লগনরমাল এবং পাওয়ার আইন বিতরণ (নেটওয়ার্ক ডিগ্রি বিতরণ) এর মধ্যে পার্থক্যটির ব্যাখ্যা


22

প্রথমত, আমি কোনও পরিসংখ্যানবিদ নই। তবে আমি আমার পিএইচডি করার জন্য পরিসংখ্যানগত নেটওয়ার্ক বিশ্লেষণ করছি।

নেটওয়ার্ক বিশ্লেষণের অংশ হিসাবে, আমি নেটওয়ার্ক ডিগ্রিগুলির একটি পরিপূরক সম্মিলিত বিতরণ ফাংশন (সিসিডিএফ) প্লট করেছি। আমি যেটি পেয়েছি তা হ'ল প্রচলিত নেটওয়ার্ক বিতরণগুলির (যেমন ডাব্লুডাব্লুডাব্লু) বিপরীতে লোগো সাধারণ বিতরণ দ্বারা বিতরণটি সবচেয়ে ভালভাবে লাগানো হয়েছে। আমি এটিকে পাওয়ার আইনের বিপরীতে ফিট করার চেষ্টা করেছি এবং ক্লাউসেট এট আলের মতলব স্ক্রিপ্টগুলি ব্যবহার করে, আমি দেখতে পেয়েছি যে বক্ররের লেজটি একটি কাট-অফ সহ একটি পাওয়ার আইন অনুসরণ করে।

এখানে চিত্র বর্ণনা লিখুন

বিন্দুযুক্ত রেখাটি পাওয়ার আইনের উপযুক্তকে উপস্থাপন করে। বেগুনি লাইন লগ-স্বাভাবিক ফিট উপস্থাপন করে। সবুজ রেখা তাত্পর্যপূর্ণ ফিট উপস্থাপন করে।

আমি যা বোঝার জন্য লড়াই করছি তার অর্থ কী? আমি নিউমন এর এই কাগজটি পড়েছি যা এই বিষয়টিতে কিছুটা স্পর্শ করে: http://arxiv.org/abs/cond-mat/0412004

নীচে আমার বন্য অনুমান:

যদি ডিগ্রি বিতরণ কোনও পাওয়ার আইন বিতরণ অনুসরণ করে তবে আমি বুঝতে পারি যে এর অর্থ লিংক এবং নেটওয়ার্ক ডিগ্রি বিতরণে লিনিয়ার প্রিফারেন্সিয়াল সংযুক্তি রয়েছে (ধনী আরও সমৃদ্ধ প্রভাব বা ইউলস প্রক্রিয়া লাভ করে)।

আমি কি ঠিক বলেছি যে লগনরমাল বিতরণের সাথে আমি সাক্ষ্য দিচ্ছি, বক্রাকার শুরুতে সাবলাইনার প্রেফেরেনশিয়াল সংযুক্তি রয়েছে এবং লেজের দিকে আরও লিনিয়ার হয়ে যায় যেখানে এটি কোনও পাওয়ার আইন দ্বারা লাগানো যায়?

এছাড়াও, যেহেতু লগ-স্বাভাবিক বিতরণ ঘটে যখন এলোমেলো ভেরিয়েবলের লগারিদম (এক্স বলুন) সাধারণত বিতরণ করা হয়, এর অর্থ কি লগ-সাধারণ বিতরণে এক্সের আরও ছোট মান এবং কম-এর চেয়ে কম বড় মান থাকে একটি পাওয়ার আইন বিতরণ অনুসরণ করে এলোমেলো পরিবর্তনশীল হবে?

