপ্ট মডেলটির জন্য @ ক্রিস্টোফহানকের নোটেশনগুলি অনুসরণ করব এবং ভারসাম্যহীন ডেটা মঞ্জুরি দেব, যেমন, । $T=n_i$

মডেলটি হ'ল সাথে ।

y_{i t} = x_{i t}^{^{'}} β + η_{i} + ϵ_{i t} i = 1, \dots, m, t = 1, \dots, n_{i}

$\begin{equation} y_{it}= \boldsymbol x_{it}^{'}\boldsymbol\beta + \eta_i + \epsilon_{it}\qquad i=1,\ldots,m,\quad t=1,\ldots,n_i \end{equation}$

η_{i} \sim N (0, σ_{η}^{2}), ϵ_{i t} \sim N (0, σ_{ϵ}^{2})

$\eta_i \sim N(0,\sigma^2_\eta), \epsilon_{it} \sim N(0,\sigma^2_\epsilon)$

প্রতিটি , সুতরাং লগ-সম্ভাবনা ফাংশন $i$

y_{i} \sim N (X_{i} β, Σ_{i}), Σ_{i} = σ_{η}^{2} 1_{n_{i}} 1_{n_{i}}^{^{'}} + σ_{ϵ}^{2} I_{n_{i}} .

$\boldsymbol y_i \sim N(\boldsymbol X_{i}\boldsymbol\beta, \boldsymbol\Sigma_i), \qquad\boldsymbol\Sigma_i = \sigma^2_\eta \boldsymbol 1_{n_i} \boldsymbol 1_{n_i}^{'} + \sigma^2_\epsilon \boldsymbol I_{n_i}.$

c o n s t - \frac{1}{2} \sum_{i} l o g | Σ_{i} | - \frac{1}{2} \sum_{i} (y_{i} - X_{i} β)^{^{'}} Σ_{i}^{- 1} (y_{i} - X_{i} β) .

$const -\frac{1}{2} \sum_i\mathrm{log}|\boldsymbol\Sigma_i| - \frac{1}{2} \sum_i(\boldsymbol y_i - \boldsymbol X_{i}\boldsymbol\beta)^{'}\boldsymbol\Sigma_i^{-1}(\boldsymbol y_i - \boldsymbol X_{i}\boldsymbol\beta).$

যখন সমস্ত রূপগুলি জানা যায়, যেমন লেয়ার্ড এবং ওয়ারে প্রদর্শিত (1982), এমএলই হ'ল যা জিএলএস সমতুল্য ई @ @ ক্রিসটফহ্যাঙ্ক দ্বারা প্রাপ্ত। সুতরাং মূল পার্থক্যটি বৈকল্পিকগুলির জন্য অনুমানের মধ্যে রয়েছে। প্রদত্ত যে কোনও বন্ধ-ফর্ম সমাধান নেই, এখানে কয়েকটি পদ্ধতি রয়েছে:

\hat{β} = {(\sum_{i} X_{i}^{^{'}} Σ_{i}^{- 1} X_{i})}^{- 1} (\sum_{i} X_{i}^{^{'}} Σ_{i}^{- 1} y_{i}),

$\hat{\boldsymbol\beta} = \left(\sum_i\boldsymbol X_i^{'} \boldsymbol\Sigma_i^{-1} \boldsymbol X_i \right)^{-1} \left(\sum_i \boldsymbol X_i^{'} \boldsymbol\Sigma_i^{-1} \boldsymbol y_i \right),$

{\hat{β}}_{R E}

$\hat\beta_{RE}$

অপ্টিমাইজেশন অ্যালগরিদম ব্যবহার করে লগ-সম্ভাবনা ফাংশনের সরাসরি সর্বোচ্চকরণ;
প্রত্যাশা-ম্যাক্সিমাইজেশন (ইএম) অ্যালগোরিদম: ক্লোজড ফর্ম সমাধান উপস্থিত রয়েছে, তবে জন্য অনুমানকারীটি এলোমেলো ইন্টারসেপ্টের অনুশীলনমূলক বায়েশিয়ান অনুমানকে অন্তর্ভুক্ত করে; $\boldsymbol \beta$
উপরোক্ত দুটিটির সংমিশ্রণ, প্রত্যাশা / শর্তাধীন ম্যাক্সিমাইজেশন ইয়ার (ইসিএমই) এলগরিদম (স্ক্যাফার, 1998; আর প্যাকেজ lmm)। একটি পৃথক প্যারামিটারাইজেশন সহ, (উপরে হিসাবে) এবং জন্য ক্লোজড-ফর্ম সমাধান বিদ্যমান। সমাধান হিসেবে লেখা যেতে পারে যেখানে কে হিসাবে সংজ্ঞায়িত করা হয় এবং একটি EM কাঠামোতে অনুমান করা যায়। $\boldsymbol \beta$ $\sigma^2_\epsilon$ $\sigma^2_\epsilon$ $σ_{ϵ}^{2} = \frac{1}{\sum_{i} n_{i}} \sum_{i} (y_{i} - X_{i} \hat{β})^{^{'}} (\hat{ξ} 1_{n_{i}} 1_{n_{i}}^{^{'}} + I_{n_{i}})^{- 1} (y_{i} - X_{i} \hat{β}),$ $\sigma^2_\epsilon = \frac{1}{\sum_i n_i}\sum_i(\boldsymbol y_i - \boldsymbol X_{i} \hat{\boldsymbol\beta})^{'}(\hat\xi \boldsymbol 1_{n_i} \boldsymbol 1_{n_i}^{'} + \boldsymbol I_{n_i})^{-1}(\boldsymbol y_i - \boldsymbol X_{i} \hat{\boldsymbol\beta}),$ $\xi$ $\sigma^2_\eta/\sigma^2_\epsilon$

সংক্ষেপে, MLE এর বিতরণ অনুমান রয়েছে এবং এটি একটি পুনরাবৃত্ত অ্যালগরিদমে অনুমান করা হয়। এমএলই এবং জিএলএসের মধ্যে মূল পার্থক্যটি বৈকল্পিকগুলির জন্য অনুমানের মধ্যে রয়েছে।

ক্রাইস্যান্ট অ্যান্ড মিলো (২০০৮) এটি উল্লেখ করেছে

স্বাভাবিকতার অধীনে থাকাকালীন হোমোসেকস্টেস্টিটি এবং ত্রুটির কোনও ক্রমিক সম্পর্ক নেই ওএলএসও সর্বোচ্চ সম্ভাবনার অনুমানকারী, অন্য সমস্ত ক্ষেত্রে গুরুত্বপূর্ণ পার্থক্য রয়েছে।

আমার মতে, বিতরণ অনুমানের জন্য, যেমন প্যারামেট্রিক এবং নন-প্যারাম্যাট্রিক পদ্ধতির মধ্যে পার্থক্য রয়েছে, এমএলই আরও কার্যকর হবে যখন অনুমানটি ধারণ করবে, এবং জিএলএস আরও শক্তিশালী হবে।

— Randel
সূত্র

আমি সন্দেহ করব যে ত্রুটি বার্তার সমস্যাটি আমার সাথে কোনওভাবে ভেক্টর হিসাবে ভেরিয়েবলগুলি উত্পন্ন করার সাথে সম্পর্কিত? সম্ভবত plm তথ্য আলাদাভাবে সংরক্ষণ করা পছন্দ করে?

