অনুদৈর্ঘ্য গবেষণায় গড় চিকিত্সার প্রভাব অনুমান করার সর্বোত্তম উপায় কী?

একটি অনুদৈর্ঘ্য গবেষণায় ফলাফলের ইউনিট বারবার সময় বিন্দুতে measuret হয় মোট সঙ্গে সংশোধন পরিমাপ অনুষ্ঠান (ইউনিট স্থির = পরিমাপ একই সময়ে নেয়া হয়)। $Y_{it}$ $i$ $t$ $m$

ইউনিটগুলি এলোমেলোভাবে হয় চিকিত্সা, , বা একটি নিয়ন্ত্রণ গোষ্ঠী, তে নির্ধারিত হয় । আমি চিকিত্সার গড় প্রভাব সম্পর্কে অনুমান এবং পরীক্ষা করতে চাই, যেমন যেখানে প্রত্যাশা সময় এবং ব্যক্তিদের জুড়ে নেওয়া হয়। আমি এই উদ্দেশ্যে একটি স্থির-উপলক্ষে মাল্টিলেভেল (মিশ্র-প্রভাব) মডেলটি ব্যবহার করার বিষয়টি বিবেচনা করি: $G=1$ $G=0$

একজন টি ই = ই (ওয়াই | জি = 1) - ই (ওয়াই | জি = 0),

$ATE=E(Y | G=1) - E(Y | G=0),$

{ওয়াই}_{আমি টি} = α + + β {জি}_{আমি} + + {তোমার দর্শন লগ করা}_{0 আমি} + + ই_{আমি টি}

$Y_{it} = \alpha + \beta G_i + u_{0i} + e_{it}$

সঙ্গে পথিমধ্যে, , ইউনিট জুড়ে একটি র্যান্ডম পথিমধ্যে এবং অবশিষ্ট। $\alpha$ $\beta$ $ATE$ $u$ $e$

এখন আমি বিকল্প মডেল বিবেচনা করছি

{ওয়াই}_{আমি টি} = \tilde{β} {জি}_{আমি} + + Σ_{ঞ = 1}^{মি} κ_{ঞ} ঘ_{আমি ঞ} + + Σ_{ঞ = 1}^{মি} γ_{ঞ} ঘ_{আমি ঞ} {জি}_{আমি} + + {\tilde{তোমার দর্শন লগ করা}}_{0 আমি} + + {\tilde{ই}}_{আমি টি}

$Y_{it} = \tilde{\beta} G_i + \sum_{j=1}^m \kappa_j d_{ij} + \sum_{j=1}^m \gamma_j d_{ij} G_i + \tilde{u}_{0i} + \tilde{e}_{it}$

যা নির্দিষ্ট প্রভাব রয়েছে প্রতিটি অনুষ্ঠানের জন্য যেখানে ডামি যদি এবং অন্য। এছাড়াও এই মডেলটিতে প্যারামিটার সাথে চিকিত্সা এবং সময়ের মধ্যে একটি মিথস্ক্রিয়া রয়েছে । সুতরাং এই মডেলটি বিবেচনায় রাখে যে এর প্রভাব সময়ের সাথে পৃথক হতে পারে। এটি নিজের মধ্যে তথ্যবহুল, তবে আমি বিশ্বাস করি যে এটি পরামিতিগুলির অনুমানের যথার্থতাও বাড়ানো উচিত, কারণ মধ্যে ভিন্ন ভিন্নতা বিবেচনায় নেওয়া হয়। $\kappa_j$ $t$ $d_t=1$ $j=t$ $0$ $\gamma$ $G$ $Y$

তবে, এই মডেলটিতে আর সমান হবে বলে মনে হয় না। পরিবর্তে এটি প্রথম উপলক্ষে এটিটির প্রতিনিধিত্ব করে ( )। হিসেব তাই অধিক কার্যকরী হতে পারে কিন্তু এটা প্রতিনিধিত্ব করে না আর। $\tilde{\beta}$ $ATE$ $t=1$ $\tilde{\beta}$ $\beta$ $ATE$

আমার প্রশ্নগুলি হ'ল :

এই অনুদৈর্ঘ্য অধ্যয়ন নকশায় চিকিত্সার প্রভাবটি অনুমান করার সর্বোত্তম উপায় কী?
আমার কি মডেল 1 ব্যবহার করতে হবে বা মডেল 2 ব্যবহারের কোনও উপায় আছে (সম্ভবত আরও দক্ষ)?
সেখানে আছে একটি উপায় আছে কি আছে ব্যাখ্যার এবং (যেমন প্রভাব কোডিং ব্যবহার করে) অনুষ্ঠানে নির্দিষ্ট বিচ্যুতি? $\tilde{\beta}$ $ATE$ $\gamma$

— tomka
সূত্র

মডেল 2-এ, এটিই প্লাসের গড় ?