আরও গুরুত্বপূর্ণ, নেটওয়ার্ক ডিগ্রি বিতরণের ক্ষেত্রে, একটি লগ-সাধারণ পছন্দসই সংযুক্তিটি কী এখনও স্কেল-মুক্ত নেটওয়ার্কের পরামর্শ দেয়? আমার প্রবৃত্তিটি আমাকে বলে যে যেহেতু বক্ররেখার একটি শক্তি আইন দ্বারা লাগানো যায়, তাই নেটওয়ার্কটি এখনও স্কেল-মুক্ত বৈশিষ্ট্যগুলি প্রদর্শন হিসাবে শেষ করা যেতে পারে।


2
মাইক, আমি মনে করি আপনি যে প্লটটি দেখছেন তা দেখতে খুব আকর্ষণীয় হবে। আপনার উত্তরটি অন্তর্ভুক্ত করার জন্য এটি সম্পাদনা করতে আপনি কি আপত্তি করবেন? একটি জিনিস যা আমি তত্ক্ষণাত লক্ষ করেছিলাম তা হ'ল পাওয়ার আইন এবং পছন্দসই সংযুক্তি সম্পর্কে জড়িত বিষয়টি পিছনের দিকে। (কিছু) অগ্রাধিকার সংযুক্তি স্কিমগুলি পাওয়ার-আইন ডিগ্রি বিতরণ তৈরি করে, বিপরীত জড়িত সত্য নয় (অর্থাত্ এটি একমাত্র উপায় নয়)। আপনি কী ধরণের নেটওয়ার্ক দেখছেন সে সম্পর্কে কিছু তথ্য সহায়ক হতে পারে। চিয়ার্স।
কার্ডিনাল

1
আমি বলতে চাইছি প্রেফেরেন্সিয়াল সংযুক্তি হ'ল "ধনী আরও সমৃদ্ধ হয়" এফেক্টের সঠিক নাম? যদি তা হয় তবে লিনিয়ার (পাওয়ার আইন) নেটওয়ার্ক ডিগ্রি বিতরণ এমন অনেক ডিগ্রি বিতরণগুলির মধ্যে একটি যা পছন্দসই সংযুক্তি প্রদর্শন করতে পারে? অন্য কথায়, যতক্ষণ না কোনও লগ-লগ প্লটের উপর বক্রের গ্রেডিয়েন্ট নেতিবাচক থাকে ততক্ষণ বিতরণ নির্বিশেষে পছন্দসই সংযুক্তির কিছু উপাদান রয়েছে? তারপরে লগ-নরমাল এবং পাওয়ার-আইন ডিগ্রি বিতরণের মধ্যে পার্থক্যটি সেখানে অগ্রাধিকারযুক্ত সংযুক্তি কিনা তা নিয়ে বেশি নয় তবে এর আনুপাতিকতা।
মাইকে

1
নোট করুন যে পছন্দসই সংযুক্তি একটি (স্টোকাস্টিক) প্রক্রিয়া যা কোনও নেটওয়ার্কের জন্য পাওয়ার-আইন ডিগ্রি বিতরণ উত্পন্ন করে। পাওয়ার-লয়ের জন্য স্কেলিং এক্সপোঞ্জার অনুসারে লাইনের Theালু পরিবর্তন হবে, তবে লগনরমালের ক্ষেত্রে প্লটটি লিনিয়ার হবে না , এমনকি লেজের মধ্যেও থাকবে না । বেঁচে থাকার বিতরণের গ্রেডিয়েন্টটি প্রভাব যাই হোক না কেন সর্বদা নেতিবাচক থাকবে । (কেন?)
কার্ডিনাল

এটি একটি খুব ভাল সম্পাদনা। ধন্যবাদ, মাইকেল! আপনি যে অঞ্চলটি দেখিয়েছেন তাতে লগন্যালম ফিট বেশ অসাধারণ। দেখে মনে হচ্ছে এটি লেজটিতে কিছুটা ভেঙে যাচ্ছে।
কার্ডিনাল

