নমুনা গড় এবং স্ট্যান্ড ব্যবহার করে গামা বিতরণ পরামিতি অনুমান করা

Question

আমি গামা বিতরণের পরামিতিগুলি অনুমান করার চেষ্টা করছি যা আমার ডেটা নমুনায় সবচেয়ে উপযুক্ত। আমি কেবলমাত্র ডেটা নমুনা থেকে গড় , এসটিডি (এবং তাই বৈকল্পিক ) ব্যবহার করতে চাই , আসল মানগুলি না - যেহেতু এগুলি সর্বদা আমার অ্যাপ্লিকেশনটিতে পাওয়া যায় না।

এই দস্তাবেজ অনুসারে , আকার এবং স্কেল অনুমানের জন্য নিম্নলিখিত সূত্রগুলি প্রয়োগ করা যেতে পারে:

আমি আমার ডেটার জন্য এটি চেষ্টা করেছিলাম, তবে পাইথন প্রোগ্রামিং লাইব্রেরি ব্যবহার করে প্রকৃত ডেটাতে গামা বিতরণ ফিট করার তুলনায় ফলাফলগুলি খুব আলাদা।

সমস্যাটি হাতে দেখানোর জন্য আমি আমার ডেটা / কোড সংযুক্ত করি:

import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np
from scipy.stats import gamma