— ক্রিস্টোফ হ্যাঙ্ক

1

nerloveএখানে ভাল কাজ করে তবে ভারসাম্যহীন প্যানেলগুলির জন্য প্রয়োগ করা হয় না, কারণ আমি শেষ প্যানেল থেকে 1 টি পর্যবেক্ষণ মুছে ফেলে এবং সমস্ত পদ্ধতি চালানোর চেষ্টা করে দেখেছি।

— অ্যামিবা বলছেন মনিকা

2

@ ক্রিসটফহ্যাঙ্ক @ অ্যামিবা এর plmত্রুটিটি random.method="amemiya"আমার কাছে ঘটেছিল যে যখন মডেলটিতে কেবলমাত্র একটি কোভারিয়েট থাকে তখন ম্যাট্রিক্স ফর্ম্যাটটি ধরে রাখার X[, -1, drop=FALSE]পরিবর্তে তাদের সম্ভবত ব্যবহার করা উচিত । যাইহোক, আমি সূত্রের মধ্যে একটি সাধারণ মানের পরিবর্তনশীল যুক্ত করে এটি কাটিয়ে উঠার চেষ্টা করেছি। -1.02 এর অনুমানের সাথে ফলাফলটি পুনরুত্পাদন করে এবং এটি ভারসাম্যহীন ডেটার জন্যও কাজ করে। X[, -1]X[, -1]amemiya

— র্যান্ডেল

3

@ জিবিয়াও-ওয়াং @ ক্রিস্টোফহ্যাঙ্ক @ এমোইবা প্লামের বর্তমান বিকাশ সংস্করণটি এর সাথে ভাল চলছে random.method="amemiya": var std.dev শেয়ার আইডিয়াসাইক্র্যাটিক 0.6360 0.7975 0.002 স্বতন্ত্র 313.6510 17.7102 0.998 থেটা: 0.9841

— হেলিক্স 123

1

হ্যালো @ জিবিয়াও ওয়াং আমি বুঝতে পেরেছি যে আপনার আপডেটের পরে, আপনার উত্তরটি আমার প্রশ্নের সন্তোষজনকভাবে উত্তর দেয়। আমি কিছু সম্পাদনা করতে এবং একটি আপডেট amemiyaএবং এমএল বনাম জিএলএস-এ একটি উদ্ধৃতি সন্নিবেশ করার জন্য স্বাধীনতা নিয়েছিলাম । আমি এটি স্বীকৃত হিসাবে চিহ্নিত করছি এবং এটিকে একটি অনুগ্রহ প্রদান করব। চিয়ার্স।

— অ্যামিবা বলেছেন মনিকা

17

এই উত্তরটি মিশ্র মডেলগুলিতে মন্তব্য করে না, তবে আমি বর্ণনা করতে পারি যে এলোমেলো-প্রভাবের অনুমানকারী কী করে এবং কেন এটি গ্রাফটিতে স্ক্রু আপ হয়।

সংক্ষিপ্তসার: এলোমেলো-প্রভাবের অনুমানকারী ধরে , যা এই উদাহরণে সত্য নয়। $E[u_i \mid x ] = 0$

এলোমেলো প্রভাবগুলি কি করছে?

ধরুন আমাদের কাছে মডেল রয়েছে:

y_{i t} = β x_{i t} + u_{i} + ϵ_{i t}

$y_{it} = \beta x_{it} + u_i + \epsilon_{it}$

আমাদের প্রকরণের দুটি মাত্রা রয়েছে: গ্রুপ এবং সময় । অনুমান করার জন্য আমরা পারলাম: $i$ $t$ $\beta$

কেবলমাত্র একটি গ্রুপের মধ্যে সময়-সিরিজের প্রকরণ ব্যবহার করুন । স্থির-প্রভাব অনুমানকারী এটিই করেন (এবং এ কারণেই এটি প্রায়শই অভ্যন্তরীণ অনুমানকারীও বলে।
যদি এলোমেলো হয় তবে আমরা গ্রুপের সময়-সিরিজের মাধ্যমের মধ্যে কেবল ক্রস-বিভাগীয় প্রকরণ ব্যবহার করতে পারি। এই হিসাবে পরিচিত হয় মধ্যে মূল্নির্ধারক। $u_i$

বিশেষত, প্রতিটি গ্রুপ এর জন্য উপরের প্যানেল ডেটা মডেলটি পেতে গড় সময় নিতে হবে: $i$

${\bar{y}}_{i} = β {\bar{x}}_{i} + v_{i} where v_{i} = u_{i} + {\bar{ϵ}}_{i}$ $\bar{y}_{i} = \beta \bar{x}_{i} + v_i \quad \quad \text{ where } v_i = u_i + \bar{\epsilon}_i$

যদি আমরা এই প্রতিরোধ পরিচালনা করি তবে আমরা অনুমানকারকের মধ্যে পাই। লক্ষ্য করুন যে একটি সুসংগত অনুমানকারী যদি এর প্রভাবগুলি এলোমেলো সাদা গোলমাল হয়, সাথে ! যদি এটি হয় তবে গোষ্ঠী বৈচিত্রের মধ্যে সম্পূর্ণভাবে টস করা (যেমন আমরা স্থির প্রভাবগুলির অনুমানকারীকে করি) অকার্যকর। $u_i$ $x$

একনোমেট্রিক্সের এলোমেলো-প্রভাবের প্রাক্কলনকারীটি (1 )টিকে অনুমানকারীগুলির মধ্যে (যেমন স্থির প্রভাবগুলির অনুমানকারী) এবং (2) দক্ষতা সর্বাধিকতর করার উপায় হিসাবে অনুমানকারীগুলির মধ্যে একত্রিত করে। এটি জেনারেলাইজড ন্যূনতম স্কোয়ারগুলির একটি অ্যাপ্লিকেশন এবং মূল ধারণাটি ইনভার্স ভেরিয়েন্স ওয়েটিং । দক্ষতা সর্বাধিকীকরণের জন্য, এলোমেলো-প্রভাবগুলির অনুমানকারী esti বিটাটিকে হিসাবরকের মধ্যে এবং ওয়েটেক্টরের মধ্যবর্তী মধ্যে একটি ওয়েটড গড় হিসাবে গণনা করে । $\hat \beta$

সেই গ্রাফে কী চলছে ...

এই গ্রাফটি স্রেফ নজরকাড়া করে আপনি পরিষ্কারভাবে দেখতে পাচ্ছেন কী চলছে:

প্রতিটি গ্রুপের মধ্যে (অর্থাত্ একই বর্ণের বিন্দু), একটি উচ্চতর একটি নিম্ন সাথে যুক্ত থাকে $i$ $x_{it}$ $y_{it}$
উচ্চতর সহ একটি গ্রুপ উচ্চতর । $i$ $\bar{x}_i$ $u_i$

এলোমেলো প্রভাব অনুমান যে পরিষ্কারভাবে সন্তুষ্ট নয়। গ্রুপের প্রভাবগুলি এর সাথে নয় (একটি পরিসংখ্যানগত দিক থেকে), বরং, গ্রুপের প্রভাবগুলির সাথে সাথে সুস্পষ্ট ইতিবাচক সম্পর্ক রয়েছে । $E[u_i \mid x ] = 0$ $u_i$ $x$ $x$

অনুমানকারীগুলির মধ্যে । মূল্নির্ধারক মধ্যে বলেছেন, "নিশ্চিত আমি আরোপ করতে , করে ইতিবাচক!" $E[u_i \mid x ] = 0$ $E[u_i \mid x ] = 0$ $\hat \beta$

তারপরে পরিবর্তে, এলোমেলো-প্রভাবগুলির অনুমানকারী বন্ধ থাকে কারণ এটি অনুমানকারকের মধ্যে এবং ওয়েস্টেটামারের মধ্যে একটি ভারী গড়।

— ম্যাথু গন
সূত্র

+1, ধন্যবাদ ম্যাথিউ। কেন কেউ আপনার উত্তরকে হ্রাস করেছে তা নিশ্চিত নয়। আমি মিশ্র মডেলগুলির সাথে সংযোগ স্থাপনের জন্য একটি উত্তর খুঁজছি যাতে আমি আপনার গ্রহণ করব না, তবে আমি এখনও এই আলোচনার জন্য সহায়ক বলে মনে করি। আপনি যদি এখানে জিএলএস এবং বিপরীতমুখী ওজনকে কীভাবে প্রয়োগ ও গণনা করা হয় সে সম্পর্কে কিছুটা প্রসারিত করতে পারেন তবে এটি খুব কার্যকর হবে।