আপনার জবাবের জন্য আবার কার্ডিনাল ধন্যবাদ। সুতরাং আপনি কি সম্মত হন যে আমি যে নেটওয়ার্কটি পর্যবেক্ষণ করছি তার মধ্যে প্রফেরেন্সিয়াল সংযুক্তি এখনও কাজ করছে? আর একটি প্রশ্ন যা নিয়ে আসে তা হল নেটওয়ার্কটি স্কেল-মুক্ত কিনা। যদি নেটওয়ার্কে অগ্রাধিকার সংযুক্তি কাজ করে থাকে এবং যতক্ষণ না নেটওয়ার্ক নতুন সদস্য নেয় ততক্ষণ নেটওয়ার্ক ডিগ্রি বিতরণ লিনিয়ার না হওয়া সত্ত্বেও নেটওয়ার্কটিকে স্কেল-ফ্রি হিসাবে শ্রেণিবদ্ধ করা যেতে পারে। আমি এখানে খুব নিশ্চিত নই।
মাইক 15

উত্তর:


12

আমি মনে করি প্রশ্নটি দুটি ভাগে বিভক্ত করা সহায়ক হবে:

  1. আপনার অভিজ্ঞতামূলক বিতরণের কার্যকরী রূপটি কী? এবং
  2. এই কার্যকরী ফর্মটি আপনার নেটওয়ার্কে উত্পাদন প্রক্রিয়া সম্পর্কে কী বোঝায়?

পি>0.1এক্স15পি<0.1 আরও ভালমূলত একই জিনিস করা মানে। আপনার কাছে থাকা ডিগ্রি বিতরণ ডেটার জন্য উত্পন্ন প্রক্রিয়া হিসাবে আপনি কি সেই মডেলটিকে প্রত্যাখ্যান করতে পারেন? যদি তা না হয়, তবে আপনাকে লগ-সাধারণটিকে "কলসিযোগ্য" বিভাগে রাখার অনুমতি দেওয়া হয়েছে।

এক্স»1

দ্বিতীয় প্রশ্নটি আসলে দু'জনেরই বেশি শক্ত। কিছু লোক উপরের মন্তব্যে যেমন উল্লেখ করেছেন, এমন অনেকগুলি ব্যবস্থা আছে যা পাওয়ার-আইন বিতরণ এবং পছন্দসই সংযুক্তি তৈরি করে (তার সমস্ত প্রকরণ এবং গৌরবে) অনেকের মধ্যে একটি just সুতরাং, আপনার ডেটাতে পাওয়ার-আইন বিতরণ পর্যবেক্ষণ (এমনকি একটি জেনুইন যা প্রয়োজনীয় পরিসংখ্যান পরীক্ষায় উত্তীর্ণ হয়) উত্পন্ন প্রক্রিয়াটি পছন্দসই সংযুক্তি ছিল এই সিদ্ধান্তে প্রমাণ করার পক্ষে পর্যাপ্ত প্রমাণ নেই । অথবা, আরও সাধারণভাবে, যদি আপনার কাছে এমন একটি ব্যবস্থা থাকে যা ডেটাতে কিছু প্যাটার্ন এক্স উত্পন্ন করে (যেমন, আপনার নেটওয়ার্কে লগ-স্বাভাবিক ডিগ্রি বিতরণ)। আপনার ডেটাতে প্যাটার্ন এক্স পর্যবেক্ষণ করা প্রমাণ নয় যে আপনার ডেটা মেকানিজম এ দ্বারা উত্পাদিত হয়েছিল ডেটা এ এর ​​সাথে সামঞ্জস্যপূর্ণ, তবে এর অর্থ এই নয় যে এটি সঠিক প্রক্রিয়া is

সত্যই এটির উত্তরটি দেখাতে আপনাকে এর যান্ত্রিক অনুমানগুলি সরাসরি পরীক্ষা করে দেখতে হবে এবং সেগুলি আপনার সিস্টেমেও রয়েছে এবং তত্ক্ষণাত এগুলিও দেখায় যে প্রক্রিয়াটির অন্যান্য ভবিষ্যদ্বাণীগুলিও ডেটা ধারণ করে। অনুমান-পরীক্ষার অংশটির সত্যই দুর্দান্ত উদাহরণ সিড রেডনার করেছিলেন ( এই কাগজের চিত্র 4 দেখুন ), যেখানে তিনি দেখিয়েছিলেন যে উদ্ধৃতি নেটওয়ার্কগুলির জন্য, লিনিয়ার প্রিফেরেন্সিয়াল সংযুক্তি অনুমানটি আসলে ডেটা ধারণ করে।