data = [91.81, 10.02, 27.61, 50.48, 3.34, 26.35, 21.0, 79.27, 31.04, 8.85, 109.2, 15.52, 11.03, 41.09, 10.75, 96.43, 109.52, 33.28, 7.66, 65.44, 52.43, 19.25, 10.97, 586.52, 56.91, 157.18, 434.74, 16.07, 334.43, 6.63, 108.41, 4.45, 42.03, 39.75, 300.17, 4.37, 343.19, 32.04, 42.57, 29.53, 276.75, 15.43, 117.67, 75.47, 292.43, 457.91, 5.49, 17.69, 10.31, 58.91, 76.94, 37.39, 64.46, 187.25, 30.0, 9.94, 83.05, 51.11, 17.68, 81.98, 4.41, 33.24, 20.36, 8.8, 846.0, 154.24, 311.09, 120.72, 65.13, 25.52, 50.9, 14.27, 17.74, 529.82, 35.13, 124.68, 13.21, 88.24, 12.12, 254.32, 22.09, 61.7, 88.08, 18.75, 14.34, 931.67, 19.98, 50.86, 7.71, 5.57, 8.81, 14.49, 26.74, 13.21, 8.92, 26.65, 10.09, 7.74, 21.23, 66.35, 31.81, 36.61, 92.29, 26.18, 20.55, 17.18, 35.44, 6.63, 69.0, 8.81, 19.87, 5.46, 29.81, 122.01, 57.83, 33.04, 9.91, 196.0, 34.26, 34.31, 36.55, 7.74, 6.68, 6.83, 18.83, 6.6, 50.78, 95.65, 53.91, 81.62, 57.96, 26.72, 76.25, 5.48, 4.43, 133.04, 33.37, 45.26, 30.51, 9.98, 11.08, 28.95, 71.25, 70.65, 3.34, 12.28, 111.67, 139.86, 23.34, 30.0, 26.38, 33.51, 1112.64, 25.87, 148.59, 552.79, 11.11, 47.8, 7.8, 9.98, 7.69, 85.46, 3.59, 122.71, 32.09, 82.51, 12.14, 12.57, 8.8, 49.61, 95.41, 26.99, 13.29, 4.57, 7.78, 4.4, 6.66, 12.17, 12.18, 1533.01, 22.95, 15.93, 14.82, 2.2, 12.04, 9.94, 17.64, 6.66, 18.64, 83.66, 142.99, 30.76, 67.57, 9.88, 46.44, 19.5, 22.2, 43.1, 653.67, 9.86, 7.69, 7.74, 27.19, 38.64, 12.32, 182.34, 43.13, 3.28, 14.32, 69.78, 32.2, 17.66, 18.67, 4.4, 9.05, 56.94, 33.32, 13.2, 15.07, 12.73, 3.32, 35.44, 14.35, 66.68, 51.28, 6.86, 75.49, 5.54, 21.0, 24.2, 38.1, 13.31, 7.78, 5.76, 51.86, 11.09, 20.71, 36.74, 21.97, 10.36, 32.04, 96.94, 13.93, 51.84, 6.88, 27.58, 100.56, 20.97, 828.16, 6.63, 32.15, 19.92, 253.23, 25.35, 23.35, 17.6, 43.18, 19.36, 13.7, 3.31, 22.99, 26.58, 4.43, 2.22, 55.46, 22.34, 13.24, 86.18, 181.29, 52.15, 5.52, 21.12, 34.24, 49.78, 14.37, 39.73, 78.22, 26.6, 20.19, 26.57, 105.8, 11.08, 46.47, 52.82, 13.46, 8.0, 7.74, 49.73, 4.4, 5.44, 51.7, 28.64, 8.95, 9.15, 4.46, 21.03, 29.92, 19.89, 4.38, 19.94, 7.77, 23.43, 57.07, 86.5, 12.82, 103.85, 39.63, 8.83, 42.32, 17.02, 14.29, 16.75, 24.4, 27.97, 8.83, 8.91, 24.23, 6.58, 30.97, 150.58, 122.73, 17.69, 37.11, 11.05, 298.23, 25.58, 9.91, 38.85, 17.24, 82.17, 42.11, 3.29, 38.63, 27.55, 18.22, 127.16, 57.66, 34.45, 41.26, 45.91, 9.88, 34.48, 484.33, 58.42, 30.09, 6.69, 254.49, 1313.58, 39.89, 3.31, 7.83, 10.98, 13.21, 67.78, 7.77, 117.72, 20.03, 83.23, 31.28, 38.97, 6.63, 6.63, 36.6, 22.12, 154.57, 112.65, 19.88, 674.18, 83.31, 5.54, 8.81, 11.06, 178.33, 30.47, 1180.39, 79.33, 37.74, 86.3, 16.61, 53.94, 52.78, 20.83, 11.15, 26.68, 86.04, 180.26, 99.62, 11.17, 