ডিটারমিনিস্টিক এবং স্টোকাস্টিক মডেলের মধ্যে পার্থক্য কী?

সাধারণ লিনিয়ার মডেল:

$x=\alpha t + \epsilon_t$ যেখানে ~ আইড $\epsilon_t$ $N(0,\sigma^2)$

সঙ্গে এবং $E(x) = \alpha t$ $Var(x)=\sigma^2$

শিরোণামে (1):

$X_t =\alpha X_{t-1} + \epsilon_t$ যেখানে ~ আইড $\epsilon_t$ $N(0,\sigma^2)$

সঙ্গে এবং $E(x) = \alpha t$ $Var(x)=t\sigma^2$

সুতরাং একটি সরল রৈখিক মডেলকে একটি ডিস্ট্রিমেন্টিক মডেল হিসাবে বিবেচনা করা হয় তবে একটি এআর (1) মডেলকে স্টোকাহাস্টিক মডেল হিসাবে বিবেচনা করা হয়।

বেন ল্যামবার্টের একটি ইউটিউব ভিডিও অনুসারে - নির্ধারিত বনাম স্টোচাস্টিক , এআর (1) কে স্টোকাস্টিক মডেল হিসাবে অভিহিত করার কারণ হ'ল সময়ের সাথে সাথে এর বৈচিত্র্য বৃদ্ধি পায়। সুতরাং অ স্থির বৈকল্পিক বৈশিষ্ট্য স্টোকাস্টিক বা ডিটারমিনিস্টিক নির্ধারণের মানদণ্ড হতে পারে?

আমি মনে করি না যে সরল রৈখিক মডেল পুরোপুরি হিসাবে মডেলটির সাথে আমাদের একটি শব্দ যুক্ত রয়েছে। অতএব, আমাদের সর্বদা এলোমেলো থাকে । সুতরাং কোন ডিগ্রীতে আমরা বলতে পারি একটি মডেল হ'ল ডিটারমিনিস্টিক বা স্টোকাস্টিক? $\epsilon_t$ $x$

— কেন টি
সূত্র

যে কোনও মডেলের ত্রুটিযুক্ত পদ রয়েছে তা স্টোকাস্টিক। সময়ের সাথে পরিবর্তিত হওয়া ভেরিয়েন্সের সাথে এর কোনও যোগসূত্র নেই।

— মাইকেল আর। চেরনিক

পছন্দ করেছেন তাহলে লোকেরা কেন বলবে সরল রৈখিক প্রতিরোধকে একটি নির্জন মডেল?

— কেন টি

এটি কোথায় বলা হয়েছে এবং কেন বলা হয়েছে তা দেখার জন্য আপনি একটি লিঙ্ক সরবরাহ করতে পারেন?

— মাইকেল আর চেরনিক

এটি কয়েক বছর আগে টাইম সিরিজ বিশ্লেষণের আমার কোর্স নোটগুলি থেকে। এটা ভুল হতে পারে।

— কেন টি

উত্তর:

ভিডিও নির্ণায়ক বনাম সম্ভাব্যতার সূত্রাবলি বিষয়ে কথা বলছে প্রবণতা না মডেলের । হাইলাইটটি খুব গুরুত্বপূর্ণ। আপনার উভয় মডেল স্টোকাস্টিক, তবে, মডেল 1 এর ট্রেন্ডটি হ্রাসকারী।

মডেল 2 এর কোনও ট্রেন্ড নেই। আপনার প্রশ্নের পাঠ্য ভুল।

আপনার প্রশ্নের 2 মডেলটি একটি ধ্রুবক ছাড়াই এআর (1), যখন ভিডিওতে মডেলটি এলোমেলো হাঁটা (ব্রাউনিয়ান গতি): এই মডেলটির প্রকৃতপক্ষে স্টোকাস্টিক প্রবণতা রয়েছে । এটি স্টোকাস্টিক কারণ এটি কেবলমাত্র গড়েএকটি ব্রাউনিয়ান গতির প্রতিটি উপলব্ধি এলোমেলো শব্দ কারণে থেকে বিচ্যুত হবে , যা আলাদা করে দেখা সহজ:

{এক্স}_{টি} = α + + {এক্স}_{টি - 1} + + ই_{টি}

$x_t=\alpha+x_{t-1}+e_t$

α t

$\alpha t$

α t

$\alpha t$

e_{t}

$e_t$

Δ {এক্স}_{টি} = {এক্স}_{টি} - {এক্স}_{টি - 1} = α + + ই_{টি}

$\Delta x_t=x_t-x_{t-1}=\alpha+e_t$

{এক্স}_{টি} = {এক্স}_{0} + + Σ_{টি = 1}^{টি} Δ {এক্স}_{টি} = {এক্স}_{0} + + α টি + + Σ_{টি = 1}^{টি} ই_{টি}

