রুট গড় স্কোয়ার্ড ত্রুটি (আরএমএসই) বনাম মান বিচ্যুতি কীভাবে ব্যাখ্যা করবেন?

Question

ধরা যাক আমার কাছে এমন একটি মডেল রয়েছে যা আমাকে অনুমানকৃত মান দেয়। আমি সেই মানগুলির আরএমএসই গণনা করি। এবং তারপরে প্রকৃত মানগুলির প্রমিত বিচ্যুতি।

এই দুটি মান (রূপগুলি) তুলনা করার কি কোনও ধারণা আছে? আমি যা মনে করি তা হল, আরএমএসই এবং মানক বিচ্যুতি যদি একই / একই হয় তবে আমার মডেলের ত্রুটি / বৈকল্পিক আসলে যা চলছে তা একই। তবে যদি সেই মানগুলি তুলনা করাও বুদ্ধিমান না হয় তবে এই উপসংহারটি ভুল হতে পারে। যদি আমার চিন্তা সত্য হয়, তবে এর অর্থ কি মডেলটি যতটা ভাল হতে পারে কারণ এটি কোনও কারণটির কারণ হতে পারে না কারণ তারতম্য কী? আমি মনে করি যে শেষ অংশটি সম্ভবত ভুল বা কমপক্ষে উত্তর দেওয়ার জন্য আরও তথ্যের প্রয়োজন।

Answer 1

ধরুন যে আমাদের প্রতিক্রিয়া আছে যাক এবং আমাদের পূর্বাভাস মান Y 1 , ... , Y এন ।$y_1, \dots, y_n$$\hat y_1, \dots, \hat y_n$

নমুনা ভ্যারিয়েন্স (ব্যবহার বদলে এন - 1 সরলীকরণের জন্য) হল $n$$n-1$যখন এমএসই$\frac{1}{n} \sum_{i=1}^n (y_i - \bar y)^2$। এমএসই আমাদের পূর্বাভাসের চারপাশে প্রতিক্রিয়াগুলি কতটা পৃথক করে দেয় সেদিকে নমুনার বৈকল্পিকতা দেয় যে প্রতিক্রিয়ার গড়ের চারপাশে কতটা আলাদা হয়। আমরা সামগ্রিক গড় মনে করেন ˉ Y সহজ predictor যে আমরা কখনও বিবেচনা চাই হচ্ছে, তারপর প্রতিক্রিয়া নমুনা ভ্যারিয়েন্স করার MSE তুলনা করে আমরা দেখতে পারি কিভাবে আরো অনেক প্রকরণ আমরা আমাদের মডেল ব্যাখ্যা করেছি। লিনিয়ার রিগ্রেশনটিতেআর2মানটিঠিক এটিকরে।$\frac{1}{n} \sum_{i=1}^n (y_i - \hat y_i)^2$$\bar y$$R^2$

নীচের চিত্রটি বিবেচনা করুন: এর নমুনা বৈকল্পিক হ'ল অনুভূমিক রেখার চারপাশে পরিবর্তনশীলতা। যদি আমরা Y এর অক্ষের মধ্যে সমস্ত ডেটা প্রজেক্ট করি তবে আমরা এটি দেখতে পারি। MSE রিগ্রেশন লাইন গড় স্কোয়ারড দূরত্ব, অর্থাত রিগ্রেশন রেখার চতুর্দিকে পরিবর্তনশীলতা (অর্থাত হয় Y আমি )। সুতরাং নমুনা বৈকল্পিকতা দ্বারা পরিমাপের পরিবর্তনশীলতা হ'ল অনুভূমিক রেখার গড় স্কোয়ার দূরত্ব, যা আমরা দেখতে পাচ্ছি রিগ্রেশন লাইনের গড় স্কোয়ার দূরত্বের চেয়ে যথেষ্ট বেশি। $y_i$$Y$$\hat y_i$

Answer 2

$$\frac{\sum_i(y_i-\hat{y}_i)^2}{n-p},$$

$$\frac{\sum_i(y_i - \bar{y}) ^2}{n-1},$$ $\bar{y}$$y_i$

$\hat{y}_i = \bar{y}$$\bar{y}$

$\hat{y}_i$

$$\frac{\sum_i(y_i-\hat{y}_i)^2}{n},$$

যা গণনা করা সবচেয়ে সহজ।

Comments

@ চাকন এর জবাব সম্পর্কে মন্তব্য করার মতো আমার কোনও অধিকার নেই, তবে আমি তার শেষ বক্তব্যটিতে টাইপো রয়েছে কিনা তা নিয়ে সন্দেহ আছে যেখানে তিনি বলেছেন: "সুতরাং নমুনার বৈকল্পিকতা দ্বারা পরিমাপ করা পরিবর্তনশীলতাটি অনুভূমিক রেখার গড় স্কোয়ারের দূরত্ব যা আমরা পারব দেখুন রেখার গড় স্কোয়ার দূরত্বের তুলনায় যথেষ্ট কম sub তবে তার উত্তরের চিত্রটিতে, রেখার সাথে y মানগুলির পূর্বাভাসটি বেশ নির্ভুল, যার অর্থ এমএসই ছোট, একটি গড় মানের সাথে "পূর্বাভাস" এর চেয়ে কমপক্ষে অনেক ভাল।

— জিয়াও-ফেং লি

Answer 3

$\sqrt{\frac{1}{n} \sum_{i=1}^n (y_i - \bar y)^2}$

$\sqrt{\frac{1}{n} \sum_{i=1}^n (y_i - \hat y_i)^2}$

এই যুক্তিটি কেবল আরএমএসইতে নয়, ত্রুটির অন্যান্য পদক্ষেপের ক্ষেত্রেও প্রযোজ্য, তবে এসএমের সাথে সরাসরি তুলনা করার জন্য আরএমএসই বিশেষভাবে আকর্ষণীয় কারণ তাদের গাণিতিক সূত্রগুলি সাদৃশ্যপূর্ণ।

Comments

এটি সেরা উত্তর কারণ এটি ব্যাখ্যা করে যে কেবলমাত্র পার্থক্যগুলি বর্ণনা করার চেয়ে তুলনাটি কীভাবে কার্যকর হতে পারে।

— হান্স