28.74, 56.85, 15.51, 95.37, 44.09, 6.68, 12.14, 6.72, 19.81, 10.05, 34.26, 69.84, 14.35, 17.72, 8.81, 20.86, 37.69, 24.62, 72.11, 8.83, 7.69, 60.79, 20.02, 9.41, 13.24, 29.8, 43.09, 25.34, 174.34, 161.6, 119.34, 30.08, 54.15, 7.74, 249.29, 9.98, 21.87, 38.92, 98.45, 95.07, 7.74, 4.45, 81.98, 12.18, 28.66, 5.58, 59.94, 22.15, 9.98, 18.86, 6.69, 134.97, 13.29, 4.43, 8.88, 5.74, 25.16, 122.39, 3.53, 6.68, 3.4, 17.58, 62.51, 584.3, 46.63, 21.19, 22.14, 5.74, 8.19, 7.74, 7.64, 4.41, 3.32, 130.76, 3.29, 31.04, 3.26, 18.83, 168.31, 7.68, 120.19, 43.95, 747.12, 18.75, 306.24, 29.72, 5.57, 6.65, 53.2, 7.96, 25.34, 25.57, 8.85, 93.59, 92.96, 23.4, 60.0, 6.63, 12.15, 49.98, 39.75, 7.77, 5.73, 18.74, 11.58, 281.32, 13.99, 4.59, 13.35, 25.05, 9.98, 5.58, 91.43, 288.94, 15.43, 7.8, 9.92, 18.69, 6.63, 78.38, 18.86, 63.03, 26.38, 166.41, 27.78, 54.21, 173.32, 11.12, 17.85, 14.43, 31.31, 3.37, 16.63, 5.51, 77.74, 8.89, 17.71, 3.24, 9.28, 22.12, 2.2, 19.41, 12.23, 22.31, 9.36, 18.85, 51.5, 8.3, 23.0, 29.7, 29.81, 4.65, 75.77, 55.52, 144.45, 6.68, 13.26, 72.78, 56.71, 46.35, 6.63, 8.88, 6.61, 41.7, 15.09, 5.51, 18.78, 74.09, 487.0, 27.52, 18.99, 44.18, 41.76, 6.65, 23.62, 175.68, 446.38, 87.13, 165.69, 16.57, 7.88, 16.57, 80.17, 135.75, 3.29, 134.16, 25.58, 45.13, 114.23, 471.15, 97.75, 12.2, 32.01, 62.21, 22.36, 193.55, 210.65, 42.39, 27.57, 106.15, 44.76, 16.6, 134.76, 18.81, 14.76, 7.97, 160.59, 39.21, 60.36, 62.45, 72.18, 91.15, 23.71, 105.04, 70.87, 25.57, 122.09, 60.09, 38.8, 133.87, 4.41, 13.28, 45.63, 45.41, 67.81, 26.68, 97.33, 723.5, 5.51, 164.05, 165.32, 4.45, 57.67, 85.82, 11.56, 12.26, 17.97, 31.04, 76.72, 15.01, 35.88, 32.37, 23.63, 85.57, 9.34, 4.45, 90.25, 73.71, 45.99, 14.24, 176.85, 65.21, 9.92, 15.02, 12.9, 21.4, 59.94, 64.62, 37.53, 147.89, 36.52, 97.67, 16.65, 22.1, 23.38, 76.85, 16.58, 7.72, 17.75, 91.25, 9.91, 18.46, 4.45, 3.29, 73.18, 19.5, 5.58, 18.85, 28.64, 7.8, 43.74, 4.43, 7.99, 132.4, 41.48, 14.45, 8.78, 8.14, 9.95, 2.46, 16.61, 32.71, 17.74, 4.46, 68.25, 34.55, 9.92, 181.31, 37.63, 125.22, 25.37, 24.45, 220.92, 11.09, 35.46, 588.56, 58.21, 22.39, 78.55, 135.13, 280.65, 273.41, 381.07, 60.56, 68.63, 40.17, 27.68, 23.68, 23.15, 28.8, 20.94, 21.92, 159.06, 9.94, 127.52, 32.4, 15.93, 99.09, 48.31, 104.66, 257.4, 117.08, 180.32, 66.55, 95.99, 17.74, 30.14, 270.54, 39.8, 54.77, 16.04, 76.99, 5.43, 8.78, 76.96, 10.39, 18.47, 290.11, 48.35, 289.06, 10.44, 57.75, 47.83, 101.62, 96.3, 71.62, 256.97, 149.45, 22.17, 23.15, 89.25, 36.46, 90.03, 69.14, 28.27, 28.72, 17.44, 43.38, 56.72, 84.96, 25.4, 55.06, 47.68, 92.11, 6.65, 30.94, 15.38, 27.44, 516.55, 5.83, 19.45, 41.53, 110.69, 6.82, 54.09, 13.31, 89.8, 25.57, 110.89, 3.32, 