$x_t=x_0+\sum_{t=1}^t\Delta x_t=x_0+\alpha t +\sum_{t=1}^t e_t$

— Aksakal
সূত্র

α t

$\alpha t$

e_{1} + e_{2} + \dots + e_{t}

$e_1+e_2+\dots +e_t$

e_{t}

$e_t$

আকসকল তাঁর উত্তরে যেমন উল্লেখ করেছেন, কেন টি লিঙ্কযুক্ত ভিডিওটি ট্রেন্ডের বৈশিষ্ট্যগুলি বর্ণনা করেছে , সরাসরি মডেলগুলির নয়, সম্ভবত এটি মূলত ইকোনোমেট্রিক্স সম্পর্কিত প্রবণতা এবং পার্থক্য-সম্পর্কিত সম্পর্কিত বিষয়ে শিক্ষার অংশ হিসাবে। আপনার প্রশ্নের যেহেতু, আপনি মডেল সম্পর্কে জিজ্ঞাসা করেছেন, এটি এখানে মডেলগুলির প্রসঙ্গে :

কোনও মডেল বা প্রক্রিয়া যদি এলোমেলো থাকে তবে স্টোকাস্টিক is উদাহরণস্বরূপ, যদি একই ইনপুট দেওয়া হয় (স্বতন্ত্র ভেরিয়েবল, ওজন / পরামিতি, হাইপারপ্যারামিটার ইত্যাদি), মডেলটি বিভিন্ন আউটপুট তৈরি করতে পারে। নির্ণায়ক মডেলগুলিতে, আউটপুট সম্পূর্ণভাবে মডেলের ইনপুটগুলি দ্বারা নির্দিষ্ট করা হয় (স্বতন্ত্র ভেরিয়েবল, ওজন / পরামিতি, হাইপারপ্যারামিটার ইত্যাদি), যেমন মডেলকে একই ইনপুট দেওয়া হয়, ফলাফলগুলি অভিন্ন হয়। "স্টোকাস্টিক" শব্দের উত্স স্টোকাস্টিক প্রক্রিয়া থেকে এসেছে । থাম্বের একটি সাধারণ নিয়ম হিসাবে, কোনও মডেলের যদি এলোমেলো পরিবর্তনশীল থাকে তবে এটি স্টোকাস্টিক। স্টোকাস্টিক মডেলগুলি এমনকি সাধারণ স্বতন্ত্র এলোমেলো পরিবর্তনশীল হতে পারে।

আসুন আমরা আরও কয়েকটি পরিভাষা আনপ্যাক করি যা আপনাকে পরিসংখ্যানের মডেলগুলির (সাহাবী, স্টোকাস্টিক বা অন্যথায় ...) আশেপাশের সাহিত্য বুঝতে সহায়তা করবে:

$AR(1)$ $t-1$ $\mu_{\epsilon_t}=0$ ) ইত্যাদি ইত্যাদি আমরা ত্রুটি শর্তের কিছু আদর্শকে হ্রাস করে নির্ভরশীল পরিবর্তনশীল (গুলি) অনুমান করার জন্য লিনিয়ার মডেলটিকে দরকারী করে তোলার জন্য এই অনুমানগুলি করি । এই অনুমানগুলি আমাদের অনুমানকারীগুলির দরকারী বৈশিষ্ট্য অর্জন করতে দেয় এবং প্রমাণ করে যে নির্দিষ্ট অনুমানকারীরা সেই অনুমানগুলির অধীনে সেরা; উদাহরণস্বরূপ, ওএলএসের অনুমানকারীটি ন্যালি ।

স্টোকাস্টিক মডেলের একটি সহজ উদাহরণ হ'ল ফর্সা মুদ্রা (মাথা বা লেজ) ফ্লিপ করা, যা আইআইডি অভিন্নভাবে বিতরণ করা বাইনারি এলোমেলো ভেরিয়েবল বা বার্নোল্লি প্রক্রিয়া হিসাবে স্টোকাসটিকভাবে মডেল করা যায় । আপনি মুদ্রা ফ্লিপটিকে একটি শারীরিক ব্যবস্থা হিসাবেও বিবেচনা করতে পারেন এবং যদি আপনি মুদ্রার আকৃতি, কোণ এবং প্রভাবের বল, পৃষ্ঠের দূরত্ব ইত্যাদি বিবেচনা করেন তবে আপনি একটি আদর্শবাদী মডেল (একটি আদর্শিক সেটিংয়ে) নিয়ে আসতে পারেন the মুদ্রা ফ্লিপের আধুনিক (শারীরিক) মডেলের কোনও এলোমেলো পরিবর্তনশীল নেই (যেমন এটি মডেলের কোনও ইনপুটগুলির পরিমাপের ত্রুটি বিবেচনা করে না), তবে এটি নির্বিচারক।

