ইমিরিকাল সিডিএফ বনাম সিডিএফ

Question

আমি ইমিরিকাল কুলিউটিভ ডিস্ট্রিবিউশন ফাংশন সম্পর্কে শিখছি। তবে আমি এখনও বুঝতে পারি না

1. একে 'এম্পিরিকাল' বলা হয় কেন?

2. এমিরিকাল সিডিএফ এবং সিডিএফ এর মধ্যে কোনও পার্থক্য রয়েছে কি?

Comments

এখানে stats.stackex بدل.com

— টিম

একটি বক্স মডেলের টিকিটের ক্ষেত্রে একটি সহজ, সরল, মার্জিত ব্যাখ্যা রয়েছে : সিডিএফ মূল বাক্সে কী রয়েছে তা বর্ণনা করে। আপনি যখন নিজের নমুনাটি (যা মূল বাক্স থেকে টানা টিকিটের একটি সেট: তথাকথিত তথাকথিত "ডেভেলপমেন্ট" ডেটা) খালি বাক্সে রাখবেন তখন ইসিডিএফ আপনি যা পান তা হ'ল।

— হোবার

একটি বিষয় সচেতন হতে হবে তা হ'ল আপনার অভিজ্ঞতামূলক বিতরণটি সাধারণত এটি নির্মাণের পথে আবদ্ধ থাকে, সিডিএফ নাও থাকতে পারে। উদাহরণস্বরূপ, আপনি যদি পইসন ভেরিয়েবলের পর্যবেক্ষণগুলি থেকে অভিজ্ঞতামূলক সিডিএফ তৈরি করেন তবে প্রাপ্ত ইসিডিএফ সর্বাধিক পর্যবেক্ষিত ফ্রিকোয়েন্সি দ্বারা আবদ্ধ হতে চলেছে, যখন সত্য সিডিএফ সীমাহীন।

— আকসকল

Answer 1

$X$ একটি এলোমেলো পরিবর্তনশীল হতে দিন ।

• ক্রমবর্ধমান বণ্টনের ফাংশনের $F(x)$ দেয় $P(X \leq x)$ ।
• একটি অনুশীলনমূলক संचयी বিতরণ ফাংশন ফাংশন $G(x)$ আপনার নমুনায় থাকা পর্যবেক্ষণের ভিত্তিতে $P(X \leq x)$ দেয় ।

পার্থক্যটি হ'ল সম্ভাবনা পরিমাপটি ব্যবহৃত হয়। এমিরিকাল সিডিএফ-এর জন্য, আপনি একটি অভিজ্ঞতাগত নমুনায় ফ্রিকোয়েন্সি গণনা দ্বারা সংজ্ঞায়িত সম্ভাব্যতা পরিমাপটি ব্যবহার করেন।

সাধারণ উদাহরণ (মুদ্রা ফ্লিপ):

$X$ যেখানে একটি একক মুদ্রা ফ্লিপের ফলাফল বোঝাতে একটি এলোমেলো পরিবর্তনশীল হতে দিন$X=1$ শিরোনাম এবং$X=0$ লেজগুলি চিহ্নিত করে।

ন্যায্য মুদ্রার জন্য সিডিএফ দেওয়া হয়েছে:

$$F(x) = \left\{ \begin{array}{ll} 0 & \text{for } x < 0\\ \frac{1}{2} & \text{for } 0 \leq x < 1 \\1 & \text{for } 1 \leq x \end{array} \right.$$

আপনি যদি 2 টি মাথা এবং 1 টি পুচ্ছ ফ্লিপ করেন তবে অনুশীলনীয় সিডিএফটি হবে: x < 0 2 এর জন্য 

$$G(x) = \left\{ \begin{array}{ll} 0 & \text{for } x < 0\\ \frac{2}{3} & \text{for } 0 \leq x < 1 \\1 & \text{for } 1 \leq x \end{array} \right.$$

গবেষণামূলক সিডিএফ প্রতিফলিত হবে আপনার নমুনা এ, $2/3$ আপনার ফ্লিপ মাথা ছিল।

আরেকটি উদাহরণ ( $F$ সাধারণ বিতরণের জন্য সিডিএফ):

$X$ গড় $0$ এবং স্ট্যান্ডার্ড বিচ্যুতি $1$ সহ একটি সাধারণভাবে বিতরণ করা এলোমেলো পরিবর্তনশীল হতে দিন ।

সিডিএফ দ্বারা প্রদত্ত:

$$F(x) = \int_{-\infty}^x \frac{1}{\sqrt{2\pi}} e^{\frac{-x^2}{2}}$$

ধরা যাক আপনার কাছে 3 আইআইডি আঁকুন এবং $x_1 < x_2 < x_3$ মানগুলি পেয়েছে । গবেষণামূলক সিডিএফ হবে:

$$G(y) = \left\{ \begin{array}{ll} 0 & \text{for } y < x_1\\ \frac{1}{3} & \text{for } x_1 \leq y < x_2 \\\frac{2}{3} & \text{for } x_2 \leq y < x_3 \\1 & \text{for } x_3 \leq y \end{array} \right.$$

পর্যাপ্ত আইআইডি আঁকার (এবং নির্দিষ্ট নিয়মিততার শর্তগুলি সন্তুষ্ট) সাথে, অনুভূত সিডিএফ জনসংখ্যার অন্তর্নিহিত সিডিএফকে রূপান্তরিত করবে।

Answer 2

এমিরিকাল সিডিএফ এবং সিডিএফ এর মধ্যে কোনও পার্থক্য রয়েছে কি?

