রেসপন্স ভেরিয়েবলে 0 এবং 1 এর সাথে কেন বিটা রিগ্রেশন ডিল করতে পারে না?


17

বিটা রিগ্রেশন (অর্থাত্ বিটা বিতরণ এবং সাধারণত লজিট লিঙ্ক ফাংশন সহ জিএলএম) প্রায়শই 0 এবং 1 এর মধ্যে ভগ্নাংশ, অনুপাত বা সম্ভাবনার মতো মান গ্রহণকারী প্রতিক্রিয়ার সাথে মোকাবিলা করার পরামর্শ দেওয়া হয়: ফলাফলের জন্য রিগ্রেশন (অনুপাত বা ভগ্নাংশ) 0 এবং 1 এর মধ্যে

তবে, সর্বদা দাবি করা হয় যে প্রতিক্রিয়ার পরিবর্তনশীল কমপক্ষে একবারে 0 বা 1 এর সমান হওয়ার সাথে সাথেই বিটা রিগ্রেশন ব্যবহার করা যাবে না cannot যদি এটি হয় তবে একজনকে শূন্য / এক-স্ফীত বিটা মডেল ব্যবহার করা উচিত, বা প্রতিক্রিয়া ইত্যাদির কিছু রূপান্তর করা উচিত: 1 এবং 0 সহ অনুপাতের ডেটার বিটা রিগ্রেশন

আমার প্রশ্ন হ'ল: বিটা বিতরণের কোন সম্পত্তি বিটা রিগ্রেশনকে সঠিক 0 এবং 1 এর সাথে আচরণ করতে বাধা দেয় এবং কেন?

আমি অনুমান করছি যে 0 এবং 1 বিটা বিতরণের পক্ষে নেই। কিন্তু সব আকৃতি পরামিতি জন্য α>1 এবং β>1 , উভয় শূন্য এবং এক হয় বিটা বিতরণ সমর্থনে, এটি শুধুমাত্র ছোট আকৃতি পরামিতি বিতরণের অনন্ত এক বা উভয় পক্ষই এ যায় যে। আর সম্ভবত নমুনা তথ্য যেমন যে হয় α এবং β প্রদানের ভাল হইয়া উভয় শয্যাত্যাগ উপরে হতে হবে 1

এর অর্থ কি এই যে কোনও কোনও ক্ষেত্রে আসলে জিরো / জনের সাথেও বিটা রিগ্রেশন ব্যবহার করা যেতে পারে ?

অবশ্যই 0 এবং 1 বিটা বিতরণের সমর্থনে থাকাকালীনও ঠিক 0 বা 1 পর্যবেক্ষণের সম্ভাবনা শূন্য। তবে অন্য কোনও প্রদত্ত গণনার মান নির্ধারণের সম্ভাবনা কি তাই এটি কোনও সমস্যা হতে পারে না, তাই না? (সিফ। এই মন্তব্যটি @ গ্লেন_বি দ্বারা প্রকাশিত)।

বিটা বিতরণ

বিটা রিগ্রেশন প্রসঙ্গে, বিটা বিতরণ ভিন্নভাবে স্থিতিমাপ কিন্তু সঙ্গে ϕ=α+β>2 এটি এখনও ভাল-সংজ্ঞায়িত করা উচিত [0,1] সবার জন্য μ

এখানে চিত্র বর্ণনা লিখুন


2
মজার প্রশ্ন! কেভিন রাইট ইতিমধ্যে তৈরি পয়েন্টগুলি ছাড়া আমার কোনও উত্তর নেই। আমি অনুমান করি যে সঠিক শূন্যগুলি এবং সম্ভাব্যতাগুলি হ'ল প্যাথলজিকাল কেস (যেমন লজিস্টিক রিগ্রেশন-এর মতো) তাই ততটা আকর্ষণীয় নয় যেহেতু তাদের হওয়া উচিত নয়।
টিম

1
@Tim আচ্ছা, আমি যদি তারা বা হওয়া উচিত নয় জানি না, কিন্তু তারা কি বেশ প্রায়ই ঘটতে, অন্যথায় মানুষ কিভাবে 0 সেঃ এবং বিটা রিগ্রেশনে 1s সঙ্গে মোকাবিলা করার জন্য উপর প্রশ্ন জিজ্ঞাসা না, would 0- সম্পর্কে লিখতে কাগজপত্র এবং -1 স্ফীত বিটা মডেল ইত্যাদি Any যাইহোক, আমি এখনও কেভিনের চেয়ে আরও বিস্তৃত উত্তর আশা করছি। লগ-সম্ভাবনার মধ্যে এই পদগুলি কীভাবে উত্থিত হয় তা অন্তত ব্যাখ্যা করা উচিত।
অ্যামিবা বলেছেন মনিকা পুনরায়

1
আপডেট: এটি সম্ভবত কারণ যদি 0 এবং 1 সমর্থন করে থাকে তবে এই পয়েন্টগুলির পিডিএফ শূন্যের সমান, যার অর্থ এই মানগুলি পর্যবেক্ষণের সম্ভাবনা শূন্য। আমি এখনও উত্তরটি সাবধানতার সাথে ব্যাখ্যা করে দেখতে চাই।
অ্যামিবা বলছেন মনিকাকে