— অ্যামিবা বলেছেন মোনিকা

16

এই উত্তরে, আমি ইকোনোমেট্রিক্স সাহিত্যকে এলোমেলো প্রভাবগুলির প্রাক্কিঙ্ককারীকে কী বলে জিএলএস দৃষ্টিভঙ্গি সম্পর্কিত ম্যাথিউয়ের +1 জবাবটি সম্পর্কে কিছুটা ব্যাখ্যা করতে চাই।

জিএলএস দৃষ্টিকোণ

রৈখিক মডেলটি বিবেচনা করুন হলে এটির অনুষ্ঠিত কেবলমাত্র আমরা দ্বারা মডেল অনুমান পারে pooled OLS ঔজ্জ্বল্যের প্রেক্ষাপটে , যা প্যানেল ডাটা স্ট্রাকচার উপেক্ষা পরিমাণ কেবল সব ডেলা পর্যবেক্ষণ একসঙ্গে ।

y_{i t} = α + X_{i t} β + u_{i t} i = 1, \dots, m, t = 1, \dots, T

$\begin{equation} y_{it}=\alpha + X_{it}\beta+u_{it}\qquad i=1,\ldots,m,\quad t=1,\ldots,T \end{equation}$

E (u_{i t} | X_{i t}) = 0

$E(u_{it}\vert X_{it})=0$

n = m T

$n=mT$

আমরা ত্রুটি-উপাদান মডেল ব্যবহার করে model মডেল করি $u_{it}$

u_{i t} = η_{i} + ϵ_{i t}

$\begin{equation} u_{it}=\eta_i+\epsilon_{it} \end{equation}$

ম্যাট্রিক্স স্বরলিপি, মডেল হিসেবে লেখা যেতে পারে যেখানে এবং হয় টিপিক্যাল সঙ্গে -vectors উপাদানগুলি এবং , এবং হ'ল ডামি ভেরিয়েবলগুলির একটি (প্রতি ইউনিটে একটি কলাম) ম্যাট্রিক্স। এরকম যে সারিটি যদি ইউনিট সাথে সম্পর্কিত কোনও পর্যবেক্ষণের সাথে মিলে যায় তবে এর কলাম এবং অন্য 0, ।

y = α ι_{m T} + X β + D η + ϵ

$\begin{equation} y=\alpha \iota_{mT}+X\beta+D\eta+\epsilon \end{equation}$

y

$y$

ϵ

$\epsilon$

n

$n$

y_{i t}

$y_{it}$

ϵ_{i t}

$\epsilon_{it}$

D

$D$

n \times m

$n \times m$

D

$D$

i

$i$

D

$D$

i

$i$

i = 1, \dots, m

$i=1,\ldots,m$

আমরা আরও ধরে

E (ϵ ϵ^{'}) = σ_{ϵ}^{2} I

$E(\epsilon\epsilon^\prime)=\sigma_\epsilon^2I$

পৃথক-নির্দিষ্ট প্রভাব স্বাধীন হতে হবে । এলোমেলো-প্রভাবগুলির অনুমানকারী, স্থির প্রভাবগুলির (আবার, একনোমেট্রিক্স পরিভাষা) একের বিপরীতে, তবে আরও অনুমানের প্রয়োজন হয় যে this এই অনুমানের অধীনে, পুল ওএলএস নিরপেক্ষ হবে, তবে আমরা একটি জিএলএস অনুমানকারী পেতে পারি। ধরে নিন যে শূন্য এবং বৈকল্পিক সহ আইআইডি । $\eta$ $\epsilon_{it}$

E (η_{i} | X) = 0

$\begin{equation} E(\eta_i\vert X)=0 \end{equation}$

η_{i}

$\eta_i$

σ_{η}^{2}

$\sigma^2_\eta$

এই অনুমানটি শব্দটি এলোমেলো প্রভাবগুলির জন্য অ্যাকাউন্ট করে । তদ্ব্যতীত, ধরে নেওয়া যায় যে, দুটি ত্রুটির উপাদানগুলি স্বতন্ত্র, এটি সহজেই দেখতে পাওয়া যায় যে

\begin{aligned} Var (u_{i t}) & = σ_{η}^{2} + σ_{ϵ}^{2} \\ Cov (u_{i t}, u_{i s}) & = σ_{η}^{2} \\ Cov (u_{i t}, u_{j s}) & = 0 for all i \neq j \end{aligned}

$\begin{align*} \operatorname{Var}(u_{it})&=\sigma^2_\eta+\sigma^2_\epsilon\\ \operatorname{Cov}(u_{it},u_{is})&=\sigma^2_\eta\\ \operatorname{Cov}(u_{it},u_{js})&=0\qquad\text{for all } i\neq j \end{align*}$

এরপরে আমরা নীচের ভেরিয়েন্স-কোভেরিয়েন্স ম্যাট্রিক্স : এখানে, সঙ্গে একটি বেশী -vector। অতএব আমরা জিএলএস অনুমানকারী জন্য আমরা চাই । এই লক্ষ্যে, , $n\times n$ $\Omega$

Ω = (\begin{matrix} Σ & O & \dots & O \\ O & Σ & \dots & O \\ ⋮ & ⋮ & ⋮ \\ O & O & \dots & Σ \end{matrix})

$\Omega= \begin{pmatrix} \Sigma&O&\cdots&O\\ O&\Sigma&\cdots&O\\ \vdots&\vdots&&\vdots\\ O&O&\cdots&\Sigma \end{pmatrix}$

Σ = σ_{η}^{2} ι ι^{'} + σ_{ϵ}^{2} I_{T}

$\Sigma=\sigma^2_\eta \iota\iota^\prime+\sigma^2_\epsilon I_T$

ι

$\iota$

T

$T$

Ω = σ_{η}^{2} (I_{m} \otimes ι ι^{'}) + σ_{ϵ}^{2} (I_{m} \otimes I_{T})

$\Omega=\sigma^2_\eta (I_m\otimes\iota\iota^\prime)+\sigma^2_\epsilon (I_m\otimes I_T)$

{\hat{β}}_{R E} = (X^{'} Ω^{- 1} X)^{- 1} X^{'} Ω^{- 1} y

$\hat\beta_{RE}=(X'\Omega^{-1}X)^{-1}X'\Omega^{-1}y$

Ω^{- 1}

$\Omega^{-1}$

J_{T} = ι ι^{'}

$J_T=\iota\iota^\prime$

{\bar{J}}_{T} = J_{T} / T

$\bar J_T=J_T/T$

E_{T} = I_{T} - {\bar{J}}_{T}

$E_T=I_T-\bar J_T$ । তারপর, লেখা বা একই ম্যাট্রিক্স সঙ্গে পদ সংগ্রহ, এর Idempotency এবং পরে আমাদের সেই যেখানে ।

Ω = T σ_{η}^{2} (I_{m} \otimes {\bar{J}}_{T}) + σ_{ϵ}^{2} (I_{m} \otimes E_{T}) + σ_{ϵ}^{2} (I_{m} \otimes {\bar{J}}_{T})

$\Omega=T\sigma^2_\eta (I_m\otimes\bar J_T)+\sigma^2_\epsilon (I_m\otimes E_T)+\sigma^2_\epsilon (I_m\otimes \bar J_T)$

Ω = (T σ_{η}^{2} + σ_{ϵ}^{2}) (I_{m} \otimes {\bar{J}}_{T}) + σ_{ϵ}^{2} (I_{m} \otimes E_{T})

$\Omega=(T\sigma^2_\eta+\sigma^2_\epsilon) (I_m\otimes\bar J_T)+\sigma^2_\epsilon (I_m\otimes E_T)$

