দুটি পাশা রোল - ক্রম একই সংখ্যা

Question

আমি বর্তমানে কোর্সিরে স্ট্যাটিস্টিকাল ইনফারেন্স ক্লাস অধ্যয়ন করছি। যে কোনও একটি কার্যক্রমে নিম্নলিখিত প্রশ্নগুলি উপস্থিত হয়।

| Suppose you rolled the fair die twice. 
    What is the probability of rolling the same number two times in a row?

1: 2/6
2: 1/36
3: 0
4: 1/6

Selection: 2

| You're close...I can feel it! Try it again.

| Since we don't care what the outcome of the first roll is, its probability is 1. 
    The second roll of the dice has to match the outcome of the first, 
    so that has a probability  of 1/6. The probability of both events occurring is 1 * 1/6.

আমি এই বিট বুঝতে পারি না। আমি বুঝতে পারি যে দুটি ডাই রোলগুলি স্বাধীন ইভেন্ট এবং তাদের সম্ভাবনাগুলি বহুগুণে বৃদ্ধি করা যায়, সুতরাং ফলাফলটি 1/3 হওয়া উচিত।

আপনি দয়া করে ব্যাখ্যা করতে পারেন, আমি কেন ভুল?

Comments

1/36 হ'ল 5 এবং তার পরে 3 পাওয়ার সম্ভাবনা, উদাহরণস্বরূপ (উভয়ই সম্ভাবনার সাথে 1/6 এর ইভেন্ট) তবে প্রশ্নটি কী তা নয়।

— ব্যবহারকারী 253751

@ মিম্বিস আমি প্রথমে আপনার মন্তব্যটি অনুসরণ করি নি! তবে, অবশ্যই, আপনি একেবারে ঠিক বলেছেন!

— সন্ন্যাসী

Answer 1

পরপর দুটি নির্দিষ্ট সংখ্যার ঘূর্ণায়মান হওয়ার সম্ভাবনাটি আসলেই 1/3, কারণ আপনার দুটি রোলের প্রতিটি (1/6 x 1/6) এ নম্বর পাওয়ার সম্ভাবনা 1/6।

যে কোনও সংখ্যক পরপর দুবার দুবার ঘূর্ণায়মান হওয়ার সম্ভাবনা 1/6, কারণ একটি নির্দিষ্ট সংখ্যক সারিতে দু'বার রোল করার ছয়টি উপায় রয়েছে (6 x 1/36)। এ সম্পর্কে ভাবার আরেকটি উপায় হ'ল প্রথম সংখ্যাটি কী তা আপনার যত্ন নেই, এটির সাথে মিলানোর জন্য আপনার কেবল দ্বিতীয় নম্বর প্রয়োজন (সম্ভাব্যতা 1/6 সহ)।

Comments

আরও স্পষ্টভাবে, আপনার মাপদণ্ডের সাথে মেলে প্রথম মরার সম্ভাবনাটি 100%, এর সর্বদা একটি সংখ্যা থাকবে। দ্বিতীয় ডাইয়ের সাথে 1/6 মানদণ্ডের মিল রয়েছে।

— মাকিং হাঁস

Answer 2

একে পুরোপুরি পরিষ্কার করার জন্য, দুবার ডাই রোল করার জন্য নমুনা স্থানটি বিবেচনা করুন।

(1, 1) (1, 2) (1, 3) (1, 4) (1, 5) (1, 6)
(2, 1) (2, 2) (2, 3) (2, 4) (2, 5) (2, 6)
(3, 1) (3, 2) (3, 3) (3, 4) (3, 5) (3, 6)
(4, 1) (4, 2) (4, 3) (4, 4) (4, 5) (4, 6)
(5, 1) (5, 2) (5, 3) (5, 4) (5, 5) (5, 6)
(6, 1) (6, 2) (6, 3) (6, 4) (6, 5) (6, 6)

এখানে সমানভাবে সম্ভাব্য 36 টি ফলাফল রয়েছে, যার মধ্যে 6 টি ইভেন্টটিকে "পরপর দু'বার একই সংখ্যায় ঘূর্ণায়মান" সংজ্ঞায়িত করে। তারপর, এই ইভেন্টটি ঘটছে সম্ভাব্যতা , যা সমান ।$\frac{6}{36}$$\frac{1}{6}$