93.76, 33.81, 80.87, 30.9, 58.53, 185.22, 4.38, 58.75, 189.53, 7.19, 7.8, 48.97, 28.8, 48.52, 45.96, 309.44, 29.16, 2.22, 255.91, 78.7, 102.67, 33.32, 43.2, 19.5, 91.59, 139.89, 5.51, 213.96, 10.02, 10.03, 39.87, 8.95, 27.74, 7.78, 65.93, 45.41, 263.21, 33.06, 5.54, 59.77, 2.2, 9.95, 14.38, 44.76, 96.45, 15.91, 133.07, 38.03, 36.43, 7.83, 105.41, 20.5, 25.35, 20.55, 119.59, 24.31, 28.81, 101.0, 67.0, 143.85, 20.55, 83.45, 60.62, 25.19, 6.65, 1745.95, 41.62, 44.96, 65.42, 9.92, 24.23, 73.56, 34.35, 75.72, 18.77, 88.59, 312.55, 56.43, 106.61, 11.44, 22.04, 5.73, 197.92, 25.32, 144.83, 145.36, 4.43, 18.33, 48.72, 33.42, 8.83, 18.85, 32.25, 88.56, 14.95, 147.39, 9.25, 35.24, 141.51, 14.41, 5.49, 42.28, 75.69, 16.96, 6.71, 17.33, 710.34, 68.92, 28.39, 24.98, 33.03, 31.06, 46.24, 36.77, 43.74, 11.48, 22.14, 13.21, 15.8, 21.9, 5.51, 20.66, 22.04, 127.0, 21.03, 36.75, 61.45, 42.12, 238.3, 57.43, 28.61, 31.31, 15.43, 8.88, 54.26, 34.01, 5.79, 8.02, 25.68, 19.67, 29.19, 4.38, 15.05, 5.57, 32.31, 81.68, 29.92, 397.98, 119.2, 5.52, 25.54, 12.78, 17.78, 100.97, 253.58, 8.92, 22.04, 22.03, 86.57, 97.27, 106.29, 33.31, 13.34, 35.57, 40.75, 6.57, 23.32, 6.63, 30.09, 62.39, 35.62, 25.23, 5.49, 77.67, 4.41, 8.77, 12.09, 32.0, 7.75, 25.44, 27.57, 25.51, 81.59, 8.83, 64.15, 48.92, 52.25, 2.2, 13.29, 15.52, 320.64, 22.26, 21.03, 79.27, 6.61, 59.38, 40.19, 43.07, 2.26, 20.97, 8.8, 205.43, 51.82, 8.78, 90.72, 6.63, 14.46, 85.62, 72.53, 29.24, 68.81, 67.6, 1.15, 13.15, 17.71, 20.06, 77.42, 167.72, 5.54, 34.45, 5.51, 54.04, 7.8, 79.91, 4.62, 66.39, 164.13, 78.1, 49.72, 19.92, 28.92, 709.25, 18.19, 875.38, 60.92, 5.55, 71.14, 301.2, 27.74, 34.26, 108.78, 88.28, 75.83, 7.82, 8.78, 44.68, 20.98, 41.9, 8.88, 124.18, 198.8, 180.0, 71.61, 119.27, 59.33, 3.28, 43.88, 14.46, 64.34, 158.59, 41.98, 32.28, 14.43, 48.49, 2.36, 14.38, 25.52, 7.83, 2.2, 292.18, 8.97, 36.18, 7.8, 8.89, 43.26, 25.35, 12.29, 6.88, 34.48, 11.09, 16.57, 35.99, 13.45, 6.6, 162.65, 13.23, 26.91, 55.62, 61.4, 48.47, 89.62, 7.77, 6.65, 11.56, 23.28, 6.66, 7.74, 4.62, 5.8, 24.56, 10.16, 8.91, 14.45, 25.37, 6.61, 75.29, 11.03, 36.75, 38.61, 36.52, 17.75, 61.87, 31.92, 120.9, 144.82, 70.98, 19.98, 80.09, 30.17, 35.48, 2.4, 42.15, 24.29, 111.26, 71.9, 158.23, 49.75, 7.75, 13.28, 10.97, 5.51, 34.37, 56.61, 138.83, 231.4, 20.17, 29.89, 20.27, 7.69, 77.35, 12.26, 1144.41, 9.95, 7.72, 196.64, 499.4, 114.38, 24.43, 94.88, 75.15, 4.48, 8.89, 196.05, 95.15, 99.28, 42.36, 234.32, 4.59, 80.97, 237.69, 89.34, 4.51, 6.68, 148.42, 108.58, 5.48, 132.38, 7.94, 204.74, 11.08, 74.24, 146.22, 79.5, 17.68, 10.51, 550.77, 45.35, 23.28, 47.57, 40.56, 114.76, 29.81, 15.51, 11.0, 26.61, 6.74, 142.82, 12.17]