P = I_{m} \otimes {\bar{J}}_{T}

$P=I_m\otimes\bar J_T$

Q = I_{m} \otimes E_{T}

$Q=I_m\otimes E_T$

Ω^{- 1} = \frac{1}{σ_{1}^{2}} P + \frac{1}{σ_{ϵ}^{2}} Q = - \frac{σ_{η}^{2}}{σ_{1}^{2} σ_{ϵ}^{2}} (I_{m} \otimes ι ι^{'}) + \frac{1}{σ_{ϵ}^{2}} (I_{m} \otimes I_{T}),

$\Omega^{-1}=\frac{1}{\sigma^2_1}P+\frac{1}{\sigma^2_\epsilon}Q= -\frac{\sigma^2_\eta}{\sigma^2_1\sigma^2_\epsilon}(I_m\otimes\iota\iota^\prime) + \frac{1}{\sigma^2_\epsilon}(I_m\otimes I_T),$

σ_{1}^{2} = T σ_{η}^{2} + σ_{ϵ}^{2}

$\sigma^2_1=T\sigma^2_\eta+\sigma^2_\epsilon$

গাউস-মার্কভ যুক্তিযুক্ত ব্যাখ্যা করে তবে এলোমেলো প্রভাবগুলির অনুমানকারী কেন কার্যকর হতে পারে, কারণ এটি পুল করা ওএলএসের তুলনায় আরও কার্যকর অনুমানকারী বা প্রদত্ত অনুমানের অধীনে স্থির প্রভাব (সরবরাহিত, যা অনেক প্যানেল ডেটা অ্যাপ্লিকেশনগুলিতে খুব বড় যদি, সাথে প্রকৃতপক্ষে সম্পর্কহীন)। সংক্ষেপে, জিএলএস আরও দক্ষ কারণ ত্রুটিটি কোভারিয়েন্স ম্যাট্রিক্স এই মডেলটিতে হোমসকেস্টাস্টিক নয়। $\eta_i$

আংশিকভাবে ডেটাতে চালিয়ে জিএলএস অনুমান পাওয়া যায়: যেখানে । জন্য এক নির্দিষ্ট প্রভাব ( "মধ্যে") মূল্নির্ধারক পায়। জন্য একটি "মধ্যে" মূল্নির্ধারক পায়। জিএলএস এর প্রাক্কলনকারী দুটির মধ্যে একটি ওজনযুক্ত গড়। ( জন্য পুলের ওএলএস অনুমানকারী পাওয়া যায়))

(y_{i t} - θ {\bar{y}}_{i \cdot}) = (X_{i t} - θ {\bar{X}}_{i \cdot}) β + (u_{i t} - θ u_{i \cdot}),

$(y_{it}-\theta \bar y_{i\cdot}) = (X_{it} - \theta \bar X_{i\cdot})\beta + (u_{it} - \theta u_{i\cdot}),$

θ = 1 - σ_{η} / σ_{1}

$\theta = 1-\sigma_\eta/\sigma_1$

θ = 1

$\theta=1$

θ \to - \infty

$\theta\to -\infty$

θ = 0

$\theta=0$

সম্ভাব্য জিএলএস

এফজিএলএসের পদ্ধতিকে ব্যবহারিক করে তোলার জন্য আমাদের এবং অনুমানের প্রয়োজন । বালতাগি, প্যানেল ডেটার একনোমেট্রিক বিশ্লেষণ, পি। ১ ((তৃতীয় সংস্করণ থেকে উদ্ধৃতি), কীভাবে এগিয়ে যেতে হবে সে সম্পর্কে নিম্নলিখিত বিকল্পগুলি নিয়ে আলোচনা করে। $\sigma^2_1$ $\sigma^2_\epsilon$

ধরে প্রথম আমরা মান্য । তারপর, $u_{it}$

{\hat{σ}}_{1}^{2} = T \frac{1}{m} \sum_{i = 1}^{m} {\bar{u}}_{i \cdot}^{2}

$\hat\sigma^2_1=T\frac{1}{m}\sum_{i=1}^m\bar{u}_{i\cdot}^2$ এবং তাদের পরামিতিগুলির ভাল অনুমানকারী হবে, যার সাথে সময়-গড় ইউনিটের অবক্ষয়ের সাথে সামঞ্জস্য করে ।

{\hat{σ}}_{ϵ}^{2} = \frac{1}{m (T - 1)} \sum_{i = 1}^{m} \sum_{t = 1}^{T} {(u_{i t} - \frac{1}{m} \sum_{i = 1}^{m} {\bar{u}}_{i \cdot})}^{2}

$\hat\sigma^2_\epsilon=\frac{1}{m(T-1)}\sum_{i=1}^m\sum_{t=1}^T\left(u_{it}-\frac{1}{m}\sum_{i=1}^m\bar{u}_{i\cdot}\right)^2$

{\bar{u}}_{i \cdot}

$\bar{u}_{i\cdot}$

i

$i$

ওয়ালেস এবং হুসাইন (1969) পদ্ধতির প্রতিস্থাপন নিয়ে গঠিত একটি pooled OLS ঔজ্জ্বল্যের প্রেক্ষাপটে রিগ্রেশন (যা, সব পরে, এখনও পক্ষপাতিত্বহীন এবং বর্তমান অনুমানের অধীনে সামঞ্জস্যপূর্ণ) এর অবশিষ্টাংশ সঙ্গে। $u$

Amemiya (1971) পদ্ধতির ফাঃ (অথবা LSDV) পরিবর্তে অবশিষ্টাংশ ব্যবহার দাড়ায়। একটি গণনামূলক বিষয় হিসাবে, আমরা ডামি ভেরিয়েবল বাধা দেওয়ার জন্য বিধিনিষেধ আরোপ করি যাতে সঙ্গে উপর গ্র্যান্ড গড় বাচক এবং LSDV অবশিষ্টাংশ জন্য । $\sum_i\eta_i=0$ $\hat\alpha=\bar y_{\cdot\cdot}-\bar X_{\cdot\cdot}'\hat\beta_{FE}$ $\cdot\cdot$ $i$ $t$ $\hat u=y-\hat\alpha-X\hat\beta_{FE}$

ডিফল্ট স্বামী এবং অরোরা (1972) পদ্ধতির অনুমান এবং এখানে,।

{\hat{σ}}_{ϵ}^{2} = [y^{'} Q (I - X (X^{'} Q X)^{- 1} X^{'} Q) y] / [m (T - 1) - K]

$\hat\sigma^2_\epsilon=[y'Q(I-X(X'QX)^{-1}X'Q)y]/[m(T-1)-K]$

{\hat{σ}}_{1}^{2} = [y^{'} P (I - Z (Z^{'} P X)^{- 1} Z^{'} P) y] / [m - K - 1]

$\hat\sigma^2_1=[y'P(I-Z(Z'PX)^{-1}Z'P)y]/[m-K-1]$

Z = (ι_{m T} X)

$Z=(\iota_{mT}\quad X)$

Nerlove (1971) পদ্ধতির অনুমান থেকে যেখানে স্থির প্রভাবের রিগ্রেশন থেকে ডামি এবং এই থেকে বর্গক্ষেত্রের অবশিষ্টাংশের মধ্যে থেকে দিয়ে করা হয়। $\sigma_\eta^2$ $\sum_{i=1}^m(\hat\eta_i-\bar{\hat\eta})^2/(m-1)$ $\hat\eta_i$ $\hat\sigma^2_\epsilon$ $mT$

আমি খুব অবাক হয়েছি যে এগুলি রেন্ডেলের গণনার দ্বারা দেখানো হিসাবে এত বড় পার্থক্য করে!

