পোইসন বিতরণ থেকে প্রাপ্ত তথ্যের জন্য লজিস্টিক রিগ্রেশন

11

কিছু মেশিন লার্নিং নোটগুলি থেকে কিছু বৈষম্যমূলক শ্রেণিবদ্ধকরণ পদ্ধতি সম্পর্কে কথা বলা হয়, বিশেষত লজিস্টিক রিগ্রেশন যেখানে y ক্লাস লেবেল (0 বা 1) এবং x হ'ল ডেটা, বলা হয়:

যদি , এবং , তবে লজিস্টিক হবে। $x|y = 0 \sim \mathrm{Poisson}(λ_0)$ $x|y = 1 \sim \mathrm{Poisson}(λ_1)$ $p(y|x)$

এটা সত্য কেন?

logistic poisson-distribution statistical-learning

— sambajetson
সূত্র

উত্তর:

16

$Y$ কোনও প্রদত্ত মানের জন্য এর দুটি সম্ভাব্য মান রয়েছে । অনুমান অনুযায়ী, $X$

Pr (X = x | Y = 0) = \exp (- λ_{0}) \frac{λ_{0}^{x}}{x!}

$\Pr(X=x|Y=0) = \exp(-\lambda_0) \frac{\lambda_0^x}{x!}$

এবং

Pr (X = x | Y = 1) = \exp (- λ_{1}) \frac{λ_{1}^{x}}{x!} .

$\Pr(X=x|Y=1) = \exp(-\lambda_1) \frac{\lambda_1^x}{x!}.$

অতএব (এটি বয়েসের উপপাদ্যের একটি তুচ্ছ ঘটনা) উপর শর্তসাপেক্ষ পরবর্তীটির তুলনামূলক সম্ভাবনা হ'ল $Y=1$ $X=x$

Pr (Y = 1 | X = x) = \frac{\exp (- λ_{1}) \frac{λ_{1}^{x}}{x!}}{\exp (- λ_{1}) \frac{λ_{1}^{x}}{x!} + \exp (- λ_{0}) \frac{λ_{0}^{x}}{x!}} = \frac{1}{1 + \exp (β_{0} + β_{1} x)}

$\Pr(Y=1|X=x) = \frac{\exp(-\lambda_1) \frac{\lambda_1^x}{x!}}{\exp(-\lambda_1) \frac{\lambda_1^x}{x!} + \exp(-\lambda_0) \frac{\lambda_0^x}{x!}}= \frac{1}{1 + \exp(\beta_0 + \beta_1 x)}$

কোথায়

β_{0} = λ_{1} - λ_{0}

$\beta_0 = \lambda_1 - \lambda_0$

এবং

β_{1} = - \log (λ_{1} / λ_{0}) .

$\beta_1 = -\log(\lambda_1/\lambda_0).$

এটি আসলে স্ট্যান্ডার্ড লজিস্টিক রিগ্রেশন মডেল।

— whuber
সূত্র

আমাদের সাইট ব্যবহার করে, আপনি স্বীকার করেছেন যে আপনি আমাদের কুকি নীতি এবং গোপনীয়তা নীতিটি পড়েছেন এবং বুঝতে পেরেছেন ।

Licensed under cc by-sa 3.0 with attribution required.