কাউচি বিতরণের নমুনা বন্টন কী?

14

সাধারণত যখন কোনও বিতরণের এলোমেলোভাবে নমুনা গড় গ্রহণ করে (নমুনা আকারের চেয়ে বেশি আকারের চেয়ে বেশি 30) একজন গড় গড়ের আশেপাশে একটি সাধারণ বিতরণ কেনা হয়। তবে, শুনেছি কচী বিতরণের কোনও গড় মূল্য নেই। কচী বিতরণের নমুনা উপায় অর্জন করার পরে কেউ কী বিতরণ গ্রহণ করবে?

মূলত একটি বিতরণের জন্য থাকে তাই কী এবং of এর বিতরণ কী ? $\mu_x$ $\mu_{\bar{x}}$ $\bar{x}$

cauchy

— স্টিভেন স্টুয়ার্ট-গ্যালাস
সূত্র

1

উইকিপিডিয়া পৃষ্ঠা থেকে দেখে মনে হচ্ছে আইডি কচির ভেরিয়েবলের নমুনা গড়ের নমুনাগুলির মতোই বিতরণ হবে have

— জিওম্যাট 22 22

19

যদি iid Cauchy তবে আমরা দেখাতে পারি যে বৈশিষ্ট্যযুক্ত ফাংশন যুক্তি ব্যবহার করে also এছাড়াও কচি : $X_1, \ldots, X_n$ $(0, 1)$ $\bar{X}$ $(0, 1)$

\begin{aligned} φ_{\bar{X}} (t) & = E (e^{i t \bar{X}}) \\ = E (\prod_{j = 1}^{n} e^{i t X_{j} / n}) \\ = \prod_{j = 1}^{n} E (e^{i t X_{j} / n}) \\ = E {(e^{i t X_{1} / n})}^{n} \\ = e^{- | t |} \end{aligned}

$\begin{align} \varphi_{\bar{X}}(t) &= \text{E} \left (e^{it \bar{X}} \right ) \\ &= \text{E} \left ( \prod_{j=1}^{n} e^{it X_j / n} \right ) \\ &= \prod_{j=1}^{n} \text{E} \left ( e^{it X_j / n} \right ) \\ &= \text{E} \left (e^{it X_1 / n} \right )^n \\ &= e^{- |t|} \end{align}$

যা মান কচী বিতরণের বৈশিষ্ট্যযুক্ত ফাংশন। আরও সাধারণ কচির মামলার প্রমাণ মূলত অভিন্ন। $(\mu, \sigma)$

— dsaxton
সূত্র

8

যাঁদের কিছু বিশদ সংযোগ করতে সমস্যা হতে পারে তাদের সহায়তার জন্য, দ্বিতীয় থেকে তৃতীয় লাইনের পদক্ষেপটি স্বাধীনতা ব্যবহার করে, পরেরটি "অভিন্নভাবে বিতরণ করা" ব্যবহার করে, পরেরটি বেশ কয়েকটি উপায়ে করা যায়, তবে দেখতে সবচেয়ে সহজ যে পাওয়ারের অভ্যন্তরের প্রত্যাশাটি একটি কাচ্চি সিএফ এর মতো একই অবিচ্ছেদ্য তবে , সুতরাং (আপনি যদি ইতিমধ্যে কাউফির জন্য সিএফটি জানেন) আপনি পাবেন এবং তারপর আনয়ন ম ক্ষমতা নিচে পদ বাতিল করুন।

t / n

$t/n$

[e^{- | t / n |}]^{n}

$[e^{-|t/n|}]^n$

n

$n$

n

$n$

— গ্লেন_বি -রিনস্টেট মনিকা

আমি পছন্দ করেছি যে অন্য উত্তরটিও ব্যাখ্যা করেছে যে এর অর্থ এটি একটি স্থিতিশীল বিতরণ ।