সম্পাদনা করুন:

পার্থক্য সম্পর্কে, ত্রুটির উপাদানগুলির অনুমান plmপ্যাকেজে পুনরুদ্ধার করা যেতে পারে এবং indeed জন্য বিন্দু অনুমানের পার্থক্যের ব্যাখ্যা করে প্রকৃতপক্ষে বিস্তৃত বিভিন্ন ফলাফল ফিরে আসে (@ র্যান্ডেলের উত্তর অনুসারে, আমি একটি ত্রুটি নিক্ষেপ করি যা আমি চেষ্টা করি নি ঠিক): $\beta$ amemiya

> ercomp(stackY~stackX, data = paneldata, method = "walhus")
                  var std.dev share
idiosyncratic 21.0726  4.5905 0.981
individual     0.4071  0.6380 0.019
theta:  0.06933  
> ercomp(stackY~stackX, data = paneldata, method = "swar")
                 var std.dev share
idiosyncratic 0.6437  0.8023 0.229
individual    2.1732  1.4742 0.771
theta:  0.811  
> ercomp(stackY~stackX, data = paneldata, method = "nerlove")
                   var  std.dev share
idiosyncratic   0.5565   0.7460 0.002
individual    342.2514  18.5000 0.998
theta:  0.9857

আমার সন্দেহ হয় যে ত্রুটির উপাদানগুলির অনুমানকগুলি আমার বোন থ্রেডেও উদাহরণের সাথে সামঞ্জস্যপূর্ণ নয় যেখানে আমি পৃথক প্রভাব এবং সাথে সম্পর্কযুক্ত যেখানে ডেটা ব্যবহার করে FE এবং RE এর মধ্যে পার্থক্য প্রদর্শন করতে চাই। (আসলে, এগুলি হতে পারে না, কারণ তারা শেষ পর্যন্ত এফই অনুমানের কাছ থেকে আরই অনুমানটি এড়িয়ে চলে যায় যে সত্যতা অনুযায়ী আরই এফই-এর একটি ওয়েটড এভারেজ এবং ত্রুটির উপাদানগুলির অনুমান দ্বারা নির্ধারিত ওজন সহ অনুমানের মধ্যে থাকে So সুতরাং, আরআর না হলে সামঞ্জস্যপূর্ণ, এটি অবশ্যই এই অনুমানের কারণে হওয়া উচিত)) $X$

যদি আপনি সেই উদাহরণটির "আপত্তিকর" বৈশিষ্ট্যটি প্রতিস্থাপন করেন,

alpha = runif(n,seq(0,step*n,by=step),seq(step,step*n+step,by=step))

সহজভাবে বলুন,

alpha = runif(n)

তাই র্যান্ডম প্রভাব সঙ্গে আনকোরিলেটেড , আপনি জন্য পুনরায় বিন্দু অনুমান পেতে খুবই সত্য মান পাসে ত্রুটি উপাদান আনুমানিক হিসাব সব variantes জন্য। $X$ $\beta$ $\beta=-1$

তথ্যসূত্র

আমেমিয়া, টি।, ১৯ 1971১, বৈকল্পিক উপাদানগুলির মডেলের বৈকল্পিকগুলির অনুমান , আন্তর্জাতিক অর্থনৈতিক পর্যালোচনা 12, 1-113।

বাল্টাগি, বিএইচ, প্যানেল ডেটার একনোমেট্রিক বিশ্লেষণ, উইলি।

Nerlove, এম, 1971a, ক্রস বিভাগে একটি সময়-সিরিজ থেকে গতিশীল অর্থনৈতিক সম্পর্কের মূল্যায়নের আরও তথ্য প্রমাণ পাওয়া , Econometrica 39, 359-382।

স্বামী, PAVB এবং এস এস অরোরার, 1972, ত্রুটি উপাদান রিগ্রেশন মডেল কোফিসিয়েন্টস এর estimators সঠিক সসীম নমুনা বৈশিষ্ট্য , Econometrica 40, 261-275।

ওয়ালেস, টিডি এবং এ হোসেন, 1969, ক্রস অধ্যায় ও সময়-সিরিজ ডেটা মিশ্রন ত্রুটি উপাদান মডেল ব্যবহার , Econometrica 37, 55-72।

— ক্রিস্টোফ হ্যাঙ্ক
সূত্র

4

+1 টি। ক্রিস্টোফকে ধন্যবাদ, এটি সহায়ক এবং অবশেষে এই থ্রেডে কিছু গাণিতিক বিবরণ দেখে আমি আনন্দিত। চারটি পদ্ধতি কীভাবে কার্যকর করা হয়েছে plmএবং র্যান্ডেল কীভাবে কাজ করেছে তা তালিকাভুক্ত করা এবং এটি সম্পর্কে কিছু মন্তব্য সহ আপনার উত্তর আপডেট করার বিষয়টি দেখার জন্য দুর্দান্ত বিষয় হবে। যদি বিশদ বিবরণ না হয়, তবে কি চলছে সে সম্পর্কে কমপক্ষে কিছু সংক্ষিপ্ত নোট। আপনি কি মনে করেন আপনি এটি সন্ধান করতে সক্ষম হবেন? আমি তার জন্য একটি অনুদান অফার করতে পেরে খুশি :-) আমার নির্বোধ পদ্ধতির স্থির প্রতিক্রিয়া সমাধান থেকে উভয় সিগমাসের অনুমান করা হবে solution এটি কি "নামযুক্ত" পদ্ধতির কোনওটির সাথে মিল রয়েছে?

— অ্যামিবা বলছেন মনিকা

@ আমেবা, আমি ত্রুটি উপাদান উপাদানটিতে কীভাবে বৈকল্পিকগুলি অনুমান করতে পারি সে সম্পর্কে কিছু মন্তব্য অন্তর্ভুক্ত করেছি। আপনার পরামর্শটি তখন আমেমিয়ার সাথে নিবিড়ভাবে সম্পর্কিত বলে মনে হচ্ছে।

— ক্রিস্টোফ হ্যাঙ্ক

খুব সুন্দর ধন্যবাদ. Nerlove এছাড়াও ডামি সঙ্গে regression ব্যবহার করে না? আসলে, আমি পুরোপুরি বুঝতে পারি না আমেমিয়া এবং নেরলভের মধ্যে পার্থক্য কী। আমার "নিষ্পাপ" পরামর্শটি ছিল ডামি রিগ্রেশনকে ফিট করতে, অনুমান হিসাবে অবশিষ্টাংশগুলি ব্যবহার করা এবং অনুমান হিসাবে ডামি সহগের । দেখে মনে হচ্ছে নেরলভ যা করছে। আমি নিশ্চিত নই যে আমি বুঝতে পারি যে আমেমিয়া কী করছে এবং এটি কীভাবে আলাদা। (এবং আমি একমত যে এই সমস্যাগুলির ক্ষেত্রে কেন এই পদ্ধতিগুলি এতটা পৃথক হয়ে উঠছে তা নিয়ে বিশাল সমস্যা দেখা দেয়))

σ_{ϵ}

$\sigma_\epsilon$

σ_{η}

$\sigma_\eta$

— অ্যামিবা বলেছেন, পুনর্নির্মাণ মনিকা

হ্যাঁ, দুজনেই ডমি সহ রিগ্রেশন ব্যবহার করেন। আমি যতদূর বুঝতে পেরেছি, আমেরিকা এবং নের্লোভের মধ্যে একটি পার্থক্য হ'ল স্বাধীনতা সংশোধনের ডিগ্রিগুলির জন্য ডিনোমিনেটর। আর একটি হ'ল আমি নিশ্চিত নই যে অনুমানিত ডামি সহগের বিবর্তনগুলি অবশিষ্টাংশের বৈচিত্রের মতো is আর একটি গুরুত্বপূর্ণ বিষয় হ'ল নরলভের সরাসরি সিগমা_ ta অনুমান করা হয় , তবে আপনাকে অন্য তিনটির জন্য মাধ্যমে অনুমানটি ব্যাক করতে হবে , এবং এর একটি জ্ঞাত অসুবিধা হ'ল এগুলি নন-নেগেটিভ হওয়ার কোনও গ্যারান্টি নেই।