\tilde{β}

$\tilde{\beta}$

γ_{j}

$\gamma_j$

— jujae

যদি আপনার উদ্দেশ্য একচেটিয়াভাবে এটিই অনুমান করে থাকে তবে মডেল 1 যথেষ্ট হবে, কারণ এটি নিরপেক্ষ হবে। মডেলটিতে পিরিয়ড বা ইন্টারঅ্যাকশন যুক্ত করা আপনার বিশ্বাসের অনুমানের বৈচিত্রকে হ্রাস করবে। এবং আমি মনে করি আপনি বিচ্যুতি কোডিং (গড় থেকে বিচ্যুতি) হিসাবে কোড করতে চেষ্টা করতে পারেন ?

γ

$\gamma$

— jujae

@ জাজে মডেল 2 এর প্রাথমিক কারণ হ'ল হ্যাঁ, ভেরিয়েন্স হ্রাস। তবে আমি আশ্চর্য হই যে কীভাবে এটিএল মডেল 2 থেকে আউট পাবেন আপনার প্রথম মন্তব্যটি পয়েন্টার বলে মনে হচ্ছে। আপনি এই বা প্রদর্শন করতে পারেন? তাহলে এই আমার প্রশ্নের উত্তরের কাছাকাছি হবে!

— টোমকা

আপনি যখন মডেল 2 ফিট করেন period এর সময়কালে এটিই এর ব্যাখ্যা থাকে the পরিচয়যোগ্যতা বিবেচনার জন্য ইন্টারঅ্যাকশন শব্দটির সহগগুলি, রেফারেন্স স্তর হিসাবে 1 পিরিয়ড এ এটিই সহ কোডেড হবে od সুতরাং হ'ল সফটওয়্যার আউটপুট থেকে পিরিয়ড ট্রিটমেন্ট এবং 1 পিরিয়ডে চিকিত্সার মধ্যে পার্থক্য । তাই প্রতিটি সময়ে , ATE হয় এবং যখন গড় সময়ের-নির্দিষ্ট খেয়েছিলেন, এটা হতে হবে গ্র্যান্ড গড় ATE, যা আপনার মডেল 1.

\tilde{β}

$\tilde{\beta}$

γ_{j}

$\gamma_j$

j

$j$

j

$j$

\tilde{β} + γ_{j}

$\tilde{\beta} + \gamma_j$

β

$\beta$

— jujae

উত্তর:

মন্তব্যগুলিতে আপনার "" মডেল 2 থেকে এটিএমিকে কীভাবে আউট করা যায় তা ভাবতে অবাক "আমি এই প্রশ্নের উত্তর দিচ্ছি:

প্রথমত, আপনার মডেল 2 এ, সমস্ত সনাক্তযোগ্য নয় যা ডিজাইনের ম্যাট্রিক্সে র‌্যাঙ্কের ঘাটতিজনিত সমস্যার দিকে নিয়ে যায়। উদাহরণস্বরূপ, জন্য ধরে ধরে এক স্তর ছাড়তে হবে । এটি হ'ল, কনট্রাস্ট কোডিংটি ব্যবহার করে এবং 1 পিরিয়ডে চিকিত্সার প্রভাবটি 0 হিসাবে ধরে নেওয়া উচিত। আর এর মধ্যে, এটি 1 সময়কালে চিকিত্সা প্রভাবের সাথে ইন্টারঅ্যাকশন শব্দটিকে রেফারেন্স স্তর হিসাবে কোড করবে, এবং এটিই কারণ সময়ের 1. এসএএস চিকিৎসাধীন প্রভাব ব্যাখ্যা আছে, এটা সময়ের চিকিৎসাধীন প্রভাব কোড হবে রেফারেন্স স্তর, তারপর যেমন সময়ের চিকিৎসাধীন প্রভাব ব্যাখ্যা করেছেন $\gamma_j$ $\gamma_j =0$ $j=1$ $\tilde{\beta}$ $m$ $\tilde{\beta}$ $m$ , আর 1 পিরিয়ড নয়।

