ঘনত্ববাদী পদ্ধতিগুলির মাধ্যমে অনুমান করা খুব চ্যালেঞ্জযুক্ত প্যারামিটারগুলি কীভাবে বায়সিয়ান পরিসংখ্যানগুলি অনুমান করতে পারে তার উদাহরণ

Question

বায়েশিয়ান পরিসংখ্যানবিদরা বলছেন যে "বায়সিয়ান স্ট্যাটিস্টিকসগুলি এমন পরামিতিগুলির অনুমান করতে পারে যেগুলি ঘন ঘনবাদী পদ্ধতির মাধ্যমে অনুমান করা খুব চ্যালেঞ্জযুক্ত"। এই এসএএস ডকুমেন্টেশন থেকে নেওয়া নিম্নলিখিত উদ্ধৃতিগুলি কি একই কথা বলে?

এটি উপাত্তগুলিতে শর্তযুক্ত এবং অ্যাসিপোটোটিক আনুমানিকতার উপর নির্ভরতা ছাড়াই নির্ভুল সঠিক তথ্য সরবরাহ করে। ছোট নমুনা অনুকরণ একইভাবে এগিয়ে চলেছে যেন কারও কাছে একটি বড় নমুনা রয়েছে। বেইসিয়ান বিশ্লেষণগুলিও "প্লাগ-ইন" ​​পদ্ধতিটি ব্যবহার না করে প্যারামিটারগুলির যে কোনও ক্রিয়াকলাপের সরাসরি অনুমান করতে পারে (ফাংশনগুলিতে আনুমানিক প্যারামিটারগুলি প্লাগ করে ফাংশনগুলি অনুমান করার উপায়)।

কিছু পাঠ্যপুস্তকে আমি অনুরূপ বিবৃতি দেখেছি কিন্তু কোথায় তা মনে নেই। কেউ দয়া করে একটি উদাহরণ দিয়ে আমাকে এটি ব্যাখ্যা করতে পারেন?

Comments

আগামীকাল সূর্য ওঠার সম্ভাবনা কত? en.wikedia.org/wiki/Sunrise_problem এই উদাহরণটি আপনার প্রত্যাশার চেয়ে তুচ্ছ হতে পারে

— হিউজ

আপনি আপনার প্রশ্নের সরাসরি উদ্ধৃতি রাখতে পারেন? শিরোনামটি দ্বিতীয় বুলেট পয়েন্টের সাথে সম্পর্কিত নয় বলে মনে হচ্ছে।

— হিউ

উক্ত উক্ত বিবৃতিটি মহান নয় যে (ক) "যথাযথ" সেখানে কোনও অর্থ বোঝায় না এবং (খ) প্লাগ-ইন সমালোচনা কেবল তখনই প্রযোজ্য যখন কোনও ব্যক্তি পুরো উত্তরোত্তর বিবেচনা করে এবং অন্য কোনও অনুমান হিসাবে বিবেচনা করে না, এবং নির্বাচিত লোকসানের কার্যকারিতার উপর নির্ভর করে অনুমানের জন্য। কিছু উত্তরের জন্য এই অন্যান্য প্রশ্ন দেখুন ।

— শি'আন

Answer 1

এই উদ্ধৃতিটির সাথে আমার আপত্তি আছে:

1. "ফ্রিকোয়েন্সিজম" হ'ল অনুমানের একটি পদ্ধতির যা নির্বাচিত অনুমানকারীগুলির ফ্রিকোয়েন্সি বৈশিষ্ট্যের উপর ভিত্তি করে। এটি একটি অস্পষ্ট ধারণা যা এটি এমনকি এটিও বলে না যে অনুমানকারীরা অবশ্যই রূপান্তর করতে হবে এবং যদি তারা কীভাবে রূপান্তর করতে হয় তার অধীনে তা করেন। উদাহরণস্বরূপ, নিরপেক্ষতা একটি ঘনত্ববাদী ধারণা তবে এটি কোনও এবং প্রতিটি কার্য [প্যারামিটারের) ধরে রাখতে পারে না$\theta$] আগ্রহের রূপান্তর সংগ্রহের পর থেকে $\theta$যে পক্ষপাতহীন অনুমানের জন্য অনুমতি খুব সীমাবদ্ধ। তদ্ব্যতীত, একটি ঘনঘনবাদী অনুমানক দৃষ্টান্ত দ্বারা উত্পাদিত হয় না তবে মূল্যায়নের আগে প্রথমে চয়ন করা উচিত। সেই অর্থে, কোনও বয়েশিয়ান অনুমানকারী যদি ঘন ঘন ঘন সম্পত্তিকে সন্তুষ্ট করে তবে এটি একটি ঘনত্বের অনুমানকারী।
2. বায়েশিয়ান পদ্ধতির দ্বারা উত্পাদিত অনুমাননটি এর ঘনত্বের দ্বারা উপস্থাপিত উত্তরোত্তর বিতরণের উপর ভিত্তি করে $\pi(\theta|\mathfrak{D})$। "সঠিক" শব্দটি কীভাবে সংযুক্ত হতে পারে তা আমি বুঝতে পারি না$\pi(\theta|\mathfrak{D})$এটি পূর্বরূপে বিতরণের সাথে অনন্যভাবে জড়িত$\pi(\theta)$এবং এটা করা হয় ঠিক বায়েসের উপপাদ্য দ্বারা উদ্ভূত। কিন্তু এটা ফেরত দেয় না সঠিক অনুমান যে বিন্দু অনুমান না সত্য প্যারামিটারের মান$\theta$এবং এটি জুটির পূর্বের সম্ভাবনার পূর্বে প্রদত্ত কাঠামোর মধ্যে সঠিক সম্ভাবনার বিবৃতি তৈরি করে । জোড়ায় একটি পদ পরিবর্তন করা পূর্ববর্তী এবং অনুমানকে সংশোধন করে, যখন কোনও একক পূর্ব বা সম্ভাবনা রক্ষার জন্য জেনেরিক যুক্তি নেই ।
3. একইভাবে, অন্যান্য এসএসএ ডকুমেন্টেশনের একই পৃষ্ঠায় পাওয়া সত্যিকারের প্যারামিটারের 95% বিশ্বাসযোগ্য ব্যবধানের মধ্যে 0.95 হওয়ার সম্ভাবনা রয়েছে বলে বিবৃতি বিবৃতি উত্তরোত্তর বিতরণের কাঠামোর সাথে সম্পর্কিত তবে নিখুঁত মান নয়।
4. একটি গণনামূলক দৃষ্টিকোণ থেকে, এটি সত্য যে একটি আদর্শ ক্লাসিকাল পদ্ধতির ব্যর্থতা বয়েসীয় পদ্ধতির ক্ষেত্রে প্রায়শই সঠিক বা আনুমানিক উত্তরগুলি ফিরে আসতে পারে। এটি উদাহরণস্বরূপ সুপ্ত [বা অনুপস্থিত] পরিবর্তনশীল মডেলগুলির ক্ষেত্রে $$f(x|\theta)=\int g(x,z|\theta)\,\text{d}z$$ কোথায় $g(x,z|\theta)$ এই জুটির জন্য একটি যৌথ ঘনত্ব $(X,Z)$ এবং যেখানে $Z$ পালন করা হয় না, অনুমান উত্পাদন $\theta$ এবং যুগলের সিমুলেশন দ্বারা এর উত্তরোত্তর $(\theta,\mathfrak{Z})$সর্বাধিক সম্ভাবনা [ঘনত্ববাদী?] অনুমানকারী অর্জনের চেয়ে অনেক সহজ প্রমাণিত হতে পারে। জনসংখ্যার জেনেটিক্সে কিংম্যানের কোয়েলেসেন্ট মডেল হ'ল এই সেটিংয়ের ব্যবহারিক উদাহরণ , যেখানে একটি সাধারণ পূর্বপুরুষের জনসংখ্যার বিবর্তন বাইনারি গাছগুলিতে সুপ্ত ঘটনা জড়িত। এই মডেলটি [আনুমানিক] ABC নামক একটি অ্যালগোরিদমের মাধ্যমে বায়েশিয়ান অনুকরণ দ্বারা পরিচালনা করা যেতে পারে, যদিও সেখানে বাই -বাসীয় নন সফ্টওয়্যার রেজোলিউশন রয়েছে ।
5. যাইহোক, এই জাতীয় ক্ষেত্রেও আমি মনে করি না যে বায়েশিয়ান অনুমানই একমাত্র সম্ভাব্য রেজোলিউশন। স্নায়ু জাল, এলোমেলো বন, গভীর শিক্ষার মতো মেশিন-লার্নিং কৌশলগুলি ঘন ঘন পদ্ধতি হিসাবে শ্রেণীবদ্ধ করা যেতে পারে যেহেতু তারা ক্রস-বৈধকরণের মাধ্যমে একটি নমুনায় প্রশিক্ষণ দেয়, ত্রুটি বা দূরত্বের মানদণ্ডকে হ্রাস করে যা প্রত্যাশা হিসাবে দেখা যায় [সত্য মডেলের অধীনে] একটি নমুনা গড় দ্বারা আনুমানিক। উদাহরণস্বরূপ, কিংম্যানের কয়েলসেন্ট মডেলটি নন-বয়েশিয়ান সফ্টওয়্যার রেজোলিউশনগুলি দ্বারাও পরিচালনা করা যায় ।
6. একটি চূড়ান্ত বিষয় হ'ল, বিন্দু অনুমানের জন্য, বয়েশিয়ান পদ্ধতির প্লাগ-ইন অনুমানগুলি ভালভাবে তৈরি করা যেতে পারে। কিছু ক্ষতির ক্রিয়াকলাপের জন্য যেটিকে আমি অন্তর্নিহিত ক্ষয় বলেছি , সেই রূপান্তরটির বেইস অনুমানকারী$\mathfrak{h}(\theta)$ রূপান্তর হয় $\mathfrak{h}(\hat\theta)$ এর বেইস অনুমানকারী $\theta$।