σ_{η}^{2}

$\sigma_\eta^2$

({\hat{σ}}_{1}^{2} - {\hat{σ}}_{ϵ}^{2}) / T

$(\hat\sigma_1^2-\hat\sigma_\epsilon^2)/T$

— ক্রিস্টোফ হ্যাঙ্ক

1

ধন্যবাদ। আমি for এর জন্য আরও সুস্পষ্ট সূত্র সরবরাহ করার জন্য একটি সম্পাদনা করেছি , আপনি ডাবল-চেক করতে চাইতে পারেন (তবে আমি মনে করি এটি সঠিক)। আমি আপনার উত্তরে পুরষ্কার দিতে যাচ্ছি এমন একটি অনুগ্রহ শুরু করেছি। তবে, আমি এখনও এমন একটি উত্তর খুঁজছি যা মিশ্র মডেলগুলির সাথে একটি সংযোগ তৈরি করবে, এমএলই থেকে বিপরীতে জিএলএস করবে এবং ব্যাখ্যা করবে কেন এবং কখন কোনটি পছন্দ করা উচিত (বর্তমান উত্তরগুলির কোনওটি তা করে না, তাই বর্তমানে কোনও উত্তর নেই যা আমি করব "স্বীকৃত" হিসাবে টিক দিন)। এটি আকর্ষণীয় যে এমএলই (দ্বারা প্রয়োগ করা হয়েছে ) ভেরিয়েন্সের অনুমান দেয় যা নের্লোভের সাথে খুব নিকটবর্তী are

Ω^{- 1}

$\Omega^{-1}$ lmer

— অ্যামিবা বলছেন মনিকা

11

আপনার জন্য আমি সাথে সত্যই পরিচিত নই, তবে সাধারণ র্যান্ডম ইন্টারসেপ্ট মিশ্র মডেলটি আর ই হিসাবে হওয়া উচিত এবং আর জিএলএস অনুমানের খুব কাছাকাছি হওয়া উচিত, ব্যতীত যখন মোট ছোট হয় এবং তথ্য ভারসাম্যহীন। আশা করি, সমস্যাটি সনাক্তকরণে এটি কার্যকর হবে। অবশ্যই, এটি সমস্ত অনুমান করা হয় যে আরই অনুমানকারী উপযুক্ত। $N = \sum_i T_i$

এখানে কিছু স্টাটা সমতা দেখায় ( এসএসসি প্রয়োজন esttabএবং এটি eststoথেকে):

set more off
estimates clear
webuse nlswork, clear
eststo, title(mixed): mixed ln_w grade age c.age#c.age ttl_exp tenure c.tenure#c.tenure || id: // Mixed estimator
eststo, title(MLE): xtreg ln_w grade age c.age#c.age ttl_exp tenure c.tenure#c.tenure, i(id) mle // MLE RE estimator 
eststo, title(GLS): xtreg ln_w grade age c.age#c.age ttl_exp tenure c.tenure#c.tenure, i(id) re // GLS RE estimato
esttab *, b(a5) se(a5) mtitle

এখানে শেষ লাইনের ফলাফল:

. esttab *, b(a5) se(a5) mtitle 

------------------------------------------------------------
                      (1)             (2)             (3)   
                    mixed             MLE             GLS   
------------------------------------------------------------
main                                                        
grade            0.070790***     0.070790***     0.070760***
              (0.0017957)     (0.0017957)     (0.0018336)   

age              0.031844***     0.031844***     0.031906***
              (0.0027201)     (0.0027202)     (0.0027146)   

c.age#c.age   -0.00065130***  -0.00065130***  -0.00065295***
             (0.000044965)    (0.000044971)    (0.000044880)   

ttl_exp          0.035228***     0.035228***     0.035334***
              (0.0011382)     (0.0011392)     (0.0011446)   

tenure           0.037134***     0.037134***     0.037019***
              (0.0015715)     (0.0015723)     (0.0015681)   

c.tenure#c~e   -0.0018382***   -0.0018382***   -0.0018387***
             (0.00010128)    (0.00010128)    (0.00010108)   

_cons             0.14721***      0.14721***      0.14691** 
               (0.044725)      (0.044725)      (0.044928)   
------------------------------------------------------------
lns1_1_1                                                    
_cons            -1.31847***                                
               (0.013546)                                   
------------------------------------------------------------
lnsig_e                                                     
_cons            -1.23024***                                
              (0.0046256)                                   
------------------------------------------------------------
sigma_u                                                     
_cons                             0.26754***                
                              (0.0036240)                   
------------------------------------------------------------
sigma_e                                                     
_cons                             0.29222***                
                              (0.0013517)                   
------------------------------------------------------------
N                   28099           28099           28099   
------------------------------------------------------------
Standard errors in parentheses
* p<0.05, ** p<0.01, *** p<0.001

আপনার ডেটাতে, আরই অনুমানকারী ব্যবহারের অনুমানগুলি সন্তুষ্ট নয় যেহেতু গ্রুপের প্রভাবটি স্পষ্টভাবে এক্স এর সাথে সম্পর্কিত, তাই আপনি খুব আলাদা অনুমান পাবেন। জিএলএস আরই অনুমানকারী আসলে মুহুর্তগুলির একটি সাধারণীকরণ পদ্ধতি (জিএমএম) অনুমানকারী যা মধ্যকার এবং অনুমানের মধ্যে ম্যাট্রিক্স-ওজনযুক্ত গড়। অভ্যন্তরীণ অনুমানকটি এখানে ঠিক আছে, তবে এর মধ্যে গভীরতর স্ক্রু হবে যা এক্স এর বড় ধরণের ইতিবাচক প্রভাব দেখায় So এমএলই আরই একটি এমএলই যা এলোমেলো-প্রভাব মডেলের সম্ভাবনা সর্বাধিক করে তোলে। তারা আর একই উত্তর উত্পাদন আশা করে না। এখানে মিশ্র অনুমানকারী খুব কাছাকাছি কিছু দিচ্ছে এফই "ইনসাইড" অনুমানের সাথে:

. esttab *, b(a5) se(a5) mtitle 

----------------------------------------------------------------------------
                      (1)             (2)             (3)             (4)   
                    mixed             GLS             MLE          Within   
----------------------------------------------------------------------------
main                                                                        
x                -1.02502***      0.77031**       3.37983***     -1.04507***
               (0.092425)       (0.26346)       (0.20635)      (0.093136)   

_cons             30.2166***      18.3459***      0.49507         30.3492***
                (5.12978)       (2.31566)             (.)       (0.62124)   
----------------------------------------------------------------------------
lns1_1_1                                                                    
_cons             2.87024***                                                
                (0.20498)                                                   
----------------------------------------------------------------------------
lnsig_e                                                                     
_cons            -0.22598**                                                 
               (0.077195)                                                   
----------------------------------------------------------------------------
sigma_u                                                                     
_cons                                             2.40363                   
                                                (1.28929)                   
----------------------------------------------------------------------------
sigma_e                                                                     
_cons                                             4.23472***                
                                                (0.37819)                   
----------------------------------------------------------------------------
N                      96              96              96              96   
----------------------------------------------------------------------------
Standard errors in parentheses
* p<0.05, ** p<0.01, *** p<0.001