কনট্রাস্টটি আর-এর মাধ্যমে তৈরি হয়েছে বলে ধরে নেওয়া হচ্ছে, তারপরে প্রতিটি ইন্টারঅ্যাকশন টার্মের জন্য (আমি এখনও এটি দ্বারা বোঝাতে , যদিও এটি আপনি আপনার মডেলটিতে সংজ্ঞায়িত করেছেন তা ঠিক নয়) সময়সীমার মধ্যে চিকিত্সা প্রভাবের পার্থক্যের ব্যাখ্যা রয়েছে এবং সময়কাল ১. প্রতিটি পিরিয়ডে , তারপরে জন্য । সুতরাং জন্য একটি অনুমানকারী হ'ল । (সত্য প্যারামিটার এবং অনুমানকারীর মধ্যে স্বরলিপি পার্থক্য উপেক্ষা করা কারণ অলসতা) এবং স্বাভাবিকভাবেই আপনার $\gamma_j$ $j$ $\mathrm{ATE}_j$ $\gamma_j= \mathrm{ATE}_j - \mathrm{ATE}_1$ $j=2,\dots, m$ $\mathrm{ATE}_j$ $\tilde{\beta} + \gamma_j$ $\mathrm{ATE}=\beta=\frac{1}{m} \sum_{j=1}^m \mathrm{ATE}_j=\frac{\tilde{\beta}+(\tilde{\beta}+\gamma_2)+\cdots+(\tilde{\beta}+\gamma_m)}{m} = \tilde{\beta}+\frac{1}{m}(\gamma_2 + \cdots + \gamma_m)$ ।

এটি যাচাই করতে আমি আর-তে একটি সাধারণ সিমুলেশন করেছি:

set.seed(1234)
time <- 4
n <-2000
trt.period <- c(2,3,4,5) #ATE=3.5
kj <- c(1,2,3,4)
intercept <- rep(rnorm(n, 1, 1), each=time)
eij <- rnorm(n*time, 0, 1.5)
trt <- rep(c(rep(0,n/2),rep(1,n/2)), each=time)
y <- intercept + trt*(rep(trt.period, n))+rep(kj,n)+eij
sim.data <- data.frame(id=rep(1:n, each=time), period=factor(rep(1:time, n)), y=y, trt=factor(trt))

library(lme4)
fit.model1 <- lmer(y~trt+(1|id), data=sim.data)
beta <- getME(fit.model1, "fixef")["trt1"]

fit.model2 <- lmer(y~trt*period + (1|id), data=sim.data)
beta_t <- getME(fit.model2, "fixef")["trt1"]
gamma_j <- getME(fit.model2, "fixef")[c("trt1:period2","trt1:period3","trt1:period4")]

results <-c(beta, beta_t+sum(gamma_j)/time)
names(results)<-c("ATE.m1", "ATE.m2")
print(results)

এবং ফলাফল এটি যাচাই করে:

  ATE.m1   ATE.m2 
3.549213 3.549213

আমি জানি না উপরের মডেল ২ তে সরাসরি কনট্রাস্ট কোডিং কীভাবে পরিবর্তন করতে হয়, সুতরাং যেভাবে কোনও সরাসরি ইন্টারঅ্যাকশন শর্তাদির লিনিয়ার ফাংশনটি ব্যবহার করতে পারে, সেইসাথে স্ট্যান্ডার্ড ত্রুটি কীভাবে পাওয়া যায়, তা বোঝাতে আমি মাল্টকম্প প্যাকেজটি ব্যবহার করেছি:

sim.data$tp <- interaction(sim.data$trt, sim.data$period)
fit.model3 <- lmer(y~tp+ (1|id), data=sim.data)
library(multcomp)
# w= tp.1.1 + (tp.2.1-tp.2.0)+(tp.3.1-tp.3.0)+(tp.4.1-tp.4.0)
# tp.x.y=interaction effect of period x and treatment y
w <- matrix(c(0, 1,-1,1,-1,1,-1,1)/time,nrow=1)
names(w)<- names(getME(fit.model3,"fixef"))
xx <- glht(fit.model3, linfct=w)
summary(xx)

এবং এখানে ফলাফল:

 Simultaneous Tests for General Linear Hypotheses
Fit: lmer(formula = y ~ tp + (1 | id), data = sim.data)
Linear Hypotheses:
       Estimate Std. Error z value Pr(>|z|)    
1 == 0  3.54921    0.05589   63.51   <2e-16 ***
---
Signif. codes:  0 ‘***’ 0.001 ‘**’ 0.01 ‘*’ 0.05 ‘.’ 0.1 ‘ ’ 1
(Adjusted p values reported -- single-step method)

আমি মান ত্রুটি দ্বারা প্রাপ্ত হয় মনে সঙ্গে রৈখিক সমন্বয় ফর্ম এবং উপরে হচ্ছে আনুমানিক ভ্যারিয়েন্স-সহভেদাংক মডেল 3 থেকে কোফিসিয়েন্টস ম্যাট্রিক্স। $\sqrt{w \hat{V} w^T}$ $w$ $V$

