পি (এ, বি | সি) / পি (বি | সি) = পি (এ

16

আমি বুঝি $P(A\cap B)/P(B) = P(A|B)$ । শর্তসাপেক্ষ হ'ল বি এবং এর পুরো অঞ্চলটি বিভাজিত A এবং B এর ছেদ is

তবে কেন $P(A\cap B|C)/P(B|C) = P(A|B \cap C)$ ?

আপনি কিছু অন্তর্দৃষ্টি দিতে পারেন?

এটি হওয়া উচিত নয়: $P(A\cap B \cap C)/P(B,C) = P(A|B \cap C)$ ?

probability conditional-probability

— ihadanny
সূত্র

2

গুণের আকারটি বোঝা আরও সহজ:

?

P (A, B ∣ C) = P (A ∣ B, C) P (B ∣ C)

$P(A,B\mid C)=P(A\mid B,C)P(B\mid C)$

— হেগেন ভন ইটজেন

37

কোন সম্ভাবনা ফলে নিঃশর্ত সম্ভাব্যতা জন্য সত্য অবশেষ সত্য যদি সবকিছু কিছু ইভেন্টে নিয়ন্ত্রিত হয়।

আপনি জানেন যে সংজ্ঞা অনুসারে, এবং তাই যদি আমরা শর্ত সবকিছুঘটেছে থাকার, আমরা পেতে যে

\begin{matrix} (1) & P (A ∣ B) = \frac{P (A \cap B)}{P (B)} \end{matrix}

$P(A\mid B) = \frac{P(A\cap B)}{P(B)}\tag{1}$

C

$C$

ঠিক যেমনটি আপনার অন্তর্দৃষ্টি আপনাকে বলে tells তবে, আপনি

সেট করতে এবং

হিসাবে

\begin{matrix} (2) & P (A ∣ (B \cap C)) = \frac{P ((A \cap B) ∣ C)}{P (B ∣ C)} \end{matrix}

$P(A\mid (B \cap C)) = \frac{P((A\cap B)\mid C)}{P(B\mid C)}\tag{2}$

D = B \cap C

$D = B\cap C$

P (A ∣ (B \cap C)) = P (A ∣ D)

$P(A\mid (B \cap C)) = P(A\mid D)$

(1)

$(1)$

এবং তারপর গুন করা এবং ডিভাইড দ্বারা

ডানদিকে

যেমন চূড়ান্ত ফলাফল লিখতে

টেইলরের উত্তরে হিসাবে।

\begin{matrix} (3) & P (A ∣ (B \cap C)) = P (A ∣ D) = \frac{P (A \cap D)}{P (D)} = \frac{P (A \cap (B \cap C))}{P (B \cap C)} = \frac{P (A \cap B \cap C)}{P (B \cap C)} \end{matrix}

$P(A\mid (B \cap C)) = P(A\mid D) = \frac{P(A\cap D)}{P(D)} = \frac{P(A\cap (B \cap C))}{P(B\cap C)} = \frac{P(A\cap B \cap C)}{P(B\cap C)}\tag{3}$

P (C))

$P(C))$

(3)

$(3)$

(2)

$(2)$

— দিলীপ সরওয়াতে
সূত্র

20

Pr [A \cap B ∣ C] = \frac{"1"}{"C"}, Pr [B ∣ C] = \frac{"1" + "2"}{"C"}, Pr [A ∣ B \cap C] = \frac{"1"}{"1" + "2"},

$\Pr[A \cap B \mid C] = \frac{\text{"1"}}{\text{"C"}}, \quad \Pr[B \mid C] = \frac{\text{"1"} + \text{"2"}}{\text{"C"}}, \quad \Pr[A \mid B \cap C] = \frac{\text{"1"}}{\text{"1"} + \text{"2"}},$

— heropup
সূত্র

18

\begin{aligned} \frac{P (A, B | C)}{P (B | C)} & = \frac{P (A, B, C)}{P (C)} \frac{P (C)}{P (B, C)} \\ = \frac{P (A, B, C)}{P (B, C)} \\ = P (A | B, C) \end{aligned}

$\begin{align*} \frac{P(A,B|C)}{P(B|C)} &= \frac{P(A,B,C)}{P(C)}\frac{P(C)}{P(B,C)} \\ &= \frac{P(A,B,C)}{P(B,C)} \\ &= P(A|B,C) \end{align*}$

— টেলর
সূত্র

9

-1 যদিও বেশ সঠিক, প্রশ্নটি কিছু অন্তর্দৃষ্টির জন্য জিজ্ঞাসা করেছিল, এটি কোনও ধারণ করে না।

— জ্যাক এইডলি

মানে কি

P (A, B)

$P(A,B)$ ?

— শি'য়ান

2

এর অর্থ পি (এ এবং বি) :: যৌথ সম্ভাবনা,

— nyxee

@ শি'আন আমার মনে হয় এটি আসল স্বরলিপিটি ছিল

— টেলর

4

আমার অন্তর্নিহিততা নিম্নলিখিত ...

কন্ডিশনার চালু $C$ এর অর্থ হ'ল আমরা কেবল তখনই কেসগুলি বিবেচনা করছি $C$ দেওয়া হয়. এখন, ধরুন আমি যেখানে এমন এক পৃথিবীতে বাস করি $C$ সর্বদা দেওয়া হয়।

আমার পিলপুলি কিছুই জানে না এবং ছাড়া পৃথিবীর কল্পনাও করতে পারে না $C$ । কোনও কারণে, আমাদের গণিতবিদরা এর সম্ভাব্যতা চিহ্নিত করে $X$ দ্বারা $\hat{P}(X)$ । তারা ইতিমধ্যে বিধিটি আবিষ্কার করেছে

\hat{পি} (একজন | বি) = \frac{\hat{পি} (একজন \cap বি)}{\hat{পি} (বি)} ।

$\hat P(A|B) = \frac{\hat P(A\cap B)}{\hat P(B)}\text{.}$

এখন, আপনি একটি আর্থলিং হিসাবে, একটি বিশ্ব জানেন যেখানে $C$ দৈনন্দিন জীবনে অনুমানের অংশ নয়। সুতরাং, আপনি যখন আমাদের গ্রহে আসবেন আপনি অবিলম্বে লক্ষ্য করতে পারবেন, আমাদের প্রতিটি সম্ভাবনা $\hat P(X)$ আসলে আপনার অনুরূপ $P(X|C)$ ।

উপরের আবিষ্কার করে আপনি তত্ক্ষণাত্ আরএইচএস পুনরায় লিখতে সক্ষম হবেন:

\frac{P (A \cap B ∣ C)}{P (B ∣ C)} .

$\frac{P(A\cap B\mid C)}{P(B \mid C)}\text{.}$

But ... What is the LHS? Well, what is the probability of $A$ when $B$ is given when $C$ is (also) given? Precisely

P (A ∣ B \cap C),

$P(A\mid B\cap C)\text{,}$ hence the formula.

— Antoine
সূত্র

পি (এ, বি | সি) / পি (বি | সি) = পি (এ | বি, সি) কেন?