উপরের টেবিলের জন্য স্টাতা কোডটি এখানে:

clear
set more off
estimates clear

input int(obs id t) double(y x)
1      1           1  2.669271  0.5866982
2      1           2  1.475540  1.3500454
3      1           3  4.430008  0.6830919
4      1           4  2.162789  0.5845966
5      1           5  2.678108  1.0038879
6      1           6  3.456636  0.5863289
7      1           7  1.769204  2.3375403
8      1           8  3.413790  0.9640034
9      2           1  4.017493  1.5084121
10     2           2  4.218733  2.8982499
11     2           3  4.509530  3.2141335
12     2           4  6.106228  2.0317799
13     2           5  5.161379  2.1231733
14     2           6  2.724643  4.3369017
15     2           7  4.500306  1.9141065
16     2           8  4.119322  2.8667938
17     3           1  9.987779  2.3961969
18     3           2  7.768579  3.5509275
19     3           3  9.379788  3.3284869
20     3           4 10.035937  2.2997389
21     3           5 11.752360  2.8143474
22     3           6  9.500264  2.1825704
23     3           7  8.921687  5.0126462
24     3           8  8.269932  3.4046339
25     4           1 12.101253  3.2928033
26     4           2 11.482337  3.1645218
27     4           3 10.648010  4.8073987
28     4           4  9.687320  5.3394193
29     4           5 12.796925  3.1197431
30     4           6  9.971434  4.6512983
31     4           7 10.239717  4.7709378
32     4           8 12.245207  2.7952426
33     5           1 18.473320  5.8421967
34     5           2 19.097212  4.9425391
35     5           3 19.460495  4.9166172
36     5           4 18.642305  4.9856035
37     5           5 17.723912  5.0594425
38     5           6 16.783248  4.8615618
39     5           7 16.100984  6.2069167
40     5           8 18.851351  3.8856152
41     6           1 19.683171  7.5568816
42     6           2 21.104231  6.7441900
43     6           3 22.115529  6.4486514
44     6           4 22.061362  5.3727434
45     6           5 22.457905  5.8665798
46     6           6 21.424413  6.0578997
47     6           7 23.475946  4.4024323
48     6           8 24.884950  4.1596914
49     7           1 25.809011  7.6756255
50     7           2 25.432828  7.7910756
51     7           3 26.790387  7.3858301
52     7           4 24.640850  8.2090606
53     7           5 26.050086  7.3779219
54     7           6 25.297148  6.8098617
55     7           7 26.551229  7.6694272
56     7           8 26.669760  6.4425772
57     8           1 26.409669  8.3040894
58     8           2 26.570003  8.4686087
59     8           3 29.018818  7.2476785
60     8           4 30.342613  4.5207729
61     8           5 26.819959  8.7935557
62     8           6 27.147711  8.3141224
63     8           7 26.168568  9.0148308
64     8           8 27.653552  8.2081808
65     9           1 34.120485  7.8415520
66     9           2 31.286463  9.7234259
67     9           3 35.763403  6.9202442
68     9           4 31.974599  9.0078286
69     9           5 32.273719  9.4954288
70     9           6 29.666208 10.2525763
71     9           7 30.949857  9.4751679
72     9           8 33.485967  8.1824810
73    10           1 36.183128 10.7891587
74    10           2 37.706116  9.7119548
75    10           3 38.582725  8.6388290
76    10           4 35.876781 10.8259279
77    10           5 37.111179  9.9805046
78    10           6 40.313149  7.7487456
79    10           7 38.606329 10.2891107
80    10           8 37.041938 10.3568765
81    11           1 42.617586 12.1619185
82    11           2 41.787495 11.1420338
83    11           3 43.944968 11.1898730
84    11           4 43.446467 10.8099599
85    11           5 43.420819 11.2696770
86    11           6 42.367318 11.6183869
87    11           7 43.543785 11.1336555
88    11           8 43.750271 12.0311065
89    12           1 46.122429 12.3528733
90    12           2 47.604306 11.4522787
91    12           3 45.568748 13.6906476
92    12           4 48.331177 12.3561907
93    12           5 47.143246 11.7339915
94    12           6 44.461190 13.3898768
95    12           7 46.879044 11.4054972
96    12           8 46.314055 12.3143487
end

eststo, title(mixed): mixed y x || id:, mle // Mixed estimator
eststo, title(GLS): xtreg y x, i(id) re     // GLS RE estimato
eststo, title(MLE): xtreg y x, i(id) mle    // MLE RE estimator 
eststo, title(Within): xtreg y x, i(id) fe  // FE Within estimator 
eststo, title(Between): xtreg y x, i(id) be // Between estimator 

esttab *, b(a5) se(a5) mtitle

— দিমিত্রি ভি। মাস্টারভ
সূত্র

+1 টি। ধন্যবাদ, দিমিত্রি, একই খেলনা ডেটাসেটে স্টাটার আউটপুটটি দেখতে এটি অবশ্যই সহায়ক। এমএলই অনুমানকারী সম্পর্কে আমার একটি প্রশ্ন আছে। আমি ভেবেছিলাম যে মিশ্র মডেল পদ্ধতির ( mixedস্টাটা এবং lmerআর তে) এছাড়াও সর্বাধিক সম্ভাবনা বা কখনও কখনও "সীমাবদ্ধ সর্বাধিক সম্ভাবনা" (আমি উভয়কে আমার lmerকলের মধ্যে সেট করতে পারি REML=Tবা REML=Fতারা প্রায় অভিন্ন ফলাফল দেয়)। তবে মিশ্র মডেল পদ্ধতির একটি খুব বুদ্ধিমান এবং সঠিক ফলাফল দেয়, যেখানে স্ট্যাট "এমএলই" বলে ডাকে এই ক্ষেত্রে একটি বাজে ফলাফল দেয়। পার্থক্য কি? স্ট্যাটের "এমএলই" ঠিক কী বোঝায়?

— অ্যামিবা বলেছেন মোনিকা

2

এমোয়েবা উভয়ই mixed, mleএবং xtreg, mleএমএলই অনুমানকারী তবে সম্ভাবনার কার্যগুলি কিছুটা আলাদা। দেখুন এখানে সাবেক জন্য, এবং এখানে আধুনিক জন্য। mixedমডেলটি কেন এত মজবুত তা আমি বেশ বুঝতে পারি না ।

— দিমিত্রি ভি। মাস্টারভ

স্টাটার পুরানো সংস্করণগুলিতে মিক্সড বলা হত xtmixed। আপনার ডেটার জন্য, সমতুল্যটি পরিষ্কারভাবে ধরে রাখে না, যখন এটি আমার ডেটা ধরে রাখে, যেমন ম্যানুয়ালটি পরামর্শ দেয় ts

— দিমিত্রি ভি। মাস্টারভ

ssc install estoutযদিও আমার স্মরণে এটি হ'ল এটির বিভিন্ন সংস্করণে বিভিন্ন কার্যকারিতা ছিল এবং পশ্চাদপটে সামঞ্জস্যপূর্ণ হতে ব্যর্থ হয়েছিল।

— স্টাসকে

1

@ স্ট্যাস্ক আমাকে স্টাটা টেক সাপোর্টের সাথে যোগাযোগ করেছিলxtreg, mle এবং তারা বলেছে এটি সম্ভবত একটি বাগ আছে । "সাধারণভাবে ফলাফলটি একই হওয়া উচিত [...]। মডেলের পরামিতিগুলির অনুমানের ক্ষেত্রে সনাক্তকরণের সমস্যা থাকলে সাধারণত এই ধরণের পার্থক্য দেখা দেয়। [...] আমি প্রকৃতপক্ষে পরিবর্তনের শর্ত সংখ্যাটি পরীক্ষা করেছি গণনা এবং এই সংখ্যা উভয়ই ফলাফল হিসাবে -covariance ম্যাট্রিক্স মূলত -xtreg, mle- এবং 4,০০০ -রও বেশি-মিক্সড, ম্লে- এর জন্য অসীম। [...] বিকাশকারীরা [...] সমস্যাটি মূল্যায়ন করতে যাচ্ছেন কিনা তা নির্ধারণ করতে একটি নির্দিষ্ট কোড দরকার ""

— অ্যামিবা বলেছেন মনিকাকে

9

আমাকে জিনিসগুলিকে আরও বিভ্রান্ত করতে দিন:

অর্থনীতিবিজ্ঞান -
ফিক্সড এফেক্টস পৌঁছে দেওয়া প্যানেল ডেটাগুলির জন্য একনোমেট্রিক্সে "স্থির প্রভাব" পদ্ধতির, স্বতন্ত্র প্রভাবের পরিবর্তনশীল এর অস্তিত্ব "বাই-পাস" করে , সহগের (বেটাস) অনুমান করার একটি উপায় এবং তাই না এটি "স্থির" বা "এলোমেলো" কিনা তা নিয়ে কোনও ধারণা তৈরি করা। "ফার্স্ট ডিফারেন্স" অনুমানকারী (ডেটার প্রথম পার্থক্য ব্যবহার করে) এবং "অভ্যন্তরীণ" অনুমানকারী (সময়-গড় থেকে বিচ্যুতি ব্যবহার করে) এটি করেন: তারা কেবল বিটাগুলি অনুমান করার জন্য পরিচালনা করে। $\alpha_i$

একটি আরও traditionalতিহ্যগত পদ্ধতির জন্য যা স্বতন্ত্র প্রভাবগুলির ("ইন্টারসেপ্টস" )কে ধ্রুবক হিসাবে স্পষ্টভাবে চিকিত্সা করে, আমরা সর্বনিম্ন স্কোয়ার্সের ডমি ভেরিয়েবল (এলএসডিভি) অনুমানকারী ব্যবহার করি, যা নোটের জন্য : লিনিয়ার মডেলটিতে মডেল তিনটি অনুমানকারী বীজগণিতভাবে বেটাসের জন্য উত্পাদিত অনুমানের সাথে মিলিত হয় - তবে কেবল লিনিয়ার মডেলটিতে। $\alpha_i$

আলোচনা (শ্রেণীর নোট থেকে আংশিকভাবে উদ্ধৃত)

"স্থির প্রভাবগুলির পদ্ধতির মূল সুবিধাটি হ'ল আমাদের পৃথক প্রভাবগুলির প্রকৃতি সম্পর্কে কোনও অনুমান করার দরকার নেই whenever যখনই আমরা সন্দেহ করি যে পরবর্তীরা এই ক্ষেত্রে যেহেতু এক বা একাধিক রেজিস্ট্রারের সাথে সম্পর্কযুক্ত suspect এ জাতীয় সম্পর্কের উপস্থিতি উপেক্ষা করে এবং পুলের মডেলটিতে নির্লজ্জভাবে ওএলএস প্রয়োগ করা অসামঞ্জস্য অনুমানকারী তৈরি করে।আপনার স্বতন্ত্র প্রভাবগুলি সম্পর্কে আমাদের যে ন্যূনতম অনুমানের প্রয়োজন তা ভিত্তিতে আবেদন করা সত্ত্বেও, নির্দিষ্ট প্রভাবগুলির পদ্ধতির নির্দিষ্ট সীমাবদ্ধতা রয়েছে। প্রথমত, সময়ের সহগ অবিস্মরণীয় রেজিস্ট্রারগুলি অনুমান করা যায় না যেহেতু এই পরিবর্তনশীলগুলি অযৌক্তিক পৃথক প্রভাবগুলির সাথে পৃথক করা হয় Second দ্বিতীয়,স্বতন্ত্র প্রভাবগুলি (যদি আমরা এলএসডিভি অনুমানকারী ব্যবহার করি তবে) ধারাবাহিকভাবে অনুমান করা যায় না (যদি আমরা সময় মাত্রাটিকে অসীমের দিকে যেতে দিই তবে) "।

অর্থনীতি - র্যান্ডম প্রতিক্রিয়া এপ্রোচ
"প্রথাগত" ইকনমেট্রিক এলোমেলো এফেক্টস পদ্ধতির আমরা অনুমান পৃথক "বিবৃতি" "স্থায়ী র্যান্ডম উপাদান" হয় যেখানে "স্বাভাবিক" ত্রুটি শর্তাদি "ক্ষণস্থায়ী" ত্রুটি উপাদান। $\alpha_i$

একটি আকর্ষণীয় এক্সটেনশনে, অতিরিক্ত এলোমেলোতা এলোমেলো সময় প্রভাবের অস্তিত্ব থেকে উদ্ভূত হয় , যা সমস্ত ক্রস বিভাগের মধ্যে সাধারণ তবে সময় নির্দিষ্ট হয় (স্থির) পৃথক প্রভাব এবং ত্রুটির শর্তের পাশাপাশি ing উদাহরণস্বরূপ এই "সময়ের প্রভাব" অর্থনীতি-বিস্তৃত স্তরে সামগ্রিক শককে উপস্থাপন করতে পারে যা সমস্ত পরিবারকে সমানভাবে প্রভাবিত করে। এই জাতীয় সামগ্রিক ব্যাঘাত প্রকৃতপক্ষে পর্যবেক্ষণ করা হয় এবং তাই এটি একটি বাস্তবসম্মত মডেলিং পছন্দ বলে মনে হয়।

এখানে "র্যান্ডম এফেক্টস" অনুমানক দক্ষতা বৃদ্ধির জন্য একটি জেনারেলাইজড লেস্ট স্কোয়্যারস (জিএলএস) অনুমানকারী esti

এখন, আরও একটি অনুমিত অনুমানকারী, "বিটিউন" অনুমানকারী সময়-গড় পর্যবেক্ষণগুলিতে ওএলএস সম্পাদন করে। বীজগণিতের বিষয়টি হিসাবে এটি দেখানো হয়েছে যে জিএলএস অনুমানকটি ওয়েটার এবং বিটুইন অনুমানকারীগুলির একটি ওয়েটেড গড় হিসাবে প্রাপ্ত করা যেতে পারে, যেখানে ওজনগুলি স্বেচ্ছাসেবক নয় তবে দুটির ভিসিভি ম্যাট্রিকগুলির সাথে সম্পর্কিত।

... এবং "আনর্কোলিটেড র‌্যান্ডম ইফেক্টস" এবং "কোরিলেটেড র‌্যান্ডম ইফেক্টস" মডেলগুলির বৈকল্পিকগুলিও রয়েছে।

আমি আশা করি উপরের সাহায্যে "মিশ্র প্রভাবগুলি" মডেলগুলির সাথে বৈপরীত্য তৈরি করতে সহায়তা করে।

— আলেকোস পাপাদোপ্লোস
সূত্র

+1, ধন্যবাদ আলেকোস। এটি সহায়ক, তবে মিশ্র মডেলগুলির পদ্ধতির সাথে সেগুলির সমস্ত সম্পর্ক আমার কাছে অস্পষ্ট। আমি সন্দেহ করতে শুরু করি যে সম্ভবত কোনও সম্পর্ক নেই। অনুমানকারীদের মধ্যে এবং এর মধ্যে (এবং এটির মধ্যে বর্গের ডামিগুলির সমতুল্য) উপায় দ্বারা স্পষ্ট; আমার বিভ্রান্তি কেবল এলোমেলো প্রভাবগুলির পদ্ধতির বিষয়ে।

— অ্যামিবা বলেছেন মোনিকা

একনোমেট্রিক্সে একটি "এলোমেলো প্রভাবের মডেল" কীভাবে একনোমেট্রিক্সের বাইরে মিশ্র মডেলগুলির সাথে সম্পর্কিত?

1. মধ্যে অনুমান পদ্ধতি মধ্যে পার্থক্য plm

2. জিএলএস এবং এমএল এর মধ্যে তুলনা

৩. মিশ্র মডেলগুলিতে আপডেট

এলোমেলো প্রভাবগুলি কি করছে?

সেই গ্রাফে কী চলছে ...

জিএলএস দৃষ্টিকোণ

সম্ভাব্য জিএলএস

তথ্যসূত্র

1. মধ্যে অনুমান পদ্ধতি মধ্যে পার্থক্য `plm`