বিচ্যুতি কোডিং

make করার আরও একটি উপায় of এর সরাসরি ব্যাখ্যা থাকায় হ'ল বিচ্যুতি কোডিং ব্যবহার করা , যাতে পরবর্তীকালে তুলনা উপস্থাপন করে: $\tilde{\beta}$ $\mathrm{ATE}$ $\mathrm{ATE}_j - \mathrm{ATE}$

sim.data$p2vsmean <- 0
sim.data$p3vsmean <- 0
sim.data$p4vsmean <- 0
sim.data$p2vsmean[sim.data$period==2 & sim.data$trt==1] <- 1
sim.data$p3vsmean[sim.data$period==3 & sim.data$trt==1] <- 1
sim.data$p4vsmean[sim.data$period==4 & sim.data$trt==1] <- 1
sim.data$p2vsmean[sim.data$period==1 & sim.data$trt==1] <- -1
sim.data$p3vsmean[sim.data$period==1 & sim.data$trt==1] <- -1
sim.data$p4vsmean[sim.data$period==1 & sim.data$trt==1] <- -1


fit.model4 <- lmer(y~trt+p2vsmean+p3vsmean+p4vsmean+ (1|id), data=sim.data)

আউটপুট:

Fixed effects:
            Estimate Std. Error t value
(Intercept)  3.48308    0.03952   88.14
trt1         3.54921    0.05589   63.51
p2vsmean    -1.14774    0.04720  -24.32
p3vsmean     1.11729    0.04720   23.67
p4vsmean     3.01025    0.04720   63.77

— jujae
সূত্র

ভাল - তবে স্ট্যান্ডার্ড ত্রুটির প্রাক্কলন কীভাবে পাবেন? এবং এমনভাবে ইন্টারঅ্যাকশন / পিরিয়ড এফেক্টগুলির কোডিং ব্যবহার করা উচিত নয়

\tilde{β}

$\tilde{\beta}$ (আপনার beta_t) এটিটি সরাসরি (কোনও এসই অনুমানের সাথে)?

— টোমকা

@ টমকা, এটি সম্ভব, মডেল 2-তে ইন্টারেক্টিশন টার্মের কনট্রাস্ট ম্যাট্রিক্সকে কীভাবে পরিবর্তন করা যায় তা আমি জানি না, পরে কিছু গবেষণা এবং প্রত্যাবর্তন করবে।

— jujae

আপনার উত্তর সম্পর্কে চিন্তা করে, আমি এটি খুঁজে পেয়েছি। আমি মনে করি বিচ্যুতি কোডিং আমি যা করতে চাই তা করে। আপনি এটি পরীক্ষা করতে পারেন এবং এটি আপনার উত্তরে অন্তর্ভুক্ত করতে পারেন। ats.ucla.edu/stat/sas/webbooks/reg/chapter5/…

— টোমকা

@ টমকা: আমার মনে ঠিক এটিই, আপনার প্রশ্নটি সম্পর্কে আমার মূল মন্তব্যটি দেখুন যেখানে আমি বিচ্যুতি কোডিংয়ের কথা উল্লেখ করেছি :), আমি এটি বাস্তবায়নের চেষ্টা করব এবং উত্তরটি পরে আপডেট করব। (কোডিংয়ের জন্য ম্যানুয়ালি ডামি ভেরিয়েবল তৈরি না করে আর এটিকে করতে কিছুটা সমস্যা হয় তবে দেখে মনে হয় এটি করার একমাত্র উপায়)।

— jujae

@tomka: বিলম্বের জন্য দুঃখিত, আপডেট বিচ্যুতি কোড অংশ

— jujae

প্রথম প্রশ্নের জন্য, আমার বোধগম্যতা হল যে "অভিনব" উপায়গুলি কেবল তখনই প্রয়োজন যখন এটি তাত্ক্ষণিকভাবে স্পষ্ট হয় না যে চিকিত্সা সম্ভাব্য ফলাফলগুলি থেকে পৃথক। এই ক্ষেত্রে, আপনার তর্ক করা দরকার যে ডেটাগুলির কিছু দিক চিকিত্সার জন্য এলোমেলোভাবে বরাদ্দকরণের জন্য একটি আনুমানিক অনুমোদনের অনুমতি দেয় , যা আমাদের উপকরণের ভেরিয়েবল, রিগ্রেশন বিচ্ছিন্নতা এবং আরও অনেক কিছুতে পেয়ে যায়।

আপনার ক্ষেত্রে, ইউনিট হয় এলোমেলোভাবে চিকিত্সা নির্ধারিত, তাই এটি বিশ্বাসযোগ্য মনে হচ্ছে যে চিকিত্সা সম্ভাব্য ফলাফল স্বাধীন। তারপরে আমরা কেবল জিনিসগুলি সহজ রাখতে পারি: সাধারণ ন্যূনতম স্কোয়ার সহ মডেল 1 অনুমান করুন এবং আপনার এটিএটির একটি ধারাবাহিক অনুমান আছে। যেহেতু ইউনিটগুলি এলোমেলোভাবে চিকিত্সার জন্য নিযুক্ত করা হয়, এটি কয়েকটি ক্ষেত্রেই এটির একটি যেখানে এলোমেলো-প্রভাব অনুমানযোগ্য।

— পিটার
সূত্র