দ্বিগুণ সম্ভাবনার আগে জেফ্রি

যদি আমি একটি দ্বিপদ সম্ভাব্যতা জন্য পূর্বের একটি জেফ্রিস ব্যবহার পরামিতি তারপর এই একটি ব্যবহার বোঝা বন্টন। $\theta$ $\theta \sim beta(1/2,1/2)$

আমি যদি রেফারেন্সের নতুন ফ্রেমে তে রূপান্তর করি তবে পরিষ্কারভাবে বিতরণ হিসাবে হয় না । $\phi = \theta^2$ $\phi$ $beta(1/2,1/2)$

আমার প্রশ্নটি কী অর্থে জেফরির পুনর্নির্মাণের আগে আক্রমণকারী? আমি মনে করি সত্যকে সত্য বলে আমি বিষয়টিকে ভুল বুঝছি ...

সেরা

বেন

bayesian jeffreys-prior

— ben18785
সূত্র

জেফরির পূর্বের দিকটি এই অর্থে অবিচ্ছিন্ন যে কোনও একটি প্যারামিটারাইজেশনের জন্য জেফরির সাথে শুরু করা এবং ভেরিয়েবলের যথাযথ পরিবর্তন চালানো এই নতুন প্যারামিটারাইজেশনের জন্য সরাসরি জেফরিগুলি প্রাপ্ত করার অনুরূপ। আসলে, equivariant বেশি হতে চেয়ে একটি শব্দ যথোচিত হবে পরিবর্তিত ।

— শি'আন

@ বেন 18785: এক নজরে

— জেন

আরও দেখুন math.stackexchange.com/questions/210607/… (আমার মনে হয় কমবেশি একই প্রশ্ন, তবে আলাদা সাইটে)।

— নাথানিয়েল

এছাড়াও দেখুন stats.stackexchange.com/questions/139001/…

— ক্রিস্টোফ

আসুন , যেখানে একঘেয়ে ফাংশন এবং কে এর বিপরীতমুখী হতে দিন , যাতে । আমরা জেফরির পূর্ব বিতরণ দুটি উপায়ে পেতে পারি: $\phi = g(\theta)$ $g$ $\theta$ $h$ $g$ $\theta = h(\phi)$ $p_{J}(\phi)$

দ্বিপদী মডেল (1) দিয়ে get পেতে মডেলটিকে দিয়ে পুনঃনির্মাণ করুন এবং এই মডেলটির জন্য জেফরির পূর্ব বিতরণ পান। $p (y | θ) = (\binom{n}{y}) θ^{y} (1 - θ)^{n - y}$ $\begin{equation} \label{original} p(y | \theta) = \binom{n}{y} \theta^{y} (1-\theta)^{n-y} \end{equation}$ $\phi = g(\theta)$ $p (y | ϕ) = (\binom{n}{y}) h (ϕ)^{y} (1 - h (ϕ))^{n - y}$ $p(y | \phi) = \binom{n}{y} h(\phi)^{y} (1-h(\phi))^{n-y}$ $p_{J}(\phi)$
আসল দ্বিপদী মডেল 1 থেকে জেফরির পূর্ব বিতরণ পান এবং prior on $p_{J}(\theta)$ $\phi$ $p_{J} (ϕ) = p_{J} (h (ϕ)) | \frac{d h}{d ϕ} | .$ $p_{J}(\phi) = p_{J}(h(\phi)) |\frac{dh}{d\phi}|.$

পুনঃনির্ধারণের জন্য অবিচ্ছিন্ন হওয়ার অর্থ উভয় উপায়ে প্রাপ্ত ঘনত্বের একই হওয়া উচিত। জেফরির পূর্বের এই বৈশিষ্ট্যটি রয়েছে [রেফারেন্স: পি। হফের বাইয়েশিয়ান স্ট্যাটিস্টিকাল মেথডসে একটি প্রথম কোর্স ।] $p_{J}(\phi)$

আপনার মন্তব্য উত্তর। বেনোমিয়াল মডেল এর সম্ভাবনা থেকে জেফরির পূর্ব বিতরণ আমরা সম্ভাবনা লগারিদম গ্রহণ করে ফিশার তথ্য নিরূপণ আবশ্যক এবং ক্যালকুলেট দ্বিতীয় ব্যুৎপন্ন এবং ফিশারের তথ্য $p_{J}(\theta)$

p (y | θ) = (\binom{n}{y}) θ^{y} (1 - θ)^{n - y}

$p(y | \theta) = \binom{n}{y} \theta^{y} (1-\theta)^{n-y}$

l

$l$

l

$l$

\begin{aligned} l := \log (p (y | θ)) & \propto y \log (θ) + (n - y) \log (1 - θ) \\ \frac{\partial l}{\partial θ} & = \frac{y}{θ} - \frac{n - y}{1 - θ} \\ \frac{\partial^{2} l}{\partial θ^{2}} & = - \frac{y}{θ^{2}} - \frac{n - y}{(1 - θ)^{2}} \end{aligned}

$\begin{align*} l := \log(p(y | \theta)) &\propto y \log(\theta) + (n-y) \log(1-\theta) \\ \frac{\partial l }{\partial \theta} &= \frac{y}{\theta} - \frac{n-y}{1-\theta} \\ \frac{\partial^{2} l }{\partial \theta^{2}} &= -\frac{y}{\theta^{2}} - \frac{n-y}{ (1-\theta)^{2} } \end{align*}$

\begin{aligned} I (θ) & = - E (\frac{\partial^{2} l}{\partial θ^{2}} | θ) \\ = \frac{n θ}{θ^{2}} + \frac{n - n θ}{(1 - θ)^{2}} \\ = \frac{n}{θ (1 - θ)} \\ \propto θ^{- 1} (1 - θ)^{- 1} . \end{aligned}

$\begin{align*} I(\theta) &= -E(\frac{\partial^{2} l }{\partial \theta^{2}} | \theta) \\ &= \frac{n\theta}{\theta^{2}} + \frac{n - n \theta}{(1-\theta)^{2}} \\ &= \frac{n}{\theta ( 1- \theta)} \\ &\propto \theta^{-1} (1-\theta)^{-1}. \end{align*}$ this এই মডেলটির জন্য পূর্বের বিষয়টি is যা ।

\begin{aligned} p_{J} (θ) & = \sqrt{I (θ)} \\ \propto θ^{- 1 / 2} (1 - θ)^{- 1 / 2} \end{aligned}

$\begin{align*} p_{J}(\theta) &= \sqrt{I(\theta)} \\ &\propto \theta^{-1/2} (1-\theta)^{-1/2} \end{align*}$

beta (1 / 2, 1 / 2)

$\texttt{beta}(1/2, 1/2)$

— মার্কো লালোভিয়াস ć
সূত্র

আপনার উত্তরের জন্য ধন্যবাদ. ভীত আমি যদিও কিছুটা ধীর হয়ে যাচ্ছি। কোন অর্থে আমরা সম্ভাবনা থেকে একটি অগ্রাধিকার পেতে পারি? এগুলি দুটি পৃথক জিনিস এবং দ্বিতীয়টি পূর্ববর্তীটি বোঝায় না ...

— ben18785

আমি উপরের দ্বিপদী মডেলের সম্ভাবনা থেকে পূর্বের পেয়ে উত্তর দিয়েছি ।

p_{J} (θ)

$p_{J}(\theta)$

— মার্কো লালোভিয়