অবশেষে, "স্কেল-মুক্ত নেটওয়ার্ক" শব্দটি সাহিত্যে অতিরিক্ত লোড হয়েছে, তাই আমি এড়াতে দৃ strongly়রূপে পরামর্শ দেব। পাওয়ার-ল ডিগ্রি বিতরণ সহ নেটওয়ার্কগুলিকে উল্লেখ করতে লোকেরা এটি ব্যবহার করে এবং এর(লিনিয়ার) অগ্রাধিকার সংযুক্তি দ্বারা উত্পন্ন নেটওয়ার্কগুলিতে। তবে যেমন আমরা কেবল ব্যাখ্যা করেছি, এই দুটি জিনিস এক নয়, সুতরাং উভয়কে বোঝাতে একটি শব্দ ব্যবহার করা কেবল বিভ্রান্তিকর। আপনার ক্ষেত্রে, লগ-স্বাভাবিক বিতরণটি ক্লাসিক লিনিয়ার প্রেফেরেনশিয়াল সংযুক্তি প্রক্রিয়াটির সাথে সম্পূর্ণভাবে বেমানান, তাই আপনি যদি সিদ্ধান্ত নেন যে লগ-নরমাল প্রশ্নের উত্তর 1 (আমার উত্তরে), তবে এটি বোঝায় যে আপনার নেটওয়ার্কটি নয় ' স্কেল ফ্রি 'এই অর্থে। বিদ্যুত-আইন বিতরণ হিসাবে উপরের লেজটি 'ঠিক আছে' এই বিষয়টি অর্থহীন হবে, যেহেতু যেহেতু যে পরীক্ষামূলকভাবে উত্তীর্ণ হবে এমন যেহেতু কোনও পরীক্ষামূলক বন্টনের উপরের লেজের কিছু অংশ থাকে (এবং এটি পরীক্ষায় উত্তীর্ণ হবে কারণ যখন খুব বেশি ডেটা চালিয়ে যেতে না পারে তখন শক্তি হারাতে থাকে, যা চূড়ান্ত উপরের লেজের ক্ষেত্রে ঘটে থাকে)।


উপরের লেজের ফিটের জন্য পি-ভ্যালুতে কথা বলার সময় আপনি কি <এবং> মিশিয়েছিলেন?
ডেভিড নাথান

এই মন্তব্যে পি-মান শর্তাবলী সঠিক। এখানে উল্লিখিত পি-মানগুলি arxiv.org/abs/0706.1062 এর ৪.১ বিভাগ থেকে এসেছে , যেখানে বড় মানগুলি ভাল ফিট করে এবং ছোট মানগুলি খারাপ ফিটকে উপস্থাপন করে। 17 পৃষ্ঠার নীচের অংশে বিশেষ পাদটীকা 8 দেখুন
জোনাথন এস