হ্যাঁ, তারা আলাদা। একটি এমিরিকাল সিডিএফ হ'ল সিডিএফ, তবে এম্পিরিকাল সিডিএফগুলি সর্বদা বিচ্ছিন্ন হয়ে থাকে এমনকি যখন কোনও বিতরণ থেকে আঁকা হয় না, অন্যদিকে ডিস্ট্রিবিউশনের সিডিএফ স্বতন্ত্র ছাড়াও অন্যান্য জিনিস হতে পারে।

যদি আপনি কোনও নমুনাকে এমন মান হিসাবে গণ্য করেন যে প্রতিটি মান সমান সম্ভাব্য (যেমন প্রতিটি পর্যবেক্ষণে সম্ভাব্যতা 1 / এন রাখুন) তবে সেই বিতরণের সিডিএফ হবে ডেটাটির ইসিডিএফ।

কেন এটিকে 'এম্পিরিকাল' বলা হয়?

এটি নমুনার ভিত্তিতে জনসংখ্যার সিডিএফের একটি অনুমান; বিশেষত যদি আপনি প্রতিটি স্বতন্ত্র ডেটা মূল্যতে নমুনার অনুপাতকে চিকিত্সা করেন এবং জনসংখ্যার ক্ষেত্রে এটির সম্ভাবনা বলে মনে হয় তবে আপনি ইসিডিএফ পাবেন।

গবেষণামূলকটির "তত্ত্বের পরিবর্তে পর্যবেক্ষণ দ্বারা" এর মতো একটি অর্থ রয়েছে এবং এটি এই ক্ষেত্রে এর অর্থ ... বিতরণ কার্য নির্ধারণের জন্য পর্যবেক্ষণগুলি ব্যবহার করে।

Answer 3

এম্পিরিকাল সিডিএফ একটি প্রকৃত ডেটা সেট থেকে নির্মিত (নীচের চক্রান্তে, আমি একটি আদর্শ সাধারণ বন্টন থেকে 100 নমুনা ব্যবহার করেছি)। সিডিএফ হ'ল একটি তাত্ত্বিক গঠন - এটি আপনি দেখতে পাবেন যদি আপনি অসীম অনেকগুলি নমুনা নিতে পারেন।

এমিরিকাল সিডিএফ সাধারণত সিডিএফটিকে প্রায় ভালভাবে প্রায় অনুমান করে, বিশেষত বড় নমুনাগুলির জন্য (প্রকৃতপক্ষে, নমুনার আকার বাড়ার সাথে সাথে এটি কত দ্রুত সিডিএফ-এ রূপান্তরিত হয় সে সম্পর্কে উপপাদ্য রয়েছে)।

Answer 4

ইমিরিকাল এমন একটি জিনিস যা আপনি ডেটা এবং পর্যবেক্ষণ থেকে তৈরি করেন। উদাহরণস্বরূপ, ধরুন আপনি কোনও দেশের মানুষের উচ্চতার বন্টন সম্পর্কে জানতে চান। আপনি লোকেদের পরিমাপ করে শুরু করেন এবং একটি হিস্টোগ্রাম নিয়ে আসেন যা কোনও বিতরণে প্রায় অনুমান করা যায়। তারপরে আপনি এমিরিকাল সিডিএফ গণনা করুন।

আপনি যদি একটি পরিসংখ্যান বিতরণ ব্যবহার করেন (একটি পরামিতি সূত্র যা একই পরামিতিগুলির সাথে একই একই আউটপুট দেয়) আপনি এটির সিডিএফও গণনা করতে পারেন।

$N(\mu=1.75\ \text{m},\sigma=0.1\ \text{m})$

Comments

এমন কোনও আত্মবিশ্বাস পরিমাপ নিযুক্ত করা হয়েছে যা সিডিএফ এবং এমপেরিকাল সিডিএফ বিশ্বের সমস্ত পরীক্ষামূলক নমুনার সীমাতে একই জনসংখ্যা বর্ণনা করার সম্ভাবনা প্রকাশ করে? উদাহরণস্বরূপ, নির্বাচনী ভোটদানের ক্ষেত্রে এটির প্রয়োগ রয়েছে বলে মনে হয়। (যদিও না হতে পারে, যেহেতু আউটপুটটি কোনও ফাংশন হিসাবে কঠোরভাবে

— বর্ণনযোগ্য নয়

Answer 5

অভিধান ডট কমের মতে , "অভিজ্ঞতামূলক" সংজ্ঞাগুলির মধ্যে রয়েছে:

অভিজ্ঞতা বা পরীক্ষার দ্বারা প্রাপ্ত বা পরিচালিত।

সুতরাং, এমিরিকাল সিডিএফ হ'ল সিডিএফ আপনি আপনার ডেটা থেকে প্রাপ্ত হন। এটি তাত্ত্বিক সিডিএফের সাথে বিপরীত হয় (প্রায়শই "সিডিএফ" নামে পরিচিত), যা সাধারণ বন্টনের মতো একটি পরিসংখ্যান বা সম্ভাব্য মডেল থেকে প্রাপ্ত।