Comments

উত্তর যতদূর যায় ভাল। আমি # 5 নির্দেশ করতে আপত্তি জানাই, কারণ এটি এমএল পদ্ধতির সাথে একটি উচ্চতর পারফরম্যান্সকে দায়ী করে যা তত্ত্বের দ্বারা এখনও ন্যায়সঙ্গত হয়নি। এছাড়াও "... সত্য মডেল ..." এর অর্থ কী? সন্দেহ নেই, এই পদ্ধতিগুলি জনপ্রিয়, তবে সেই জনপ্রিয়তা সাধারণত তাদের "স্কেল করার ক্ষমতা" দ্বারা ন্যায্য। দুর্ভাগ্যক্রমে, নন-এমএল বেয়েশিয়ান এবং ঘন ঘন ঘন পদ্ধতিগুলির দ্বারা প্রদত্ত ডায়াগনস্টিক অন্তর্দৃষ্টিগুলি যখন এই জাতীয় দৃষ্টিভঙ্গি ব্যবহার করা হয় তখন হারিয়ে যায়। বিশেষত, ক্রস-বৈধকরণ অন্যান্য কৌশলগুলির চেয়ে বেশি ত্রুটির হার অর্জন করতে পারে এফ্রন, 1983, 1986, জাসা দেখুন।

— জান গালকোভস্কি

ধন্যবাদ। আসলে, আমি "উচ্চতর" ক্ষমতাগুলির সাথে এমএল পদ্ধতিগুলি সমর্থন করি না, কেবল উল্লেখ করি যে কিছু মডেলের উত্তর জটিল জটিলগুলির জন্য প্রস্তাবিত হতে পারে। এবং "সত্যিকারের মডেল" দ্বারা, আমি বোঝাচ্ছি এমন কোনও পদ্ধতির পারফরম্যান্সের মূল্যায়ন (ভুলভাবে) যে তথ্যটি ওই মডেল দ্বারা উত্পাদিত হয়েছে। যা বেশিরভাগ পরিসংখ্যানগত বিশ্লেষণ ইমোর একটি ত্রুটি।

— সিয়ান