দুটি এলোমেলো ভেরিয়েবলের একই বন্টন থাকতে পারে, তবুও প্রায় অবশ্যই আলাদা হতে পারে?

Question

এটি কি সম্ভব যে দুটি এলোমেলো ভেরিয়েবলের একই বন্টন রয়েছে এবং তবুও তারা প্রায় অবশ্যই আলাদা?

Answer 1

যাক এবং সংজ্ঞায়িত ওয়াই = - এক্স । ওয়াই ∼ এন ( 0 , 1 ) প্রমাণ করা সহজ ।$X\sim N(0,1)$$Y=-X$$Y\sim N(0,1)$

তবে

$$P\{\omega : X(\omega)=Y(\omega)\} = P\{\omega : X(\omega)=0,Y(\omega)=0\} \leq P\{\omega : X(\omega)=0\} = 0 \, .$$

সুতরাং, সম্ভাব্যতার সাথে এবং ওয়াই আলাদা।$X$$Y$

Comments

এই একই কৌশলটি আরও অনেক বেশি কাজ করে এমনকি এমন ক্ষেত্রেও যে বিষয়টির সাথে প্রথমে মুখোমুখি হওয়া কারও কাছে সহজ "উপস্থিত" হতে পারে। উদাহরণস্বরূপ, বিবেচনা এবং 1 - এক্স যেখানে এক্স একটি বের্নুলির র্যান্ডম সাফল্য হচ্ছে সম্ভাব্যতা সঙ্গে পরিবর্তনশীল 1 / 2 । $X$$1-X$$X$$1/2$

— কার্ডিনাল

Answer 2

একই অবিচ্ছিন্ন বিতরণ থাকা ও ওয়াইন্ডের স্বতন্ত্র র্যান্ডম ভেরিয়েবলগুলির যে কোনও জুটি একটি জবাবদিহি সরবরাহ করে।$X$$Y$

প্রকৃতপক্ষে, একই বন্টনযুক্ত দুটি এলোমেলো ভেরিয়েবলগুলি অগত্যা একই সম্ভাব্যতার জায়গাতে সংজ্ঞায়িত করা হয় না, সুতরাং প্রশ্নটি সাধারণভাবে কোনও ধারণা দেয় না।

Comments

(+1) আপনার দ্বিতীয় বিষয়টি, বিশেষত, একটি গুরুত্বপূর্ণ এবং একবার বুঝতে পেরে, জড়িত দুটি ধারণার মধ্যে পার্থক্যকে ব্যাখ্যা করতে সহায়তা করে।

— কার্ডিনাল

Answer 3

$X(x)=x$$Y(x)=1-x$$x \in [0,1]$$F(x)=x$$f(x)=1$$X+Y$$x=1$

Comments

আমাদের সাইটে আপনাকে স্বাগতম। আপনি ইন্দ্রিয় যা আপনার পোস্ট এই থ্রেড প্রশ্নের উত্তর নির্মল গেল এবং কিভাবে এটি (এবং জেন কর্তৃক প্রদত্ত উত্তর থেকে পৃথক যে উত্তর @Cardinal মন্তব্য )?

— whuber