তথ্য সম্পর্কে কিছু তথ্য:

গড়: 68.71313036020582, বৈচিত্র্য: 19112.931263699986, স্ট্যান্ডার্ড বিচ্যুতি: 138.24952536518882, প্রশিক্ষণের ডেটাতে পরিমাণের পরিমাণ: 1166

তথ্য হিস্টোগ্রাম:

ফিটিং জন্য পাইথন লাইব্রেরি ব্যবহার:

x = np.linspace(0,300,1000)
# Gamma
shape, loc, scale = gamma.fit(data, floc=0)
print(shape, loc, scale)
y = gamma.pdf(x, shape, loc, scale)
plt.title('Fitted Gamma')
plt.plot(x, y)
plt.show()

প্যারামিটার: 0.7369587045435088 0 93.2387797804

এটি নিজেই অনুমান করা হয়েছে:

def calculateGammaParams(data):
    mean = np.mean(data)
    std = np.std(data)
    shape = (mean/std)**2
    scale = (std**2)/mean
    return (shape, 0, scale)

eshape, eloc, escale = calculateGammaParams(data)
print(eshape, eloc, escale)
ey = gamma.pdf(x, eshape, eloc, escale)
plt.title('Estimated Gamma')
plt.plot(x, ey)
plt.show()

পরামিতি: 0.247031406055 0 278.155443705

এক পরিষ্কারভাবে একটি বিশাল পার্থক্য দেখতে পারেন।

Comments

আপনি "1 থেকে খুব দূরে" কী গণনা করেছিলেন তা দয়া করে তা দেখান - মুহুর্ত-ভিত্তিক অনুমানগুলি সেগুলি ভাল হয় কি না তার সাথে এটি সম্পর্কিত নয়। সম্ভব হলে আপনার ডেটা দিন (উদাহরণস্বরূপ, যদি আপনার পোস্টে নমুনার আকার অন্তর্ভুক্ত করার জন্য যথেষ্ট ছোট হয়) এবং আপনার প্যারামিটারের অনুমানগুলি উভয় উপায়ে গণনা করে।

— গ্লেন_বি -রিনস্টেট মনিকা

আমি ডেটা, নমুনা কোড এবং প্লট দিয়ে আমার প্রশ্ন আপডেট করেছি। আমি আশা করি এটি আমার প্রশ্নটি পরিষ্কার করতে সহায়তা করবে।

— ডিজানসেসেন্স

আপনি নিশ্চিত হন না যে আপনি গামা বিতরণ ফিট করতে চান। এটি আরও মৌলিক প্রশ্ন উত্থাপন করে: আপনি কেন প্রথমে এই অনুশীলনের মধ্য দিয়ে যাচ্ছেন? আপনি ডেটাতে কোনও বিতরণ ফিট করে কী অর্জনের আশা করছেন ?

— হোবার

@ যাহা আমি ভবিষ্যতের ডেটা সম্পর্কে কিছু অনুমান করতে সক্ষম হবার জন্য ডেটা ফিট করছি - আরও স্পষ্টভাবে বহিরাগত আচরণ চিহ্নিত করতে। শুনেছি গামা / লগনারম এই ধরণের ডেটার জন্য ভাল ফিট।

— 17'7

Answer 1

এমএলই এবং মুহুর্তভিত্তিক অনুমান উভয়ই সামঞ্জস্যপূর্ণ এবং তাই আপনি আশা করতে পারেন যে গামা বিতরণ থেকে পর্যাপ্ত পরিমাণে বড় নমুনাগুলিতে তারা বেশ অনুরূপ হতে পারে। যাইহোক, বিতরণ কোনও গামার কাছাকাছি না থাকলে এগুলি অগত্যা একইরকম হবে না।

ডেটা লগ বিতরণের দিকে তাকিয়ে, এটি মোটামুটি প্রতিসম - বা সত্যিকার অর্থে কিছুটা ডান স্কু। এটি নির্দেশ করে যে গামা মডেলটি অনুপযুক্ত (কোনও গামার জন্য লগটি স্কুতে রেখে দেওয়া উচিত)।