— অ্যাপলিস মনিকাকে

5

সাধারণত যখন কোনও বিতরণের এলোমেলোভাবে নমুনা গড় গ্রহণ করে (নমুনা আকারের চেয়ে বেশি আকারের চেয়ে বেশি 30) একজন গড় গড়ের আশেপাশে একটি সাধারণ বিতরণ কেনা হয়।

বেপারটা এমন না. আপনি কেন্দ্রীয় সীমাবদ্ধ উপপাদ্যের কথা ভাবছেন, যা উল্লেখ করেছে যে সীমাবদ্ধ সাথে আইআইডি র‌্যান্ডম ভেরিয়েবলের ক্রম দেওয়া হয়েছে (যা নিজেই একটি সীমাবদ্ধ অর্থ বোঝায় ), এক্সপ্রেশন অসীমে যাওয়ার সাথে সাথে বিতরণকে একটি সাধারণ বিতরণে রূপান্তর করে । ভেরিয়েবলগুলির কোনও সীমাবদ্ধ উপসেটের নমুনা গড়টি সাধারণত বিতরণ করা হবে এমন কোনও গ্যারান্টি নেই। $X_n$ $μ$ $\sqrt{n}[(X_1 + X_2 + \cdots + X_n)/n - μ]$ $n$

তবে, শুনেছি কচী বিতরণের কোনও গড় মূল্য নেই। কচী বিতরণের নমুনা উপায় অর্জন করার পরে কেউ কী বিতরণ গ্রহণ করবে?

জিওম্যাটট 22 যেমন বলেছে, নমুনার অর্থ তারা নিজেরাই কচি বিতরণ করবে। অন্য কথায়, কচী বিতরণ একটি স্থিতিশীল বিতরণ ।

লক্ষ্য করুন যে কেন্দ্রীয় সীমাবদ্ধ উপপাদ্য কচির বিতরণ করা এলোমেলো ভেরিয়েবলগুলির ক্ষেত্রে প্রযোজ্য নয় কারণ তাদের সীমাবদ্ধ গড় এবং বৈকল্পিক নেই।

— Kodiologist
সূত্র

আমার মন্তব্যটির উদ্দেশ্য ছিল "নমুনা গড়টিও কচি" এর চেয়ে কিছুটা শক্তিশালী হবে কারণ নমুনাটির গড়টির একই পরামিতি থাকবে । এটি, যেমন কোনও সাধারণ বিতরণের মতো, অবস্থানের প্যারামিটারটি একই হবে, তবে সাধারণ ক্ষেত্রে বিপরীতে স্কেল প্যারামিটারও একই হবে (যেখানে সাধারণ ক্ষেত্রে স্কেল হিসাবে হ্রাস পায় ) । কমপক্ষে, এটি আমার লিঙ্কে তালিকাভুক্ত প্রথম 2 রূপান্তর বৈশিষ্ট্যের আমার ব্যাখ্যা।

1 / \sqrt{N}

$1/\sqrt{N}$

— GeoMatt22

1

আপনি বলেছিলেন: " প্রথম এন উপাদানগুলির নমুনা গড়টি অনন্তর চলে যাওয়ার সাথে সাথে সাধারণ বিতরণে বিতরণে রূপান্তর করে " ... ঠিক না। আপনার সিএলটি-র প্রয়োজনের চেয়ে দুর্বল অবস্থার অধীনে গড়টি নিজেই ধ্রুবক রূপান্তরিত হয় (প্রচুর সংখ্যার দুর্বল আইন দ্বারা)। একটি সাধারণ বিতরণে রূপান্তরিত করতে আপনাকে গড়কে মানক করতে হবে।

μ

$\mu$

— গ্লেন_বি -রিনস্টেট মনিকা

@ দিলিপ সরওয়াতে সংশোধন করা হয়েছে। ভুলে যাবেন না যে আপনি অন্য ব্যক্তির উত্তর সম্পাদনা করতে পারেন।

— কোডিওলজিস্ট