3

এমন দুর্দান্ত প্রশ্ন আমার জিজ্ঞাসা করা একটি প্রশ্নের সাথে এই সম্পর্কিত একটি সম্পর্কিত কথোপকথন করছি ক্রসভিলেটেড অন্য কোথাও। সেখানে আমি জিজ্ঞাসা করেছি যে কোনও সামাজিক নেটওয়ার্কের সিমুলেশন ব্যবহার করার জন্য গামা বিতরণটি একটি ভাল বিতরণ ছিল কিনা যেখানে সম্পর্কের সম্ভাবনাটি নোডের কিছু ধারাবাহিক "জনপ্রিয়তা" বৈশিষ্ট্যের অন্তর্গত ous @ নিককক্স পরামর্শ দিয়েছে যে পরিবর্তে আমি লগনারমাল বিতরণটি ব্যবহার করব। আমি জবাব দিয়েছিলাম যে লগনরমাল বিতরণটির জনপ্রিয়তা বর্ণনার অন্তর্নিহিত প্রক্রিয়া হিসাবে কিছু তাত্ত্বিক ন্যায়সঙ্গততা রয়েছে কারণ জনপ্রিয়তাটিকে অনেক ইতিবাচক-মূল্যবান র্যান্ডম ভেরিয়েবলের পণ্য হিসাবে ব্যাখ্যা করা যেতে পারে (যেমন, সম্পদ, আয়, উচ্চতা, যৌনতা, লড়াইয়ের ক্ষমতা, আইকিউ)। বিদ্যুৎ আইনের তাত্ত্বিক ন্যায়সঙ্গততার চেয়ে এটি আমার কাছে আরও বোধগম্য হয় এবং এটি অনুগত তথ্য দিয়ে জেফ করে, যা সুপারিশ করে যে পাওয়ার আইনের আকারটি ডিগ্রি বিতরণে ক্রস-নেটওয়ার্ক পরিবর্তনের ব্যাখ্যা দিতে খুব জটিল নয়। লগন্যালমাল, তুলনা করে, একটি খুব নমনীয় আকার রয়েছে, উচ্চতর বৈকল্পিকতার জন্য মোডটি শূন্যের কাছে পৌঁছেছে। তদ্ব্যতীত, এটি উপলব্ধি করে যে পছন্দসই সংযুক্তি প্রভাবের কারণে ডিগ্রি বিতরণের অসুবিধাগুলি বৈচিত্রের সাথে বাড়তে হবে।

সংক্ষেপে, আমি মনে করি যে লগনরমাল বিতরণটি আপনার ডেটা সেরা ফিট করে কারণ লগনরমাল বিতরণ ডিগ্রি বিতরণ গঠনের অন্তর্নিহিত প্রক্রিয়াটিকে বিদ্যুৎ আইন বা তাত্ক্ষণিক বিতরণের চেয়ে ভাল বর্ণনা করে।


2

আমার বুদ্বুদ বিতরণ গণনা এবং সান্দ্রতা ডেটার জন্য পাওয়ার আইন ব্যবহার করার পরে এই সাইটে এসেছেন।

ক্লাউসেট এট আল দ্বারা পাওয়ার ল পেপারে উদাহরণস্বরূপ ডেটা সেটগুলির মাধ্যমে স্কিমিং। তারা তাদের যুক্তি সমর্থন করার জন্য পাওয়ার আইন ডেটা সেট থেকে দূরে ডেটা সেটগুলির কিছু বাস্তব ভয়াবহতা এনেছে। সাধারণ জ্ঞান থেকে আমি অবশ্যই তাদের বেশিরভাগের জন্য পুরো ডেটার রেঞ্জের সাথে পাওয়ার আইন ফাংশন ফিট করার চেষ্টা করতাম না। তবে, বাস্তব বিশ্বে স্ব-স্কেলিং আচরণ কোনও পর্যবেক্ষণ হওয়া সিস্টেমের একটি অংশ জুড়ে বৈধ হতে পারে তবে কিছু সিস্টেমের সম্পত্তি শারীরিক বা কার্যকরী সীমাতে পৌঁছে গেলে ভেঙে যায়।

জনগণের আচরণের পর্যবেক্ষণ ভিত্তিক মডেলগুলির উপর ভিত্তি করে বিদ্যুতের আইন এবং সম্পর্কিত বিতরণ সম্পর্কে ভাল আলোচনার সাথে নীচের খুব পঠনযোগ্য কাগজপত্রগুলি বাস্তুবিদদের জন্য গ্রোথ-কার্ভ ফিটিংকে বোঝায়।