এটি হতে পারে যে কোনও বিপরীত গামা মডেল এই ডেটার জন্য আরও ভাল পারফরম্যান্স করতে পারে। তবে লগগুলিতে একই হালকা ডান-স্কিউ অন্যান্য সংখ্যক বিতরণের সাথে দেখা যাবে - আমরা লগ স্কেলের স্কিউনেসের দিকের ভিত্তিতে নিশ্চিতভাবে বেশি কিছু বলতে পারি না।

এই দুইটি অনুমানের সেট কেন পৃথক - তার জন্য ব্যাখ্যাটির অংশ হতে পারে - মুহুর্তের পদ্ধতি এবং এমএলইগুলি একে অপরের সাথে সামঞ্জস্য হতে পারে না।

আপনি ইনভার্স গামা প্যারামিটারগুলি ডেটা উল্টিয়ে, গামা ফিট করে এবং তারপরে সেই পরামিতি অনুমানগুলি ঠিক রেখেই অনুমান করতে পারেন। আপনি গড় এবং স্ট্যান্ডার্ড বিচ্যুতি থেকে লগনরমাল প্যারামিটারগুলিও অনুমান করতে পারেন (সাইটের বেশ কয়েকটি পোস্ট কীভাবে উইকিপিডিয়া দেখায় ) তবে বিতরণের পুচ্ছ যত বেশি হয়, মুহুর্তগুলির অনুমানকারীগুলির পদ্ধতিটি তত খারাপ।

---

দেখে মনে হচ্ছে (আমার উত্তরের নীচে দেওয়া মন্তব্য থেকে) আসল সমস্যাটি হ'ল প্যারামিটারের অনুমানগুলি অবশ্যই "অন-লাইন" আপডেট করতে হবে - কেবলমাত্র সারাংশ নয়, সারাংশের তথ্য নেওয়ার জন্য - এবং সারাংশ তথ্য থেকে প্যারামিটারের অনুমানগুলি আপডেট করতে হবে। প্রশ্নের নমুনা গড় এবং বৈচিত্রটি ব্যবহার করার কারণ হ'ল এগুলি দ্রুত আপডেট করা যেতে পারে।

তবে, কেবলমাত্র সেগুলিই দ্রুত আপডেট করা যায় না!

$f_{X}(x\mid \theta )=\exp \left(\eta (\theta )\cdot T(x)-A(\theta )+B(x)\right)\,$$T(x)$

$\theta$$T$

আমি বিতরণ করা সমস্ত বিতরণের জন্য (গামা, লগনরমাল, বিপরীত গামা) পর্যাপ্ত পরিসংখ্যান সহজেই আপডেট হয়। স্থিতিশীলতার কারণে, আমি নিম্নলিখিত পরিমাণগুলি (যা তিনটি বিতরণের জন্য তাদের মধ্যে যথেষ্ট) আপডেট করার পরামর্শ দিচ্ছি:

• ডেটা গড়

• ডেটা লগের গড়

• ডেটা লগের প্রকরণ

$s^2_n$$n$

স্থিতিশীল বৈকল্পিক-আপডেটগুলি ব্যবহার করা উচিত। [ স্কোয়ারগুলির গড়টি আপডেট করবেন না এবং ব্যবহার করুন$\frac{1}{n}\sum x_i^2-\bar{x}^2$

---

$0$$\infty$

Comments

ব্যাখ্যার জন্য ধন্যবাদ, আমি যদি জিজ্ঞাসা করতে পারি তবে আরও উপযুক্ত ফিটনেস বিতরণ কী হতে পারে?

