মুহুর্তের সর্বাধিক সম্ভাবনা এবং পদ্ধতি কখন একই অনুমানকারী উত্পাদন করে?

Question

আমাকে এই প্রশ্নটি অন্য দিন জিজ্ঞাসা করা হয়েছিল এবং এর আগে কখনও বিবেচনা করা হয়নি।

আমার স্বজ্ঞাত প্রতিটি অনুমানকারী এর সুবিধা থেকে আসে। সর্বাধিক সম্ভাবনা থাকে যখন আমরা ডেটা তৈরির প্রক্রিয়াতে আত্মবিশ্বাসী থাকি কারণ মুহুর্তের পদ্ধতির বিপরীতে এটি পুরো বিতরণের জ্ঞানকে কাজে লাগায়। যেহেতু মোম অনুমানকারীরা কেবল মুহুর্তগুলিতে থাকা তথ্য ব্যবহার করে, মনে হয় যে দুটি পন্থার একই অনুমান করা উচিত যখন আমরা অনুমান করার জন্য যে প্যারামিটারের জন্য পর্যাপ্ত পরিসংখ্যান চেষ্টা করি সেটি হ'ল ডেটার মুহুর্তগুলি।

$(0,\theta)$$\theta$$\max(X_1,\cdots,X_N)$

আমি ভেবেছিলাম সম্ভবত এটি ক্ষতিকারক পরিবারের এক চাতুরী, তবে একটি ল্যাপ্লেসের জন্য জ্ঞাত অর্থ যথেষ্ট পরিসংখ্যানএবং বৈকল্পিকের জন্য MLE এবং MoM অনুমানকটি সমান নয়।$\frac{1}{n} \sum |X_i|$

আমি এখনও পর্যন্ত সাধারণভাবে কোনও ধরণের ফলাফল দেখাতে অক্ষম হয়েছি। কেউ কি সাধারণ অবস্থা সম্পর্কে জানেন? বা এমনকি একটি পাল্টা উদাহরণ আমাকে আমার অন্তর্দৃষ্টি সংশোধন করতে সহায়তা করবে।

Comments

এমএম এবং এমএলই তাত্পর্যপূর্ণ পরিবারগুলিতে ক্যানোনিকাল প্যারামিটারের সাথে মিলিত হয়। তবে রূপান্তর করার অর্থ সাধারণত আপনি এই সমতাটি হারাবেন (যেমন শি'ানের উত্তর দ্বারা প্রস্তাবিত)।

— হিজসেব

Answer 1

একটি সাধারণ উত্তর হ'ল মুহুর্তগুলির পদ্ধতির উপর ভিত্তি করে একটি অনুমানক প্যারামিটারাইজেশনের বাইজিক পরিবর্তন দ্বারা অদ্বিতীয় নয়, যখন সর্বাধিক সম্ভাবনা অনুমানকারী অদম্য। অতএব, তারা প্রায় একসাথে হয় না। (প্রায় সব সম্ভাব্য রূপান্তরগুলি জুড়ে কখনও নয়))

অধিকন্তু, প্রশ্নে বর্ণিত হিসাবে, অনেক এমওএম অনুমানকারী রয়েছে। আসলে তাদের মধ্যে একটি অনন্ত। কিন্তু তারা সব গবেষণামূলক এর উপর ভিত্তি করে এফ , যার মধ্যে একটি অ-স্থিতিমাপ MLE হিসেবে দেখা যেতে পারে $\hat{F}$$F$ , যদিও এই প্রশ্নের সঙ্গে সম্পর্কযুক্ত নয়।

প্রকৃতপক্ষে, প্রশ্নটি ফ্রেমের আরও উপযুক্ত উপায়ে একটি মুহুর্তের প্রাক্কলনকারী পর্যাপ্ত কিনা তা জিজ্ঞাসা করা হবে, তবে এটি পিটম্যান-কোপম্যান লেম্মার দ্বারা ডেটা বিতরণকে কোনও তাত্পর্যপূর্ণ পরিবার হতে বাধ্য করে, উত্তরটি ইতিমধ্যে যখন রয়েছে পরিচিত।

দ্রষ্টব্য: ল্যাপ্লেস বিতরণে যখন গড়টি জানা যায়, তখন সমস্যাটি পরম মানগুলি পর্যবেক্ষণের সমতুল্য, যা তত্ক্ষণাত্ সূচকীয় পরিবর্তক এবং একটি ঘাতক পরিবারের অংশ।

Comments

এমএম এবং এমএলই সমান যেখানে প্যারামিটারাইজেশন রয়েছে?

— উল্টোদিকে

ঘৃণ্য পরিবারগুলির জন্য, গড় প্যারামিটারাইজেশন একটি সমতা বাড়ে। ঘাতক পরিবারগুলির বাইরে, আমি এতটা নিশ্চিত নই।

— শি'য়ান