কে এর সমস্ত সম্ভাব্য মান একই এন এর সাথে সংমিশ্রণের যোগফলকে সহজ করুন

এই সমীকরণটি সরল করার কোনও উপায় আছে কি?

(\binom{8}{1}) + (\binom{8}{2}) + (\binom{8}{3}) + (\binom{8}{4}) + (\binom{8}{5}) + (\binom{8}{6}) + (\binom{8}{7}) + (\binom{8}{8})

$\dbinom{8}{1} + \dbinom{8}{2} + \dbinom{8}{3} + \dbinom{8}{4} + \dbinom{8}{5} + \dbinom{8}{6} + \dbinom{8}{7} + \dbinom{8}{8}$

বা আরও সাধারণভাবে,

\sum_{k = 1}^{n} (\binom{n}{k})

$\sum_{k=1}^{n}\dbinom{n}{k}$

combinatorics

— IDR
সূত্র

একটি আইসক্রিম স্টোর অপরিচ্ছন্ন আইসক্রিম উত্পাদন করে এবং তারপরে স্টোরে বিক্রয়ের জন্য উপলব্ধ বিভিন্ন আইসক্রিম তৈরি করতে এক বা একাধিক স্বাদযুক্ত ঘন ঘন (ভ্যানিলা, চকোলেট, ফজ, পুদিনা, জ্যামোকা) যুক্ত করে। তাই বিভিন্ন স্বাদে সংখ্যা । হাত দিয়ে স্বাদের সংখ্যা গণনা করার চেষ্টা করুন। অতিরিক্ত creditণের জন্য, দোকানটি সনাক্ত করুন।

\sum_{k = 1}^{5} (\binom{5}{k})

$\sum_{k=1}^5 \binom{5}{k}$

— দিলীপ সরওয়াতে

উত্তর:

দেখা

http://en.wikipedia.org/wiki/Combination#Number_of_k-combinations_for_all_k

যা বলে

\sum_{k = 0}^{n} (\binom{n}{k}) = 2^{n}

$\sum_{k=0}^{n} \binom{n}{k} = 2^n$

যেখানে দ্বি-দ্বিীয় উপপাদ ব্যবহার করে আপনি এটি প্রমাণ করতে পারেন । $x=y=1$

এখন থেকে, $\binom{n}{0} = 1$ , যে কোনও জন্য , এটি অনুসরণ করে $n$

\sum_{k = 1}^{n} (\binom{n}{k}) = 2^{n} - 1

$\sum_{k=1}^{n} \binom{n}{k} = 2^n - 1$

আপনার ক্ষেত্রে , সুতরাং উত্তরটি । $n=8$ $2^8 - 1 = 255$

— ম্যাক্রো
সূত্র

ধন্যবাদ। আমি কোনও রিগ্রেশনের জন্য ইনপুট বৈশিষ্ট্যগুলির সমস্ত সম্ভাব্য সেটগুলি বের করার চেষ্টা করছিলাম, সুতরাং আমার মন পরিসংখ্যান দিয়ে শুরু করুন তবে আমি মনে করি এই প্রশ্নটি প্রতি পরিসংখ্যান নয়।

— ইদ্র

সমস্যা নেই. দয়া করে আপগ্রেটিং এবং / অথবা উত্তরগুলি আপনাকে সহায়ক বলে মনে করেছেন তা গ্রহণ করুন:

— ম্যাক্রো

অবশ্যই. এছাড়াও আমি বিশ্বাস করি যে তোমার আমার হওয়া উচিত।

— ইদ্র

আপনি ঠিক - স্থির।

— ম্যাক্রো

এটি দেখার একটি সহজ উপায় হ'ল: আপনি প্রতিটি উপাদান (1) নেবেন, না (0)। সুতরাং আপনি n বিট সহ সমস্ত বাইনারি সংখ্যা উপস্থাপন করতে পারেন: 2 ^ n। এবং এটি একটি আইটেম সরানো সমস্ত সংমিশ্রণের পরিমাণ, এবং 2 টি আইটেম সরানো সমস্ত সংমিশ্রণ, এবং এই জাতীয় .. = সি (কে / এন) এর যোগফল।

— স্নিকোলাস

বাড়ির কাজ?

ইঙ্গিত:

দ্বিপদী উপপাদ্যটি মনে রাখবেন:

(x + y)^{n} = \sum_{k = 0}^{n} (\binom{n}{k}) x^{k} y^{n - k}

$(x+y)^n = \sum_{k=0}^{n}\binom{n}{k}x^ky^{n-k}$

$x^ky^{n-k}$

— এরিক
সূত্র