$X_t$ $AR(1)$ $\epsilon_t$ $y_t = ax_t+\epsilon_t$ $t$ $Var[X_t]$ $t$ $Var[X_t]$

তদুপরি, মাঝে মাঝে স্থির স্টোকাস্টিক প্রক্রিয়া এবং অ-স্টেশনারি স্টোকাস্টিক প্রক্রিয়াগুলির মধ্যে বিভ্রান্তি দেখা দেয় । স্থিরতা বোঝায় যে গড় বা ভেরিয়েন্সের মতো পরিসংখ্যান সময়ের সাথে মডেলটিতে পরিবর্তন হয় না। উভয় এখনও স্টকাস্টিক মডেল / প্রক্রিয়া হিসাবে বিবেচনা করা হয় যতক্ষণ না এলোমেলোভাবে জড়িত থাকে। সহকর্মী মারুন হিসাবে, ম্যাথু গুন তাঁর উত্তরে উল্লেখ করেছেন, ওল্ডের পচায়ে বলা হয়েছে যে কোনও স্থির স্টোকাস্টিক প্রক্রিয়াটি একটি ডিস্ট্রিমেন্টিক এবং স্টোকাস্টিক প্রক্রিয়ার যোগফল হিসাবে রচনা করা যেতে পারে।

— আমি করি
সূত্র

দুর্দান্ত উত্তর! একটি প্রশ্ন: আপনি কেন লিখুন "… যদি কিছু প্যারামিটারের সাথে তারতম্য পরিবর্তিত হয় ..." তবে এটি কিছু ভেরিয়েবলের (বা একটি ভেরিয়েবলের ফাংশন) পরিবর্তিত হওয়া উচিত নয়?

— অ্যালেক্সিস

@ অ্যালেক্সিস আমি সময়টিকে মডেলের পরামিতি হিসাবে উল্লেখ করছিলাম। আপনি সঠিক, সেই ভাষাটি অনর্থক। সংশোধন করা হয়েছে। ধন্যবাদ. :-)

— ইডো

এআর (1) এর প্রকরণটি কীভাবে পরিবর্তিত হয়?

— আকসকল

V a r [ε_{t}]

$Var[\varepsilon_t]$

σ^{2}

$\sigma^2$

V a r [X_{t}] = t σ^{2}

$Var[X_t] = t\sigma^2$

X_{t} = α + X_{t - 1} + ε_{t}

$X_t = \alpha + X_{t-1} + \varepsilon_t$

ε_{t} \sim N (0, σ^{2})

$\varepsilon_t \sim N(0, \sigma^2)$

A R (1)

$AR(1)$ মডেলকে কেন টি দ্বারা বর্ণিত হিসাবে বোঝায়))

— ইডো

V a r [X_{t}] = V a r [X_{t - 1}] + V a r [ε_{t}] = \sum_{i = 1}^{t} V a r [ε_{i}] = t σ^{2}

$Var[X_t] = Var[X_{t-1}] + Var[\varepsilon_t] = \sum_{i=1}^{t} Var[\varepsilon_i] = t\sigma^2$

V a r [ε_{i}] = σ^{2}

$Var[\varepsilon_i] = \sigma^2$

ε_{t}

$\varepsilon_t$

ε_{t}

$\varepsilon_t$

C o v [X_{t}, X_{t - 1}] = 0

$Cov[X_t, X_{t-1}] = 0$

কিছু অনানুষ্ঠানিক সংজ্ঞা

- $y(t) = 2t$
- $y(t) = e^t$
$\{Y_t\}$ $\Omega$ $Y(t,\omega)$ $t$ $\omega$ $\Omega$
- $y_t = \epsilon_t$ $\epsilon_t \sim \mathcal{N}(0, 1)$
- $y_t = .7 y_{t-1} + \epsilon_t$
$\omega$ $\Omega$ $\omega \in \Omega$ $Y_t(\omega)$

কিছু মন্তব্য ...

... এআর (1) স্টোকাস্টিক মডেল হিসাবে ডাকা কারণ হ'ল সময়ের সাথে সাথে এর বৈচিত্র্য বৃদ্ধি পায়।

$t$

$\epsilon_t$

$x_t$ $x_t = \alpha t + \epsilon_t$ $\{\epsilon_t\}$ $\{x_t\}$

$y_t = \alpha t$ $\{x_t\}$ $\alpha t$ $\epsilon_t$

এটি ওল্ডের উপপাদ্যকে নিয়ে যায় যে কোনও সমবায় স্টেশনিয়াল প্রক্রিয়া অনন্যভাবে একটি নির্বোধ উপাদান এবং স্টোকাস্টিক উপাদান হিসাবে বিভক্ত হতে পারে।

— ম্যাথু গন
সূত্র