সুতরাং, যখন প্রতিক্রিয়ার ভেরিয়েবলের মান ধরে নেওয়া উচিত, তখন কোন বিতরণ ব্যবহার করা উচিত ? [0,)
হতবুদ্ধি

উত্তর:


16

কারণ লগলিঙ্কলিস্টিনে এবং লগ ( 1 - এক্স ) উভয়ই থাকে , যা x = 0 বা x = 1 হলে আনবাউন্ড হয় । স্মিথসন এবং ভারকুইলেনের সমীকরণ (4) দেখুন, " একটি উন্নত লেবু স্কুজার? বিটা- বিতরণশীল নির্ভরশীল ভেরিয়েবলগুলির সাথে সর্বাধিক-সম্ভাবনা রিগ্রেশন " ( পিডিএফ-এর সরাসরি লিঙ্ক)log(x)log(1x)x=0x=1 )।


3
ধন্যবাদ। কাগজের সরাসরি পিডিএফ লিঙ্কটি এখানে । আমি দেখতে পাচ্ছি যে একা। (4) বা y i = 1 এর সাথে সাথেই ভেঙে যাবেyi=0yi=1 , তবে কেন এখনও জিনিসগুলির সাধারণ স্কিমে এটি ঘটে তা আমি এখনও বুঝতে পারি না।
অ্যামিবা বলছে মনিকা পুনরায়

3
(+1 টি) অ্যামিবা, শুধু পিডিএফ তাকান জন্য যে বেটা বন্টন, এ ঘনত্বের এবং 1 পারেন হয় 0 বা + + । উভয় ক্ষেত্রেই লগের সম্ভাবনা অপরিজ্ঞাত হবে। সমান, যত তাড়াতাড়ি একটি একক 0 বা010+0 প্রতিক্রিয়া,সবসম্ভাবনা মান শুধুমাত্র শূন্য, অনন্ত, বা অনির্দিষ্ট হতে পারেএবংবিটা পরামিতি, যার জন্য সম্ভাবনা ন্যূনতম মান নিরূপিত হয় একটি nontrivial সেট থাকবে। সুতরাং ব্যবহারিক গণনা অবরুদ্ধ এবং মডেলটি সনাক্তকরণযোগ্য নয় (একটি গুরুতর অর্থে)। 1
whuber

1
একসাথে @ হুইবার মন্তব্যে (যে আমি এখন অবধি লক্ষ্য করি নি), এই প্রশ্নের উত্তর দেয়। মূল বিষয়টি হ'ল যে প্যারামিটার মানগুলির জন্য আমি জিজ্ঞাসা করছিলাম, এবং 1 এর শূন্য সম্ভাবনা রয়েছে। 01
অ্যামিবা বলেছেন মনিকাকে

1
@whuber কারণ আমি বিভ্রান্ত হন, সম্ভাব্যতা শূন্য পালন করা আছে যে কিন্তু এছাড়াও আছে সম্ভাব্যতা শূন্য পালন করা, বলো, হয় 0.5 (আসুন সঙ্গে বিটা নেওয়া α = β = 2 concreteness জন্য)। তা সত্ত্বেও, 0.5 মডেলের সাথে সামঞ্জস্যপূর্ণ, তবে 0 নয়, এবং এটি কারণ 0.5 টি পর্যবেক্ষণের সম্ভাবনা শূন্য নয় তবে 0 পর্যবেক্ষণের সম্ভাবনা হ'ল ...00.5α=β=20.500.50
অ্যামিবা জানায়

3
@ অ্যামিবা সম্ভাবনা নির্ভরতার ঘনত্বের উপর নির্ভর করে , সম্ভাবনা নিজেই নয়। কখনও কখনও, কেউ প্রতিটি পর্যবেক্ষণ বিবেচনা করে একটি ক্ষুদ্র তবে সসীম (অসীম নয়) অন্তর অন্তর্নিহিত (নির্ধারিত, উদাহরণস্বরূপ , পরিমাপের যথাযথতা দ্বারা) অন্তর্ভুক্ত করে বা খুব সংকীর্ণ গউশিয়ান দিয়ে বিটা বিতরণকে গুটিয়ে নিয়ে এই সমস্যাটি এড়াতে পারেন ( যা শূন্য এবং অসীম ঘনত্বগুলি দূর করে)।
whuber

2

এবং এল জি ( - এক্স ) এর উপস্থিতি থেকে কারণটি বাস্তবে আসে বলে মনে করেনlog(x)log(1x) আমি কেন এরকম অন্তর্নিহিত কারণ ফ্রেম করার চেষ্টা করে প্রশ্নের উত্তরটির পরিপূরক করার চেষ্টা করব।

pN

ফলস্বরূপ, বিটা রিগ্রেশন সম্পর্কে আমার বোঝার মধ্যে, 0 এবং 1 গুলি স্বজ্ঞাতভাবে (অসীম) নিশ্চিত ফলাফলের সাথে মিলিত হবে।

আমাদের সাইট ব্যবহার করে, আপনি স্বীকার করেছেন যে আপনি আমাদের কুকি নীতি এবং গোপনীয়তা নীতিটি পড়েছেন এবং বুঝতে পেরেছেন ।
Licensed under cc by-sa 3.0 with attribution required.