— ডি জ্যান্সসেন্স

আমি একটি সম্পাদনায় একটি পরামর্শ দিয়েছি ... একটি বিপরীতমুখী গামা ভাল ফিট করতে পারে - বা প্রকৃতপক্ষে লগগুলি সম্পর্কে এই পর্যবেক্ষণের সাথে সামঞ্জস্য রেখে অন্যান্য যে কোনও সম্ভাবনা রয়েছে।

— গ্লেন_বি -রিনস্টেট মনিকা

আমি পাইথন লাইব্রেরি ব্যবহার করে বিপরীত গামা লাগিয়েছি এবং ফলাফলগুলি খুব আশাব্যঞ্জক দেখাচ্ছে। তবে এনগ্যাম্মার জন্য কীভাবে আকার এবং স্কেল বিশ্লেষণাত্মকভাবে পাওয়া যায় সে সম্পর্কে আমি যথেষ্ট চিত্র বের করতে পারি না। আমি ভেবেছিলাম এটি আমার অনুরূপ calculateGammaParams()ফাংশনটি ব্যবহার করবে এবং কেবল 1 / স্কেল এবং 1 / আকৃতি করে স্কেল এবং আকারটিকে বিপরীত করবে। তবে এটি ভুল বলে মনে হচ্ছে। লাগানো 0.918884418421 0 14.82795204710.247031406055 0 278.155443705

— প্যারামগুলি হ'ল

একটি লগইনরমাল খুব খারাপ দেখাচ্ছে না।

— নিক কক্স

@ নিককক্স আমি গামাকে একবার চেষ্টা করার আগে লগনরমাল চেষ্টা করেছি। প্রথম নজরে এটি দেখে মনে হয়েছিল যে গামা আরও ভালভাবে মাপসই হয়েছে, তবে আমাকে নমুনার গড় / ভেরিয়েন্স / স্ট্যান্ড ব্যবহার করে প্যারামিটারগুলি অনুমান করতে সক্ষম হওয়া দরকার, এটি কি খুব সহজে লগনরমালের জন্য করা যেতে পারে?

— ডি জানসেনস

Answer 2

$\mbox{E}(X) = \alpha \theta$$\mbox{Var}[X] = \alpha \theta^2$$\alpha$$\theta$$\alpha$$\theta$$\alpha = \mbox{E}[X]^2/\mbox{Var}[X]$$\theta = \mbox{Var}[X] / \mbox{E}[X]$$\hat{\alpha} = \bar{x}^2 / s^2$$\hat{\theta} = s^2 / \bar{x}$

এগুলি এমএলই নয় (আবার উইকিপিডিয়া দেখুন )। প্যারামিটারগুলি অনুমান করার জন্য আপনি কোন লাইব্রেরি ব্যবহার করেছেন তা আমি জানি না, তবে সাধারণত এই জাতীয় লাইব্রেরিতে এমএলই পাওয়া যায়। এবং এগুলি মুহুর্তের অনুমানের পদ্ধতির চেয়ে আলাদা হতে পারে।

$\alpha$$\theta$

হালনাগাদ:

ডেটা পোস্ট করার পরে, আমি এমএলইগুলি এবং মুহুর্তের অনুমানের পদ্ধতিটি পাওয়ার জন্য আর ব্যবহার করেছি। এই ফলন:

> library(MASS)
> fitdistr(y, dgamma, start=list(shape=1, scale=1))
      shape         scale   
   0.73684030   93.26893829 
 ( 0.02613277) ( 4.59104121)

> mean(y)^2 / var(y)
[1] 0.2468195
> var(y) / mean(y)
[1] 278.3942

সুতরাং, মূলত পাইথনের সাথে প্রাপ্ত হিসাবে একই। সুতরাং, অনুমানগুলি কেবলমাত্র মুহুর্তের পদ্ধতির বিপরীতে সর্বাধিক সম্ভাবনার অনুমান ব্যবহার করে আলাদা।

Comments

আমি ডেটা, প্লট এবং নমুনা কোড দিয়ে আমার প্রশ্ন আপডেট করেছি। আমি বিশ্বাস করি যে আকারগুলি এবং স্কেল গণনার জন্য আপনি উল্লিখিত সেই সূত্রগুলি ব্যবহার করেছি used আমি নিশ্চিত না যে আমি কী ভুল করছি।

— ডি জ্যান্সসেন্স

ওল্ফগ্যাং তথ্যের জন্য ধন্যবাদ, এটি ব্যাপকভাবে প্রশংসিত হয়েছে।

— ডি জ্যান্সসেন্স