Comments

এই ধরণের প্রশ্নের উত্তর দেওয়ার সর্বোত্তম উপায়। +1 :)

— lU5er

উত্তরটি যেভাবে সম্পাদিত হয়েছিল তা আমি পছন্দ করি।

— মাইকেল আর চেরনিক

Answer 3

ধারণামূলকভাবে, এটি কেবল "দ্বিতীয় ফলাফলের সাথে মরার সম্ভাবনাগুলি প্রথমটির ফলাফলের সাথে মেলে" জিজ্ঞাসা করছে। ধরুন আমি গোপনে একটি ডাই রোল করেছি এবং আপনাকে ফলাফলটি নিজের রোলের সাথে মেলে বলতে বলেছি।

আমি কোন নম্বরটি রোল করেছি তা বিবেচনা করেই, আপনার ডাই আমার রোলের সাথে মিলিত হওয়ার 1/3 টি সম্ভাবনা রয়েছে, কারণ কোনও ডাই রোল যে কোনও নির্দিষ্ট নম্বর নিয়ে আসে তার 1/6 সুযোগ রয়েছে।

Answer 4

যদি আপনি 1 রোল করেন তবে দ্বিতীয় রোলটিতে (ফর্সা 6 পার্শ্বযুক্ত ডাইয়ের জন্য) দ্বিতীয় রোলটি 1 হওয়ার সম্ভাবনাটি 1/6 (স্বাধীনতা ধরে নিচ্ছেন। এটি অন্য যে কোনও সম্ভাব্য প্রথম রোলের ক্ষেত্রেই সত্য হবে।

Answer 5

আশাকরি এটা সাহায্য করবে :

প্রথম রোলটি 1: 1/6 হিসাবে পরিণত হওয়ার সম্ভাবনা দ্বিতীয় রোলটিরও 1: 1/6 হিসাবে পরিণত হওয়ার সম্ভাবনা

সুতরাং, প্রথম দুটি রোলগুলি 1 হিসাবে পরিণত হওয়ার সম্ভাবনা হ'ল (1/6 * 1/6) = 1/36

এখন প্রথম দুটি রোল 2 হিসাবে পরিণত হওয়ার সম্ভাবনা হ'ল (1/6 * 1/6) = 1/36। । । । একই 3,4,5,6 এর জন্য প্রযোজ্য

সুতরাং যে কোনও সংখ্যার একটানা দুবার আপ হওয়ার সম্ভাবনা হ'ল (1/36 + 1/36 + 1/36 + 1/36 + 1/36 + 1/36) = (6/36) = 1/6

Comments

আমি মনে করি আপনি ইতিমধ্যে জিজ্ঞাসা করা উত্তরগুলি পুনরাবৃত্তি করছেন।

— মাইকেল আর চেরনিক

Answer 6

আমি এটি একটি সংমিশ্রণ সমস্যা হিসাবে তাকান। যেখানে আপনাকে জিজ্ঞাসা করা হচ্ছে কোন সম্ভাব্য সংমিশ্রণগুলি প্রথম এবং দ্বিতীয় রোলের একই সংখ্যা রয়েছে thre সংযুক্তিগুলি মোট সম্ভাবনা থেকে 6 (11,22,33,44,55,66) 6 * 6 = 36 তাই সম্ভাবনা 6/36

Answer 7

যেহেতু আমি উপরে এটি ঠিকঠাক করার সঠিক উপায়টি দেখতে পাইনি:

আপনার প্রথম রোলের জন্য 6 টি উত্তর এবং 6 টি গ্রহণযোগ্য উত্তর রয়েছে (যে কোনও সংখ্যা 1-6 হিসাবে গ্রহণযোগ্য)।

6/6

দ্বিতীয় রোলের জন্য 6 টি উত্তর রয়েছে তবে এখন কেবল 1 টি প্রথম রোলের সাথে মেলে।

1/6

6/6 * 1/6 = 1/6

Comments

দেখুন stats.stackexchange.com/a/274447/919 এবং stats.stackexchange.com/a/274136/919 , যা আগে উত্তরগুলি একই অভিগমন করার জন্য উপস্থিত হয় হয়।

— whuber