"সর্বনিম্ন স্কোয়ারগুলি" এবং "লিনিয়ার রিগ্রেশন", সেগুলি কি প্রতিশব্দ?

সর্বনিম্ন স্কোয়ার এবং লিনিয়ার রিগ্রেশন এর মধ্যে পার্থক্য কী? এটি একই জিনিস?

regression least-squares terminology

আমি বলব যে সাধারণ ন্যূনতম স্কোয়ারগুলি লিনিয়ার রিগ্রেশন এর বিস্তৃত বিভাগের মধ্যে একটি অনুমানের পদ্ধতি । এটি সম্ভব যদিও কিছু লেখক "ন্যূনতম স্কোয়ার" এবং "লিনিয়ার রিগ্রেশন" ব্যবহার করছেন যেন তারা বিনিময়যোগ্য।

— ম্যাথু গুন

আপনি যদি সর্বনিম্ন স্কোয়ারগুলি করেন তবে আমি এই শব্দটি ব্যবহার করব। এটা কম অস্পষ্ট।

— ম্যাথু গুন

একটি রিগ্রেশন মডেল কী তাও দেখুন ।

— রিচার্ড হার্ডি

উত্তর:

লিনিয়ার রিগ্রেশন স্বাধীন এবং নির্ভরশীল ভেরিয়েবলের মধ্যে একটি লিনিয়ার সম্পর্ক ধরে নেয়। এটি আপনাকে বলে না যে কীভাবে মডেলটি লাগানো হয়েছে। স্বল্প স্কোয়ার ফিটিং হ'ল সম্ভাবনার একটি simply রৈখিক মডেল প্রশিক্ষণের জন্য অন্যান্য পদ্ধতি মন্তব্যটিতে রয়েছে।

অ-লিনিয়ার সর্বনিম্ন স্কোয়ারগুলি সাধারণ ( https://en.wikedia.org/wiki/Non-linear_least_squares )। উদাহরণস্বরূপ, জনপ্রিয় লেভেনবার্গ – মার্কোয়ার্ড অ্যালগোরিদম এর মতো কিছু সমাধান করে:

\hat{β} = \underset{β}{argmin} S (β) \equiv \underset{β}{argmin} \sum_{i = 1}^{m} {[y_{i} - f (x_{i}, β)]}^{2}

$\hat\beta=\mathop{\textrm{argmin}}_\beta S(\beta)\equiv \mathop{\textrm{argmin}}_\beta\sum_{i=1}^{m}\left[ y_i-f(x_i,\beta) \right]^2$

এটি সর্বনিম্ন স্কোয়ার অপ্টিমাইজেশন তবে মডেলটি লিনিয়ার নয়।

তারা একই জিনিস নয় ।

— ওহে বিশ্ব
সূত্র

@ স্টুডেন্ট টি এর সঠিক উত্তর ছাড়াও, আমি জোর দিয়ে বলতে চাই যে কমপক্ষে স্কোয়ারগুলি একটি অপ্টিমাইজেশান সমস্যার জন্য সম্ভাব্য ক্ষতির ফাংশন, যেখানে লিনিয়ার রিগ্রেশন একটি অপ্টিমাইজেশন সমস্যা।

একটি নির্দিষ্ট ডেটাসেট দেওয়া, লিনিয়ার রিগ্রেশন সেরা সম্ভাব্য লিনিয়ার ফাংশন সন্ধান করতে ব্যবহৃত হয়, যা ভেরিয়েবলের মধ্যে সংযোগটি ব্যাখ্যা করে।

এক্ষেত্রে "সেরা" সম্ভাব্য লোকসান ফাংশন দ্বারা নির্ধারিত হয়, ডেটাসেটের প্রকৃত মানগুলির সাথে লিনিয়ার ফাংশনের পূর্বাভাসিত মানগুলির তুলনা করে। সর্বনিম্ন স্কোয়ারগুলি একটি সম্ভাব্য ক্ষতির কাজ।

সর্বনিম্ন-স্কোয়ারের উইকিপিডিয়া নিবন্ধটি ডানদিকে ছবিগুলি দেখায় যা লিনিয়ার রিগ্রেশন ব্যতীত অন্যান্য সমস্যার জন্য কমপক্ষে স্কোয়ার ব্যবহার করে দেখায় যেমন:

কৌণিক ফিটিং
ফিটিং চতুর্ভুজ ফাংশন

উইকিপিডিয়া নিবন্ধের নীচের জিআইএফটিতে ন্যূনতম স্কোয়ারগুলি ব্যবহার করে কোনও ডেটাসেটে লাগানো বেশ কয়েকটি বিভিন্ন বহুপদী ফাংশন দেখানো হয়েছে। এর মধ্যে কেবল একটি লিনিয়ার (1 এর বহুভুজ)। এটি জার্মান উইকিপিডিয়া নিবন্ধ থেকে বিষয়টিতে নেওয়া হয়েছে ।

— নিকোলাস রিবেল
সূত্র

অ্যানিমেশনে অ-রৈখিক উদাহরণগুলি আমরা এখনও প্যারামিটারগুলিতে রৈখিক তর্ক করতে পারি।

— ফায়ারব্যাগ

সত্য, তবুও লক্ষ্য এবং ইনপুট ভেরিয়েবলের মধ্যে মডেল সম্পর্কটি লিনিয়ার নয়। আপনি কি ফিটিংটিকে "লিনিয়ার রিগ্রেশন" বলবেন? আমি করিনি.

— নিকোলাস Rieble

আমাদের "লিনিয়ার সর্বনিম্ন স্কোয়ারগুলি" এবং "লিনিয়ার রিগ্রেশন" এর মধ্যে পার্থক্য করা উচিত, কারণ দুটির মধ্যে "লিনিয়ার" বিশেষণটি বিভিন্ন জিনিসকে উল্লেখ করছে। প্রাক্তনটি এমন একটি ফিটকে বোঝায় যা পরামিতিগুলিতে রৈখিক হয় এবং পরবর্তীকটি এমন মডেলটির সাথে ফিটিংকে বোঝায় যা স্বতন্ত্র ভেরিয়েবলের গুলি রৈখিক কাজ করে।

— জেএম

@ জেএম অনেক উত্স ধরে রেখেছে যে "লিনিয়ার" রিগ্রেশন "রৈখিক" এর অর্থ "প্যারামিটারগুলিতে রৈখিক" বরং "আইভিএসে রৈখিক"। লিনিয়ার রিগ্রেশন সম্পর্কিত ডব্লিউআইকিপিডিয়া নিবন্ধটি একটি উদাহরণ। এখানে অন্য এবং অন্য একটি । অনেক পরিসংখ্যান পাঠ্য একই; আমি যুক্তি দিয়েছি এটি একটি সম্মেলন।

— গ্লেন_বি -রিনস্টেট মনিকা

y = m x + b

$y=mx+b$