লেখক ক্লাউসেট এট আল এর চেয়ে অনেক বেশি বাস্তববাদী। উদ্ধৃতি: "... যদি উদ্দেশ্যটি কেবলমাত্র সেরা and t এবং ডেটা সেটের স্কেল উইন্ডোর বাইরের স্কেলগুলি নিয়ে আলোচনা না করা হয় তবে কোনও মডেল এটি উপকার করতে পারে যে এটি একটি ভাল produces t উত্পাদন করে এবং অধ্যয়নকৃত স্কেল উইন্ডোর ভিতরে কোনও ম্যাক্সিমা বা মিনিমা তৈরি করে না given । " "প্যারামিটারের মানগুলির তুলনা করতে সক্ষম হওয়ার জন্য অন্যান্য গবেষকরা যেমন তাদের ডেটা প্রয়োগ করেছিলেন, তেমনি একজন একই মডেলটিকে প্রায়শই বাধ্য করতে বাধ্য হন, তবে আরও ভাল প্রত্যাশার সাথে আরও ভাল-টিটিং মডেল বা মডেল প্রয়োগের পাশাপাশি কেউ এটি করতে পারেন আকার, বা উভয়। " শান্ত শব্দ।

Tjørve, E. (2003)। প্রজাতি-অঞ্চল বক্ররেখার আকার এবং ফাংশন: সম্ভাব্য মডেলগুলির একটি পর্যালোচনা। বায়োগোগ্রাফি জার্নাল, 30 (6), 827-835।

জার্ভ, ই। (২০০৯)। প্রজাতি-অঞ্চল কার্ভগুলির আকার এবং ফাংশন (ii): নতুন মডেল এবং পরামিতিগুলির একটি পর্যালোচনা। বায়োগোগ্রাফি জার্নাল, 36 (8), 1435-1445।


1

উপরের ফলাফলগুলি দেখায় যে ডিগ্রি বিতরণ শক্তি আইন এবং লগমনরমাল উভয়ই হতে পারে, যা অল্প অল্প বিশ্ব এবং স্কেল ফ্রি প্রোপার্টিগুলি সমীক্ষা অধীন নেটওয়ার্কে সহ-বিদ্যমান বলে মনে করতে পারে। পছন্দসই সংযুক্তি সহ নেটওয়ার্কটি স্কেল ফ্রি (ধ্রুব স্কেলিং প্যারামিটার সহ) কিনা তা পরীক্ষা করতে, পরীক্ষামূলক ডিজাইনের প্রায়শই প্রয়োজন। উপরে উল্লিখিত সিড রেডনারের নিবন্ধে, বৃদ্ধির হারটি বৃদ্ধির প্রক্রিয়াটি বোঝার জন্য ব্যবহৃত হয়। গ্যাল্লোস, গান এবং মাকসে নেটওয়ার্কটি কভার করার জন্য বাক্সগুলি ব্যবহার করে এবং এই সিদ্ধান্তে পৌঁছে যে নেটওয়ার্ক ডিগ্রি বিতরণ পাওয়ার আইন বিতরণকে অনুসরণ করে, যদি এনবি (এলবি) ~ lB ^ -dB। অথবা ক্লাস্টার সহগ এবং ডিগ্রির মধ্যে সম্পর্কগুলি পরীক্ষা করে (সম্পর্কটি পাওয়ার আইনটিকে সন্তুষ্ট করে কিনা)। অন্যথায়, এটি আলোচনা করা হয় যে শ্রেণিবদ্ধ নেটওয়ার্কগুলিতে ছোট বিশ্ব এবং স্কেল ফ্রি নেটওয়ার্ক বৈশিষ্ট্য উভয়ই রয়েছে। (ফ্র্যাক্টাল স্কেল বিনামূল্যে টাইপ করুন,

আমাদের সাইট ব্যবহার করে, আপনি স্বীকার করেছেন যে আপনি আমাদের কুকি নীতি এবং গোপনীয়তা নীতিটি পড়েছেন এবং বুঝতে পেরেছেন ।
Licensed under cc by-sa 3.0 with attribution required.